2025版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)應(yīng)用創(chuàng)新題組11.1隨機(jī)事件古典概型與幾何概型

.1隨機(jī)事務(wù)、古典概型與幾何概型創(chuàng)新篇守正稀奇創(chuàng)新生活中的概率問題1.(2024湖南衡陽聯(lián)考,3)衡陽市在創(chuàng)建“全國衛(wèi)生文明城市”活動中,大力加強(qiáng)垃圾分類投放宣揚(yáng).某居民小區(qū)設(shè)有“廚余垃圾”“可回收垃圾”“其他垃圾”三種不同的垃圾桶,一天,居民小賢提著上述分好類的垃圾各一袋,隨機(jī)每桶投一袋,則恰好有一袋垃圾投對的概率為()A.19B.C.13D.答案D三袋垃圾中恰有一袋投放正確的狀況有C31=3種,由古典概型概率計算公式得三袋垃圾恰有一袋投對的概率P=C31A32.(2024屆山東濟(jì)寧第一中學(xué)開學(xué)考試,13)為慶祝建黨100周年,謳歌中華民族宏大復(fù)興的奮斗歷程,增進(jìn)全體黨員干部職工對黨史學(xué)問的了解,某單位組織開展黨史學(xué)問競賽活動,共有50道黨史題,其中35道單選題、10道多選題和5道推斷題,其中小王每道單選題答對的概率為0.8,多選題答對的概率為0.7,推斷題答對的概率為0.9,則他隨機(jī)抽取一道題,答對的概率為.

答案0.79解析由題意知小王隨機(jī)抽取一道題,答對的概率P=3550×0.8+1050×0.7+3.(2024屆江蘇百校聯(lián)考,19)冬奧會的全稱是冬季奧林匹克運(yùn)動會,是世界規(guī)模最大的冬季綜合性運(yùn)動會,每四年舉辦一屆.第24屆冬奧會將于2024年在中國北京和張家口實(shí)行,為了弘揚(yáng)奧林匹克精神,增加學(xué)生的冬奧會學(xué)問,某市多所中小學(xué)學(xué)校開展了模擬冬奧會各項(xiàng)競賽的活動.為了了解學(xué)生在越野滑輪和旱地冰壺兩項(xiàng)中的參加狀況,在全市中小學(xué)學(xué)校中隨機(jī)抽取了10所學(xué)校,10所學(xué)校的參加人數(shù)如下:(1)現(xiàn)從這10所學(xué)校中隨機(jī)選取2所學(xué)校進(jìn)行調(diào)查,求選出的2所學(xué)校參加旱地冰壺人數(shù)在30人以下的概率;(2)某校聘請了一名越野滑輪教練,對高山滑降、轉(zhuǎn)彎、八字登坡滑行這3個動作進(jìn)行技術(shù)指導(dǎo).規(guī)定:這3個動作中至少有2個動作達(dá)到“優(yōu)”,總考核記為“優(yōu)”.在指導(dǎo)前,該校甲同學(xué)3個動作中每個動作達(dá)到“優(yōu)”的概率為0.1.在指導(dǎo)后的考核中,甲同學(xué)總考核成果為“優(yōu)”.能否認(rèn)為甲同學(xué)在指導(dǎo)后總考核達(dá)到“優(yōu)”的概率發(fā)生了改變?請說明理由.解析(1)記“選出的2所學(xué)校參加旱地冰壺人數(shù)在30人以下”為事務(wù)A,參加旱地冰壺人數(shù)在30人以下的學(xué)校共6所,所以P(A)=C62C102=13.因此選出的2所學(xué)校(2)答案不唯一.答案示例1:可以認(rèn)為甲同學(xué)在指導(dǎo)后總考核為“優(yōu)”的概率發(fā)生了改變.理由如下:指導(dǎo)前,甲同學(xué)總考核為“優(yōu)”的概率為C32·0.12·0.9+C33·0.13=0.028.指導(dǎo)前,甲同學(xué)總考核為“優(yōu)”的概率特別小,所以有理由認(rèn)為指導(dǎo)后總考核達(dá)到“優(yōu)答案示例2:無法確定.理由如下:指導(dǎo)前,甲同學(xué)總考核為“優(yōu)”的概率為C32·0.12·0.9+C33·0.13=0.028.雖然概率特別小,但是也可能發(fā)生,所以無法確定指導(dǎo)后總考核達(dá)到“優(yōu)4.(2024屆北京市中關(guān)村中學(xué)開學(xué)測試,18)某學(xué)校組織了垃圾分類學(xué)問競賽活動.設(shè)置了四個箱子,分別寫有“廚余垃圾”“有害垃圾”“可回收物”“其他垃圾”.另有卡片若干張,每張卡片上寫有一種垃圾的名稱.每位參賽選手從全部卡片中隨機(jī)抽取20張,根據(jù)自己的推斷,將每張卡片放入對應(yīng)的箱子中.按規(guī)則,每正確投放一張卡片得5分,投放錯誤得0分.比如將寫有“廢電池”的卡片放入寫有“有害垃圾”的箱子,得5分,放入其他箱子,得0分.從全部參賽選手中隨機(jī)抽取20人,將他們的得分根據(jù)[0,20],(20,40],(40,60],(60,80],(80,100]分組,繪成頻率分布直方圖,如圖所示.(1)分別求出所抽取的20人中得分落在[0,20]和(20,40]內(nèi)的人數(shù);(2)從所抽取的20人中得分落在[0,40]內(nèi)的選手中隨機(jī)選取3名選手,以X表示這3名選手中得分不超過20分的人數(shù),求X的分布列和數(shù)學(xué)期望;(3)假如某選手將抽到的20張卡片逐一隨機(jī)放入四個箱子,能否認(rèn)為該選手不會得到100分?請說明理由.解析(1)由題意知,所抽取的20人中得分落在[0,20]內(nèi)的人數(shù)為0.0050×20×20=2,得分落在(20,40]內(nèi)的人數(shù)為0.0075×20×20=3.所以所抽取的20人中得分落在[0,20]內(nèi)的人數(shù)為2,得分落在(20,40]內(nèi)的人數(shù)為3.(2)X的全部可能取值為0,1,2.P(X=0)=C33C53=1P(X=2)=C22C∴X的分布列為X012P163∴E(X)=0×110+1×610+2×310(3)答案不唯一.答案示例1:可以認(rèn)為該選手不會得到100分.理由:該選手獲得100分的概率是14