婁底幼兒師范高等?？茖W(xué)?！吨袑W(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)和教材研究》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷

自覺遵守考場紀(jì)律如考試作弊此答卷無效密自覺遵守考場紀(jì)律如考試作弊此答卷無效密封線第1頁，共3頁婁底幼兒師范高等?？茖W(xué)?！吨袑W(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)和教材研究》

2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷院(系)_______班級_______學(xué)號_______姓名_______題號一二三四總分得分一、單選題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、已知向量，向量，向量，求向量的模是多少？向量的運算和模的計算。（）A.B.C.D.2、已知函數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間上的定積分值。（）A.B.C.D.3、計算二重積分∫∫(x2+y2)dxdy，其中積分區(qū)域D是由x軸、y軸以及直線x+y=1所圍成的三角形區(qū)域（）A.1/6；B.1/4；C.1/3；D.1/24、求由曲線y=x2和直線y=2x所圍成的平面圖形的面積為（）A.4/3B.2/3C.1/3D.1/25、若曲線在點處的切線方程為，求a,b,c的值分別是多少？（）A.B.C.D.6、設(shè)，則y'等于（）A.B.C.D.7、設(shè)函數(shù)在[a,b]上連續(xù)，且，若，則（）A.在[a,b]上恒為零B.在[a,b]上至少有一個零點C.在[a,b]上至多有一個零點D.在[a,b]上不一定有零點8、已知數(shù)列滿足，且，求數(shù)列的通項公式。()A.B.C.D.9、設(shè)，則y'等于（）A.B.C.D.10、函數(shù)的一個原函數(shù)是多少？（）A.B.C.D.二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、求曲線在點處的曲率為______________。2、計算定積分的值為____。3、若函數(shù)在處取得極值，且，則，，。4、函數(shù)在區(qū)間上的拐點為______。5、求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)求導(dǎo)公式，結(jié)果為_________。三、證明題（本大題共3個小題，共30分)1、（本題10分）設(shè)函數(shù)在上連續(xù)，且。證明：對于任意的實數(shù)，存在，當(dāng)或者時，有。2、（本題10分）設(shè)函數(shù)在[0,1]上二階可導(dǎo)，且，。證明：存在，使得。3、（本題10分）設(shè)函數(shù)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，且，。證明：存在，使得。四、解答題（本大題共2個小題，共20分)1、（本題10分）