碰撞模型及拓展（原卷版）-2025年物理一輪復(fù)習(xí)講義

第七章動量守恒定律

第3課時專題強(qiáng)化：碰撞模型及拓展

學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.理解碰撞的種類及其遵循的規(guī)律。

2.理解“滑塊—彈簧”、“滑塊一斜（曲）面”兩種模型與碰撞的相似性，會分析解決兩類模型

的有關(guān)問題。

考點(diǎn)01碰撞模型

——\而曲撞

碰撞是指物體間的相互作用持續(xù)時間很短，而物體間相互作用力很大的現(xiàn)象。

二、特點(diǎn)

在碰撞現(xiàn)象中，一般都滿足內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力,可認(rèn)為相互碰撞的物體組成的系統(tǒng)動量守恒。

三、分類

動量是否守恒機(jī)械能是否守恒

彈性碰撞守恒守恒

非彈性碰撞守恒有損失

完全非彈性碰撞守恒損失最大

四、“一動碰一靜”彈性碰撞實(shí)例分析

1.以質(zhì)量為冽1、速度為小的小球與質(zhì)量為加2的靜止小球發(fā)生彈性碰撞為例，則有

加1。1=機(jī)+機(jī)2。2’

111

鏟2=一冽1。/2~\—加2。2’2

22

m\~mi2m1

聯(lián)立解得：：---，

M=----Vxv21+21

機(jī)1十加2加加

討論:

①若加=加2,則。J=0,①=。1（速度交換）；

②若加1＞加2，則OJ＞0,02，＞0（碰后兩小球沿同一方向運(yùn)動）；當(dāng)加1》加2時，“七

220；

③若加1＜加2，則＜0,＞0（碰后兩小球沿相反方向運(yùn)動）；當(dāng)加1《加2時，”——?dú)v,

f

v2^Oo

2.靜止物體被撞后的速度范圍

物體力與靜止的物體5發(fā)生碰撞，當(dāng)發(fā)生完全非彈性碰撞時損失的機(jī)械能最多，物體3的速

mA2mA

度最小，均=—；~^），當(dāng)發(fā)生彈性碰撞時，物體5速度最大，VB=—,~4.則碰后物體5

加z十機(jī)8機(jī)力十冽3

mA2m4

的速度范圍為：---:-----------------y0-

mA^TYlB加力十冽3

五、碰撞問題遵守的三條原則

1.動量守恒：夕1+P2=P1'+P2'。

2.動能不增加：Eu+E^E^+E^o

3.速度要符合實(shí)際情況

（1）碰前兩物體同向運(yùn)動，若要發(fā)生碰撞，則應(yīng)有"后”前，碰后原來在前的物體速度一定增大,

若碰后兩物體同向運(yùn)動，則應(yīng)有v前2V后Q

（2）碰前兩物體相向運(yùn)動，碰后兩物體的運(yùn)動方向至少有一個改變。

［典例1?對碰撞的可能性的考查］（2023?湖北省七市調(diào)研）在光滑水平面上，一質(zhì)量為加、速度

大小為0的A球與質(zhì)量為3加、靜止的B球發(fā)生對心碰撞，碰撞后，A球的速度方向與碰撞

前相反，則碰撞后B球的速度大小可能是（）

A.0.2。B.0.3。C.OAvD.0.6v

［拓展訓(xùn)練］/、5兩球在光滑水平面上沿同一直線、同一方向運(yùn)動，mA=\kg,冽B=2kg,

VA=6m/s,vs=2m/s,當(dāng)4追上5并發(fā)生碰撞后，/、5兩球速度的可能值是（）

A.v/—5m/s,vB'=2.5m/s

B.vA'=2m/s,vB'=4m/s

C.v/=-4m/s,vB'=7m/s

D.u/=7m/s，VQ'=1.5m/s

［典例2■對彈性碰撞的考查］（2023?黑龍江哈爾濱市六中一模）如圖所示，兩小球P、Q豎直疊

放在一起，小球間留有較小空隙，從距水平地面高度為防處同時由靜止釋放。已知小球Q的

質(zhì)量是P的2倍。設(shè)所有碰撞均為彈性碰撞。忽略空氣阻力及碰撞時間，則兩球第一次碰撞

后小球P上升的高度為（）

525749

A—/zB.—hC.—hD.—h

3939

［拓展訓(xùn)練］(2022?湖南卷-4)1932年，查德威克用未知射線轟擊氫核，發(fā)現(xiàn)這種射線是由質(zhì)量

與質(zhì)子大致相等的中性粒子(即中子)組成.如圖，中子以速度。。分別碰撞靜止的氫核和氮核,

碰撞后氫核和氮核的速度分別為。1和也設(shè)碰撞為彈性正碰，不考慮相對論效應(yīng)，下列說法

正確的是()

O——---------O"1

中子氫核

Vn

O———-------------O-----

中子氮核

A.碰撞后氮核的動量比氫核的小

B.碰撞后氮核的動能比氫核的小

C.勿大于

D.02大于。0

［典例3?對非彈性碰撞的考查］(2023?天津卷?12)已知A、B兩物體加A=2kg,mB=lkg,A

物體從/z=1.2m處自由下落，且同時B物體從地面豎直上拋，經(jīng)過f=0.2s相遇碰撞后，兩

物體立刻粘在一起運(yùn)動，已知重力加速度g=10m/s2,求：

(1)碰撞時離地高度x；

(2)碰后速度v；

(3)碰撞損失機(jī)械能A￡o

［拓展訓(xùn)練］(2023?安徽定遠(yuǎn)縣第三中學(xué)模擬)如圖所示，物塊/的質(zhì)量為加，物塊2、C的質(zhì)

量均為開始時物塊42分別以大小為2%、%的速度沿光滑水平軌道向右側(cè)的豎直固定

擋板運(yùn)動，為保證/、8均向右運(yùn)動的過程中不發(fā)生碰撞，將物塊C無初速度地迅速粘在工

上.2與擋板碰撞后以原速率反彈，/與8碰撞后粘在一起.

□C.

I

(1)為使B能與擋板碰撞兩次，求上應(yīng)滿足的條件；

m

(2)若三個物塊的質(zhì)量均為m,求在整個作用過程中系統(tǒng)產(chǎn)生的內(nèi)能Q.

考點(diǎn)02碰撞模型拓展

一、“滑塊一彈簧”模型

1.模型圖示

水平地面光滑平行且光滑的水平桿

2.模型特點(diǎn)

(1)動量守恒：兩個物體與彈簧相互作用的過程中，若系統(tǒng)所受外力的矢量和為零，則系統(tǒng)動

量守恒.

(2)機(jī)械能守恒：系統(tǒng)所受的外力為零或除彈簧彈力以外的內(nèi)力不做功，系統(tǒng)機(jī)械能守恒.

(3)彈簧處于最長(最短)狀態(tài)時兩物體速度相同，彈性勢能最大，系統(tǒng)動能通常最小(相當(dāng)于完

全非彈性碰撞，兩物體減少的動能轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢能).

(4)彈簧恢復(fù)原長時，彈性勢能為零，系統(tǒng)動能最大(相當(dāng)于剛完成彈性碰撞).

3.兩種情景

(1)彈簧處于最長(最短)狀態(tài)

動量守恒：加1。1+%2。2=(%+%2)0

111

能量守T旦:-ZHif12+^7?2^22=J)"1+機(jī)2)浮+Epm

(2)彈簧恢復(fù)原長

=

動量守恒：miVi+m2V2mlVi'-\-m2V2

1111

能量守恒：-m-,V22

2222

二、“滑塊一斜(曲湎”模型

1.模型圖示

接觸面光滑

2.模型特點(diǎn)

(1)從最低上升到最大高度：加與M具有共同水平速度。共，此時用的豎直速度%=0.

系統(tǒng)水平方向動量守恒：7MOO+M0I=(W+/M)0共

111

系統(tǒng)機(jī)械能守恒：^2-\-mgh

其中〃為滑塊上升的最大高度，不一定等于弧形軌道的高度(相當(dāng)于完全非彈性碰撞，系統(tǒng)減

少的動能轉(zhuǎn)化為m的重力勢能).

(2)從最大高度下滑到最低點(diǎn)：加與M分離點(diǎn).

水平方向動量守恒：mVo+Mvi—mVi+MV2

系統(tǒng)機(jī)械能守恒：/切+加g%=；加0］2+3初2(相當(dāng)于完成了彈性碰撞).

［典例4.對“滑塊—彈簧”模型的考查］(2023?江西南昌市模擬)如圖所示，一個輕彈簧的兩端

與質(zhì)量分別為加和加2的兩物體甲、乙連接，靜止在光滑的水平面上?，F(xiàn)在使甲瞬間獲得水

平向右的速度Oo=4m/s,當(dāng)甲物體的速度減小到lm/s時，彈簧最短。下列說法中正確的是

)

----A4）

甲中頗娜匹］乙

777777777777777777777777777777777777777~

A.此時乙物體的速度大小為1m/s

B.緊接著甲物體將開始做加速運(yùn)動

C.甲、乙兩物體的質(zhì)量之比加1：m2=1：4

D.當(dāng)彈簧恢復(fù)原長時，乙物體的速度大小為4m/s

［拓展訓(xùn)練］（多選）（2023?重慶市名校聯(lián)考）如圖所示，/、B、C三個半徑相等的剛性小球穿在兩

根平行且光滑的足夠長的桿上，三個球的質(zhì)量分別為加4=2kg、加s=3kg、mc=2kg,初狀

態(tài)三個小球均靜止，8、C兩球之間連著一根輕質(zhì)彈簧，彈簧處于原長狀態(tài).現(xiàn)給/球一個

向左的初速度。0=10m/s,/、8兩球碰后/球的速度變?yōu)榉较蛳蛴?、大小?m/s.下列說法

正確的是（）

C

A.球A和球B間的碰撞是彈性碰撞

B.球/和球3碰后，彈簧恢復(fù)到原長時球C的速度大小為9.6m/s

C.球/和球2碰后，球2的最小速度為1.6m/s

D.球/和球2碰后，彈簧的最大彈性勢能可以達(dá)到96J

［典例5?對“滑塊一斜（曲）面”模型的考查］（多選）（2023?黑龍江哈爾濱市期中）質(zhì)量為M的帶

1

有-光滑圓弧軌道的小車靜置于光滑水平面上，如圖所示，一質(zhì)量也為M的小球以速度。。水

4

平?jīng)_上小車，到達(dá)某一高度后，小球又返回小車的左端，重力加速度為g,貝ij（）

A.小球以后將向左做平拋運(yùn)動

B.小球?qū)⒆鲎杂陕潴w運(yùn)動

1

C.此過程小球?qū)π≤囎龅墓門3（）2

2

D.小球在圓弧軌道上上升的最大高度為一

2g

［拓展訓(xùn)練］（多選）如圖所示，質(zhì)量為/的楔形物體靜止在光滑的水平地面上，其斜面光滑且

足夠長,與水平方向的夾角為。.一個質(zhì)量為m的小物塊從斜面底端以初速度沿斜面向上開

始運(yùn)動.當(dāng)小物塊沿斜面向上運(yùn)動到最高點(diǎn)時，速度大小為。，距地面高度為〃，重力加速度

為g，則下列關(guān)系式中正確的是（）

A.mv()=(m+M)v

B.mvocos9=(m-\-M)v

1

C.-m(rosin0y=mgh

11

D—mro2=mgh--(m+M)v2

課時作業(yè)練

基礎(chǔ)對點(diǎn)練

1.如圖所示，兩個物塊A、B中間用輕彈簧相連放在光滑的水平面上，A、B質(zhì)量分別為g=

0.1kg、加2=0.2kg,物塊A右側(cè)與豎直墻接觸。某一瞬間敲擊物塊B使其獲得0.3m/s的水

平向右的速度，物塊B向右壓縮彈簧然后被彈簧彈回，彈回時帶動物塊A運(yùn)動。當(dāng)彈簧拉伸

到最長時，物塊A的速度大小為（）

[B]WMAWA[A|

//////////////////////////）////

A.0.1m/sB.0.2m/s

C.0.3m/sD.0.4m/s

2.如圖所示，光滑弧形滑塊P鎖定在光滑水平地面上，其弧形底端切線水平，小球Q（視為質(zhì)

點(diǎn)）的質(zhì)量為滑塊P的質(zhì)量的一半，小球Q從滑塊P頂端由靜止釋放，Q離開P時的動能為

及1?，F(xiàn)解除鎖定，仍讓Q從滑塊頂端由靜止釋放，Q離開P時的動能為42,耳1和a2的比

值為（）

3.（2023?山西運(yùn)城市高三檢測）如圖所示，在光滑的水平地面上有一靜止的質(zhì)量為M的四分之

一光滑圓弧滑塊，圓弧的半徑為R,最低點(diǎn)處剛好與水平地面相切.一質(zhì)量為〃?的小球以一

定的初速度。。沿水平地面向右運(yùn)動，不計(jì)小球沖上圓弧滑塊過程中的機(jī)械能損失.如果圓弧

滑塊固定，則小球恰能沖到圓弧面上與圓心等高處；如果圓弧滑塊不固定，則小球在圓弧面

R

上能到達(dá)的最大高度為，則小球與滑塊質(zhì)量之比加：〃為（）

A.1：2B.1：3

C.2：1D.3：1

4.（多選）如圖所示，光滑水平地面上有/、2兩物體，質(zhì)量都為小，5左端固定一個處在壓縮

狀態(tài)的輕彈簧，輕彈簧被裝置鎖定，當(dāng)彈簧再受到壓縮時鎖定裝置會失效./以速率。向右

運(yùn)動，當(dāng)/撞上彈簧后，設(shè)彈簧始終不超過彈性限度，關(guān)于它們后續(xù)的運(yùn)動過程，下列說法

正確的是（）

——-V_____.

7/77777777777777777777777777777777777'

A./物體最終會靜止，2物體最終會以速率。向右運(yùn)動

B.4、8系統(tǒng)的總動量最終將大于加。

1

C./、8系統(tǒng)的總動能最終將大于-加浮

2

D.當(dāng)彈簧的彈性勢能最大時，/、3的總動能為1加浮

4

5.（多選X2023?山東濟(jì)南市模擬）如圖所示，質(zhì)量為2kg的四分之一圓弧形滑塊P靜止于水平

地面上，其圓弧底端與水平地面相切.在滑塊尸右側(cè)有一固定的豎直彈性擋板，將一質(zhì)量為

1kg的小球Q從滑塊頂端正上方距地面1.2m處由靜止釋放，小球。恰能沿切線落入滑塊

尸.小球與擋板的碰撞為彈性碰撞，所有接觸面均光滑，重力加速度取g=10m/s2.下列說法正

確的是（）

Q.

彈性擋板

一口

A.若滑塊尸固定，小球。能回到高1.2m處

B.若滑塊P固定，小球。第一次與擋板碰撞過程擋板對小球的沖量大小為2aN-s

C.若滑塊P不固定，小球0第一次與擋板碰撞前的速度大小為4m/s

D.若滑塊尸不固定，經(jīng)過多次碰撞后，滑塊的最終速度大小為3m/s

6.（多選）（2023?安徽省模擬）如圖，足夠長的光滑細(xì)桿AW水平固定，質(zhì)量加i=2kg的物塊A

穿在桿上，可沿桿無摩擦滑動，質(zhì)量m2=1kg的物塊B通過長度/=0.45m的輕質(zhì)細(xì)繩豎直

懸掛在A上，整個裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)，A、B可視為質(zhì)點(diǎn)。現(xiàn)讓物塊B以初速度為=3m/s

水平向右運(yùn)動，gMX10m/s2,貝U（）

||—

A.物塊A的最大速度為2m/s

B.物塊A、B組成的系統(tǒng)，動量守恒

C.物塊B恰好能夠到達(dá)細(xì)桿MN處

D.物塊B從開始運(yùn)動到最大高度的過程中，機(jī)械能減少了1J

1

7.（多選）如圖所示，光滑水平面上有一質(zhì)量為2"、半徑為R（尺足夠大）的I圓弧曲面C,質(zhì)量

M_

為〃的小球2置于其底端，另一個小球/質(zhì)量為一，小球/以。0=6m/s的速度向8運(yùn)動，

2

并與8發(fā)生彈性碰撞，不計(jì)一切摩擦，小球均視為質(zhì)點(diǎn)，貝!］（）

A.5的最大速率為4m/s

3

B.2運(yùn)動到最高點(diǎn)時的速率為-m/s

4

C.2能與/再次發(fā)生碰撞

D.B不能與A再次發(fā)生碰撞

8.如圖，在光滑的水平面上靜止放一個質(zhì)量為俏的木板瓦木板表面光滑，左端固定一個輕

質(zhì)彈簧.質(zhì)量為2%的木塊/以速度。。從板的右端水平向左滑上木板A當(dāng)木塊/與彈簧相互

作用的過程中，下列判斷正確的是（）

山出

Bh/WWWWWW里2m

〃〃/?〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〉〃〃〃〃

A.8板的加速度一直增大

B.彈簧壓縮量最大時，8板的速率最大

_2

C.彈簧的最大彈性勢能為鏟。。2

_,4

D.彈簧對木塊/的沖量大小為-"2。0

3

9.（多選）如圖甲所示，一個輕彈簧的兩端與質(zhì)量分別為加1和相2的兩物塊48相連接并靜止

在光滑的水平地面上.現(xiàn)使/以3m/s的速度向3運(yùn)動壓縮彈簧，/、B的速度一時間圖像如

圖乙，則有（）

A.在小為時刻兩物塊達(dá)到共同速度1m/s,且彈簧都處于壓縮狀態(tài)

B.從勾到f4過程中，彈簧由壓縮狀態(tài)恢復(fù)原長

C.兩物塊的質(zhì)量之比加1:加2=1:2

D.在友時刻4與B的動能之比Ekl:&2=1:8

10.如圖，光滑水平直軌道上有三個質(zhì)量均為優(yōu)的物塊A、B、C,B的左側(cè)固定一輕彈簧（彈

簧左側(cè)的擋板質(zhì)量不計(jì)）。設(shè)A以速度0。向B運(yùn)動，壓縮彈簧；當(dāng)A、B速度相等時，B與

C恰好相碰并粘在一起，然后繼續(xù)運(yùn)動。假設(shè)B和C碰撞過程時間極短。求從A開始壓縮彈

簧直至與彈簧分離的過程中：

[APPel

////////////////////////////////////////////////

（1）整個系統(tǒng)損失的機(jī)械能；

（2）彈簧被壓縮到最短時的彈性勢能。

能力提升練

11.（多選）（2023?四川綿陽市期末）如圖甲所示，物塊A、B的質(zhì)量分別是加A=4kg和加B=2

kg,用輕彈簧拴接，放在光滑的水平地面上，物塊B右側(cè)與豎直墻相接觸。另有一物塊C

在/=0時刻以一定速度向右運(yùn)動，在f=4s時與物塊