三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)（7題型分類）-2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)（原卷版）

專題19三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)7題型分類

彩題如工總

題型1：五點(diǎn)作圖法

題型7：三角函數(shù)性質(zhì)的綜合

題型2：函數(shù)的奇偶性

題型6：函數(shù)的定義域、值域（最值）

專題19三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)7

題型分類題型3：函數(shù)的周期性

題型5:函數(shù)的對(duì)稱性（對(duì)稱軸、對(duì)稱中心）7

題型4：函數(shù)的單調(diào)性

彩和也寶庫

1.用“五點(diǎn)法”作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的簡(jiǎn)圖

（1）在正弦函數(shù)產(chǎn)sinx,尤可0,2兀]的圖象中，五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)是：（0,0）,停1），（兀，0）,管T）,（2兀，0）.

（2）在余弦函數(shù)產(chǎn)cosx,xG[0M的圖象中，五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)是：（0,1）,40）,（71,-1）,停0）,（271,1）.

2.正弦、余弦、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)（下表中左GZ）

函數(shù)y=sin%y=cosxy=tanx

yy

_n1137TTT17T7T

圖象2。\尸r"12_

7X身X

兀

定義域RR{小老左兀+/}

值域[-1.1][-1,1]R

周期性2兀2兀71

奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)

71.71卜兀一多4兀+電

單調(diào)遞增區(qū)間2K7I2，2攵兀i-2[2航——九,2%兀]

左兀+今，左兀+竽

單調(diào)遞減區(qū)間22\2kit,2祈+兀]

（左兀+今,0）3。）

對(duì)稱中心(kit,0)

對(duì)稱軸方程x=kji+]x=kn

3.對(duì)稱性與周期性

（1）正弦曲線、余弦曲線相鄰兩對(duì)稱中心、相鄰兩對(duì)稱軸之間的距離是義個(gè)周期，相鄰的對(duì)稱中心與對(duì)稱軸之

間的距離是3個(gè)周期.

（2）正切曲線相鄰兩對(duì)稱中心之間的距離是3個(gè)周期.

4.奇偶性

若#x）=Asin（（yx+9XA，①WO）,則

___JT

（iy（無）為偶函數(shù)的充要條件是（左ez）.

（2次X）為奇函數(shù)的充要條件是p=wez）.

彩僻題淞籍

（一）

五點(diǎn)作圖法

-TT377

（1）在正弦函數(shù)V=sinx,xe［0,2%］的圖象中，五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)是：（0,0）,%,D，（萬，。），（萬，T），（2萬,0）.

__434

（2）在余弦函數(shù)y=cosx,xe［0,2句的圖象中，五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)是：（0,1）,（萬,0）,（萬,-1）,（三,0）,（2萬,1）.

題型1：五點(diǎn)作圖法

1-1.（2024高一下?北京?階段練習(xí)）已知函數(shù)〃x）=2sin生

⑴用“五點(diǎn)作圖法”在給定坐標(biāo)系中畫出函數(shù)“X）在［0,6］上的圖像;

>

X

(2)求y=/(x),xeR的單調(diào)遞增區(qū)間；

(3)當(dāng)尤《0,問時(shí)，〃尤)的取值范圍為[L2],直接寫出根的取值范圍.

1-2.(2024高一下?湖北?期中)要得到函數(shù)/(x)=2sin(2x+5)的圖象，可以從正弦函數(shù)或余弦函數(shù)圖象出

發(fā)，通過圖象變換得到，也可以用"五點(diǎn)法”列表、描點(diǎn)、連線得到.

⑴由y=sinx圖象變換得到函數(shù)/(x)的圖象，寫出變換的步驟和函數(shù)；

TT7冗

⑵用〃五點(diǎn)法〃畫出函數(shù)/⑺在區(qū)間上的簡(jiǎn)圖.

66

彩僻抽祕(mì)籍(_)

函數(shù)的奇偶性

由，=511彳是奇函數(shù)和y=cosx是偶函數(shù)可拓展得到關(guān)于三角函數(shù)奇偶性的重要結(jié)論:

(1)若了=Asin(x+0)為奇函數(shù)，則。=左萬(左eZ)；

(2)若'=Asin(x+。)為偶函數(shù)，則0=%r+3(%eZ)；

(3)若，=Acos(龍+。)為奇函數(shù)，貝左EZ)；

（4）若，=Acos（x+0）為偶函數(shù)，則。=kr（左eZ）；

若＞=41011（》+。）為奇函數(shù)，則。=與/eZ）,該函數(shù)不可能為偶函數(shù).

題型2:函數(shù)的奇偶性

2-1.（2024高一下■河南南陽■期中）下列6個(gè)函數(shù)：①。=杭11尤|,（2）y=sin|x|,③y=|cosM，（4）y=cos|x|,

⑤y=|tanx|,（6）y=tan|^,其中最小正周期為H的偶函數(shù)的編號(hào)為.

2-2.（2024高三?廣東?學(xué)業(yè)考試）函數(shù)/（%）=5m（以+今）是（）

A.最小正周期為71的奇函數(shù)B.最小正周期為兀的偶函數(shù)

C.最小正周期為?的奇函數(shù)D.最小正周期為生的偶函數(shù)

22

2-3.（2024高三?北京海淀?專題練習(xí)）函數(shù)/'（x）=cos（x+a）+sin（x+6）,則（）

A.若a+A=0,則“X）為奇函數(shù)B.若a+b=],則為偶函數(shù)

C.若6-。則〃x）為偶函數(shù)D.若。-6=兀，則〃尤）為奇函數(shù)

24（2024?貴州貴陽?模擬預(yù)測(cè)）使函數(shù)〃x）=^sin（2x+6）+cos（2x+e）為偶函數(shù)，則，的一個(gè)值可以是

（）

7171兀7兀

A.-B.—C.----D.—

3636

2-5.（2024?湖北?模擬預(yù)測(cè)）函數(shù)/（x）=sin（2x+0）的圖像向左平移三個(gè)單位得到函數(shù)g（x）的圖像，若函數(shù)

g（x）是偶函數(shù)，則tano=（）

A.-y/3B.6C.--D.—

33

2-6.（2024高三上?浙江?期末）將函數(shù)f（x）=cos（2x+°）的圖象向右平移專個(gè)單位得到一個(gè)奇函數(shù)的圖象，

則夕的取值可以是（）

彩傅題淞籍

函數(shù)的周期性

函數(shù)的單調(diào)性

三角函數(shù)的單調(diào)性，需將函數(shù)丫=4$皿松+。）看成由一次函數(shù)和正弦函數(shù)組成的復(fù)合函數(shù)，利用復(fù)合函數(shù)單

調(diào)區(qū)間的單調(diào)方法轉(zhuǎn)化為解一元一次不等式.

如函數(shù)，=AsinOx+0）（4>O,vv>O）的單調(diào)區(qū)間的確定基本思想是吧卬尤+。看做是一個(gè)整體，

如由2%萬-萬4施'+0<2h+萬（左eZ）解出x的范圍，所得區(qū)間即為增區(qū)間；

7T34

由2左左+]4施+。42丘+辛（左€2）解出苫的范圍，所得區(qū)間即為減區(qū)間.

若函數(shù)>=Asin（wx+°）中A>O,w>。，可用誘導(dǎo)公式將函數(shù)變?yōu)閥=-Asin（-vvx-0）,則y=Asin（-wx-0）的

增區(qū)間為原函數(shù)的減區(qū)間，減區(qū)間為原函數(shù)的的增區(qū)間.

對(duì)于函數(shù)>=Acos（wx+O）,y=Atan（i"x+。）的單調(diào)性的討論與以上類似處理即可.

題型4:函數(shù)的單調(diào)性

4-1.（2024?四川樂山?三模）將函數(shù)…叩了+3的圖象向左平移/個(gè)單位長度，所得圖象的函數(shù)（）

7T3冗37r

A.在區(qū)間-,y上單調(diào)遞減B.在區(qū)間71,y上單調(diào)遞減

3兀57r

C.在區(qū)間[私2可上單調(diào)遞增D.在區(qū)間上單調(diào)遞增

4-2.（2024?北京密云?三模）已知函數(shù)/（x）=cos25-sin2],則（）

A.〃無）在1-/高上單調(diào)遞減B.“X）在J上單調(diào)遞增

C.在上單調(diào)遞減D.在『總上單調(diào)遞增

4-3.（2024高一上?重慶江北?期末）y=cos（&x+0）的部分圖像如圖所示，則其單調(diào)遞減區(qū)間為（）

A.—+2k,—+2k],keZ

B.—+k9—+k\,keZ

(1212)1212J

C.|---F2471,--F2ATI]，左￡Z171

D.---Fkji,---Fku|,七￡Z

[1212)1212)

4-4.（2024高一下?四川涼山?期中）函數(shù)y=4ta12x-丁]+：的單調(diào)遞增區(qū)間為（

31072

(77175兀1

左兀一今左兀+三）（kwZ）(keZ)

A.B.I612J

kuTIkitnkunkit5TI

C.￡Z)D.一十一,一十一(k

26212

彩儺瓢祕(mì)籍.

（五）

函數(shù)的對(duì)稱性（對(duì)稱軸、對(duì)稱中心）

關(guān)于三角函數(shù)對(duì)稱的幾個(gè)重要結(jié)論；

TT

（1）函數(shù)y=sinx的對(duì)稱軸為％=%?十萬（左EZ）,對(duì)稱中心為（br.O）（k￡Z）；

7T

（2）函數(shù)y=cosx的對(duì)稱軸為％=左乃（左EZ）,對(duì)稱中心為（左乃十萬,0）（keZ）；

（3）函數(shù)y=tanx函數(shù)無對(duì)稱軸，對(duì)稱中心為（萬,0）（左eZ）；

⑷求函數(shù)1=水山01+。）+60二。）的對(duì)稱軸的方法；令VPX+0=￡+版?（左eZ）,得丫一萬+0”〃.”、；對(duì)稱

24一〈長u乙j

中心的求取方法；令wx+gkZceZ）,得

x=紅*,即對(duì)稱中心為（旦人，b）.

WW

（5）求函數(shù)y=Acos（wx+0）+Z?（wwO）的對(duì)稱軸的方法；令儲(chǔ)+°=版■（左eZ）得0,即對(duì)稱中心

X-

為〉，i

MaeZ)

w

題型5:函數(shù)的對(duì)稱性（對(duì)稱軸、對(duì)稱中心）

5-1.（2024高三?全國?課后作業(yè)）函數(shù)/'（x）=3tan（2x+1^圖象的一個(gè)對(duì)稱中心的坐標(biāo)是.

5-2.（2024?新疆喀什?模擬預(yù)測(cè)）函數(shù)y=2sinw（o>0）向左平移￡個(gè)單位長度之后關(guān)于x=g對(duì)稱，則。的

36

最小值為.

5-3.（2024?山東濟(jì)南?模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)/'（x）=2sin12o"F|（o>0）的最小正周期為萬，則/⑴的圖象關(guān)

于（）

A.x=?對(duì)稱B.x=g對(duì)稱C.10）對(duì)稱D.與o］對(duì)稱

5-4.（2024高三?全國?專題練習(xí)）已知函數(shù)”苫）=25m（5：+9）［0＞0,倒,若〃0）=-石，且直線x=￡

為/（x）圖象的一條對(duì)稱軸，則。的最小值為.

5-5.（2024?貴州?模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)/（x）=Asin（s+°）+8（A＞0,。＞0,冏＜?）的部分圖象如圖所

B.［我可.Z）

C.f-y+p°j.GZ)D.1也+￡,-1］（keZ）

5-6.（2024高三下?上海寶山?階段練習(xí)）已知/（x）=sin，x+；］（0＞。），函數(shù)y=/（x）,xeR的最小正周

期為兀，將，=/（1）的圖像向左平移個(gè)單位長度，所得圖像關(guān)于＞軸對(duì)稱，則。的值是.

5-7.（2024?上海徐匯?三模）已知函數(shù)y=〃x）的對(duì)稱中心為（0,1）,若函數(shù)y=l+sinx的圖象與函數(shù)y=/（x）

6

的圖象共有6個(gè)交點(diǎn)，分別為（孫珀，（&,%），…，（/，%），則2（無，+%）=.

Z=1

。僻題秘籍」

（K）

函數(shù)的定義域、值域（最值）

求三角函數(shù)的最值，通常要利用正、余弦函數(shù)的有界性，一般是通過三角變換化歸為下列基本類型處理.

（1）y=asinx+b,設(shè)/=sinx,化為一次函數(shù)＞=成+6在［T』］上的最值求解.

b_____

（2）y=asin%+Z2cosx+c,引入輔助角前an0=—）,化為丫=&+從5抽（％+0）+c,求解方法同類型（1）

a

（3）y=6zsin2x+bsinx+c,設(shè)r=sinx,化為二次函數(shù)y=〃/+4+c在閉區(qū)間，￡上的最值求解，也

可以是y=〃cos2犬+時(shí)111+?；騳=ac0s2x+加inx+c型.

（4）y=asinxcosx+b（sinx±cos%）+c,^t=sinx±cosx,則產(chǎn)=l±2sinxcosx,故sinxcosx=±-^,故

原函數(shù)化為二次函數(shù)y=〃（土一）+4+c在閉區(qū)間［-在向上的最值求解.

（5）y=as：nx+）與y=asinx+l根據(jù)正弦函數(shù)的有界性，即可用分析法求最值，也可用不等式法求最

csmx+accosx+a

值，更可用數(shù)形結(jié)合法求最值.這里需要注意的是化為關(guān)于sinx或cosx的函數(shù)求解釋務(wù)必注意sinx或cosx

的范圍.

（6）導(dǎo)數(shù)法

（7）權(quán)方和不等式

題型6：函數(shù)的定義域、值域（最值）

6-1.（2024高一下?上海靜安?期末）函數(shù)產(chǎn)tan（x+f的定義域?yàn)?

6-2.（2024?江蘇南通?模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)/（x）=：警+2的最大值為M,最小值為m，則M+機(jī)的值為

（）

A.0B.2C.4D.6

6-3.（2024高三?全國?專題練習(xí)）函數(shù)/（x）=2cosx對(duì)于VxeR,都有/（占）4/（x）4/（%）,貝口%-的最

小值為（）.

7171一

A.—B.—C.乃D.27r

42

6-4.（2024?河北邯鄲?一模）已知函數(shù)/（%）=855：8110%+百855：）3>0）,如果存在實(shí)數(shù)不，使得對(duì)任

意的實(shí)數(shù)無，都有/（%）</（%）</（%+2016萬）成立，則。的最小值為

1111

A.---------B.---------C.------D.------

4032%2016萬40322016

6-5.（2024高三?全國?專題練習(xí)）實(shí)數(shù)工，>滿足％2—母+丁2=1,則％+2y的范圍是.

6-6.（2024高三?全國?專題練習(xí)）設(shè)〃>0,則〃x）=2〃（sinx+cosx）-sinx,cosx-2/的最小值為.

6-7.（2024高一?全國?單元測(cè)試）函數(shù)/。）=廣吧吧一的值域?yàn)?

彩偏題祕(mì)籍

（LJ）

三角函數(shù)性質(zhì)的綜合

三角函數(shù)的性質(zhì)（如奇偶性、周期性、單調(diào)性、對(duì)稱性）中，尤為重要的是對(duì)稱性.

因?yàn)閷?duì)稱性n奇偶性（若函數(shù)圖像關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，則函數(shù)/（X）為奇函數(shù)；若函數(shù)圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，

則函數(shù)/（尤）為偶函數(shù)）；對(duì)稱性=>周期性（相鄰的兩條對(duì)稱軸之間的距離是4;相鄰的對(duì)稱中心之間的距離

為《；相鄰的對(duì)稱軸與對(duì)稱中心之間的距離為4）；對(duì)稱性0單調(diào)性（在相鄰的對(duì)稱軸之間，函數(shù)/a）單調(diào),

24

特殊的，若/Xx）=Asin（wx）,A>0,w>0,函數(shù)f（x）在口0］上單調(diào)，且Oe血,2］,設(shè)6=1112?{網(wǎng)?},則

^>6深刻體現(xiàn)了三角函數(shù)的單調(diào)性與周期性、對(duì)稱性之間的緊密聯(lián)系）

4

題型7:三角函數(shù)性質(zhì)的綜合

7-1.（2024,河北石家莊?模擬預(yù)測(cè)圮知函數(shù)〃x）=sin（2023兀+x）-sin21+cos2|,則下列說法錯(cuò)誤的是（）

A.“X）的值域?yàn)椋?6

B.的單調(diào)遞減區(qū)間為_：+2版,牛+2質(zhì)信eZ）

c.y=為奇函數(shù)，

D.不等式/'（x）2乎的解集為一￡+板合+E（AeZ）

7-2.（2024?全國?模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)〃x）=3sin（0x+e）（xeR,0>O/同<?的部分圖象如圖所示，則下列

說法正確的是（）

A./(x)=3sinQx-^

aITQir

C.不等式的解集為6k7t+-,6kit+—keZ

D.將/（x）的圖象向右平移三個(gè)單位長度后所得函數(shù)的圖象在［6兀,8可上單調(diào)遞增

些媒習(xí)與梭升

一、單選題

1.（2024高三上廣東汕頭?階段練習(xí)）設(shè)函數(shù)〃力=加+力tanx+c?暇+2/+1,如果"2）=10,則/（-2）

的值是（）

A.-10B.8C.-8D.-7

2.（2024?江西鷹潭?一模）已知的/（無）=sinx+百COSX圖象向左平移0個(gè)單位長度后，得到函數(shù)g（%）的圖象,

且g（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，貝!JI勿的最小值為（）

7171715兀

A.—B.一C.—D.—

126312

3.（2024?浙江?模擬預(yù)測(cè)）已知玉，.x2,是函數(shù)/（力=1311（。X-協(xié)（0>0,0<0<萬）的兩個(gè)零點(diǎn)，且歸-司

的最小值為3,若將函數(shù)“X）的圖象向左平移看個(gè)單位長度后得到的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則。的最大值為

31717471

A.—B.一C.—D.—

4488

4.（2024?湖南?模擬預(yù)測(cè)）將函數(shù)/（%）=cos2x的圖象向右平移。[。<夕<曰個(gè)單位長度后得到函數(shù)g（x）的

圖象，若對(duì)滿足/⑷-g（x?）|=2的2,總有歸-對(duì)的最小值等于%則。=（）

7T71715兀

A.——B.1C.一D.——

126312

5.（2024?全國?模擬預(yù)測(cè)）將函數(shù)〃%）=3si]+的圖象上各點(diǎn)向右平移1個(gè)單位長度得函數(shù)g（x）的

12

圖象，則g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（）

5兀,74兀，“

A.2祈--,2kn+，攵￡ZB.4hi--—,4kjiH---，左wZ

_33J_33

C.64?！?6^71+，左wZD.[4兀,9兀]

6.（2024高三下?河南?階段練習(xí)）已知函數(shù)"x）=Acos（s+e“A>O,0>O,l9l<g｝若函數(shù)的圖象

向左平移￡個(gè)單位長度后得到的函數(shù)的部分圖象如圖所示，則不等式/（力2-1的解集為（）

0

■TT77Z"

B.-§+2%%,石~+2左"{keZ)

一生+左左,皂+左萬（eZ）

C.k

412v7

D.--+k7i,-+k7i(kGZ)

312v7

571

7.（2024?陜西西安?模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)/（x）=cos—X——+i,若將y=/（x）的圖像向右平移用（加＞o）個(gè)

24

單位長度后圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則實(shí)數(shù)機(jī)的最小值為（）

兀3兀

A.—B.—

1010

7兀1171

C.—D.——

1010

8.（2024?河南?模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)/（x）=cos（2x—2協(xié)，貝〃夕二萬+也，％eZ”是"/（x）為偶函數(shù)"的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條

件

9.（2024,云南昆明?一模）已知函數(shù)/（x）=sinx+cosx,若存在xe[0,2?t],使得方程/（元）=根有三個(gè)不等的

實(shí)根X],X?,當(dāng)且玉＜兀2＜無3，則馬―尤2—玉=（）

3兀71

A.2兀B.—C.兀D.-

22

10.(2024?四川遂寧?一模)函數(shù)/(x)=sin?x+e)/>0，M<3

的圖象經(jīng)過點(diǎn),將該函數(shù)的圖象向右

平移m個(gè)單位長度后，所得函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則。的最小值是（）

587

u3A

A.2-B.3-2-

11.（2024?全國?模擬預(yù)測(cè)）若函數(shù)/（x）=Atan（0x+e）（A0HO）為奇函數(shù)，則。=（）

A.E（kEZ）B.2E（左EZ）C.GZ）D.（2左+1）E（左EZ）

二、多選題

12.（2024?海南?？?模擬預(yù)測(cè)）己知函數(shù)"x）=2cos（2x+。）（閘<5）的圖象與函數(shù)g（x）=sin（ox+。的

圖象的對(duì)稱中心完全相同，且在,3上，有極小值，則（）

A./（0）=-2B.g（0）=l

C.函數(shù)/、-5）是偶函數(shù)D.g（x）在［會(huì)4］上單調(diào)遞增

13.（2024?廣東潮州?模擬預(yù)測(cè)）設(shè)函數(shù)/O）=sin3；+o）+cos3x+0）（G>0,網(wǎng)工^）的最小正周期為兀，且過

點(diǎn)倒,0）,則下列正確的有（）

A./⑴在］。，2單調(diào)遞減

B.75）的一條對(duì)稱軸為x=］

C./（次1）的周期為?

2

D.把函數(shù)的圖象向左平移器個(gè)長度單位得到函數(shù)g（x）的解析式為g（x）=0cos12x+胃

14.（2024?廣東佛山,模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)/■（x）=asinx-cosx（無eR）的圖象關(guān)于x=］對(duì)稱，則（）

A.“X）的最大值為2

B./1+2）是偶函數(shù)

/、2兀71

C.〃尤）在-7,彳上單調(diào)遞增

D.把/（月的圖象向左平移聿個(gè)單位長度，得到的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱

15.（2024?安徽合肥?模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)/（x）=sin［x+：j則下列說法正確的有（）

A.若|〃不）一〃々）|=2,則住一到.二71

B.將/（*）的圖象向左平移:個(gè)單位長度后得到的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱

C.函數(shù)的最小正周期為2兀

D.若〃。x）（o>0）在［0,可上有且僅有3個(gè)零點(diǎn)，則。的取值范圍為巴與

7171

16.（2024高三上?海南?期末）已知函數(shù)/（兄）=以圮（5；+0）（0>0,一兀<夕<兀）,f=0,f(x)>f

12

137r177r

恒成立，“X）在黃，言上單調(diào)，則（）

5K

A.(P=------

6

B.將〃x）的圖象向左平移巳個(gè)單位長度后得到函數(shù)g（"=sin2x的圖象

D.若函數(shù)y=-根在￡,手上有5個(gè)零點(diǎn)，則一孝4旌*

17.（2024高三上?山東德州?階段練習(xí)）聲音是由物體振動(dòng)產(chǎn)生的聲波，純音的數(shù)學(xué)模型是函數(shù)y=Asinctf,

我們聽到的聲音是由純音合成的，稱之為復(fù)合音.若一個(gè)復(fù)合音的數(shù)學(xué)模型是函數(shù)/（x）=|cosx|+V3|sinx|,

則下列結(jié)論不正確的是（）

A./（尤）是偶函數(shù)B.7（元）的最小正周期為27t

jr

C.7（尤）在區(qū)間0,5上單調(diào)遞增D./⑴的最小值為1

18.（2024高三上,江蘇無錫?期中）已知函數(shù)/（x）=sinW+|cosX，下列敘述正確的有（）

A./（無）的周期為2%；B.7（a）是偶函數(shù)；

C.7（X）在區(qū)間上單調(diào)遞減；D.Vxi,x^R,—/（x2）|<A/2

19.（2024?重慶?模擬預(yù)測(cè)）聲音是由于物體的振動(dòng)產(chǎn)生的能引起聽覺的波，我們聽到的聲音多為復(fù)合音.若

一個(gè)復(fù)合音的數(shù)學(xué)模型是函數(shù)〃x）=sin尤+gsin2x（xeR）,則下列結(jié)論正確的是（）

A.〃龍）的一個(gè)周期為2兀B.“X）的最小值為

C.〃x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（兀,0）對(duì)稱D.在區(qū)間[0,2對(duì)上有3個(gè)零點(diǎn)

20.（2024高三上■河南三門峽,期末）已知函數(shù)/（xXsinox+T^cosoM。>。）滿足：/^=2,=

則（）

A.Ax）的圖象關(guān)于直線x對(duì)稱B.函數(shù)/、-5）是偶函數(shù)

C.函數(shù)/1）在用上單調(diào)遞減D.函數(shù)的值域?yàn)?2,2]

21.（2024?全國?模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)〃x）=x-tanx,xe\x\Q<x<^~,xw。且尤wg，有兩個(gè)零點(diǎn)占,x2,

則下列結(jié)論正確的是（）

A.當(dāng)時(shí)，tanx〉％B.x2+xx<3TI

C.若%>X，貝U%一%>兀D.玉sinx?+々si叫<0

22.（2024?全國）已知函數(shù)/（x）=sin（2x+e）（0<e<7r）的圖像關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，則（）

A./⑺在區(qū)間單調(diào)遞減

B./1）在區(qū)間詈J有兩個(gè)極值點(diǎn)

7兀

C.直線x是曲線>=/（尤）的對(duì)稱軸

6

D.直線y=Ri-x是曲線V=/（X）的切線

2

三、填空題

7T

23.（2024高三?全國?課后作業(yè)）函數(shù)f（x）=tan^x（刃〉0）的圖像的相鄰兩支截直線y=2所得線段長為彳,

2

則的值是.

24.（2024高三下?江西鷹潭?階段練習(xí)）函數(shù)/（x）=（cosx-sinx）cos15-x）的最小正周期是.

25.（2024?四川遂寧三模）已知函數(shù)〃x）=sin18+d+cos8（0>0）,〃％）=0,于⑻=6,且

忱-司的最小值為兀，則。=

26.（2024高三下?上海松江?階段練習(xí)）已知函數(shù)〃x）=sin2x+26cos2x,則函數(shù)〃尤）的最小正周期

是________

rrTT

27.（2024?上海?模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)/Cx）=sins:-sin3x+§）3>0）的最小正周期是于貝!J⑦.

28.（2024?陜西咸陽?一模）設(shè)函數(shù)〃x）=Asin（0x+0）（A>0,o>0）相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為不

/[三）=A,則闞的最小值為.

29.（2024高三上?上海浦東新?階段練習(xí)）函數(shù)y=2cos2x+l（尤eR）的最小正周期為.

30.（2024高三上?內(nèi)蒙古?階段練習(xí)）設(shè)函數(shù)/（x）=Acos（0x+e）（A,。，。是常數(shù)，A>0,。>0）.若/⑺

在區(qū)間上具有單調(diào)性，且（3=（^]=一（3,則“X）的最小正周期為.

IIT]jr

31.（2024高三?全國?對(duì)口高考）設(shè)函數(shù)y=sin12x+§J的圖象關(guān)于點(diǎn)P（%,0）成中心對(duì)稱，若不￡-3。,

貝"％=?

32.（2024?河南開封?模擬預(yù)測(cè)）己知函數(shù)/（x）=2cos（3x+0）的圖象關(guān)于點(diǎn)序?qū)ΨQ，那么網(wǎng)的最小值

為.

33.（2024?全國?模擬預(yù)測(cè)）將函數(shù)/⑺=cos（ox-（0＞0）的圖象向左平移1個(gè)單位長度得到函數(shù)g（x）的

圖象.若函數(shù)g（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)]4,。卜寸稱，則。的最小值為.

34.（2024高三上?江西吉安?期末）記函數(shù)〃尤）=3卜尤+3（。＞0）的最小正周期為T,且y=的

圖象關(guān)于x=巳對(duì)稱，當(dāng).取最小值時(shí)，/.

35.（2024?四川瀘州?一模）寫出滿足條件"函數(shù)/（尤）=儂（%-'的圖象關(guān)于直線"2對(duì)稱"的。的一個(gè)

值.

36.（2024高三上?全國?階段練習(xí)）已知函數(shù)/'（x）=2cos（2x+°）圖象的一條對(duì)稱軸為尤=?.若0＜。＜4兀，

8

則。的最大.

37.（2024?河南?模擬預(yù)測(cè)）曲線（（元）=sm**8sx的一個(gè)對(duì)稱中心為（答案不唯一）.

smx-cosx

38.（2024?河北?一模）函數(shù)/（xQsin^cos^-singcosq的最小值為.

39.（2024?湖北襄陽?模擬預(yù)測(cè)）若函數(shù)/（x）=sinx+cos（x+°）的最小值為-石，則常數(shù)夕的一個(gè)取值

為.（寫出一個(gè)即可）

40.(2024高三?全國?對(duì)口高考)/(%)=cos2x-2^3sinxcosx的最小值為.

JT

41.（2024?上海嘉定?三模）若關(guān)于x的方程2sin2x-gsin2x+〃z-l=0在于兀上有實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)加的取

值范圍是.

42.（2024?江西鷹潭?模擬預(yù)測(cè)）函數(shù)/（x）=|2sin2x-cos2x|的值域?yàn)?

1/