四川省涼山州2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題文含解析

Page8Page8四川省涼山州2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題（文）（考試時間：120分鐘，總分：150分）一、選擇題：（共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1.已知集合，，則A. B. C. D.2.若命題,則命題的否定是()A.,B.,

C.,D.,3.已知函數(shù)，則（）A. B. C. D.4.已知拋物線方程為則焦點到準(zhǔn)線的距離為（）A. B. C.1 D.25．已知,則()A． B． C． D．6.如圖所示的圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式可能是（）A. B.C. D.7．已知，則的大小關(guān)系是()A． B． C． D．8.在等比數(shù)列中，，若，則（）A.11 B.9 C.7 D.129.在中，若，，則形態(tài)為（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等邊三角形 D．等腰直角三角形10.設(shè)滿意，則的最小值是（）A. B.C. D.11.已知定義在上的奇函數(shù)滿意，當(dāng)時，，則()A．2024 B．1 C． D．012.已知橢圓，傾斜角為直線與橢圓相交于A，B兩點，AB的中點是則橢圓的離心率是（）A. B. C. D.二、填空題（共4個小題，每小題5分，共20分。）13.計算：值為______．14．在區(qū)間上隨機(jī)取一個數(shù)x，若x滿意的概率為，則實數(shù)m為_______.15.在邊長為的正三角形ABC中，設(shè)＝____________.16．已知直線與圓相交于兩點，若，則_____．三、解答題：（共6個小題，22題10分，其余各題12分，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）17.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿意bcosA＝(2c＋a)cos(π－B)．(1)求角B的大?。?2)若b＝4，△ABC的面積為eq\r(3)，求△ABC的周長．為慶祝國慶節(jié),某中學(xué)團(tuán)委組織了“歌頌祖國,愛我中華”學(xué)問競賽,從參與考試的學(xué)生中抽出名,將其成果(成果均為整數(shù))分成,,,六組,并畫出如圖所示的部分頻率分布直方圖,視察圖形,回答下列問題:(1)求第四組的頻率,并補(bǔ)全這個頻率分布直方圖;(2)請依據(jù)頻率分布直方圖,估計樣本的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù).(每組數(shù)據(jù)以區(qū)間的中點值為代表)19、設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，已知a1＋a3＝－2，S15＝75(n∈N*)．(1)求S9；(2)若數(shù)列bn＝eq\f(1,（an＋4）（an＋1＋4）)，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn.20.如圖，三棱錐中，底面，底面是等邊三角形，，為中點，（1）證明：平面平面；（2）求點到平面的距離21.已知橢圓，求橢圓的離心率；（2）設(shè)為原點，若點在橢圓上，點在直線上，且，求直線與圓的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論.22.知曲線的參數(shù)方程是(參數(shù)),以坐標(biāo)原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.(1)把曲線的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程;(2)直線的極坐標(biāo)方程為,直線與相交于點,直線與相交于點(、異于極點),求線段的長.

寧南中學(xué)2024級高二下期第一次月考答案（文科）1.C2.A3.C4.D5.B6.A7.C8.C9.B10.B11.D12.B13.7115.-116.第17題：(1)B＝eq\f(2π,3).(2)4＋2eq\r(5)答案：(1)因為bcosA＝(2c＋a)cos(π－B)，所以bcosA＝(2c＋a)(－cosB)．由正弦定理可得，sinBcosA＝(－2sinC－sinA)cosB，即sin(A＋B)＝－2sinCcosB＝sinC.又角C為△ABC的內(nèi)角，所以sinC>0，所以cosB＝－eq\f(1,2).又B∈(0，π)，所以B＝eq\f(2π,3).(2)由S△ABC＝eq\f(1,2)acsinB＝eq\r(3)，得ac＝4.又b2＝a2＋c2＋ac＝(a＋c)2－ac＝16.所以a＋c＝2eq\r(5)，所以△ABC的周長為4＋2eq\r(5).第18題：【解析】(1)因為各組的頻率和等于,所以第四組的頻率為,補(bǔ)全的頻率分布直方圖如圖所示.眾數(shù)為:,設(shè)中位數(shù)為,則,抽取學(xué)生的平均分約為(分),所以可估計這次考試的平均分為分.

19.解：(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，則由a1＋a3＝－2，S15＝75，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2a1＋2d＝－2,15a1＋105d＝75))，解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a1＝－2,d＝1)).所以S9＝9×(－2)＋eq\f(9×8,2)×1＝18.(2)由(1)知，an＝－2＋1×(n－1)＝n－3，所以bn＝eq\f(1,（an＋4）（an＋1＋4）)＝eq\f(1,（n＋1）（n＋2）)＝eq\f(1,n＋1)－eq\f(1,n＋2)，所以Tn＝b1＋b2＋b3＋…＋bn＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)－\f(1,3)))＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)－\f(1,4)))＋…＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,n＋1)－\f(1,n＋2)))＝eq\f(1,2)－eq\f(1,n＋2)＝eq\f(n,2n＋4).第21題【答案】（1）（2）直線與圓相切,證明略【解析】（1）由題意，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，所以，從而，因此，故橢圓的離心率.（2）直線與圓相切，證明如下：設(shè)點的坐標(biāo)分別為，其中，因為，所以，即，解得.當(dāng)時，，代入橢圓的方程，得，故直線的方程為，圓心到直線的距離，此時直線與圓相切.當(dāng)時，直線的方程為，即，圓心到直線的距離.又，故.此時直線與圓相切.

22.【答案】見解析【解析】(1)∵曲線的參數(shù)