2025版新教材高考數(shù)學(xué)全程一輪總復(fù)習(xí)課時作業(yè)三十四復(fù)數(shù)

課時作業(yè)(三十四)復(fù)數(shù)一、單項(xiàng)選擇題1．[2024·湖北武漢模擬]計算eq\f(1－2i,2－i)＝()A．eq\f(－4＋3i,5)B．eq\f(－4－3i,5)C．eq\f(4＋3i,5)D．eq\f(4－3i,5)2．[2024·廣東汕頭期末]已知復(fù)數(shù)z滿意iz＝3i＋4，其中i為虛數(shù)單位，則z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為()A．(3，－4)B．(－3，－4)C．(－3，4)D．(3，4)3．[2024·河北邯鄲模擬]設(shè)復(fù)數(shù)z＝eq\f(i,1＋i)，則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)eq\o(z,\s\up6(－))在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于()A．第一象限B．其次象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限4．[2024·河南安陽模擬]已知復(fù)數(shù)z＝eq\f(－i,\r(3)＋i)，則z的共軛復(fù)數(shù)eq\o(z,\s\up6(－))＝()A．eq\f(－1－\r(3)i,4)B．eq\f(－1－\r(3)i,2)C．eq\f(－1＋\r(3)i,4)D．eq\f(－1＋\r(3)i,2)5．[2024·山東臨沂模擬]已知復(fù)數(shù)z滿意(1－i)z＝2＋2i，則|z|＝()A．2B．3C．eq\r(2)D．eq\r(3)6．[2024·江蘇南通模擬]設(shè)i為虛數(shù)單位，若(1－i)(a＋i)＝2i，則實(shí)數(shù)a的值為()A．－2B．－1C．0D．17．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)eq\f(17i,1＋4i)對應(yīng)的點(diǎn)為M，復(fù)數(shù)(2＋i)2對應(yīng)的點(diǎn)為N，則向量eq\o(MN,\s\up6(→))的模為()A．2eq\r(17)B．eq\r(10)C．2eq\r(13)D．eq\r(26)8．[2024·安徽皖江名校聯(lián)盟]已知復(fù)數(shù)z＝1－i＋eq\f(a,1－i)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a＝()A．－1B．1C．－2D．29．[2024·安徽合肥一中模擬]已知i為虛數(shù)單位，a為實(shí)數(shù)，復(fù)數(shù)z＝eq\f(a－2i,1－i)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在y軸上，則a的值是()A．－2B．－eq\f(1,2)C．eq\f(1,2)D．210．[2024·河北廊坊模擬]已知虛數(shù)z＝1＋bi(b∈R)滿意(z－eq\o(z,\s\up6(－)))i＝1－zeq\o(z,\s\up6(－))，則b＝()A．－1B．1C．2D．－211．[2024·河南商丘一中模擬]已知復(fù)數(shù)z＝a＋bi(a，b∈R)，若eq\f(a,i2024)＋2i＝1＋bi，則|z|＝()A．eq\r(2)B．eq\r(3)C．2D．eq\r(5)12．(實(shí)力題)[2024·河北張家口模擬]已知復(fù)數(shù)z滿意z(a＋i)＝2＋3i，若復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)在其次或第四象限，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A．(－eq\f(3,2)，eq\f(2,3))B．(－eq\f(2,3)，eq\f(3,2))C．(－∞，－eq\f(3,2))∪(eq\f(2,3)，＋∞)D．(－∞，－eq\f(2,3))∪(eq\f(3,2)，＋∞)13．(實(shí)力題)[2024·山東菏澤模擬]已知復(fù)數(shù)z滿意z·(1＋i)2＝(1－ai)2(a∈R)，則z為實(shí)數(shù)的一個充分條件是()A．a(chǎn)＝0B．a(chǎn)＝1C．a(chǎn)＝eq\r(2)D．a(chǎn)＝2二、多項(xiàng)選擇題14．[2024·遼寧遼陽模擬]已知復(fù)數(shù)z1＝1－3i，z2＝3＋i，則()A．|z1＋z2|＝6B．eq\o(z,\s\up6(－))1－z2＝－2＋2iC．z1z2＝6－8iD．z1z2在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限15．(實(shí)力題)[2024·福建省福州期末]下列關(guān)于復(fù)數(shù)z1，z2的命題中，正確的是()A．若|z1－z2|＝0，則eq\o(z,\s\up6(－))1＝eq\o(z,\s\up6(－))2B．若z1＝eq\o(z,\s\up6(－))2，則eq\o(z,\s\up6(－))1＝z2C．若|z1|＝|z2|，則z1·eq\o(z,\s\up6(－))1＝z2·eq\o(z,\s\up6(－))2D．若|z1|＝|z2|，則zeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(1))＝zeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2))16．(實(shí)力題)若非零復(fù)數(shù)z1，z2分別對應(yīng)復(fù)平面內(nèi)的向量eq\o(OA,\s\up6(→))，eq\o(OB,\s\up6(→))，且|z1＋z2|＝|z1－z2|，線段AB的中點(diǎn)M對應(yīng)的復(fù)數(shù)為4＋3i，則()A．eq\o(OA,\s\up6(→))⊥eq\o(OB,\s\up6(→))B．eq\o(OA,\s\up6(→))＝eq\o(OB,\s\up6(→))C．|z1|2＋|z2|2＝10D．|z1|2＋|z2|2＝100三、填空題17．[2024·遼寧沈陽模擬]復(fù)數(shù)eq\f(1－3i,3＋i)的共軛復(fù)數(shù)的虛部是________．18．已知m∈R，復(fù)數(shù)eq\f(m＋i,1＋i)－eq\f(1,2)的實(shí)部和虛部相等，則m＝________．優(yōu)生選做題19．[2024·山東肥城模擬]在復(fù)平面上表示復(fù)數(shù)z的點(diǎn)在直線x－y＝0上，若z是實(shí)系數(shù)一元二次方程x2＋mx＋4＝0的根，則m＝()A．eq\r(2)或－eq\r(2)B．eq\r(2)或2eq\r(2)C．2eq\r(2)或－2eq\r(2)D．－eq\r(2)或－2eq\r(2)20．已知復(fù)數(shù)z1，z2和z滿意|z1|＝|z2|＝1，若|z1－z2|＝|z1－1|＝|z2－z|，則|z|的最大值為()A．2eq\r(3)B．3C．eq\r(3)D．1課時作業(yè)（三十四）復(fù)數(shù)1．解析：eq\f(1－2i,2－i)＝eq\f(（1－2i）（2＋i）,（2－i）（2＋i）)＝eq\f(2＋i－4i＋2,5)＝eq\f(4－3i,5).故選D.答案：D2．解析：因?yàn)閕z＝3i＋4，所以z＝eq\f(3i＋4,i)＝eq\f(（3i＋4）i,i2)＝3－4i.所以z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，－4）.故選A.答案：A3．解析：z＝eq\f(i,1＋i)＝eq\f(i（1－i）,（1＋i）（1－i）)＝eq\f(1,2)＋eq\f(1,2)i，則eq\o(z,\s\up6(－))＝eq\f(1,2)－eq\f(1,2)i，∴eq\o(z,\s\up6(－))在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為（eq\f(1,2)，－eq\f(1,2)），位于第四象限．故選D.答案：D4．解析：由z＝eq\f(－i,\r(3)＋i)＝eq\f(－i（\r(3)－i）,（\r(3)）2＋1)＝eq\f(－1－\r(3)i,4)，知eq\o(z,\s\up6(－))＝eq\f(－1＋\r(3)i,4).故選C.答案：C5．解析：由（1－i）z＝2＋2i，得z＝eq\f(2（1＋i）,1－i)＝eq\f(2（1＋i）2,（1－i）（1＋i）)＝（1＋i）2＝2i，所以|z|＝2.故選A.答案：A6．解析：（1－i）（a＋i）＝1＋a＋（1－a）i，依題意，1＋a＋（1－a）i＝2i，而a∈R，于是得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1＋a＝0,1－a＝2))，解得a＝－1，所以實(shí)數(shù)a的值為－1.故選B.答案：B7．解析：∵eq\f(17i,1＋4i)＝eq\f(17i（1－4i）,（1＋4i）（1－4i）)＝4＋i，（2＋i）2＝4＋i2＋4i＝3＋4i，∴M（4，1），N（3，4），∴eq\o(MN,\s\up6(→))＝（－1，3），|eq\o(MN,\s\up6(→))|＝eq\r(（－1）2＋32)＝eq\r(10).故選B.答案：B8．解析：z＝1－i＋eq\f(a,1－i)＝1－i＋eq\f(a（1＋i）,（1－i）（1＋i）)＝1－i＋eq\f(a,2)＋eq\f(a,2)i＝1＋eq\f(a,2)＋（eq\f(a,2)－1）i是純虛數(shù)，所以1＋eq\f(a,2)＝0且eq\f(a,2)－1≠0，a＝－2.故選C.答案：C9．解析：由z＝eq\f(a－2i,1－i)＝eq\f(（a－2i）（1＋i）,（1－i）（1＋i）)＝eq\f(a＋2＋（a－2）i,2)＝eq\f(a＋2,2)＋eq\f(（a－2）i,2)，因?yàn)閺?fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在y軸上，所以eq\f(a＋2,2)＝0，eq\f(a－2,2)≠0，則a＝－2.故選A.答案：A10．解析：因?yàn)閦＝1＋bi，所以（z－eq\o(z,\s\up6(－))）i＝[（1＋bi）－（1－bi）]i＝2bi2＝－2b，1－zeq\o(z,\s\up6(－))＝1－（1＋bi）（1－bi）＝－b2.又（z－eq\o(z,\s\up6(－))）i＝1－zeq\o(z,\s\up6(－))，所以－2b＝－b2，解得b＝0或b＝2.因?yàn)閦＝1＋bi為虛數(shù)，所以b≠0，故b＝2.故選C.答案：C11．解析：2024＝4×505＋2，則i2024＝i2＝－1，eq\f(a,i2024)＋2i＝1＋bi，即－a＋2i＝1＋bi.依據(jù)復(fù)數(shù)相等eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝－1,b＝2))，∴z＝－1＋2i，|z|＝eq\r(（－1）2＋22)＝eq\r(5).故選D.答案：D12．解析：由題，z＝eq\f(2＋3i,a＋i)＝eq\f(（2＋3i）（a－i）,a2＋1)＝eq\f(（2a＋3）＋（3a－2）i,a2＋1)，故（2a＋3）（3a－2）<0，解得a∈（－eq\f(3,2)，eq\f(2,3)）.故選A.答案：A13．解析：設(shè)z＝b，則b（1＋i）2＝（1－ai）2，則2bi＝1－a2－2ai，所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2b＝－2a,1－a2＝0))，解得a＝±1，所以z為實(shí)數(shù)的一個充分條件是a＝1.故選B.答案：B14．解析：對于A選項(xiàng)，z1＋z2＝4－2i，所以|z1＋z2|＝eq\r(42＋（－2）2)＝2eq\r(5)，A錯；對于B選項(xiàng)，eq\o(z,\s\up6(－))1－z2＝1＋3i－3－i＝－2＋2i，B對；對于C選項(xiàng)，z1z2＝（1－3i）（3＋i）＝6－8i，C對；對于D選項(xiàng)，z1z2在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限，D對．故選BCD.答案：BCD15．解析：對于A，因?yàn)閨z1－z2|＝0，則z1－z2＝0，則z1＝z2，所以eq\o(z,\s\up6(－))1＝eq\o(z,\s\up6(－))2，故A正確；對于B，若z1＝eq\o(z,\s\up6(－))2，則eq\o(z,\s\up6(－))1＝z2，故B正確；對于C，令z1＝a＋bi，z2＝c＋di，a，b，c，d∈R，由|z1|＝|z2|，所以a2＋b2＝c2＋d2，所以eq\o(z,\s\up6(－))1＝a－bi，則z1·eq\o(z,\s\up6(－))1＝（a＋bi）·（a－bi）＝a2＋b2，同理可得z2·eq\o(z,\s\up6(－))2＝c2＋d2，所以z1·eq\o(z,\s\up6(－))1＝z2·eq\o(z,\s\up6(－))2，故C正確；對于D，令z1＝i，z2＝1，則|z1|＝|z2|＝1，但是zeq\o\al(2,1)＝－1、zeq\o\al(2,2)＝1，所以zeq\o\al(2,1)≠zeq\o\al(2,2)，故D錯誤．故選ABC.答案：ABC16．解析：如圖所示，由向量的加法及減法法則可知eq\o(OC,\s\up6(→))＝eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OB,\s\up6(→))，eq\o(BA,\s\up6(→))＝eq\o(OA,\s\up6(→))－eq\o(OB,\s\up6(→))，又由復(fù)數(shù)加法及減法的幾何意義可知|z1＋z2|對應(yīng)eq\o(OC,\s\up6(→))的模，|z1－z2|對應(yīng)eq\o(BA,\s\up6(→))的模，因?yàn)閨z1＋z2|＝|z1－z2|，所以四邊形OACB是矩形，則eq\o(OA,\s\up6(→))⊥eq\o(OB,\s\up6(→))，又因?yàn)榫€段AB的中點(diǎn)M對應(yīng)的復(fù)數(shù)為4＋3i，所以|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝2|eq\o(OM,\s\up6(→))|＝10，所以|z1|2＋|z2|2＝|eq\o(OA,\s\up6(→))|2＋|eq\o(OB,\s\up6(→))|2＝|eq\o(AB,\s\up6(→))|2＝100.故選AD.答案：AD17．解析：eq\f(1－3i,3＋i)＝eq\f(（1－3i）（3－i）,（3＋i）（3－i）)＝eq\f(3－i－9i＋3i2,10)＝－i，所以復(fù)數(shù)eq\f(1－3i,3＋i)的共軛復(fù)數(shù)為i，其虛部為1.答案：118．解析：復(fù)數(shù)eq\f(m＋i,1＋i)－eq\f(1,2)＝eq\f(（m＋i）（1－i）,（1＋i）（1－i）)－eq\f(1,2)＝eq\f(m,2)＋eq\f(1－m,2)i，因?yàn)閺?fù)數(shù)eq\f(m＋i,1＋i)－eq\f(1,2)的實(shí)部和虛部相等，所以eq\f(m,2)＝eq\f(1－m,2)，解得m＝eq\f(1,2).答案：