2.7圓孔衍射(Diffraction-by-Circular-Aperture)課件

d?直徑一、實(shí)驗(yàn)裝置和結(jié)果

光學(xué)儀器的光瞳通常是圓形的，討論夫瑯和費(fèi)園孔衍射對于分析光學(xué)儀器的衍射現(xiàn)象和成象質(zhì)量具有重要意義。實(shí)現(xiàn)夫瑯和費(fèi)衍射實(shí)驗(yàn)2-7圓孔衍射(DiffractionbyCircularAperture)

特征二：中央亮斑特別明亮夫瑯和費(fèi)圓孔衍射花樣特征一：由中央亮斑和明暗相間的同心圓環(huán)組成如何解釋這些實(shí)驗(yàn)規(guī)律？圓孔的夫瑯禾費(fèi)衍射照片fDlqqd光強(qiáng)0r愛里斑r半徑直徑d圓孔直徑D半徑Rq2q2愛里斑中的光能占通過圓孔光能的84%第一級暗環(huán)(即愛里斑的邊沿)的角位置的實(shí)驗(yàn)規(guī)律qqDsinq.061lR212.l實(shí)際很小d愛里斑直徑與圓孔直徑的關(guān)系式Df2q~~d2.44lD愛里斑的角寬取決于比值DlR、λ確定時，m由θ決定A0為θ=0

方向上的合振幅二、光強(qiáng)分布

1、接收屏上任一點(diǎn)P

的光強(qiáng)為（計算過程見附錄2－2）：J1（2m）為一階貝塞爾（bessel）函數(shù)，是隨m作振蕩變化的函數(shù)，其數(shù)值可查數(shù)學(xué)手冊I0=1時的光強(qiáng)分布曲線P點(diǎn)的相對光強(qiáng)分布0.6101.1162、光強(qiáng)分布曲線光強(qiáng)二維分布圖中央極大第一極小第一次極大第二極小第三極小第二次極大第三次極大3、極大極小位置令

求出I/I0

的極值點(diǎn)，列表給出其位置和對應(yīng)的相對光強(qiáng)如下：三、光強(qiáng)分布討論1、衍射花樣由m或θ決定

特征一：r相等處的光強(qiáng)相同，中央為圓形亮斑，周圍有一些亮暗相間的同心圓環(huán)條紋。僅于r有關(guān)

特征二：中央亮斑集中了入射光強(qiáng)的84%，特別明亮，稱為愛里斑。∵而與ψ無關(guān)圓孔的夫瑯禾費(fèi)衍射照片相對光強(qiáng)曲線sin

1I/I00sin

1愛里斑集中了約84%的衍射光能。愛理斑眼睛的瞳孔，望遠(yuǎn)鏡,顯微鏡,照相機(jī)等常用的光學(xué)儀器的物鏡，在成象過程中都是衍射孔。幾何光學(xué):

物點(diǎn)

象點(diǎn)物(物點(diǎn)集合)

象(象點(diǎn)集合)(經(jīng)透鏡)波動光學(xué):物點(diǎn)

象斑物(物點(diǎn)集合)

象(象斑集合)(經(jīng)透鏡)透鏡成象清楚不清楚，要考慮物鏡衍射的因素。注：目鏡的放大倍數(shù)本質(zhì)上不能解決清晰不清晰的問題顯微鏡光路圖-----目鏡僅貢獻(xiàn)放大倍數(shù)。第一暗環(huán)的半徑r1

對應(yīng)的角寬度Δθ1

2、愛里斑愛里斑半角寬：

愛里斑線半經(jīng)：由第一級極小條件兩個物點(diǎn)的象就是這兩個衍射班的非相干疊加。如果兩個衍射斑之間的距離過近，這兩個物點(diǎn)的兩個象斑就不能分辨，象也就不清晰了。愛里斑的大小由衍射的規(guī)律決定：由于衍射的存在，一個物點(diǎn)的象不再是一個點(diǎn)，而是一個衍射斑(主要是愛里班)。設(shè)愛里斑的半角寬為

1

衍射限制了透鏡的分辨能力的示意圖。3、瑞利判據(jù)剛可分辨非相干疊加不可分辨對兩個象斑，怎么算可分辨，怎么算不可分辨？有沒有定量的標(biāo)準(zhǔn)？1.00.8

對于兩個相等光強(qiáng)的非相干物點(diǎn),如果其一個象斑的中心恰好落在另一象斑的邊緣(第一暗紋處),則此兩物點(diǎn)被認(rèn)為是剛剛可以分辨。

=

1ID**S1S20定義：透鏡的分辨本領(lǐng)假設(shè)按瑞利判據(jù)的最小分辨角為

愛里斑的半角寬為

1

它就是兩個衍射斑的角距離，也就是等于愛里斑的半角寬：D小D大分辨星星

如果用望遠(yuǎn)鏡觀察到在視場中靠得很近的四顆星星恰能被分辨。

若將該望遠(yuǎn)鏡的物鏡孔徑限制得更小，則可能分辨不出這是四顆星星。等于愛里斑半徑的角寬0qlD0q1.22光學(xué)儀器最小分辨角光學(xué)儀器的分辨本領(lǐng)lD0q11.22根據(jù)提高光學(xué)儀器分辨本領(lǐng)的兩條基本途徑是加大成像系統(tǒng)的通光孔徑采用較短的工作波長不可選擇但可

望遠(yuǎn)鏡：（射電望遠(yuǎn)鏡的大天線）世界上最大的射電望遠(yuǎn)鏡建在美國波多黎各島的

Arecibo直徑305m，能探測射到整個地球表面僅10-12W的功率，也可探測引力波。電子的波長很?。?.1?-1?,∴分辨本領(lǐng)R

很大。

顯微鏡：D不會很大，可(紫光顯微鏡)（電子顯微鏡）用電子顯微鏡觀察一種小蜘蛛的頭部用電子顯微鏡觀察紅血球（假彩色）

在25cm遠(yuǎn)處可分辨相距約0.07mm的兩個點(diǎn)；

眼睛:正常人的眼睛瞳孔的直徑約3mm,對波長為5500?

的光，可以得出在大約9m遠(yuǎn)處可分辨相距約2mm的兩根細(xì)絲。最小分辨角為：已知例某照相機(jī)對l=550nm的光物鏡直徑D=5.0cm焦距f=17.5cm最小分辨角求在焦面上每毫米能分辨多少條線?最小分辨角lD0q-焦面上分辨最小距離每毫米能分辨線數(shù)解法提要1.221.34210(rad)5rlf0q2.34910-3(mm)Nrl1425.8(mm)-1若考慮眼內(nèi)玻璃狀液折射率n=1.34,則眼內(nèi)最小分辨角0qlD1.22n104-(rad)2.5處和10m處兩物點(diǎn)的最小間距.某人的瞳孔直徑l已知求例照明的光波波長在某場合下，D=2mm,

=550nm最小分辨角能分