安徽省淮南市壽縣2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

年秋學(xué)期八年級數(shù)學(xué)期末檢測試卷（時間：120分鐘滿分150分）一、選擇題（每小題4分，共40分）1.點（1，-2）所在的象限是（)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.函數(shù)中自變量x的取值范圍是（）A B. C. D.3.下列各組線段能組成三角形是（）A.、、 B.、、C.、、 D.、、4.點A（m，1）在y＝2x－1的圖象上，則m的值是（）A.1 B.2 C. D.05.一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限6.如圖，點D，E分別在線段AB，AC上，CD與BE相交于O點，已知AB=AC，現(xiàn)添加以下的哪個條件仍不能判定△ABE≌△ACD的是（）A.∠B=∠C B.AD=AE C.BD=CE D.BE=CD7.下列命題是真命題的是（）A.兩條直線被第三條直線所截，同位角相等 B.在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩條直線平行C.相等的兩個角是對頂角 D.三角形的一個外角等于兩個內(nèi)角的和8.點，是一次函數(shù)（為任意常數(shù)）圖像上的不同的兩點，若，則與的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.無法確定9.在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與正比例函數(shù)（a，b為常數(shù)，且）的圖象可能是（）A B. C. D.10.如圖，在矩形中，，，動點從點出發(fā)，沿路線做勻速運動，那么的面積與點運動的路程之間的函數(shù)圖象大致為()A. B.C. D.二、填空題（每小題5分，計20分）11.若點的坐標(biāo)是，則點關(guān)于軸對稱的點的坐標(biāo)是___________．12.如圖，已知，∠BCD＝105°；那么∠B＝_____度．13.如圖，已知△ABC≌△DEF，且BE=10cm，CF=4cm，則BC=__________14.甲、乙兩車分別從A、B兩地同時出發(fā)，沿同一條公路相向而行，相遇時甲、乙所走路程的比為2：3，甲、乙兩車離AB中點C的路程y（千米）與甲車出發(fā)時間t（時）的關(guān)系圖象如圖所示，則下列說法：（1）A、B兩地之間的距離為180千米（2）乙車的速度為36千米/時（3）a的值為3.75（4）當(dāng)乙車到達(dá)終點時，甲車距離終點還有30千米；其中正確的說法是____________（把正確答案的序號全部寫出來）．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.已知與成正比例，且時，．求與之間的函數(shù)關(guān)系式．16.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC的位置如圖所示．（1）分別寫出△ABC各個頂點的坐標(biāo);（2）求△ABC的面積．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17.如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，AE平分∠BAC，∠B=42，∠C=70，求：∠DAE的度數(shù).18.如圖，點，，，都在直線上，，，且，求證：．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.在給出網(wǎng)格中畫出一次函數(shù)的圖象，并結(jié)合圖象求：（1）方程的解；（2）不等式的解集；（3）不等式的解集.20.如圖，點，，，在同一直線上，點，在異側(cè)，，，．（1）求證：；（2）若，，求的度數(shù)．六（本題滿分12分）21.某農(nóng)科所為定點幫扶村免費提供一種優(yōu)質(zhì)瓜苗及大棚栽培技術(shù)．這種瓜苗早期在農(nóng)科所的溫室中生長，長到大約20cm時，移至該村的大棚內(nèi)，沿插桿繼續(xù)向上生長．研究表明，60天內(nèi)，這種瓜苗生長的高度y（cm）與生長時間x（天）之間的關(guān)系大致如圖所示．（1）求y與x之間函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)這種瓜苗長到大約80cm時，開始開花結(jié)果，試求這種瓜苗移至大棚后．繼續(xù)生長大約多少天，開始開花結(jié)果？七、（本題滿分12分）22.兩組鄰邊分別相等的四邊形我們稱它為箏形，如圖，在箏形ABCD中，AB＝AD，BC＝DC，AC，BD相交于點O．(1)求證：①△ABC≌△ADC；②OB＝OD，AC⊥BD；(2)如果AC＝6，BD＝4，求箏形ABCD的面積．八、（本題滿分14分）23.問題情景：如圖1，在同一平面內(nèi)，點B和點C分別位于一塊直角三角板的兩條直角邊上，點A與點P在直線的同側(cè)，若點P在內(nèi)部，試問，與的大小是否滿足某種確定的數(shù)量關(guān)系？（1）特殊探究：若，則_______度，______度，______度；（2）類比探索：請猜想與的關(guān)系，并說明理由；（3）類比延伸：改變點A的位置，使點P在外，其它條件都不變，判斷（2）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請說明理由；若不成立，請直接寫出，與滿足的數(shù)量關(guān)系式．

2023年秋學(xué)期八年級數(shù)學(xué)期末檢測試卷（時間：120分鐘滿分150分）一、選擇題（每小題4分，共40分）1.點（1，-2）所在的象限是（)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】D【解析】【分析】根據(jù)點在坐標(biāo)系各象限內(nèi)的坐標(biāo)特點解答即可.【詳解】∵1>0，-2<0，∴點（1，-2）在第四象限，故選D.【點睛】本題主要考查了四個象限的點的坐標(biāo)的特征：第一象限（+，+），第二象限（+，-），第三象限（-，-），第四象限（+，-）．2.函數(shù)中自變量x的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由二次根式與分式有意義的條件可得，從而可得函數(shù)中自變量x的取值范圍.【詳解】解：由有意義可得：，∴，解得：，∴函數(shù)中自變量x的取值范圍是.故選D.【點睛】本題考查的是函數(shù)自變量的取值范圍，掌握“二次根式與分式有意義的條件”是解本題的關(guān)鍵.3.下列各組線段能組成三角形的是（）A.、、 B.、、C.、、 D.、、【答案】B【解析】【分析】本題考查是三角形的三邊關(guān)系，熟記三角形兩邊之和大于第三邊、三角形的兩邊差小于第三邊是解題的關(guān)鍵．根據(jù)三角形的三邊關(guān)系判斷即可．詳解】解：A．，不能構(gòu)成三角形，故該選項不正確，不符合題意；B．，能構(gòu)成三角形，故該選項正確，符合題意；C．，不能構(gòu)成三角形，故該選項不正確，不符合題意；D．，不能構(gòu)成三角形，故該選項不正確，不符合題意；故選：B．4.點A（m，1）在y＝2x－1的圖象上，則m的值是（）A.1 B.2 C. D.0【答案】A【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，把A點坐標(biāo)代入解析式得到關(guān)于m的一次方程，然后解此一次方程即可．【詳解】根據(jù)題意得2m－1＝1，

解得：m＝1．

故選：A．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征：一次函數(shù)y＝kx＋b，（k≠0，且k，b為常數(shù)）的圖象是一條直線．它與x軸的交點坐標(biāo)是（－，0）；與y軸的交點坐標(biāo)是（0，b），直線上任意一點的坐標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝kx＋b．5.一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】D【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可得其經(jīng)過的象限，進(jìn)而可得答案．【詳解】解：一次函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、三象限，不經(jīng)過第四象限．故選：D．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．6.如圖，點D，E分別在線段AB，AC上，CD與BE相交于O點，已知AB=AC，現(xiàn)添加以下的哪個條件仍不能判定△ABE≌△ACD的是（）A.∠B=∠C B.AD=AE C.BD=CE D.BE=CD【答案】D【解析】【分析】欲使△ABE≌△ACD，已知AB＝AC，可根據(jù)全等三角形判定定理AAS、SAS、ASA添加條件，逐一證明即可．【詳解】解：∵AB＝AC，∠A為公共角，A、如添加∠B＝∠C，利用ASA即可證明△ABE≌△ACD，不符合題意；B、如添AD＝AE，利用SAS即可證明△ABE≌△ACD，不符合題意；C、如添BD＝CE，等量關(guān)系可得AD＝AE，利用SAS即可證明△ABE≌△ACD，不符合題意；D、如添BE＝CD，因為SSA，不能證明△ABE≌△ACD，所以此選項不能作為添加的條件，符合題意．故選：D．【點睛】本題主要考查學(xué)生對全等三角形判定定理的理解和掌握，此類添加條件題，要求學(xué)生應(yīng)熟練掌握全等三角形的判定定理．7.下列命題是真命題的是（）A.兩條直線被第三條直線所截，同位角相等 B.在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩條直線平行C.相等的兩個角是對頂角 D.三角形的一個外角等于兩個內(nèi)角的和【答案】B【解析】【分析】根據(jù)對頂角的定義、平行線的性質(zhì)和判定、同一平面內(nèi)兩直線的位置關(guān)系、三角形外角性質(zhì)進(jìn)行判斷．【詳解】解：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，A錯誤；在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩條直線平行，B正確；相等的兩個角的兩邊不一定分別互為反向延長線，故不一定是對頂角，C錯誤；三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角和，D錯誤；故選：B．【點睛】本題考查了命題與定理：判斷一件事情語句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項，結(jié)論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理．判斷命題的真假，關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．8.點，是一次函數(shù)（為任意常數(shù)）圖像上的不同的兩點，若，則與的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.無法確定【答案】A【解析】【分析】本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)；由一次函數(shù)可知，，隨的增大而減小．【詳解】由可知，，隨的增大而減小，又∵，∴．故選：A．9.在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與正比例函數(shù)（a，b為常數(shù)，且）的圖象可能是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，由一次函數(shù)圖象分析可得k、b的符號，進(jìn)而可得的符號，從而判斷的圖象是否正確，進(jìn)而比較可得答案．【詳解】解：根據(jù)一次函數(shù)的圖象分析可得：A、由一次函數(shù)圖象可知，，則；由正比例函數(shù)圖象可知，故此選項符合題意；B、由一次函數(shù)圖象可知，；即，由正比例函數(shù)的圖象可知，矛盾，故此選項不符合題意；C、由一次函數(shù)圖象可知，；即，由正比例函數(shù)的圖象可知，矛盾，故此選項不符合題意；D、由一次函數(shù)圖象可知，；即，由正比例函數(shù)的圖象可知，矛盾，故此選項不符合題意；故選：A．【點睛】此題主要考查了一次函數(shù)圖象，注意：一次函數(shù)的圖象有四種情況：①當(dāng)，，函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限；②當(dāng)，，函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限；③當(dāng)，時，函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限；④當(dāng)，時，函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限．10.如圖，在矩形中，，，動點從點出發(fā)，沿路線做勻速運動，那么的面積與點運動的路程之間的函數(shù)圖象大致為()A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】首先判斷出從點B到點C，△ABP的面積y與點P運動的路程x之間的函數(shù)關(guān)系是：y＝x（0≤x≤1）；然后判斷出從點C到點D，△ABP的面積一定，進(jìn)而判斷出△ABP的面積y與點P運動的路程x之間的函數(shù)圖象大致是哪一個即可．【詳解】解：從點B到點C，△ABP的面積y與點P運動的路程x之間的函數(shù)關(guān)系是：（0≤x≤1）；從點C到點D，△ABP的面積一定，為：2×1＝1，所以△ABP的面積y與點P運動的路程x之間的函數(shù)圖象大致是：故選：D．【點睛】此題主要考查了動點問題的函數(shù)圖象，考查了分類討論思想的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是分別判斷出從點B到點C以及從點C到點D，△ABP的面積y與點P運動的路程x之間的函數(shù)關(guān)系．二、填空題（每小題5分，計20分）11.若點的坐標(biāo)是，則點關(guān)于軸對稱的點的坐標(biāo)是___________．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點的坐標(biāo)特征；根據(jù)關(guān)于軸對稱點的坐標(biāo)特點：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)可直接寫出答案．【詳解】點的坐標(biāo)是，點關(guān)于軸對稱的點的坐標(biāo)是：，故答案為：．12.如圖，已知，∠BCD＝105°；那么∠B＝_____度．【答案】【解析】【分析】利用外角的性質(zhì)，∠B＝∠BCD－∠A，即可求得．【詳解】∠B＝∠BCD－∠A＝105°－40°＝65°，故填：65°．【點睛】本題考查三角形外角的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握三角形的一個外角＝與之不相鄰的兩個內(nèi)角的和．13.如圖，已知△ABC≌△DEF，且BE=10cm，CF=4cm，則BC=__________【答案】7cm.【解析】【分析】由全等三角形的性質(zhì)可得BC=EF，進(jìn)一步即得BF=EC，再根據(jù)題中數(shù)據(jù)可求得BF的長，進(jìn)而可求得BC的長.【詳解】解：∵△ABC≌△DEF，∴BC=EF，即BF=EC，∵BE=10cm，CF=4cm，∴cm，∴BC=BF+FC=3+4=7cm.故答案為7cm.【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出BF的長是解此題的關(guān)鍵.14.甲、乙兩車分別從A、B兩地同時出發(fā)，沿同一條公路相向而行，相遇時甲、乙所走路程的比為2：3，甲、乙兩車離AB中點C的路程y（千米）與甲車出發(fā)時間t（時）的關(guān)系圖象如圖所示，則下列說法：（1）A、B兩地之間的距離為180千米（2）乙車的速度為36千米/時（3）a的值為3.75（4）當(dāng)乙車到達(dá)終點時，甲車距離終點還有30千米；其中正確的說法是____________（把正確答案的序號全部寫出來）．【答案】①②③【解析】【分析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以判斷各個選項中的結(jié)論是否正確，從而可以解答本題．【詳解】由圖象可得，A、B兩地之間的距離為為18×2×5＝36×5＝180（千米），①正確；乙車的速度為：（180÷2＋18）÷3＝（90＋18）÷3＝108÷3＝36（千米/時），②正確；甲車的速度為：（180÷2?18）÷3＝（90?18）÷3＝72÷3＝24（千米/時），a＝180÷2÷24＝90÷24＝3.75，③正確；當(dāng)乙車到達(dá)終點時，甲車距離終點還有180?180÷36×24＝180?5×24＝180?120＝60（千米），故④錯誤；故答案為：①②③．【點睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.已知與成正比例，且時，．求與之間的函數(shù)關(guān)系式．【答案】．【解析】【分析】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，正比例函數(shù)的定義；根據(jù)正比例函數(shù)的定義可設(shè)，然后，代入求出即可得到與之間的函數(shù)關(guān)系式．詳解】解：根據(jù)題意，可設(shè)把，代入上式，得：∴與之間的函數(shù)關(guān)系式為，即．16.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC的位置如圖所示．（1）分別寫出△ABC各個頂點的坐標(biāo);（2）求△ABC的面積．【答案】（1）A（﹣4，3），B（3，0），C（﹣2，5）；（2）△ABC的面積為10【解析】【分析】（1）直接根據(jù)平面直角坐標(biāo)系即可得出答案；（2）利用三角形所在的矩形的面積減去三個三角形的面積即可得出答案．【詳解】（1）根據(jù)平面直角坐標(biāo)系可知，A（﹣4，3），B（3，0），C（﹣2，5）；（2）△ABC的面積為：5×7﹣（2×2）÷2﹣（7×3）÷2﹣（5×5）÷2＝10．【點睛】本題主要考查平面直角坐標(biāo)系，掌握三角形的面積的求法是解題的關(guān)鍵．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17.如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，AE平分∠BAC，∠B=42，∠C=70，求：∠DAE的度數(shù).【答案】∠DAE=14°【解析】【分析】由三角形內(nèi)角和定理可求得∠BAC的度數(shù)，在Rt△ADC中，可求得∠DAC的度數(shù)，AE是角平分線，有∠EAC=∠BAC，故∠EAD=∠EAC-∠DAC．【詳解】解：∵在△ABC中，AE是∠BAC的平分線，且∠B=42°，∠C=70°，∴∠BAE=∠EAC=（180°-∠B-∠C）=（180°-42°-70°）=34°．在△ACD中，∠ADC=90°，∠C=70°，∴∠DAC=90°-70°=20°，∠EAD=∠EAC-∠DAC=34°-20°=14°．【點睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理、三角形的角平分線、中線和高．求角的度數(shù)時，經(jīng)常用到隱含在題中的“三角形內(nèi)角和是180°”這一條件．18.如圖，點，，，都在直線上，，，且，求證：．【答案】見解析【解析】【分析】本題考查全等三角形的性質(zhì)與判定，平行線的性質(zhì)，根據(jù)圖形，結(jié)合平行線性質(zhì)得出，再由三角形全等的判定定理即可得證．【詳解】證明：，，即，，，在和中，，，．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.在給出的網(wǎng)格中畫出一次函數(shù)的圖象，并結(jié)合圖象求：（1）方程的解；（2）不等式的解集；（3）不等式的解集.【答案】(1)x=;(2)x>;(3)1<x<4.【解析】【分析】（1）根據(jù)函數(shù)解析式畫出函數(shù)圖象，然后找到與y軸的交點求出x即可；（2）根據(jù)函數(shù)圖象找出不等式函數(shù)值大于零部分即可；（3）根據(jù)函數(shù)圖象找出函數(shù)值在-1與5之間的自變量的值即可.【詳解】解：根據(jù)題意一次函數(shù)的圖象如下：（1）根據(jù)函數(shù)圖象可知一次函數(shù)與x軸的交點為（，0）∴方程的解為x=；（2）根據(jù)函數(shù)圖象可知不等式的解集為：x>；（3）根據(jù)函數(shù)圖象可知當(dāng)x=1，時y=-1，當(dāng)x=4，時y=5∴不等式的解集為：1<x<4.【點睛】本題考查一次函數(shù)與一元一次不等式；解題的關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)的圖象畫出圖形，再結(jié)合圖形求出各式的解．20.如圖，點，，，在同一直線上，點，在異側(cè)，，，．（1）求證：；（2）若，，求的度數(shù)．【答案】（1）證明見解析（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)求出，根據(jù)推出，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出即可；（2）根據(jù)全等得出，，，求出，推出，即可求出答案．【小問1詳解】證明：，，在和中，，，；【小問2詳解】解：，，，，，，，，．【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)與與判定，三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，能根據(jù)全等三角形的判定求出是解此題的關(guān)鍵．六（本題滿分12分）21.某農(nóng)科所為定點幫扶村免費提供一種優(yōu)質(zhì)瓜苗及大棚栽培技術(shù)．這種瓜苗早期在農(nóng)科所的溫室中生長，長到大約20cm時，移至該村的大棚內(nèi)，沿插桿繼續(xù)向上生長．研究表明，60天內(nèi)，這種瓜苗生長的高度y（cm）與生長時間x（天）之間的關(guān)系大致如圖所示．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)這種瓜苗長到大約80cm時，開始開花結(jié)果，試求這種瓜苗移至大棚后．繼續(xù)生長大約多少天，開始開花結(jié)果？【答案】（1）；（2）這種瓜苗移至大棚后．繼續(xù)生長大約18天，開始開花結(jié)果．【解析】【分析】（1）分段函數(shù)，利用待定系數(shù)法解答即可；（2）利用（1）的結(jié)論，把y＝80代入求出x的值即可解答．【詳解】解：（1）當(dāng)0≤x≤15時，設(shè)y＝kx（k≠0），∵y＝kx（k≠0）的圖象過（15，20），則：20＝15k，解得k＝，∴y＝；當(dāng)15＜x≤60時，設(shè)y＝k′x+b（k≠0），∵y＝k′x+b（k≠0）的圖象過（15，20），（60，170），則：，解得，∴y＝，∴；（2）當(dāng)y＝80時，80＝，解得x＝33，33﹣15＝18（天），∴這種瓜苗移至大棚后．繼續(xù)生長大約18天，開始開花結(jié)果．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，主要利用了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，已知函數(shù)值求自變量的值，仔細(xì)觀察圖象，準(zhǔn)確獲取信息是解題的關(guān)鍵．七、（本題滿分12分）22.兩組鄰邊分別相等的四邊形我們稱它為箏形，如圖，在箏形ABCD中，AB＝AD，BC＝DC，AC，BD相交于點O．(1)求證：①△ABC≌△ADC；②OB＝OD，AC⊥BD；(2)如果AC＝6，BD＝4，求箏形ABCD