廣東省廣州、深圳、珠海三市2025屆高三上學(xué)期十一月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（解析版）

高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1廣東省廣州、深圳、珠海三市2025屆高三上學(xué)期十一月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷一、單選題（本大題共8個小題，每小題5分，共40分.每小題只有一個正確答案.）1.集合，，若，則a可能（）A. B. C.2 D.【答案】B【解析】，整理得，∴或，∵，∴，而，∴.故選：B2.下列結(jié)論正確的是（）A.若，則 B.若，則C. D.【答案】D【解析】對于A,取,此時,故A錯誤；對于B,取,滿足,此時,故B錯誤；對于C,取a=-1,此時,故C錯誤；對于D,因為,故,所以正確.故選：D.3.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)Z繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)得，則復(fù)數(shù)Z的虛部為（）A B. C. D.【答案】C【解析】對應(yīng)點的坐標(biāo)為順時針旋轉(zhuǎn)后坐標(biāo)為對應(yīng)的虛數(shù)為虛部為故選：C.4.已知為等差數(shù)列的前n項和，公差為d.若，，則（）A. B.C. D.無最大值【答案】B【解析】對于選項A：因為數(shù)列為等差數(shù)列，則，即，可得，則，故A錯誤；對于選項B：因為，則，所以，故B正確；對于選項D：因為，且，可知，當(dāng)時，；當(dāng)時，；可知當(dāng)且僅當(dāng)時，取到最大值，故D錯誤，對于選項C：因為，所以，故C錯誤；故選：B.5.在銳角中，已知，，，則（）A. B.C.或 D.【答案】B【解析】因為在銳角中，已知，，，所以由，得，解得，又是銳角三角形，即，所以，所以，所以.故選：B.6.（）A.1 B. C. D.【答案】C【解析】原式，故選：C7.如圖是（,）的部分圖象，則正確的是（）A. B.函數(shù)在上無最小值，C. D.在上,有3個不同的根.【答案】D【解析】對于A,由圖可知經(jīng)過下降趨勢中的點,,故A錯誤;對于B,由圖可知在的一條稱軸為,所以在上有最小值,當(dāng)時取得最小值,故B錯誤;對于C,和都在區(qū)間(內(nèi)，,故,故C錯誤；對于D，由A知,又因為經(jīng)過上升趨勢中的點,,,整理得由圖可知，即,解得,又因為,所以當(dāng)k=1時,滿足，,令,當(dāng)時,,時,此時,所以在上,有3個不同的根,D正確.故選：D.8.在中，已知的面積為且，則的最小值為（）A.2 B. C. D.3【答案】C【解析】∵的面積為且，∴，∴.由余弦定理得，，∴，即，∴，∵，∴，解得，即BC的最小值為.故選：C.二、多選題（本大題共3個小題，每小題6分，共18分.部分選對得部分分，錯選得0分.）9.下列函數(shù)中，其函數(shù)圖象有對稱中心的是（）A. B.C. D.【答案】AC【解析】A選項，設(shè)，，探究的情形，則，所以是的對稱中心，A選項正確.B選項，設(shè)，，上式的值與有關(guān)，不是常數(shù)，所以函數(shù)沒有對稱中心.C選項，設(shè)，，所以當(dāng)時，，所以函數(shù)的對稱中心為，C選項正確.D選項，設(shè)，是偶函數(shù)，圖象關(guān)于軸對稱，畫出圖象如下圖所示，根據(jù)圖象可知函數(shù)沒有對稱中心.故選：AC10.已知為坐標(biāo)原點，，，則（）A.若點在線段上，則點的軌跡方程為B.設(shè)點，若為銳角，則C.若，則存在向量同時與，共線D.若，則在上的投影向量是.【答案】CD【解析】對于選項A，若點在線段上，則點的軌跡方程為，所以選項A錯誤，對于選項B，當(dāng)時，由選項A知，三點在同一直線上，即為銳角時，必有，所以選項B錯誤，對于選項C，若，又，，則，顯然有，不共線，又因為與任何向量共線，所以選項C正確，對于選項D，由選項C知，所以在上的投影向量是，故選項D正確，故選：CD.11.若非常數(shù)函數(shù)的定義域為，是周期為1的奇函數(shù)，則（）A. B.C. D.【答案】BD【解析】由題意知是奇函數(shù)，即，即，即，可得：故的圖象關(guān)于點對稱，可得：，又是周期為1，即，所以，故的周期為3，可得：，，結(jié)合，可得：.其它選項無法判斷.故選：BD三、填空題（本大題共3個小題，每小題5分，共15分.）12.在等比數(shù)列中，，，則__________.【答案】【解析】，∴，∵，∴.13.若，，則__________.【答案】【解析】，∴，∴.14.權(quán)方和不等式是常用的不等式之一，其中二維權(quán)方和不等式是：已知為正數(shù)，，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立.若x為銳角，則的最小值為__________.【答案】8【解析】，當(dāng)且僅當(dāng)時，即時，取等號.四、解答題（本大題共5個小題，共77分在答題框內(nèi)寫出必要的解答過程，寫錯或超出答題框不得分）15.已知（1）當(dāng)時，求的單調(diào)區(qū)間；（2）若當(dāng)時為單調(diào)遞增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍.解：（1）的定義域為，當(dāng)時，∴,當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以在0,1上的單調(diào)遞減，在1,+∞上單調(diào)遞增.（2）當(dāng)時為單調(diào)增函數(shù)，所以在上恒成立，所以在上恒成立，令（），則恒成立，所以φx在單調(diào)遞減，所以.∴.16.設(shè)各項非零的數(shù)列的前n項乘積為，即，且滿足.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，求數(shù)的前n項和.解：（1）當(dāng)時，，所以，解得.當(dāng)時，，得.∴是以為首項，為公差的等差數(shù)列∴，.（2）當(dāng)時，；當(dāng)時，，綜上，，∴，解法一：①②由①－②得，∴.解法二：，∴.17.在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，的面積為，且.D是AB的中點，點E在線段AC上且，線段CD與線段BE交于點M（如下圖）（1）求角A的大小：（2）若，求的值；（3）若點G是的重心，求線段GM的最小值.解：（1）因為，所以.所以，所以，故，又，所以，所以；（2）由題意，，由D、M、C三點共線得，即，故，所以，同理由B、M、E三點共線可得，∴，∴（3）法一；由重心定義得，∴，∴，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號.∴線段GM的最小值為；法二：由（2）得，，故，故M為CD中點，又重心G為CD三等分點，故，∵，∴在中，，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，故，∴.即線段GM的最小值為.18.定理：如果函數(shù)在閉區(qū)間上的圖象是連續(xù)不斷的曲線，在開區(qū)間內(nèi)每一點存在導(dǎo)數(shù)，且，那么在區(qū)間內(nèi)至少存在一點c，使得，這是以法國數(shù)學(xué)家米歇爾?羅爾的名字命名的一個重要定理，稱之為羅爾定理，其在數(shù)學(xué)和物理上有著廣泛的應(yīng)用.（1）設(shè)，記的導(dǎo)數(shù)為，試用上述定理，說明方程根的個數(shù)，并指出它們所在的區(qū)間；（2）如果在閉區(qū)間上的圖象是連續(xù)不斷的曲線，且在開區(qū)間內(nèi)每一點存在導(dǎo)數(shù)，記的導(dǎo)數(shù)為，試用上述定理證明：在開區(qū)間內(nèi)至少存在一點c，使得；（3）利用（2）中的結(jié)論，證明：當(dāng)時，（為自然對數(shù)的底數(shù)）.（1）解：注意到，則由羅爾定理，在內(nèi)存在，使；在內(nèi)存在，使：在內(nèi)存在，使.綜上，的根有3個，且分別位于，，這三個區(qū)間內(nèi).（2）證明：構(gòu)造函數(shù)，則注意到，由羅爾定理，則在上至少存在一點c，使即在開區(qū)間內(nèi)至少存在一點c，使得；（3）證明：當(dāng)時，.因函數(shù)為上連續(xù)函數(shù)，.由（2），又，則在上存在，使；又，則在上存在又令，當(dāng)時，，則在上單調(diào)遞增，又則所以：.19.已知集合（），S是集合A的子集，若存在不大于n的正整數(shù)m，使集合S中的任意一對元素，，都有，則稱集合S具有性質(zhì)P.（1）當(dāng)時，試判斷集合和是否具有性質(zhì)P？并說明理由；（2）當(dāng)時，若集合S具有性質(zhì)P，那么集合否具有性質(zhì)P？并說明理由；（3）當(dāng)，時，若集合S具有性質(zhì)P，求集合S中元素個數(shù)的最大值.解：（1）集合不具有性質(zhì)，集合具有性質(zhì)，理由如下：當(dāng)時，，，，因為對于任意不大于10的，都可以找到該集合中的兩個元素，使得成立，因為可取，對于該集合中的任意一對元素，，都有，，故集合不具有性質(zhì)，集合具有性質(zhì)；（2）具有性質(zhì)，理由如下：當(dāng)時，，，任取，其中，因為，所以，從而，即，故，因為集合具有性質(zhì)，故存在不大于100的正整數(shù)，使得對于中的任意一對元素，都有，對于上述正整數(shù)，從中任取一對元素，其中，則有，故集合具有性質(zhì)；（3）由（2