輕繩、輕彈簧的瞬時(shí)性問(wèn)題（解析版）-2025年高考物理重點(diǎn)模型復(fù)習(xí)突破

模型09輕繩、輕彈簧的瞬時(shí)性問(wèn)題（解析版）

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模型概述

1.兩種模型的特點(diǎn)

（1）剛性繩（或接觸面）模型：這種不發(fā)生明顯形變就能產(chǎn)生彈力的物體，剪斷（或脫離）后，形變恢復(fù)幾

乎不需要時(shí)間，故認(rèn)為彈力可以立即改變或消失.

（2）彈簧（或橡皮繩）模型：此種物體的特點(diǎn)是形變量大，形變恢復(fù)需要較長(zhǎng)時(shí)間，在瞬時(shí)問(wèn)題中，在彈

簧（或橡皮繩）的自由端連接有物體時(shí)其彈力的大小不能突變，往往可以看成是瞬間不變的.

2.解決此類問(wèn)題的基本思路

（1）分析原狀態(tài)（給定狀態(tài)）下物體的受力情況，明確各力大小.

（2）分析當(dāng)狀態(tài)變化時(shí)（燒斷細(xì)線、剪斷彈簧、抽出木板、撤去某個(gè)力等），哪些力變化，哪些力不變,

哪些力消失（被剪斷的繩、彈簧中的彈力、發(fā)生在被撤去物體接觸面上的彈力都立即消失）.

（3）求物體在狀態(tài)變化后所受的合外力，利用牛頓第二定律，求出瞬時(shí)加速度.

典題攻破

1.輕繩、輕彈簧的瞬時(shí)性問(wèn)題

【典型題1】（23-24高一上?山東淄博?期末）如圖所示，物塊A、B和C的質(zhì)量相同，A和B之間用細(xì)繩相

連，B和C之間用輕彈簧相連，通過(guò)系在A上的細(xì)繩懸掛于固定點(diǎn)O,整個(gè)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)?，F(xiàn)將A、

B間的細(xì)繩剪斷，重力加速度大小為g,在剪斷瞬間（）

O

A.物塊A的加速度大小為2gB.物塊B的加速度大小為2g

C.物塊C的加速度大小為gD.O、A間細(xì)繩的拉力大小為零

【答案】B

【詳解】AD.現(xiàn)將A、B間的細(xì)繩剪斷，剪斷后，A處于靜止?fàn)顟B(tài)，O、A間細(xì)繩的拉力大小為

TOA=mS

故AD錯(cuò)誤；

BC.A、B間的細(xì)繩剪斷前，以C為對(duì)象，根據(jù)受力平衡可知，彈簧彈力大小為

%=mg

將A、B間的細(xì)繩剪斷，彈簧彈力保持不變，C的受力不變，C的加速度為0；以B為對(duì)象，根據(jù)牛頓第

二定律可得

_F^+mg_

aB——2g

m

故B正確，C錯(cuò)誤。

故選B?

【典型題2】（23-24高一下?云南玉溪?階段練習(xí)）（多選）如圖所示，吊籃A、物體B、物體C的質(zhì)量均為

m,B和C分別固定在豎直彈簧兩端，彈簧的質(zhì)量不計(jì)。整個(gè)系統(tǒng)在輕繩懸掛下處于靜止?fàn)顟B(tài)，現(xiàn)將懸

掛吊籃的輕繩剪斷，在輕繩剛斷的瞬間（）

A.物體B的加速度大小為gB.物體C與吊籃A間的彈力大小為0.5〃?g

C.物體C的加速度大小為2gD.吊籃A的加速度大小為1.5g

【答案】BD

【詳解】A.在輕繩剛斷的瞬間，彈簧的彈力不能突變，則物體B受力情況不變，故物體B的加速度大

小為零，故A錯(cuò)誤；

BCD.假設(shè)A、C間的彈力為零，C的加速度為2g,A的加速度為g,可見(jiàn)C超前運(yùn)動(dòng)，即C和A實(shí)際為

一個(gè)整體，根據(jù)牛頓第二定律得

F+2mg=2maAC

其中

F=mg

解得

aAC=a\=ac1.5g

對(duì)A受力分析，由牛頓第二定律

NAC+mg=maA

可得，物體c與吊籃A間的彈力大小為

NAC=Q.5mg

故BD正確，C錯(cuò)誤。

故選BDo

針對(duì)訓(xùn)練

1.（23-24高一上?吉林長(zhǎng)春?階段練習(xí)）如圖所示，A質(zhì)量為2加，B質(zhì)量為機(jī)，中間有一輕質(zhì)彈簧相連，A

用繩懸于。點(diǎn)，當(dāng)突然剪斷繩時(shí)，關(guān)于A物體的加速度，下列說(shuō)法正確的是（）

〃〃//”〃〃〃/

A

B

A.0B.gC.1.5gD.無(wú)法確定

【答案】C

【詳解】剪斷O/繩前，以B為對(duì)象，根據(jù)受力平衡可得與=班？

突然剪斷。1繩時(shí)，彈簧彈力保持不變，以A為對(duì)象，分解牛頓第二定律可得與+2加8=2機(jī)以

聯(lián)立解得A物體的加速度aA=1.5g

故選Co

2.（2024?湖南?高考真題）如圖，質(zhì)量分別為4加、3m、2m、m的四個(gè)小球A、B、C、D,通過(guò)細(xì)線或輕

彈簧互相連接，懸掛于O點(diǎn)，處于靜止?fàn)顟B(tài)，重力加速度為g。若將B、C間的細(xì)線剪斷，則剪斷瞬間B

和C的加速度大小分別為（）

A.g,L5gB.2g,L5gC.2g,0.5gD.g,0.5g

【答案】A

【詳解】剪斷前，對(duì)BCD分析工B=（3加+2w+m）g

對(duì)D：FCD=mg

剪斷后，對(duì)B：FAB-3mg=3maB

解得aB=g

方向豎直向上；對(duì)C：FDC+2mg=2mac

解得外=L5g

方向豎直向下。

故選Ao

3.（23-24高一下?青海西寧?期末）.（多選）如圖所示，質(zhì)量為m的小球在水平輕繩和輕彈簧拉力作用下靜

止，M、N點(diǎn)分別為彈簧、輕繩與小球的連接點(diǎn)，彈簧與豎直方向夾角為6,輕彈簧拉力大小為右，輕

繩拉力大小為耳，重力加速度大小為g,下列說(shuō)法正確的是（）

A.若從M點(diǎn)剪斷彈簧瞬間，則小球受兩個(gè)力作用

B.若從M點(diǎn)剪斷彈簧瞬間，則小球加速度a=g,方向豎直向下

C.若從N點(diǎn)剪斷輕繩瞬間，則小球加速度。=及，方向水平向右

m

D.若從N點(diǎn)剪斷輕繩瞬間，則小球加速度a=g,方向豎直向下

【答案】BC

【詳解】A.若從M點(diǎn)剪斷彈簧瞬間，小球之后做圓周運(yùn)動(dòng)，剪斷瞬間，小球初速度為0,小球所需向

心力為0,小球沿半徑方向的合力為0,則輕繩彈力為0,則小球僅僅受到重力一個(gè)力的作用，故A錯(cuò)誤；

B.結(jié)合上述，若從M點(diǎn)剪斷彈簧瞬間，小球僅僅受到重力作用，根據(jù)牛頓第二定律可知，小球的加速

度為g,方向豎直向下，故B正確；

CD.若從N點(diǎn)剪斷輕繩瞬間，由于彈簧的彈力不能突變，所以小球受到彈簧的彈力和重力作用，其合力

水平向右，大小等于耳，根據(jù)牛頓第二定律可知，此時(shí)小球的加速度為。=竭

m

方向水平向右，故C正確，D錯(cuò)誤。

故選BC?

4.（23-24高一上?江蘇無(wú)錫?階段練習(xí)）如圖所示，質(zhì)量分別為mA=5kg、mB=3kg的物體A、B靜置于光滑

的水平面上，中間用輕質(zhì)彈簧秤水平連接。兩個(gè)大小分別為F1=4N、F2=20N的水平拉力分別作用在A、

B上，則達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)后，下列說(shuō)法正確的是（）

AB-

A.彈簧秤的示數(shù)是ION

B.彈簧秤的示數(shù)是14N

C.在突然撤去B的瞬間，A的加速度大小為2.8m/s2

D.在突然撤去尸2的瞬間，B的加速度大小為2m/s2

【答案】B

【詳解】AB.對(duì)A、B整體受力分析，由牛頓第二定律1-月=（%+加B）。

解得，整體的加速度為a=2m/s2

對(duì)A受力分析，由牛頓第二定律得尸-耳=加4。

解得，彈簧秤的示數(shù)為尸=14N

A錯(cuò)誤，B正確；

C.在突然撤去F2的瞬間，彈簧的彈力不變，則A的加速度大小仍為2m/s2,C錯(cuò)誤；

D.在突然撤去F2的瞬間，彈簧的彈力不變，B所受合外力為彈簧彈力，則B的加速度大小為

D錯(cuò)誤。

故選Bo

5.（23?24高一下?湖南?階段練習(xí)）用三根細(xì)線a、b、c將質(zhì)量均為m的兩個(gè)小球1和2連接并懸掛，如圖

所示。兩個(gè)小球處于靜止?fàn)顟B(tài)，細(xì)線a與豎直方向的夾角為30。，細(xì)線c水平，重力加速度為g,下列說(shuō)

法正確的是（）

\\\\\\\\

A.細(xì)線。上的張力大小為4加g

B.細(xì)線c上的張力大小為2加g

C.剪斷細(xì)線b瞬間小球1的加速度大小為g

D.剪斷細(xì)線b瞬間小球1的加速度大小為g

【答案】C

【詳解】AB.對(duì)兩球的整體，對(duì)細(xì)線a,豎直方向7；cos30。=2ag

解得細(xì)線a上的張力大小為刀=等

細(xì)線c上的張力大小為￡=7；sin30。=等

選項(xiàng)AB錯(cuò)誤；

CD.剪斷細(xì)線b瞬間小球1的加速度大小為q="晦sin30,=&

m2

選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤；

故選Co

6.（23?24高一下?江蘇?階段練習(xí)）如圖所示，圖甲中質(zhì)量為m的P球用a、b兩根細(xì)線拉著處于靜止，圖

乙中質(zhì)量為m的Q球用細(xì)線c和輕質(zhì)彈簧d拉著處于靜止。已知細(xì)線a、c均水平，細(xì)線b、彈簧d與豎

直方向的夾角均為0,現(xiàn)剪斷細(xì)線a、c,不計(jì)空氣阻力，已知重力加速度為g,下列說(shuō)法正確的是（）

A.剪斷細(xì)線。瞬間,細(xì)線b的拉力大小為機(jī)geos（9

B.剪斷細(xì)線c瞬間,彈簧d的拉力大小為mgcos6

C.剪斷細(xì)線。瞬間,P球的加速度為geos。

D.剪斷細(xì)線C瞬間,Q球的加速度為geos。

【答案】A

【詳解】A.剪斷細(xì)線a瞬間，細(xì)線b的拉力發(fā)生突變，P球?qū)⒆鰣A周運(yùn)動(dòng)，細(xì)線b的拉力大小為

Tb=mgcos6

故A正確;

B.剪斷細(xì)線c前，根據(jù)平衡條件彈簧d的拉力大小為％=

COS”

剪斷細(xì)線c瞬間，彈簧d的拉力不發(fā)生突變，彈簧d的拉力大小為胃，故B錯(cuò)誤;

cose/

C.剪斷細(xì)線a瞬間，細(xì)線b的拉力發(fā)生突變，P球?qū)⒆鰣A周運(yùn)動(dòng)，P球的加速度為

m2sin。.八

Qp=-------=gsin，

m

故C錯(cuò)誤;

D.剪斷細(xì)線c前，根據(jù)平衡條件細(xì)線c的拉力大小為4=機(jī)gtan。

剪斷細(xì)線c瞬間，彈簧d的拉力不發(fā)生突變，Q球的加速度為%=Z=gtane

m

故D錯(cuò)誤。

故選A。

7.（23-24高三下?河南?階段練習(xí)）如圖所示，兩段輕繩A、B連接兩個(gè)小球1、2,懸掛在天花板上。一輕

彈簧C一端連接球2,另一端固定在豎直墻壁上。兩小球均處于靜止?fàn)顟B(tài)。輕繩A與豎直方向、輕繩B

與水平方向的夾角均為30。，彈簧C沿水平方向。已知重力加速度為g。則（）

A.球1和球2的質(zhì)量之比為1：2

B.在輕繩A突然斷裂的瞬間，球1的加速度方向沿B繩由1球指向2球

C.在輕繩A突然斷裂的瞬間，球2的加速度大小為2g

D.在輕繩A突然斷裂的瞬間，球1的加速度大小為立g

2

【答案】D

【詳解】A.分別對(duì)兩小球進(jìn)行受力分析，如下圖所示

FB=mig

FBsin30°=m.,g

解得球1和球2的質(zhì)量之比為犯：機(jī)？=2：1

故A錯(cuò)誤；

BC.在輕繩A突然斷裂的瞬間，彈簧彈力未來(lái)得及變化，則球2所受重力和彈簧彈力外不變，設(shè)輕繩A

突然斷裂的瞬間輕繩B的彈力變?yōu)?,則球2的加速度為電="=2g

m2

方向與丹方向相反，即沿繩B斜向右下方。此時(shí)球1只受重力，加速度豎直向下大小等于g,沿繩B方

向的分加速度為q=gsin30°=；g

因?yàn)橥猓緸?則假設(shè)不成立，可知此時(shí)輕繩B存在彈力。則球2除重力和彈力外還受到AB間繩子斜向

左上的拉力，故球2的加速度大小小于2g,由力的合成可知，球1的合力大于其重力，方向在豎直方向

與繩B的夾角之間，則球1的加速度一定大于g,方向在豎直方向與繩B的夾角之間，故BC錯(cuò)誤；

D.以兩小球?yàn)檎w，沿繩B方向上，有

Fccos30°+m2gsin30°+m1gsin30°=（jnx+m2）ax

tan30°

在垂直于B繩的方向上，對(duì)1球有/w=^gcos30°

球1的加速度大小為a=如+a；=*g

故D正確。

故選D。

8.（23-24高一下?云南紅河?期末）（多選）如圖所示，質(zhì)量均為m的木塊A和B用一輕彈簧相連，豎直放

在光滑的水平面上，二者處于靜止?fàn)顟B(tài)，重力加速度為g。將質(zhì)量為2m的木塊C放在A上的瞬間，則

（）

1c

B

/ZZ///ZZ

A.彈簧的彈力大小變?yōu)?mgB.彈簧的形變量不變

2

C.B對(duì)水平面的壓力大小變?yōu)?〃?gD.A的加速度大小為1g

【答案】BD

【詳解】A.木塊C放在A上的瞬間，彈簧沒(méi)有發(fā)生突變，彈力大小不變，即彈簧的彈力大小仍然為

mg,故A錯(cuò)誤；

B.結(jié)合上述可知，木塊C放在A上的瞬間，彈簧沒(méi)有發(fā)生突變，彈簧的形變量不變，故B正確；

C.結(jié)合上述可知，木塊C放在A上的瞬間，彈簧沒(méi)有發(fā)生突變，B對(duì)水平面的壓力大小與沒(méi)有放C之前

一樣，即變?yōu)锽對(duì)水平面的壓力大小為2mg,故C錯(cuò)誤；

D.結(jié)合上述可知，A所受彈力與A的重力平衡，對(duì)A、C整體，根據(jù)牛頓第二定律有2加g=（加+2加）a

2

解得a=§g

故D正確。

故選BDo

9.（23-24高一下?安徽蕪湖?開(kāi)學(xué)考試）如圖所示，質(zhì)量分別為2m、m的兩物塊a、b,用一輕彈簧相連，

將物塊a用細(xì)線懸掛在天花板，調(diào)整細(xì)線長(zhǎng)度，當(dāng)系統(tǒng)靜止時(shí)，物塊b恰與水平地面間無(wú)彈力，此時(shí)彈

簧的形變量為X。已知重力加速度為g,彈簧始終處在彈性限度內(nèi)。若突然剪斷細(xì)線，則（）

A.剪斷細(xì)線瞬間，地面對(duì)物塊6的彈力大小為加g

B.剪斷細(xì)線瞬間，物塊b的加速度為g

C.剪斷細(xì)線瞬間，物塊。的加速度為2g

D.剪斷細(xì)線后，物塊。向下運(yùn)動(dòng)3x時(shí)速度最大

【答案】D

【詳解】開(kāi)始物塊b靜止，物塊b恰與地面間無(wú)彈力，設(shè)此時(shí)彈簧的彈力為F,對(duì)b,與平衡條件得

F=mg

方向向上，彈簧處于拉伸狀態(tài)。

AB.剪斷細(xì)線瞬間，彈簧的彈力不能突變，物塊b的受力情況不變，物塊b所示合力為零，加速度為0,

地面對(duì)物塊b的彈力仍然為0,故AB錯(cuò)誤；

C.剪斷細(xì)線瞬間彈簧彈力不變，對(duì)物塊a,由牛頓第二定律得2加g+尸=2〃7a

解得a=l.5g

故C錯(cuò)誤；

D.開(kāi)始彈簧處于拉伸狀態(tài)，伸長(zhǎng)量為X,設(shè)彈簧的勁度系數(shù)為k,則依=?7g

剪斷細(xì)線后a向下做加速運(yùn)動(dòng)，a向下運(yùn)動(dòng)X時(shí)彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)，然后a繼續(xù)向下做加速運(yùn)動(dòng)，彈簧被壓

縮，彈簧彈力豎直向上，開(kāi)始彈簧彈力小于a的重力，物塊繼續(xù)向下做加速運(yùn)動(dòng)，設(shè)彈簧壓縮量為7時(shí)

物塊a所受合力為零，則

kxr=2mg

x'=2x

當(dāng)物塊a所受合力為零時(shí)速度最大，在此過(guò)程物塊下滑的距離s=x+x，=3x

故D正確。

故選Do

10.(23-24高一下?浙江?階段練習(xí))照片甲是臨平一酒店自助餐廳的保溫儲(chǔ)盤裝置，顧客拿走一個(gè)盤子后下

面的盤子就上升到原來(lái)的位置，小明仔細(xì)觀察其結(jié)構(gòu)，發(fā)現(xiàn)原理的示意圖如圖乙所示，有三根完全相同

的輕質(zhì)彈簧等間距豎直懸掛在水平固定圓環(huán)上，下端連接質(zhì)量為m的托盤，托盤上放著n個(gè)質(zhì)量均為m

的盤子并處于靜止?fàn)顟B(tài).已知重力加速度大小為g,則某顧客快速取走1號(hào)盤子的瞬間，托盤對(duì)第n號(hào)

盤子作用力的大小為()

圖乙

H+1)?2+1)

mgC.-------人mgD.----5g

nnnn

【答案】B

【詳解】某顧客快速取走1號(hào)盤子的瞬間，托盤和剩余盤子所受合力為加g,則有機(jī)g=〃加。