安徽省合肥市第四十五中學(xué)本部2023-2024學(xué)年七年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

七年級期末練習(xí)（數(shù)學(xué)）溫馨提示：1．?dāng)?shù)學(xué)試卷共八大題，23小題，滿分150分，考試時間120分鐘.2．試卷包括“試題卷”和“答題卷”兩部分，請務(wù)必在“答題卷”上答題，在“試題卷”上答題是無效的.一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）1.倒數(shù)是（）A45 B. C. D.2.若方程是關(guān)于x，y的二元一次方程，則a的值為（）A. B. C.0 D.13.下列運(yùn)算正確的是（）A. B.C. D.4.多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)和次數(shù)分別是（）A.4，6 B.4，10 C.3，6 D.3，105.雙減政策下，為了解某初中800名學(xué)生睡眠情況，抽查了其中60名學(xué)生的睡眠時間進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，下列敘述錯誤的是（）A.60名學(xué)生的睡眠時間是總體的一個樣本 B.800是樣本容量C.每名學(xué)生的睡眠時間是一個個體 D.以上調(diào)查屬于抽樣調(diào)查6.下列說法正確的是（）A.有理數(shù)分為正數(shù)和負(fù)數(shù) B.一定表示負(fù)數(shù)C.一定比m大 D.近似數(shù)精確到了百分位7.如圖所示，從點(diǎn)到點(diǎn)，下列路徑最短的是（）A. B.C D.8.某商場把一個雙肩包按進(jìn)價提高標(biāo)價，然后按九折出售，這樣商場每賣出一個書包仍可盈利10元．設(shè)每個雙肩書包的進(jìn)價是x元，根據(jù)題意所列方程正確的是（）A. B.C. D.9.如圖，、相交于O，，那么下列結(jié)論錯誤的是（）A.與是對頂角 B.與互為余角C.與互為余角 D.與互為補(bǔ)角10.在一列數(shù)：中，，，從第三個數(shù)開始，每一個數(shù)都等于它前兩個數(shù)之積的個位數(shù)字，則這一列數(shù)中的第2024個數(shù)是（）A.1 B.3 C.7 D.9二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11.據(jù)統(tǒng)計(jì)，2023年前三季度合肥市實(shí)現(xiàn)生產(chǎn)總值（）億元．將億用科學(xué)記數(shù)法表示為______．12.若，則______．13.如圖，點(diǎn)C為線段上一點(diǎn)，，M、N兩點(diǎn)分別為的中點(diǎn)，若線段為，則的長為______．14.如圖，O是直線上一點(diǎn)，射線繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)，從出發(fā)，每秒旋轉(zhuǎn)，射線繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)，從出發(fā)，每秒旋轉(zhuǎn)，射線與同時旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)的時間為t秒，當(dāng)旋轉(zhuǎn)到與重合時，、都停止運(yùn)動．（1）當(dāng)時，______；（2）當(dāng)______時，與夾角為．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.計(jì)算：．16.解方程(組)：（1）；（2）．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17.先化簡，再求值：，其中，．18.尺規(guī)作圖：已知：如圖（1），，如圖（2），，請?jiān)趫D（2）中直線的上方作射線，使（不寫作法，保留作圖痕跡）．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.《孫子算經(jīng)》是我國古代重要的數(shù)學(xué)著作．書中記載這樣一個問題：今有三人共車，二車空；二人共車，九人步，問人與車各幾何？這個問題的意思是：今有若干人乘車，每3人共乘1輛車，最終剩余2輛車；若每2人共乘1輛車，最終剩余9個人無車可乘，問共有多少人，多少輛車？20.如圖，點(diǎn)O在直線上，，平分．（1）如圖1，若，求的度數(shù)；（2）如圖2，若，求的度數(shù)（用含的代數(shù)式表示）．六、（本題滿分12分）21.對于有理數(shù)定義一種新運(yùn)算“”，規(guī)定．（1）計(jì)算：______．（2）若，求的值；（3）試比較與的大?。?、（本題滿分12分）22.某中學(xué)開展以“我們都是追夢人”為主題的校園文化藝術(shù)節(jié)活動，個人項(xiàng)目分為球類、書畫、樂器、誦讀四項(xiàng)內(nèi)容，要求每位學(xué)生參加其中的一項(xiàng)，校學(xué)生會為了了解各項(xiàng)報名情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并對調(diào)查結(jié)果進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，繪制了如下統(tǒng)計(jì)圖（均不完整）：請解答以下問題：（1）本次調(diào)查抽取學(xué)生的人數(shù)是______．（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，“樂器”這一項(xiàng)所對應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)是______．（3）若該校共有2000名學(xué)生，請估計(jì)該校參加“球類”這一項(xiàng)的學(xué)生約有多少人？八、（本題滿分14分）23.兩個完全相同的長方形、，如圖所示放置在數(shù)軸上．（1）長方形的面積是______．（2）若點(diǎn)P在線段上，且，求點(diǎn)P在數(shù)軸上表示的數(shù)．（3）若長方形、分別以每秒2個單位長度、1個單位長度在數(shù)軸上相向而行．設(shè)兩個長方形重疊部分的面積為S，移動時間為t．①在整個運(yùn)動過程中，S的最大值是______，持續(xù)時間是______秒；②當(dāng)S是長方形面積一半時，求點(diǎn)B在數(shù)軸上表示的數(shù)．

七年級期末練習(xí)（數(shù)學(xué)）溫馨提示：1．?dāng)?shù)學(xué)試卷共八大題，23小題，滿分150分，考試時間120分鐘.2．試卷包括“試題卷”和“答題卷”兩部分，請務(wù)必在“答題卷”上答題，在“試題卷”上答題是無效的.一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）1.的倒數(shù)是（）A.45 B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了倒數(shù)的定義，根據(jù)乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)進(jìn)行求解即可．【詳解】解：的倒數(shù)是，故選：C．2.若方程是關(guān)于x，y的二元一次方程，則a的值為（）A B. C.0 D.1【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了二元一次方程的定義，含有兩個未知數(shù)并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的整式方程叫做二元一次方程．直接根據(jù)二元一次方程的定義列方程求值即可．【詳解】解：∵是關(guān)于x，y的二元一次方程，∴，解得：．故選D．3.下列運(yùn)算正確的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了合并同類項(xiàng)、去括號、添括號等知識點(diǎn)，掌握去括號法則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)合并同類項(xiàng)、去括號法則、添括號等整式加減混合的運(yùn)算法則逐項(xiàng)判斷即可解答．【詳解】解：A.，則A選項(xiàng)錯誤，不符合題意；B.，故B選項(xiàng)正確，符合題意；C.，則C選項(xiàng)錯誤，不符合題意；D.，則D選項(xiàng)錯誤，不符合題意；故選B．4.多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)和次數(shù)分別是（）A.4，6 B.4，10 C.3，6 D.3，10【答案】A【解析】【分析】本題主要考查多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)和次數(shù)，根據(jù)多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)和次數(shù)的定義解題即可．一個多項(xiàng)式中，次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個多項(xiàng)式的次數(shù)；多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)就是多項(xiàng)式中包含的單項(xiàng)式的個數(shù)．【詳解】解：的項(xiàng)數(shù)和次數(shù)分別是4，6．故選：A．5.雙減政策下，為了解某初中800名學(xué)生的睡眠情況，抽查了其中60名學(xué)生的睡眠時間進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，下列敘述錯誤的是（）A.60名學(xué)生的睡眠時間是總體的一個樣本 B.800是樣本容量C.每名學(xué)生的睡眠時間是一個個體 D.以上調(diào)查屬于抽樣調(diào)查【答案】B【解析】【分析】本題考查了總體，個體，樣本，樣本容量的含義，我們在區(qū)分總體、個體、樣本、樣本容量，這四個概念時，首先找出考查的對象，從而找出總體、個體，再根據(jù)被收集數(shù)據(jù)的這一部分對象找出樣本，最后再根據(jù)樣本確定出樣本容量，即可判斷出結(jié)果．【詳解】解：A、60名學(xué)生的睡眠時間是總體的一個樣本，說法正確，故本選項(xiàng)不合題意；B、800是總體中個體的數(shù)量，樣本容量是60，原來的說法錯誤，故本選項(xiàng)符合題意；C、每名學(xué)生的睡眠時間是一個個體，說法正確，故本選項(xiàng)不合題意；D、以上調(diào)查屬于抽樣調(diào)查，說法正確，故本選項(xiàng)不合題意，故選：B．6.下列說法正確的是（）A.有理數(shù)分為正數(shù)和負(fù)數(shù) B.一定表示負(fù)數(shù)C.一定比m大 D.近似數(shù)精確到了百分位【答案】C【解析】【分析】本題考查了有理數(shù)的分類，科學(xué)記數(shù)法以及有效數(shù)字，有理數(shù)大小比較，正負(fù)數(shù)，熟練掌握各定義，逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、有理數(shù)分為正數(shù)、負(fù)數(shù)和0，故本選項(xiàng)錯誤；B、當(dāng)時，，故本選項(xiàng)錯誤；C、，所以一定比m大，故本選項(xiàng)正確；D、近似數(shù)精確到了百位，故本選項(xiàng)錯誤，故選：C．7.如圖所示，從點(diǎn)到點(diǎn)，下列路徑最短的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊可知路徑最短．【詳解】解：由“三角形兩邊之和大于第三邊”可知：，，，故：路徑最短．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了“三角形兩邊之和大于第三邊”；熟練掌握該性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8.某商場把一個雙肩包按進(jìn)價提高標(biāo)價，然后按九折出售，這樣商場每賣出一個書包仍可盈利10元．設(shè)每個雙肩書包的進(jìn)價是x元，根據(jù)題意所列方程正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系、正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．設(shè)每個雙肩背書包的進(jìn)價是x元，則每個雙肩背書包的售價是元，根據(jù)“利潤＝售價﹣進(jìn)價”列出關(guān)于x的一元一次方程即可解答【詳解】解：設(shè)每個雙肩背書包的進(jìn)價是x元，則每個雙肩背書包的售價是元，根據(jù)題意得：．故選C．9.如圖，、相交于O，，那么下列結(jié)論錯誤的是（）A.與是對頂角 B.與互為余角C.與互為余角 D.與互為補(bǔ)角【答案】D【解析】【分析】本題考查了對頂角，余角和補(bǔ)角的知識，根據(jù)互余兩角之和等于，互補(bǔ)兩角之和等于，判斷求解即可．【詳解】解：A、、相交于O，與是對頂角，本選項(xiàng)正確，不符合題意；B、，與互為余角，本選項(xiàng)正確，不符合題意；C、與是對頂角，且與互為余角與互為余角，本選項(xiàng)正確，不符合題意；D、與互為補(bǔ)角，，本選項(xiàng)錯誤，符合題意．故選：D．10.在一列數(shù)：中，，，從第三個數(shù)開始，每一個數(shù)都等于它前兩個數(shù)之積的個位數(shù)字，則這一列數(shù)中的第2024個數(shù)是（）A.1 B.3 C.7 D.9【答案】A【解析】【分析】本題主要考查的是數(shù)字規(guī)律類問題，通過計(jì)算可以發(fā)現(xiàn)這列數(shù)的變化規(guī)律，再根據(jù)變化規(guī)律解答即可．【詳解】解：根據(jù)題意可得：，，，，，，，，，則該結(jié)果是以6個數(shù)為一個周期．，∴，故選：A．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11.據(jù)統(tǒng)計(jì)，2023年前三季度合肥市實(shí)現(xiàn)生產(chǎn)總值（）億元．將億用科學(xué)記數(shù)法表示為______．【答案】【解析】【分析】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．【詳解】解：，故答案為：．12.若，則______．【答案】【解析】【分析】本題考查代數(shù)式求值．根據(jù)題意利用條件將式子變形為即可得到本題答案．【詳解】解：∵，又∵，∴，故答案為：．13.如圖，點(diǎn)C為線段上的一點(diǎn)，，M、N兩點(diǎn)分別為的中點(diǎn)，若線段為，則的長為______．【答案】【解析】【分析】本題考查了與線段中點(diǎn)有關(guān)的計(jì)算，線段的和與差．明確線段之間的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．由題意知，，由中點(diǎn)可知，根據(jù)，計(jì)算求解即可．【詳解】解：∵，∴，∵M(jìn)、N兩點(diǎn)分別為的中點(diǎn)，∴，∴，解得，，故答案為：．14.如圖，O是直線上一點(diǎn)，射線繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)，從出發(fā)，每秒旋轉(zhuǎn)，射線繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)，從出發(fā)，每秒旋轉(zhuǎn)，射線與同時旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)的時間為t秒，當(dāng)旋轉(zhuǎn)到與重合時，、都停止運(yùn)動．（1）當(dāng)時，______；（2）當(dāng)______時，與夾角為．【答案】①.②.或或【解析】【分析】此題重點(diǎn)考查一元一次方程的應(yīng)用、角度的計(jì)算等知識與方法，正確地用代數(shù)式表示射線和射線各自轉(zhuǎn)過的角度是解題的關(guān)鍵．（1）因?yàn)樯渚€每秒旋轉(zhuǎn)，射線每秒旋轉(zhuǎn)，所以時，，，即可求得的度數(shù)；（2）分三種情況，一是、相遇前，二是、相遇后，第一次形成角，三是、相遇后，第二次形成角，分別列方程，求出相應(yīng)的t值即可．【詳解】解：（1）當(dāng)時，，，，故答案為：90；（2）當(dāng)與重合時，、都停止運(yùn)動，由（1）可知，則旋轉(zhuǎn)后停止運(yùn)動，秒，則時，、都停止運(yùn)動，則有，運(yùn)動共旋轉(zhuǎn)度數(shù)為，則停止運(yùn)動時，剛好旋轉(zhuǎn)一周與重合，①如圖，、相遇前，由題意可知：，，，則有方程：，解得：；②如圖，、相遇后，第一次形成角，由題意可知：，，，則有方程：，解得：；③如圖，、相遇后，第二次形成角，由題意可知：，，，則，，則有方程：，解得：，故答案為：或或．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.計(jì)算：．【答案】【解析】【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，先計(jì)算乘方，再計(jì)算乘法，最后計(jì)算加減即可，熟練掌握運(yùn)算法則以及運(yùn)算順序是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：．16.解方程(組)：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題主要考查解一元一次方程以及二元一次方程組．（1）去分母，去括號，然后移項(xiàng)并合并同類項(xiàng)，最后化系數(shù)為1即可求解．（2）利用加減消元法解二元一次方程組即可．【小問1詳解】解：，去分母得：，去括號得：，移項(xiàng)并合并同類項(xiàng)得：，化系數(shù)為1：．【小問2詳解】，由得：，解得：③，把③代入①得：，解得：，所以這個方程組的解是：．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17.先化簡，再求值：，其中，．【答案】，22【解析】【分析】本題考查了整式的化簡求值，先去括號再合并同類項(xiàng)，最后將，代入求值即可．【詳解】解：，將，代入，原式．18.尺規(guī)作圖：已知：如圖（1），，如圖（2），，請?jiān)趫D（2）中直線的上方作射線，使（不寫作法，保留作圖痕跡）．【答案】見解析【解析】【分析】以點(diǎn)E為頂點(diǎn)，直線的上方作，則即為所求．此題考查了作一個角等于已知角，熟練掌握作圖方法是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：如圖所示，即為所求，五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.《孫子算經(jīng)》是我國古代重要的數(shù)學(xué)著作．書中記載這樣一個問題：今有三人共車，二車空；二人共車，九人步，問人與車各幾何？這個問題的意思是：今有若干人乘車，每3人共乘1輛車，最終剩余2輛車；若每2人共乘1輛車，最終剩余9個人無車可乘，問共有多少人，多少輛車？【答案】39人，15輛車【解析】【分析】設(shè)有輛車，根據(jù)題意列出一元一次方程，然后求解即可．【詳解】解：設(shè)有輛車，根據(jù)題意，可得，解得，所以，．答：共有39人，15輛車．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程在實(shí)際生活中的應(yīng)用，根據(jù)題意找出等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵．20.如圖，點(diǎn)O直線上，，平分．（1）如圖1，若，求的度數(shù)；（2）如圖2，若，求度數(shù)（用含的代數(shù)式表示）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查幾何圖形中角度的計(jì)算，角平分線的計(jì)算，正確的識圖，理清角之間的和，差，倍數(shù)關(guān)系，是解題的關(guān)鍵．（1）利用平角的定義，以及角平分線平分角進(jìn)行求解即可；（2）利用平角的定義，以及角平分線平分角進(jìn)行求解即可．【小問1詳解】解：，，平分，，；【小問2詳解】，，平分，，．六、（本題滿分12分）21.對于有理數(shù)定義一種新運(yùn)算“”，規(guī)定．（1）計(jì)算：______．（2）若，求的值；（3）試比較與的大?。敬鸢浮浚?）；（2）；（3）．【解析】【分析】（）根據(jù)新運(yùn)算即可求解；（）根據(jù)新運(yùn)算即可求解；（）根據(jù)新運(yùn)算把分別表示出來，再利用作差法比較即可求解；本題考查了有理數(shù)新運(yùn)算，理解新運(yùn)算的新運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．【小問1詳解】解：，故答案為：；【小問2詳解】解：∵，∴，整理得，，解得；【小問3詳解】解：∵，，∴，∵，∴．七、（本題滿分12分）22.某中學(xué)開展以“我們都是追夢人”為主題的校園文化藝術(shù)節(jié)活動，個人項(xiàng)目分為球類、書畫、樂器、誦讀四項(xiàng)內(nèi)容，要求每位學(xué)生參加其中的一項(xiàng)，校學(xué)生會為了了解各項(xiàng)報名情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并對調(diào)查結(jié)果進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，繪制了如下統(tǒng)計(jì)圖（均不完整）：請解答以下問題：（1）本次調(diào)查抽取學(xué)生的人數(shù)是______．（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，“樂器”這一項(xiàng)所對應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)是______．（3）若該校共有2000名學(xué)生，請估計(jì)該校參加“球類”這一項(xiàng)的學(xué)生約有多少人？【答案】（1）150（2）作圖見解析，（3）估計(jì)該校參加“球類”這一項(xiàng)的學(xué)生約有600人【解析】【分析】本題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、樣本估計(jì)總體等知識點(diǎn)，讀懂統(tǒng)計(jì)圖、從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解題的關(guān)鍵．（1）用朗誦人數(shù)除以其所占的百分比即可；（2）先根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖得到參加書畫這一項(xiàng)的人數(shù)，據(jù)此即可補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；求出參加“球類”這一項(xiàng)所占的百分比然后再乘以即可得到“球類”這一項(xiàng)所對應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)；（3）根據(jù)參加“球類”這一項(xiàng)的人數(shù)所占百分比，估計(jì)總體即可．【小問1詳解】解：由條形統(tǒng)計(jì)圖可知，參加“誦讀”活動人數(shù)為60人；由扇形統(tǒng)計(jì)圖可知，參加“誦讀”活動的人數(shù)占，∴抽取的學(xué)生數(shù)為：(人)．故答案為：150人．【小問2詳解】解：參加“書畫”這一項(xiàng)的人數(shù)是：人，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下：．參加“樂器”這一項(xiàng)所對應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)是：．故答案為：．【小問3詳解】解：該校參加“球類”這一項(xiàng)的學(xué)生約有：人．答：該校參加“球類”這一項(xiàng)的學(xué)生約有210人．八、（本題滿分14分）23.