山東省煙臺招遠(yuǎn)市（五四制）2024-2025學(xué)年九年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題

絕密★啟用前

2024-2025學(xué)年度第一學(xué)期期中考試

初四數(shù)學(xué)試題

說明：1.考試時(shí)間120分鐘，滿分120分。

2.考試過程允許學(xué)生進(jìn)行剪、拼、折疊等實(shí)驗(yàn)。

一.選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，滿分30分）

1.函數(shù)y=/t是反比例函數(shù)，則k的值為（）

A.2B.1C.0D.-1

2.已知拋物線y=x?-10x+c的頂點(diǎn)在x軸上，則c的值為（）

A.25B.-5C.5D.10

-1

3.利用科學(xué)計(jì)算器計(jì)算￡cos52°,下列按鍵順序正確的是（）

A-I1III3||曲||5||2||二|B.|3||a%||1||5||2||二|

cri-]Pin-irarnrni^i口.麗口口面卬⑶白

4.阿基米德說：“給我一個(gè)支點(diǎn)，我就能撬動整個(gè)地球”，

這句話精辟地闡明了一個(gè)重要的物理學(xué)知識一杠桿原

理，即“阻力x阻力臂=動力x動力臂”.若已知某杠桿的

阻力和阻力臂分別為1000N和0.4m,則這一杠桿的動力

F（N）和動力臂1（m）之間的函數(shù)圖象大致是（）

5.已知二次函數(shù)y=-5（久—3尸+2,下列說法正確的是（）

A.其圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-3,2）B.函數(shù)的最小值為2

C.當(dāng)x=0時(shí)，y的值為22D.其圖像的對稱軸為直線x=3

6.在RtaABC中，ZC=90°,如果/A=a,AC=1,那么AB等于（）

11

A.sinaB.cosaC.-----D.-----

sinacosa

7.已知二次函數(shù)y=ax2（aW0）和一次函數(shù)y=bx+c（bWO）

的圖象如圖所示，則函數(shù)y=ax2+bx-c的圖象可能是（）

8.如圖，延長等腰直角△ABC的斜邊AB到D,使BD=3AB,連接CD,

則tanZBCD的值為（）

9.如圖，Rt^AOB的一條直角邊OB在x軸上，雙曲線y=-（x<0）經(jīng)過斜邊

X

OA上的點(diǎn)C,且OC:AC=1:3,與另一直角邊交于點(diǎn)D,若S^OCD=15,則

k的值為（）.

A.-20B.4C.-4D.-8

10.已知二次函數(shù)y=ax?+bx+c（a*0）圖象的一部分如圖所示，該函數(shù)圖象經(jīng)過

-1

點(diǎn)（-2,0）,對稱軸為直線x=-y.對于下列結(jié)論：①abc>0;②b2-4ac<0;

11

③2a+c=0;④am2+bm<z（a-25）（其中mW-1）;⑤若A（xi,%）和B&,yj均

在該函數(shù)圖象上，且xi>x2>l,則為>丫2.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)共有（）個(gè).

A.2B.3C.4D.5

二、填空題（本題共6個(gè)小題，每小題3分，滿分18分）

,2k

11.將反比例函數(shù)y=寫成y=*的形式，則上的值為

4%X

12.把拋物線y=-3/向下平移1個(gè)單位長度，再向右平移2個(gè)單位長度，得到

的拋物線的解析式為.

13.如圖，在四邊形ABCD中，ZA=90°,AB=3,BC=5,對角線BD平分

ZABC.cosZABD=-5則ABCD的面積為.

14.如圖，拋物線y=a/+b%+3（。W0）的對稱軸為直線x=l,如果關(guān)于x的方

程a/+"-6=0（。W0）的一個(gè)解為汽=4,那么該方程的另一個(gè)解為.

E,

第13題圖

Zz

15.如圖，反比例函數(shù)yq的圖象與AABC的兩邊AB、BC分別交于點(diǎn)

E(2,m)、F(n,4),已知AB//x軸，點(diǎn)A在y軸上，點(diǎn)C在x軸上，

F為BC的中點(diǎn)，則m+n的值為.

16.“十一”期間，小華和媽媽到某景區(qū)游玩，小華想利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識估測

景區(qū)里的觀景塔DE的高度.他從點(diǎn)D處的觀景塔出來走到點(diǎn)A處，沿著坡度為

1:3斜坡AB從A點(diǎn)走了2遙米到達(dá)B點(diǎn)，此時(shí)回望觀景塔，更顯氣勢宏偉.在

B點(diǎn)觀察到觀景塔頂端的仰角為45°;再沿水平方向繼續(xù)往前走到C處，回頭

觀察到觀景塔頂端的仰角為30°,測得BC之間的水平距離為10米，則觀景塔

DE的高度約為米.(結(jié)果保留根號)

三、解答題(本大題共9個(gè)小題，滿分72分，解答題要寫出必要的文字說明、

證明過程或演算步驟)

17.計(jì)算：(1)sin260°+2tan45"-2sin30",cos60°

(2)sin45°cos45°+tan60°-cos30°

18.如圖，在Rt^ABC中，ZC=90°,D為AC上的一點(diǎn)，

CD=6,AD=BD=10,求sinA,cosZABD,tan/CBD的值.

19.已次口二次函數(shù)y=%2+2%—3.

(1)畫出函數(shù)的圖象；

①把下表補(bǔ)充完整：

X-3-2-101

y-3

②在所給的直角坐標(biāo)系中，畫出此函數(shù)圖象.

(2)根據(jù)所畫的圖象直接寫出當(dāng)y＞一3時(shí)，x的取值范圍.

20.行駛中的汽車剎車后，由于慣性的作用，還會繼續(xù)向前滑行一段距離，這段

距離稱為“剎車距離”，剎車距離是分析交通事故的重要依據(jù)，在一條限速

120km/h的公路上，甲、乙兩車相向而行，發(fā)現(xiàn)情況不對，同時(shí)剎車，但還是

相撞了。事后測得甲車的剎車距離為22m,乙車的剎車距離超過20m,但小于

21m,根據(jù)兩車車型查閱資料可知:甲車的車速久(km/h)與剎車距離s(m)之間有關(guān)

系：s=0.002x2+0.02%;乙車的車速%(km/h)與剎車距離s(m)之間則有關(guān)系:

1

s=[%.請從兩車的速度方面分析相撞是因?yàn)檎l超速了.

6Zz

21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，反比例函數(shù)yq(x>0)\

的圖象和AABC都在第一象限內(nèi)，AB=AC=13,BC//x軸，X\Xc

且BC=24,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(16,20).____________

°工

(1)若反比例函數(shù)y=&kx>0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)B,求此反比例

函數(shù)的解析式；

(2)若將AABC向下平移m(m>0)個(gè)單位長度，A、C兩點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)恰好同時(shí)

落在反比例函數(shù)y=：(x>0)圖象上，求m的值.

22.為避免傷害器官，醫(yī)學(xué)領(lǐng)域發(fā)明了一種新型檢測技術(shù)，檢測射線可避開器官

從側(cè)面測量.如圖1,某人的一器官后面A處長了一個(gè)新生物，現(xiàn)需檢測其到皮

膚的距離(圖1).某醫(yī)療小組制定方案，通過醫(yī)療儀器，采用新型檢測技術(shù)的

測量獲得相關(guān)數(shù)據(jù)，并利用數(shù)據(jù)計(jì)算出新生物到皮膚的距離.方案如下

課題檢測新生物到皮膚的距離

工具醫(yī)療儀器等

D

伊三W耨官

示意圖

\?！鉌-新生物

、——圖2

圖1

如圖2,新生物在A處，先在皮膚上選擇最大限度地避開器官的B處照射新生物，檢測射線與皮膚MN的夾角為ND

說明

BN;再在皮膚上選擇距離B處9cm的C處照射新生物，檢測射線與皮膚MN的夾角為/ECN.

測量數(shù)據(jù)ZDBN=36°,/ECN=25。,BC=9cm

請你根據(jù)上表中的測量數(shù)據(jù)，計(jì)算新生物A處到皮膚的距離.(結(jié)果精確到0.1cm.

參考數(shù)據(jù)：sin36°~0.59,cos36°~0.81,tan36°=0.73,sin25°~0.42,

cos25°~0.91,tan25°~0.47)

23.某市擁有豐富的旅游資

源.在一景區(qū)研發(fā)一款紀(jì)念銷售單價(jià)1(元/件)354045

品，每件成本為30元，每天銷售數(shù)量y(件)907560

投放景區(qū)內(nèi)進(jìn)行銷售，規(guī)

定銷售單價(jià)不低于成本且不高于47元，銷售一段時(shí)間調(diào)研發(fā)現(xiàn)，每天的銷售數(shù)

量y(件)與銷售單價(jià)x(元/件)滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如上表所示：

(1)當(dāng)銷售單價(jià)為50元時(shí)，每天銷售的數(shù)量為件；

(2)直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍；

(3)當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，每天獲利最大？最大利潤是多少元？

圖I圖2圖3

ZA=ZC=90°,ZD=60°,

AB=3A/3,BC=2V3,求AD的長.

小明發(fā)現(xiàn)，延長AB與DC相交于點(diǎn)E,通過構(gòu)造Rt^ADE,經(jīng)過推理和計(jì)算

能夠使問題得到解決(如圖2).

解決下列問題：

(1)請直接寫出AD的長為;

(2)請你用其他與小明的發(fā)現(xiàn)不一樣的方法來求得AD的長度；

(2)參考小明思考問題的方法，解決問題：如圖3,在四邊形ABCD中，

-1

tanA=-,ZB=ZC=135°,AB=8,CD=2,求AD的長.

25.如圖，拋物線y=ax2—3ax—4a的圖象,,

經(jīng)過點(diǎn)C(0,2),交x軸于點(diǎn)A、B(點(diǎn)A在

點(diǎn)B左側(cè))，連接BC,過點(diǎn)A作AD//BC交

拋物線于D.

(1)求拋物線的解析式及點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；

(2)若點(diǎn)E為拋物線的對稱軸上一動點(diǎn)，連接EB、ED、BD.請直接寫出

△BED周長的最小值及此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)；

(3)若點(diǎn)P為直線BC上方的拋物線上一個(gè)動點(diǎn)，點(diǎn)E為直線AD上一動點(diǎn),

連CP、CE、BP、BE,求四邊形BPCE面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).

數(shù)學(xué)試題參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)

一、選擇題（本題共10個(gè)小題，每小題3分，滿分30分）

l.C2.A3.A4.B5.D6.D7.C8.C9.D10.B

二、填空題（本題共6個(gè)小題，每小題3分，滿分18分）

11--12.y=-3（x一2/—113.1014.x=-215.1216.5V3+V2+5

4

三、解答題（本題共9個(gè)小題，滿分72分，解答題要寫出必要的文字說明、證明過程或演

算步驟）

17.（6分）解：（1）sin260°+2tan45°-2sin30°-cos60°

2

=+2xl-2x|x|

_9

=-+2--3分

44-4

（2）sin45°cos45°+tan60°-cos30°

V2V2.BV31.V31+V3

=—X---1-v3------=-H=..........................................6分

222222

18.（6分）解：在Rt^BCD中，由勾股定理得：CD2+BC2=BD2

c*■>cCD63

即：62+BC2=IO2.?.BC=8.'.tanZCBD=—=-=-……分

1BC842

,/AC=AD+CD=10+6=16

在Rt^ABC中，由勾股定理得：AC2+BC2=AB2即：162+82=AB2

AB=8V5sinA=—=~^==—..........................................4分

AB8755

'.-AD=BDZDAB=ZABD,cos/ABD=cos/DAB=*=建=等

....................................................................6分

19.（7分）解：（1）①依次是：0、-3、-4、0…4分

②圖象如圖；.........................5分

（2）當(dāng)y>—3時(shí)，x的取值范圍％<—2或%>0

..................................7分

20.（7分）解：由題意可得：22=0.002%2+0.02%，.................................」分

解之得：匕=100,%2=一110（舍去），

.?.甲車當(dāng)時(shí)的車速是100km/h,小于120km/h,未超速........3分

1

同理：'.-20<S<21,.-.20<-%<21,.-.120<%<126,

乙r6

二乙車當(dāng)時(shí)的車速超過120km/h....................................6分

二兩車相撞是因?yàn)橐臆嚦倭?.................7分

21.(8分)解：(1)過點(diǎn)A作ADlx軸，交BC于點(diǎn)y

D,垂足為點(diǎn)E,ZAEO=90°,I

./BC//x軸，/.ZADB=ZAEO=90°,.'.AD1BC,「1；

.?,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(16,20),.'.OE=16,AE=20,個(gè)~

'.-AB=AC,AD1BC,.-.BD=CD=12,

在Rt^ABD中，由勾股定理得：AD2+BD2=AB2

即：402+122=132,-.AD=5,.-.DE=15,...........................................3分

..?點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,15),點(diǎn)D的坐標(biāo)為(16,15),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(28,15).

當(dāng)反比例函數(shù)yi(x>0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)B,：15=J「"=60

X4

」.反比例函數(shù)的解析式為y=y....................................................................5分

(2)將AABC向下平移m(m>0)個(gè)單位長度，

點(diǎn)A、點(diǎn)C移動后的坐標(biāo)為：(16,20-m),(28,15-m),將其分別代入y=?中

得：20-m=一，15-m=—,k=16(20—m),k=28(15—m)

1628

.-.16(20-m)=28(15-m),.-.m=y.............................................8分

22.(8分)解：過點(diǎn)A作AF1MN,垂足為點(diǎn)F,R

F&jF1__

由題意可知：/ABF=/DBN=36°,

ZACF=ZECN=25°,...............2分

設(shè)AF為xcm,

在Rt^ABF中，tern/ABF=竺，：.tan36°=：.BF?—...........4分

?'BF'BF’0.73

y

.-.CF=BC+BF?9+—.......................................................5分

0.73

在Rt^ACF中，tan/ACF=—,：.tan25°=^-,.-.0.47?

即.,.0,47(9+急)=x,.'.x?11.9.......................................7分

答：新生物A處到皮膚的距離約為11.9cm...................................8分

23.(9分)解：(1)45;2分

(2)y——3x+195(30<x<47);...............................4分

(2)設(shè)每天的獲利為w元，由題意得：

.w=(久一30)y=(x—30)(—3%+195)=-3x2+285%-5850=

一3(%—47.5尸+918.75...............6分

當(dāng)％—時(shí)，分

—3<0,47.5w取?■大,—918.75.......................................7

又=304％工47,此時(shí)w隨x的增大而增大，

即當(dāng)％=47時(shí)，w堤大=918...................................8分

答：當(dāng)銷售單價(jià)為47元時(shí)，每天獲利最大；最大利潤是918元.……9分

24.（9分）解：（1）7;.......................................................2分

(2)過點(diǎn)A作AE1CD,垂足為E,過點(diǎn)B作BF1AE,垂足為F,

ZAFB=ZAED=ZBFE=ZCEF=90°,

ZC=90°,...四邊形BCEF為矩形，.-.EF=BC=2V3,

?/ZD=60°,ZDAE=30°,

ZBAF=90°-ZDAE=90°-30°=60°,

在Rt^ABF中，cos/ABF=竺，：.AFABxcos60°=343x-=—

AB22

：.AE=AF+EF=—+2V3=—……

22Ap

在Rt^ADE中，sin/ADE=—,

7676A。

：.AD=F=W=7…

sin60在

（如果學(xué)生用“延泉CB、DA交于一點(diǎn)”來解決，也給分吧）......5分

(3)延長AB與DC相交于點(diǎn)E,

ZABC=ZBCD=135°,/.ZCBE=ZBCE=45°,/.EB=EC,/

E=90°,....................................................6分

cE

設(shè)EB的長為x,則EC的長為x,

AB=8?CD=25/.AE=AB+BE=8+x,\

AD

DE=CD+CE=2+x,

在RtAADE中，tctTiA=—,..-=----,..x=4,......................7分

AF28+X

AE=8+x=8+4=12,DE=2+x=2+4=65...............................................8分

;在Rt^ADE中，由勾股定理得：AE2+DE2=AD2即：122+62=AD2

.,.AD=6V5......................................................................................9分

25.(12分)解：(1)把點(diǎn)C(0,2)代入y=a——3〃％—4a中得：

.2=-4a,u=——,拋物線的解析式為y=-5，+&%+2.................2分

-1Q

當(dāng)y=0時(shí)，—5%2+]%+2=0,解之得：x1=-l,x2=4

??,點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)，「.點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為A(-1,0),B(4