絕對值的性質(zhì)與幾何意義的拓展應用（4種?？碱}型）（考題猜想）解析版-人教版2024七年級數(shù)學專項復習

專題01絕對值的性質(zhì)與幾何意義的拓展應用（4種常考題

型）

型大裳合

A絕對值的性質(zhì)在化簡中的應用A絕對值的非負性在求值中的應用

A絕對值的非負性在確定最值中的應用A絕對值幾何意義的拓展應用

駁型大通關

一.絕對值的性質(zhì)在化簡中的應用（共8小題）

1.（23-24七年級上?海南省直轄縣級單位?期中）設昨忖（尤*0）,則尸（）

X

A.1B.±1C.-1D.無法確定

【答案】B

【分析】本題考查了化簡絕對值,，解題的關鍵是掌握化簡絕對值法則，根據(jù)化簡絕對值法則求解即可.

【詳解】解：當x<0時，|x|=-x,

J=—=-1>

X

當x>0時，國=x

,,y--X?

綜上所述，v=±i

故選：B.

2.（23-24七年級上?云南昭通?期中）已知表示有理數(shù)m6的點在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列結(jié)論錯誤

的是（）

Il.lIIII'I?

Q—101b

A.-1>tz>—bB.b>-a>\C.1<|4<6D.|6|>l>|a|

【答案】D

【分析】本題考查的是利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小，絕對值的含義，先判斷3Vb<4,再結(jié)

合絕對值的含義逐一分析即可.

【詳解】解：由圖得：-2<a<-l,

/.1<|tz|<2,BP1<-a<2,

而3<b<4,

/.-4<<-3,

?*?—b<Q<—1<1<—ci<b,

-1>?！?b,b〉-a〉1,1<問<6,

??.D錯誤，不符合題意，

故選：D.

a+aa

3.（22-23七年級上?浙江臺州?期中）4<0,則化簡——+1的結(jié)果為（）

a-a\a\

A.-2B.-1C.0D.2

【答案】B

【分析】本題主要考查了絕對值的意義，掌握負數(shù)的絕對值等于這個數(shù)的相反數(shù)是解題的關鍵.

先根據(jù)已知條件化簡絕對值，然后進行計算即可.

【詳解】解：，

a+aaQ+(—a)a0a

--=------LH--------=-----1-=-----l

a—a問Q一(—Q)(一〃)2a-a

故選：B.

4.（23-24七年級上?山東日照?期中）有理數(shù)a,b,。在數(shù)軸上的位置如圖，所示，化簡：

0-一卜一4++耳=.

litI

cZ?0a

【答案】2a-b+c

【分析】此題考查了數(shù)軸，以及絕對值，根據(jù)數(shù)軸上點的位置判斷絕對值里邊式子的正負，原式利用絕對

值的代數(shù)意義化簡，去括號合并即可得到結(jié)果.

【詳解】解：根據(jù)數(shù)軸上點的位置得：c<b<Q<a,且也Mal,

：.b-a<0,c-b<0,a+b>0,

貝！I原式=a-b+c—b+a+b=2a-b+c.

故答案為：2a-b+c.

5.（23-24七年級上?廣東梅州?期中）若-2<x<2,貝l||x-2|+|2+x|=.

【答案】4

【分析】此題主要考查絕對值的性質(zhì)，當x>0時，|x|=x；當xWO時，|x|=-x,解題的關鍵是如何根據(jù)

已知條件，去掉絕對值.由-2<x<2,根據(jù)絕對值的性質(zhì)可得|X-2|+|2+X|=2-X+2+X,然后然后合并同

類項即可求解.

【詳解】解：,.,-2<x<2,

/.x—2<0,2+%>0,

x—2|+|2+x|=2—x+2+x=4.

故答案為：4

6.（22-23七年級上?云南保山?期中）有理數(shù)〃，b,c在數(shù)軸上的位置如圖所示，

___?___?___?___??___

ba。c2

化簡：|<2+6|—|ft—2|—|c—a|+|2—c|.

【答案】-2c

【分析】本題考查了數(shù)軸與有理數(shù)，絕對值化簡，根據(jù)數(shù)軸可得方<〃<0<。<2,進而得到。+6<0,

b-2<0,c-a>0,2-c>0,根據(jù)絕對值的性質(zhì)即可化簡求解，由數(shù)軸判斷出口+b、b-2、…與2-c

的符號是解題的關鍵.

【詳解】解：由數(shù)軸可得，b<a<0<c<2,

tz+Z?<0,6-2<0,c-6z>0,2-c>0,

=—a—b—（2—b^—（^c—a^+2—c,

——Q—b—2+6—c+a+2—c,

=-2c.

7.（23-24七年級上?湖南常德?期中）有理數(shù)q,b,。在數(shù)軸上的位置如圖所示.

7-1CO―\a

（1）用連接：0,a,b,c；

⑵化簡代數(shù)式：。+

【答案】(1)6<。<0<。

(2)-2b

【分析】本題考查了數(shù)軸，絕對值和有理數(shù)大小比較等知識點，能根據(jù)數(shù)軸得出b<c<0<。和舊<|0|是解

此題的關鍵.

(1)根據(jù)數(shù)軸比較即可；

(2)根據(jù)數(shù)軸得出b<c<O<a,[c|<|a,再去掉絕對值符號，最后求出答案即可.

【詳解】(1)從數(shù)軸可知：b<c<O<a-,

(2)從數(shù)軸可知：6<c<0<a,|c|<|a|,b-a(Q,c+a^Q,b-c<0,

所以0--|c+a|+B

—a—b—(c+Q)+(c—b)

=u—b—c—ct+c—b

=-2b.

8.(22-23七年級上?甘肅蘭州?期中)已知a、b、c的大致位置如圖所示：^\a+c\+\b-c\-\a-b\+2b.

?Il1A

ba0c

【答案】2c+26

【分析】此題考查絕對值，關鍵是根據(jù)數(shù)軸和絕對值化簡解答.先根據(jù)各點在數(shù)軸上的位置，確定它們所

表示的數(shù)的和的大小關系，再根據(jù)有理數(shù)的加減法法則判斷正負，利用絕對值的意義化去絕對值符號，加

減得結(jié)論.

【詳解】解：由數(shù)軸可得：c>O>a>b,

a+c>O,b-c<O,a-b>0,

\a+c\+\b-c\-\a-b\+2b=a+c+c-b-^a-b^+2b

=a+c+c-b-a+b+2b

=2c+2b.

二.絕對值的非負性在求值中的應用(共8小題)

9.(20-21七年級上?陜西西安?階段練習)若|a+3|+(b-2)2=0,則(q+b)2°2。的值為()

A.1B.-1C.0D.2020

【答案】A

【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列式求出a、b的值，然后代入代數(shù)式進行計算即可求解.

【詳解】解：根據(jù)題意得，。+3=0,6-2=0,

解得：a=-3,6=2,

/,.\2006/\2006y

（a+b）=（-14）=1.

故選：A.

【點睛】本題主要考查了絕對值非負性的應用，根據(jù)幾個非負數(shù)的和等于0,則每一個算式都等于。列式

是解題的關鍵.

10.（21-22七年級上?湖南長沙?階段練習）若與B-2|互為相反數(shù)，則的值為（）

A.3B.-3C.0D.3或-3

【答案】A

【分析】先根據(jù)相反數(shù)的定義可得卜-1|+性-2|=0,再根據(jù)絕對值的非負性可得。-1=0,6-2=0,從而

可得。=1,6=2,然后代入計算即可得.

【詳解】解：與忸-2|互為相反數(shù)，

|a-l|+|Zj-2|=0,

Xv|a-l|>0,|^-2|>0,

.,.<7—1=0>6—2=0,

解得a=l1=2,

貝i]a+b=l+2=3,

故選：A.

【點睛】本題考查了相反數(shù)、絕對值的非負性、一元一次方程的應用，利用非負數(shù)互為相反數(shù)得出這兩個

數(shù)均為零0是解題關鍵.

11.（22-23七年級上?河南洛陽?階段練習）若卜-2|+|2了-6|=0,貝口+y的值為（）.

A.9B.5C.-5D.-6

【答案】B

【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列式求出x、y的值，然后相加即可得解.

【詳解】解：根據(jù)題意得，尤-2=0,2k6=0,

解得X=2,y=3,

所以，x+y=2+3=5.

故選：B.

【點睛】本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)，掌握"幾個非負數(shù)的和為。時，這幾個非負數(shù)都為0"是解題的關鍵.

12.(22-23七年級上?四川成都?期中)若加、"滿足|加+3|+(〃+2)2=0,則胸的值為.

【答案】6

【分析】根據(jù)何+3|+(〃+2)2=0,何+3|20,("+2『'0可求出加、”的值，從而即可求出”的值，得到

答案.

【詳解】解：.-1〃？+3|+("+2)2=0,|m+3|>0,("+2)220,

.,.〃?+3=0,〃+2=0,

解得：m=-3,n=-2,

mn=-3x(-2)=6,

故答案為：6.

【點睛】本題主要考查了絕對值非負性的應用，解題的關鍵是掌握非負數(shù)的性質(zhì)：有限個非負數(shù)的和為

零，那么每一個加數(shù)必也為零.

13.(23-24七年級上?江蘇無錫?期中)已知a,b,c均為整數(shù)，且|。-6|+|6」|=2,那么|°一回+|°一|的

值___________.

【答案】1或2或3或4

【分析】此題主要考查了絕對值的意義，分類討論是解答此題的關鍵.首先根據(jù)。，b,。均為整數(shù)得

回，刀-c|均為非負整數(shù),再根據(jù)|"回+也-42即可得出①|(zhì)a-6|=0,\b-e\=2,②|a-6|=2,

\b-c\=0,③|j|=1,也-c|=l,據(jù)此根據(jù)每一種情況求出|a-b|+|a-c|的值即可.

【詳解】解：：。，b,c均為整數(shù)，

''-Ia-b\,|b-c|均為非負整數(shù)，

又?」a-"+|b-c|=2,

:\a-b\=0,\b-c\=2,或|a-6|=2,16-c|=0,或|“-回=1,|Z>-c|=l,

①當|a-6|=0,|b-c|=2時，a=b,|a-c|=|Z)-c|=2,

a—6|+|a—c|=0+2=2?

(2)當|a—6|=2,|b—c|=0時，b=c,\a-c\=\a-b\=2,

a—b\-^-\a—c\=2+2=4-；

③當g-c|=l時，此時|“-c|=0或2,

a—6|+|a—c|=l+O=l或|a—6]+|a—c|=1+2=3.

綜上所述，|a-b|+|a-c|的值是1或2或3或4.

故此題答案為：1或2或3或4.

14.(23-24七年級上?重慶?期中)若2-3|+(x+2)2=0,則2x-y的值是.

【答案】-7

【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列方程求出X、V的值，然后代入代數(shù)式進行計算即可得解；

【詳解】解：由題意得，x+2=0,y-3=0,

解得x=-2,y=3,

所以，2x-y=-2x2-3=-7,

故答案為：-7.

【點睛】本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)：有限個非負數(shù)的和為零，那么每一個加數(shù)也必為零.

15.(21-22七年級上?湖北武漢?期中)已知|x+l|=4,(y+2)2—4,若x+y2-5,求x〉的值.

【答案】3或7或-5

【分析】根據(jù)絕對值和乘方求出x,?再根據(jù)x+戶-5計算即可；

【詳解】?■,|x+l|=4,

二x+l=4或x+l=-4,

x—35^x——51

1.,(y+2)2=4,

>+2=2或y+2=-2,

:y=o或y=-4,

■■x+y>-5,

二當尤=3,>=0時，x-y=3-

當x=3,y=-4時，x-y=1-

當x=-5,y=0時，x-y=-5；

??.x-y的值是3或7或-5.

【點睛】本題主要考查了絕對值的性質(zhì)，平方的性質(zhì)，利用非負性求解是解題的關鍵.

16.(22-23七年級上?廣東韶關?期中)有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖：

aObc

(1)比較b-c與6-a的大小；

(2)^|?+3|=0,|ft-l|=0,|c-4|=0,求a+2b-3c的值.

【答案】(l)6-c<6-a

(2)-13

【分析】(1)根據(jù)數(shù)軸得出。、b、c之間的的大小關系，再分別判斷與b-a的符號，即可比較大小;

(2)根據(jù)絕對值的非負性即可求出a、b、c的值，再分別代入求解即可.

【詳解】(1)解：觀察數(shù)軸可知：a<O<b<c

故6-c<0,b-a>0

故6-c<b-a.

(2)由題可知：

a+3=0tz=—3

<6—1=0,解得：<6=1,

c-4=0c=4

則a+2b—3c——3+2x1+3x(-4)=—13.

【點睛】本題主要考查了根據(jù)數(shù)軸比較有理數(shù)的大小以及絕對值的非負性，解題的關鍵是熟練掌握有理數(shù)

的減法法則以及絕對值的意義

三.絕對值的非負性在確定最值中的應用(共8小題)

17.(22-23七年級上廣東揭陽?期中)當尤=時，-9-卜-1||有最大值，最大值是()

A.1,-10B.1,-9C.-1,10D.-1,9

【答案】B

【分析】根據(jù)絕對值具有非負性可得年0,據(jù)此可得-卜-1k9W-9,繼而可得出答案.

【詳解】

_卜_40,

.?.當x-l=0時，一9-卜一1||有最大值，

即當x=l時，有最大值，最大值是-9.

故選：B.

【點睛】本題考查了絕對值的非負性，熟練掌握絕對值的非負性是解題的關鍵.

18.（21-22七年級上?四川成都?期中）若x為有理數(shù)，則5-卜-2|的最大值為

【答案】5

【分析】直接利用絕對值的性質(zhì)得出|六2|的最小值為0.進而得出答案.

【詳解】解：:X為有理數(shù)，式子5-121存在最大值,

|x-2|=0時，5-|尤-2|最大為5,

故答案為：5.

【點睛】此題主要考查了非負數(shù)的性質(zhì)，正確利用絕對值的性質(zhì)是解題關鍵.

19.（22-23七年級上?重慶沙坪壩?期中）y=-（x+6/+2022,當龍=時，y有最大值為.

【答案】-62022

【分析】根據(jù)平方的非負性，可得＞的最大值為2022.

【詳解】解：：-（x+6）240,貝?。輞=-（尤+6）~+2022W2022,當x=-6時,取等于號，

.?.當x=_6時，y有最大值為2022

故答案為：-6,2022

【點睛】本題考查了平方的非負性，代數(shù)式求值，掌握平方的非負性是解題的關鍵.

20.（23-24七年級上?四川內(nèi)江?期中）當％=—時，代數(shù)式3-1加有最大值為.

【答案】13

【分析】本題考查了絕對值的非負性，根據(jù)絕對值的非負性得出3-何-1的3,從而得到當加-1=0,即

加=1時，3-帆-1|有最大值，熟練掌握絕對值的非負性是解此題的關鍵.

【詳解】解：,.?何-1|20,

;.一帆-1區(qū)0,

3-加-43,

...當“7-1=0,即加=1時，3-|機有最大值，最大值為3,

故答案為：1,3.

21.(20-21七年級上,浙江杭州?期中)已知a、b、c都為整數(shù)，且3("4『+2|6+3|+匕-1卜3,貝。

a+6+c的最小值是,最大值是.

【答案】-25

【分析】由3(°-4)2+2|6+3|+匕-1k3以及a、b、c都為整數(shù)，得出共10種情況，分別討論，再比較即

可.

【詳解】解：?.-3(?-4)2+2|/)+3|+|C-1|=3,a、b、c都為整數(shù),

二若3("4)2=1,2|/)+3|=1,|c-l|=l,

則a和b不為整數(shù)，不符合；

若3(a—4『=3,216+31=0,|c—1|=0,

則a=3,b=-3,c=l或a=5,b=-3,c=l,

則a+b+c=l或3；

若3(。一4)2二0,216+31=3,|c-l|=0,

則b不為整數(shù)，不符合；

若3(。一4)2二0,216+31=0,|c-l|=3,

則a=4,b=-3,c=2或4,

則a+b+c=?l或5；

若3(Q-4)2=1,216+31=2,|c-l|=0,

則a不為整數(shù)，不符合；

若3(Q-4)2=1,216+31=0,|c-l|=2,

則a不為整數(shù)，不符合；

若3(。一4)2=0,2|6+3|=1,|c-l|=2,

則b不為整數(shù)，不符合；

若3(Q-4)2=2,216+31=1,|c—1|=0,

則a不為整數(shù)，不符合；

若3(。一4)2=2,2|6+3|=0,|c—1|=1,

則a不為整數(shù)，不符合；

若3(a—4)2=0,2|Z)+3|=2,|c—1|=1,

則a=4,b=-2或-4,c=2或0,

貝a+b+c=4或2或0,

；.a+b+c的最小值為-2,最大值為5,

故答案為：-2,5.

【點睛】本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)，解題的關鍵是理解題意，能夠分類討論，從而得出最值.

22.（22-23七年級上,湖北武漢?期中）（1）根據(jù)|x|是非負數(shù)，且非負數(shù)中最小的數(shù)是0,解答下列問題.

①x取何值時，住+3|-6的值最小，最小值是多少？

②x取何值時，5-|x-2|的值最大，最大值是多少？

aaa

（2）已知若Q〉0,貝小。|=。，BP'―1=1,若QVO,貝！BP-一-=—=-1,如果％、>、z是有理

|a|\a\-a

數(shù)，且x+y+z=。，*<0時,求官+宙+號的值.

【答案】（1）①當x=-3時，有最小值，最小值是-6；②當x=2時，有最大值，最大值是5；（2）-1

【分析】（1）①根據(jù)歸+3|是非負數(shù)可知其最小值是0,進而可得出結(jié)論；②要使5-|x-2|的值最大，則

卜-2|最小，據(jù)此可得出結(jié)論；

（2）由x+y+z=O,xyz<0可知，x,y,z中必有一個小于0,兩個大于0,故分三種情況討論.

【詳解】解：（1）①Yx+3|是非負數(shù)，

其最小值是0.

?」x+3|-6取最小值，

?小+3|取最小值0,

x+3=0,解得x=-3,

.1x+3|-6的值最小為-6；

答：當x=-3時，有最小值，最小值是-6；

②取最大值，

.1x-2|取最小值，

:.x-2=Q,解得x=2,

5-|x-2|的最大值是5.

答：當x=2時，有最大值，最大值是5；

（2）x+y+z=0,xyz<0,

■-x+y=-z,x+z=-y,y+z=-x,且三個數(shù)中有一個數(shù)為負，其他兩個數(shù)為正，

當x<0,y>0,z>0時，

原式=言+/+看=-1-1+1=-1；

|z|3FI

當y<0,x>0,N>0時，

原式=言+/+看=-1+1-1=-1；

|z|3FI

當z<0,x>0,y>0時，

原式=言+/+看=1-1-1=-1.

|z|3|.x

綜上：代數(shù)式的值為

【點睛】本題考查的是有理數(shù)的大小比較，熟知絕對值的性質(zhì)是解題的關鍵.

23.（23-24七年級上?山東日照?期中）（1）根據(jù)國是非負數(shù)，且非負數(shù)中最小的數(shù)是0,解答下列問題:

I：當x取何值時，,-2023|有最小值，這個最小值是多少？

H.當x取何值時，2023-卜-1|有最大值，這個最大值是多少？

（2）已知數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的位如圖所示，化簡：|。+4-卜+4-卜-同

【答案】（1）I：當x=2023時，最小值為0；E.當x=l時，最大值為2023；（2）-2a-2b

【分析】本題考查了絕對值的性質(zhì)，根據(jù)絕對值的性質(zhì)化簡絕對值是解題的關鍵.

（1）根據(jù)題意令絕對值里的數(shù)為0,即可求解；

（2）根據(jù)數(shù)軸可知c<"0<6,且問<同<上|,可得a+c<0,a+b>0,c-b<0,根據(jù)正數(shù)的絕對值

使其本身，負數(shù)的絕對值使其相反數(shù)，對代數(shù)式進行化簡即可得出結(jié)果.

【詳解】解：（1）I：當龍=2023時，|x-2023|有最小值，這個最小值是0；

H：當x=l時，卜-1|有最小值，為0；則2023-|x-l|有最大值，這個最大值是2023；

（2）根據(jù)題意，得c<”0<》，且同<同<巾

(7+c<0,Q+6>0,c—b<0,

.,JQ+d-一|c一4

=—(q+c)—(Q+b)—(b—c)

=-a-c-a-b-b+c

=—2Q—2b.

24.(23-24七年級上?湖南常德?期中)有理數(shù)〃，6,。在數(shù)軸上的位置如圖所示.

I〕Il11A

b-\co1a

⑴用"<”連接：0,a,b,c；

⑵化簡代數(shù)式：|6-。|-卜+。|+|6-。|.

【答案】(l)6<c<0<。

(2)-26

【分析】本題考查了數(shù)軸，絕對值和有理數(shù)大小比較等知識點，能根據(jù)數(shù)軸得出b<c<0<"和?<|a|是解

此題的關鍵.

(1)根據(jù)數(shù)軸比較即可；

(2)根據(jù)數(shù)軸得出6<c<0<a,[c|<|a,再去掉絕對值符號，最后求出答案即可.

【詳解】(1)從數(shù)軸可知：b<c<O<a；

(2)從數(shù)軸可知：b<c<O<a,\c\<\a\,b-a(0,c+a)0,b-c<0,

所以0_司_卜+司+也一

—ci—b—(c+Q)+(c—b)

=a-b-c-a+c-b

=-2b.

四.絕對值幾何意義的拓展應用(共6小題)

25.(22-23七年級上?山東德州?期中)在解決數(shù)學實際問題時，常常用到數(shù)形結(jié)合思想，比如：卜+1|的幾

何意義是數(shù)軸上表示數(shù)x的點與表示數(shù)-1的點的距離，,-2伯勺幾何意義是數(shù)軸上表示數(shù)x的點與表示數(shù)

2的點的距離.當|x+l|+|x-2|取得最小值時，x的取值范圍是()

A.l<x<2B.xV-1或xN2

C.-l<x<2D.1<x<-2

【答案】C

【分析】由題意畫出數(shù)軸，然后根據(jù)數(shù)軸上的兩點距離可進行求解.

【詳解】解：如圖，由,+1|+卜-2|=卜-(-1)|+歸-2|可得：點/、B、P分別表示數(shù)-1、2、X,AB=3.

APB

.?x+11+1x-21的幾何意義是線段PA與PB

-5-4-3-2-1Ox12345

的長度之和，

當點尸在線段N8上時，PA+PB=3,當點尸在點”的左側(cè)或點8的右側(cè)時，PA+PB>3.

.?.Ix+11+1x-2|取得最小值時，x的取值范圍是-14x42；

故選：C.

【點睛】本題主要考查數(shù)軸上的兩點距離，解題的關鍵是利用數(shù)形結(jié)合思想進行求解.

26.(23-24七年級?河南駐馬店,期中)在解決數(shù)學實際問題時，常常用到數(shù)形結(jié)合思想，比如：|x+U的幾

何意義是數(shù)軸上表示數(shù)x的點與表示數(shù)-1的點的距離，k-2|的幾何意義是數(shù)軸上表示數(shù)x的點與表示數(shù)

2的點的距離.當歸+1|+歸-2］取得最小值時，x的取值范圍是.

【答案】"l<x<2

【分析】本題結(jié)合數(shù)軸考查了絕對值的意義以及絕對值的性質(zhì)，數(shù)軸上兩點的距離，解題的關鍵是以-1

和2為界點對x的值進行分類討論，進而得出代數(shù)式的值.

以T和2為界點，將數(shù)軸分成三部分，對x的值進行分類討論，然后根據(jù)絕對值的意義去絕對值符號，分

別求出代數(shù)式的值進行比較即可.

【詳解】解：如圖，

II11II1II>

-4-3-2-101234

當工<一1時，x+1<0,x-2<0,

|x+11+1x—21

=—(x+1)—(x—2)

=—X-1-x+2

=—2x+1>3；

當x>2時，x+1>0,x-2>0,

|x+11+1x—21

=(x+1)+(x—2)

=x+l+x—2

=2x-l>3；

當一l?x?2時，x+1>0,x-2W0,

|x+11+1x-21

=(x+l)-(x-2)

—x+1—x+2=3；

綜上所述，當-14x42時,|x+l|+|x-2|取得最小值,

所以當|x+l|+|x-2|取得最小值時，x的取值范圍是TVxV2.

故答案為：-1VXV2.

27.(23-24七年級上?湖南常德?期中)閱讀理解：對于有理數(shù)°、6,時的幾何意義為：數(shù)軸上表示數(shù)°的

點到原點的距離；|a-田的幾何意義為：數(shù)軸上表示數(shù)。的點與表示數(shù)6的點之間的距離.如：卜-2|的幾

何意義即數(shù)軸表示數(shù)x的點與表示數(shù)2的點之間的距離，請根據(jù)你的理解解答下列問題：

⑴根據(jù)卜+2的幾何意義，若,+2|=3,那么x的值是

(2)畫數(shù)軸分析|x+2|+|x+3|的幾何意義，并求出|x+2|+|x+3]的最小值是

(3)|x+1|+|x|+|x—1|+|x—2|+|x—3|+...+|x—2023曲最小值是多少？

【答案】⑴1或-5

(2)1

(3)1025156

【分析】本題考查了絕對值的幾何意義以及化簡絕對值：

(1)根據(jù)絕對值的幾何意義，即可作答.

(2)先表示|x+2|+|x+3|的幾何意義，再結(jié)合數(shù)軸，即可作答.

(3)線表示卜+1卜|耳+k_1|+卜_2|+卜_3|+…+上一2023|的幾何意義,找到T和2023的中點,當

X=2O23+(T)=]0H,取得最小值，即可作答.

2

【詳解】(1)解：依題意，,+2|的幾何意義：數(shù)軸上表示x的點與表示-2的點之間的距離，

若以+2|=3,即x+2=3或x+2=-3,

解得％=1或%=-5,

則x的值是1或-5,

故答案為：1或-5；

(2)解：|x+2|+|x+3怕勺幾何意義：數(shù)軸上表示x的點與表示-2的點之間的距離與數(shù)軸上表示x的點與表

示-3的點之間的距離之和，

1i*淼出而i11蒙

-5-4T-2-101

當-24x4-3時,|x+2|+|x+3|的最小值是為-2-(-3)=1,

故答案為：工；

(3)解：「卜+1|+國+,-1|+k-2|+k-3|+...+卜-2023|表示工到-1,0,1,2,3,…2023的點的距離的

和，

???當x位于-1和2023的中點時，即2。23+(-1)=]0n

2

???當x=1011時，|x+1|+|x|+|x—1|+|x—2|+|x—3|+...+|x—2023|最小，

最小值為：

|x+l|+|x|+|x—l|+|x-2|+|x—3|+...+|x—2023|

=1012+1011+1010+1009+1008+...+1+0+1+...+1012

=1012+1011+1010+1009+1008+...+1+1+...+1010+1011+1012

(1012+1)x1012

-x2

2

=1013x1012

=1025156.

28.(23-24七年級上?江蘇南通?期中)閱讀下面的材料：

根據(jù)絕對值的幾何意義，我們知道|5-3|表示5、3在數(shù)軸上對應的兩點間的距離；|5+3]=|5-(-3)|,所以

|5+3|表示5、-3在數(shù)軸上對應的兩點之間的距離；|5|=|5-0|,所以|5|表示5在數(shù)軸上對應的點到原點的距

離.一般地，點/、3在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)。、b,那么/、2兩點之間的距離可以表示為

\AB\^\a-l\.

回答下列問題:

⑴數(shù)軸上表示6與-9的兩點之間的距離是；數(shù)軸上表示x與2的兩點之間的距離是.

(2)若卜-3|=3,則尤=.

(3)滿足卜+2|+k一3|=5的整數(shù)x有______個.

(4)當。=時，代數(shù)式忖+4+卜-J］的最小值是3.

【答案】(1)15；|%-2|

(2)0或6

⑶6

⑷2g或-3g

【分析】本題考查數(shù)軸上兩點間距離計算；

(1)根據(jù)兩點間距離公式計算；

(2)根據(jù)數(shù)軸上兩點間距離公式的定義，結(jié)合數(shù)軸求解；

(3)由數(shù)軸上兩點間距離公式，可判斷x在-2與3之間，即可；

(4)由數(shù)軸上兩點間距離公式，由題意得當表示x的點在表示f的點與表示;的點之間(含兩點)時,

|x+4+x-g取最小值，然后分兩種情況討論，即可求解.

【詳解】(1)解：數(shù)軸上表示6與-9的兩點之間的距離是6-(-9)=15；

數(shù)軸上表示x與2的兩點之間的距離是|x-2］.

故答案為：15；|x-2|

(2)解：|x-3|=3表示x與3的距離為3,

?,?%=0或6.

故答案為：?；?

(3)解：|x+2|+|x-3|=5表示x與的距離-2與它與3的距離之和為5,

???X在-2與3之間，

二這樣的整數(shù)x有-2,-1,0,1,2,3,共6個.

故答案為：6

(4)解：\x+a\+x-^-的值為"表示x的點與一。表示的點的距離"與"表示x的點與［表示的點的距離"之

1122

和.

當表示了的點在表示-。的點與表示:的點之間(含兩點)時，,+4+工-:取最小值.

2112

???表示-。的點與表示;的點的距離為3.

若一即

貝lj-a=：-3=-2：,

22

C1

：.a=2—.

2

若—CL>—,即Q<----,

22

貝U—a=—+3=3—,

22

C1

a——3一.

2

綜上，當。取2：或-3：時，原式的最小值是3.

22

故答案為：或-3：

29.(23-24七年級上?河南鄭州?階段練習)閱讀下列材料：

經(jīng)過有理數(shù)運算的學習，我們知道|5-3|可以表示5與3之差的絕對值，同時也可以理解為5與3兩個數(shù)在

數(shù)軸上所對應的兩點之間的距離，我們可以把這稱之為絕對值的幾何意義.同理，|5-(-2)|可以表示5與

-2之差的絕對值，也可以表示5與-2兩個數(shù)在數(shù)軸上所對應的兩點之間的距離.試探究：

______I11111111111111A

-7-6-5-4-3-2-101234567

(1)|^-5|表示數(shù)軸上有理數(shù)x所對應的點到所對應的點之間的距離；卜+2|表示數(shù)軸上有理數(shù)x所

對應的點到所對應的點之間的距離.若k+2|=5,則》=.

⑵利用絕對值的幾何意義，請找出所有符合條件的整數(shù)x,使得歸+2|+歸-5|=7.這樣的整數(shù)x有

.(寫出所有的整數(shù)x)

(3)利用絕對值的幾何意義,求出卜-1|+卜+2|+卜-3|的最小值，并說明理由.

【答案】⑴4；1；3或-7

(2)-2,-1,0,1,2,3,4,5

(3)5；理由見解析

【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸上的兩點