北師大版小學(xué)六年級數(shù)學(xué)上冊第1單元第8課時圓的面積（二）課件

1圓1.8

圓的面積（二）能正確運用圓的面積公式計算圓的面積，并能解決一些簡單的實際問題。

（重點）2.在多個探究圓的面積公式的活動中，體會圓的半徑、周長、面積之間的關(guān)系。3.結(jié)合剪杯墊的活動，進(jìn)一步豐富學(xué)生探索圓面積公式的方法，并體會“等積

變形”的數(shù)學(xué)思想。（難點）學(xué)習(xí)目標(biāo)回顧復(fù)習(xí)填一填：（1）半徑是5cm的圓的周長是（

）cm，面積是（

）cm2。（2）半徑是10cm的圓的周長是（

）cm，面積是（

）cm2。31.478.562.8314想一想，說一說：圓的周長和面積與什么有關(guān)？圓的周長和面積與圓的半徑有關(guān)。已知圓的半徑可以求出圓的周長和面積?；仡檹?fù)習(xí)這節(jié)課我們繼續(xù)學(xué)習(xí)圓的面積。噴水半徑是3m，噴水頭轉(zhuǎn)動一周，能澆灌多大面積的農(nóng)田？(教材P16)探索新知3m噴水頭轉(zhuǎn)動一周，澆灌農(nóng)田的形狀是圓。這個圓的半徑是3m，可以直接運用公式S=πr2進(jìn)行計算。噴水半徑是3m，噴水頭轉(zhuǎn)動一周，能澆灌多大面積的農(nóng)田？(教材P16)探索新知3m噴水頭轉(zhuǎn)動一周，澆灌農(nóng)田的形狀是圓。3.14×32=28.26（m2）答：能澆灌28.26m2的農(nóng)田。想一想，說一說：已知什么就可以求圓的面積呢？知道半徑r是多少就可以計算圓的面積了。探索新知計算圓的面積必須先知道r。如果已知直徑d，可先求半徑r=d÷2，再用公式S=πr2求圓的面積。探索新知量得圓形羊圈的周長是125.6m。這個羊圈的面積是多少平方米？(教材P16)探索新知要計算圓形羊圈的面積，可以先求出羊圈的半徑。先根據(jù)圓的周長計算公式C=2πr，推導(dǎo)出r=C÷π÷2，再根據(jù)圓的面積計算公式S=πr2計算。量得圓形羊圈的周長是125.6m。這個羊圈的面積是多少平方米？(教材P16)探索新知要計算圓形羊圈的面積，可以先求出羊圈的半徑。3.14×202=1256（m2）答：這個羊圈的面積是1256m2。125.6÷3.14÷2=20（m）想一想，說一說：已知圓的周長，怎樣求圓的面積？探索新知已知圓的周長C，可先求半徑r=C÷π÷2，再用公式S=πr2求圓的面積。下面是一種有意思的推導(dǎo)圓的面積的方法，讀一讀，填一填。(教材P16)探索新知r沿線剪開下面是一種有意思的推導(dǎo)圓的面積的方法，讀一讀，填一填。(教材P16)探索新知r2πr沿線剪開像三角形，它們的面積一樣。探索新知r2πr沿線剪開這時三角形的面積相當(dāng)于圓的面積。觀察這個三角形，底相當(dāng)于圓的（

），高相當(dāng)于圓的（

）。三角形的面積=

，所以圓的面積：=（

）2底×高2（

）×（

）周長半徑2πrrπr2想一想，說一說：推導(dǎo)圓的面積計算公式時，可以將圓轉(zhuǎn)化成怎樣的圖形？可以轉(zhuǎn)化成三角形探索新知可以轉(zhuǎn)化成平行四邊形可以轉(zhuǎn)化成長方形推導(dǎo)圓面積公式時可以將圓轉(zhuǎn)化為三角形、平行四邊形、長方形等，形狀變了，但它的面積不變，這叫等積變形。最終都可以推導(dǎo)出圓的面積計算公式為S=πr2。探索新知隨堂小練1.有一圓形蓄水池。它的周長約是31.4m，它的占地面積約是多少？(教材P17練一練第2題)3.14×52=78.5（m2）答：它的占地面積約是78.5m2。31.4÷3.14÷2=5（m）隨堂小練2.把圓形茶杯墊片沿直徑剪開，得到兩個近似的三角形，再拼成平行四邊形。(教材P17練一練第3題)平行四邊形的面積相當(dāng)于圓的面積。觀察平行四邊形，底相當(dāng)于圓的()，高相當(dāng)于圓的()。周長的一半半徑隨堂小練2.把圓形茶杯墊片沿直徑剪開，得到兩個近似的三角形，再拼成平行四邊形。(教材P17練一練第2題)平行四邊形的面積相當(dāng)于圓的面積。平行四邊形的面積=底×高，所以圓的面積：S=()×()=()。πrrπr2隨堂小練3.一個運動場跑道的形狀與大小如圖。兩邊是半圓形，中間是長方形，這個運動場的占地面積是多少？(教材P17練一練第5題)20m50m3.14×（20÷2）2＋20×50=1314（m2）答：這個運動場的占地面積是1314m2。隨堂小練4.光盤的銀色部分是一個圓環(huán)，內(nèi)圓半徑是2cm，外圓半徑是6cm。圓環(huán)的面積是多少？方法一：圓環(huán)的面積=外圓的面積－內(nèi)圓的面積3.14×62－3.14×22=113.04－12.56=100.48（cm2）答：圓環(huán)的面積是100.48cm2。隨堂小練4.光盤的銀色部分是一個圓環(huán)，內(nèi)圓半徑是2cm，外圓半徑是6cm。圓環(huán)的面積是多少？方法二：圓環(huán)的面積=π（外圓半徑2－內(nèi)圓半徑2）3.14×（62－22）=3.14×32=100.48（cm2）答：圓環(huán)的面積是100.48cm2。隨堂小練5.下圖中的銅錢直徑22.5

mm，中間的正方形邊長為6

mm。這個銅錢的面積是多少？（用計算器計算）銅錢的面積=圓的面積－中間小正方形的面積3.14×（22.5÷2）2－6×6=3.14×11.252－36=397.40625－36=361.40625（mm2）答：這個銅錢的面積是361.40625mm2。隨堂小練6.（易錯題）從一張長6dm、寬4dm的長方形紙上剪下一個最大的圓，這個圓的面積是多少平方分米？錯解：3.14×(6÷2)2=28.26(dm2)答：這個圓的面積是28.26dm2。正解：3.14×(4÷2)2=12.56(dm2)答：這個圓的面積是12.56dm2。隨堂小練6.（易錯題）從一張長6dm、寬4dm的長方形紙上剪下一個最大的圓，這個圓的面積是多少平方分米？反思：從一張長方形紙上剪下一個最大的圓，應(yīng)該以這張長方形紙的寬為圓的直徑。解決此類題目可以在紙上畫一畫，明確在長方形紙上剪一個最大的圓時，這個圓的直徑的長度等于長方形的寬的長度。學(xué)習(xí)完本節(jié)課，你有什么收獲？課堂小結(jié)課堂小結(jié)圓的面積已知半徑可以直接用：圓周率×半徑2計算，