陜西省某中學(xué)2024-2025學(xué)年上學(xué)期九年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)卷（含答案）

2024-2025學(xué)年度第一學(xué)期期中考試

九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共8小題，每小題3分，計(jì)24分，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題

意的）

1.下列函數(shù)中，夕是x的二次函數(shù)的是（）

A.y=6x2+1B.y=6x+]C.y=—D.y=-^-+l

xx

2.如圖，七巧板起源于我國先秦時(shí)期，古算書《周髀算經(jīng)》中有關(guān)于正方形的分割術(shù)，經(jīng)

歷代演變而成七巧板.下列由七巧板拼成的表情圖中，是軸對(duì)稱圖形的為（）

3.2024年5月29日16時(shí)12分，“長(zhǎng)春凈月一號(hào)”衛(wèi)星搭乘谷神星一號(hào)火箭在黃海海域成

功發(fā)射.當(dāng)火箭上升到點(diǎn)A時(shí)，位于海平面尺處的雷達(dá)測(cè)得點(diǎn)A到點(diǎn)A的距離為。千米，仰

角為夕，則此時(shí)火箭距海平面的高度/￡為（）

na

A.asin，千米B.------千米C.acos，千米D.-------千米

sin。cos。

4.如圖是某位同學(xué)用帶有刻度的直尺在數(shù)軸上作圖的方法，若圖中的虛線相互平行，則點(diǎn)。

表示的數(shù)是（）

試卷第1頁，共6頁

0P10

5.如圖，△48C與ADEF位似，點(diǎn)。為位似中心，且ADEF的面積是△4BC面積的9倍，

則OC:OF=()

ocF

A.1:2B.1:3C.1:4D.1:9

6.若正比例函數(shù)＞=機(jī)］(他*0),＞隨x的增大而減小，則二次函數(shù)y=加/+〃?的圖象大致

是()

人引

~X

C1

7^|v

7.如圖，四邊形/BCD是菱形，CD=10,BD=16,AELBC于點(diǎn)E,則NE的長(zhǎng)是()

A

C

試卷第2頁，共6頁

A.—B.6C.—D.12

55

8.已知二次函數(shù)歹=/—4x（-3?x<6）,當(dāng)x=6時(shí)，函數(shù)取得最大值；當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)

取得最小值，則方的取值范圍是（）

A.O<Z<1B.0</<5C.1<^<5D.r>1

二、填空題（共5小題，每小題3分，計(jì)15分）

9.若線段〃、b、。、d是成比例線段，且。=1cm,b=2cm,c=4cm,則4=.

10.已知二次函數(shù)y=/+i的圖象上有三點(diǎn)3（2,%）,C（-3,%）,則%，%,力

的大小關(guān)系為.

11.寬與長(zhǎng)的比是好匚的矩形叫做黃金矩形，黃金矩形給我們以協(xié)調(diào)、勻稱的美感.如圖,

2

把黃金矩形ABCD沿對(duì)角線/C翻折，點(diǎn)8落在點(diǎn)9處，4"交CD于點(diǎn)￡,若=2,則0

JDC

的值為.

4

12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形N0C3為菱形，sinZAOC=~,且點(diǎn)/落在反比

10k

例函數(shù)歹=1上，點(diǎn)8落在反比例函數(shù)〉=*0）上，則左=.

13.如圖，正方形中，43=2,點(diǎn)尸為直線4D上的動(dòng)點(diǎn)，連接AP、CP,Q為PC

上一動(dòng)點(diǎn)，連接8。，使NBQC=NCBP,在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過程中，8。的最小值為.

試卷第3頁，共6頁

三、解答題（共12小題，計(jì)81分.解答要寫出過程）

14.計(jì)算：一/+2cos30。一

15.解方程：x（2x+l）=8x-3

17.尺規(guī)作圖，如圖所小，在RtZ\/8C中，Z.C=90°,AC=2也,BC=V5,請(qǐng)用尺規(guī)在48

邊上求作一點(diǎn)。，使得CD=2BD（不寫作法，保留作圖痕跡）

18.如圖，在平行四邊形/BCD中,E為8c邊上的一點(diǎn)，連接交于點(diǎn)尸,4E=AB=15,

BE=2EC,求EF的長(zhǎng).

19.物理變化和化學(xué)變化的區(qū)別在于是否有新物質(zhì)的生成.某學(xué)習(xí)小組在課外活動(dòng)中制作了

A,B,C,。四張卡片，四張卡片除圖片內(nèi)容不同外，其他完全相同，現(xiàn)放置于暗箱中搖

勻.

A.鐵釘生銹B.滴水成冰C.礦石粉碎D.牛奶變質(zhì)

（1）小物從四張卡片中隨機(jī)抽取一張，抽中8卡片的概率是

（2）小化從四張卡片中隨機(jī)抽取兩張，用列表法或畫樹狀圖法求小化抽取兩張卡片內(nèi)容均為

化學(xué)變化的概率.

試卷第4頁，共6頁

20.已知關(guān)于x的一元二次方程尤2-(加-2)x+28=0.

(1)求證：無論優(yōu)為何值，該方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

⑵當(dāng)RtZX/BC的斜邊c=2jf。，且兩直角邊。和6恰好是該方程的兩個(gè)根，求用的值.

21.圖①中的陜西廣播電視塔，又稱“西安電視塔”.某直升飛機(jī)于空中/處探測(cè)到西安電

視塔，此時(shí)飛行高度/2=980m,如圖②，從直升飛機(jī)上看塔尖C的俯角/E4C=37。，看

塔底。的俯角/&1。=45。，求西安電視塔的高度CD.(參考數(shù)據(jù)：sin37°=0.60,

cos37°=0.80,tan37°=0.75)

EA

B

圖①圖②

22.如圖，直線y=履與雙曲線了=-2交于a8兩點(diǎn)，已知N點(diǎn)坐標(biāo)為(4,3).

9

(2)將直線y=kx向上平移m(m>0)個(gè)單位長(zhǎng)度，與雙曲線>=-二在第二象限的圖象交于點(diǎn)C,

X

與X軸交于點(diǎn)E,與夕軸交于點(diǎn)尸，若PE=PC,求加的值.

23.某校因物理實(shí)驗(yàn)室需更新升級(jí)，現(xiàn)決定購買甲、乙兩種型號(hào)的滑動(dòng)變阻器.若購買甲種

滑動(dòng)變阻器用了1600元，購買乙種用了2700元，購買的乙種滑動(dòng)變阻器的數(shù)量是甲種的

1.5倍，乙種滑動(dòng)變阻器單價(jià)比甲種單價(jià)貴6元.

(1)求甲、乙兩種滑動(dòng)變阻器的單價(jià)分別為多少元；

(2)該校擬計(jì)劃再訂購這兩種滑動(dòng)變阻器共100個(gè)，總費(fèi)用不超過5000元，那么該校最少購

買多少個(gè)甲種滑動(dòng)變阻器？

試卷第5頁，共6頁

24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線￡：了=辦2_2"-3”(.>0)與；(：軸交于4,B

兩點(diǎn)(點(diǎn)/在點(diǎn)8的左側(cè))，其頂點(diǎn)為C,。是拋物線第四象限上一點(diǎn).

(1)求線段的長(zhǎng)；

3

(2)當(dāng)。=1時(shí)，若的面積是△4BC的面積的W倍，求/BAD.

25.(1)如圖1,正方形N8C。和正方形其中，G,尸三點(diǎn)共線，延長(zhǎng)8G交CD

于E,連接若CE=2,DE=6,貝!Jtan/DBE=；

(2)在(1)的條件下，如圖1,求當(dāng)?shù)闹担?/p>

AH

(3)如圖2,正方形A8CZ)和正方形88G/，P是中點(diǎn)，連接CP,尸恰在CP上，連接

DG、AG,若/B=3,當(dāng)NG最小時(shí)，求正方形廠的邊長(zhǎng).

試卷第6頁，共6頁

1.A

【分析】本題考查二次函數(shù)的定義，根據(jù)定義：形如y=a/+6x+c(aw0)的關(guān)系式叫二次

函數(shù)直接判斷即可得到答案.

【詳解】解：由題意可得，

AJ=6X2+1是二次函數(shù)，符合題意，

Bj=6x+1不是二次函數(shù)，不符合題意，

Cj=9不是二次函數(shù)，不符合題意，

X

D.y=?+1不是二次函數(shù)，不符合題意，

故選：A.

2.C

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念逐項(xiàng)分析判斷即可，軸對(duì)稱圖形的概念：平面內(nèi)，一個(gè)圖形

沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形.

【詳解】解：選項(xiàng)A、B、D均不能找到這樣的一條直線，使直線兩旁的部分能夠完全重合

的圖形，所以不是軸對(duì)稱圖形；

選項(xiàng)C能找到這樣的一條直線，使直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形，所以是軸對(duì)稱圖

形；

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊

后可重合.

3.A

【分析】本題考查解直角三角形，熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題關(guān)鍵，根據(jù)銳角的正弦函

數(shù)的定義即可求解

ATAT

【詳解】解：由題意得：sine=r=—

ARa

..AL=asind千米

故選：A

4.C

Y1

【分析】設(shè)尸點(diǎn)表示的數(shù)為X，則根據(jù)平行線分線段成比例可得解分式方程

10-x3-1

再進(jìn)行檢驗(yàn)，符合題意即可解答.

答案第1頁，共19頁

【詳解】解：設(shè)P點(diǎn)表示的數(shù)為X,則根據(jù)平行線分線段成比例可得：

X_1

10-X3^T

解得x=g，

經(jīng)檢驗(yàn)，x=g是分式方程的解且符合實(shí)際意義，

即9點(diǎn)表示的數(shù)為

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查平行線分線段成比例和分式方程，解題的關(guān)鍵是根據(jù)平行線分線段成比例

列出分式方程.

5.B

【分析】本題主要考查了位似圖形的性質(zhì)，根據(jù)位似圖形的面積之比等于位似比的平方和位

似圖形的性質(zhì)得至I]-=:，AOAC^AODF,則大;=:，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列

\DF)9DF3

出比例式求解即可.

【詳解】解：與AZ)所位似，點(diǎn)。為位似中心，且SEF的面積是△ABC面積的9

倍，

//—1=-,AOACsAODF

yDF)9

AC\

=一，

DF3

又AOACSAODF,

OC:OF=AC:DF=1:3,

故選；B.

6.D

【分析】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、正比例函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)，由〉=〃?x(機(jī)*0),y隨x

的增大而減小，推出心<0,可知二次函數(shù)y=加/+〃?的圖象的開口向下，一與》軸交于負(fù)半

軸上，由此即可判斷，解題的關(guān)鍵是熟練掌握正比例函數(shù)以及二次函數(shù)的性質(zhì).

【詳解】解：y=mx(m^Q),V隨x的增大而減小，

m<0,

答案第2頁，共19頁

.,.二次函數(shù)y=加/+機(jī)的圖象的開口向下，與y軸交于負(fù)半軸上，

故選：D.

7.C

【分析】本題考查了勾股定理，菱形的性質(zhì)，根據(jù)勾股定理求得OC,進(jìn)而得出/C=12,

進(jìn)而根據(jù)等面積法，即可求解.

【詳解】解：,??四邊形45。是菱形，CD=10,BD=16,

.-.DO=-BD=8,AC1BD,BC=CD=10,AC=2CO,

2

在中，CO=NDC2-DC>2=6,

.-.AC=2OC=n,

?.,菱形ABCD的面積為；ACxBD=BCxAE,

故選：C.

8.C

【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，二次函數(shù)的最值等知識(shí).熟練掌握二次函數(shù)的

圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

由y=x2-4x=（x-2『-4,可知圖象開口向上，對(duì)稱軸為直線x=2,頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2,-4）,

當(dāng)x=6時(shí)，尸12,即（6,12）關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)為（-2,12）,由當(dāng)x=6時(shí)，函數(shù)取得

最大值；當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)取得最小值，可得-24/-342,計(jì)算求解，然后作答即可.

【詳解】解：；/=/-4工=（%-2）2-4,

???圖象開口向上，對(duì)稱軸為直線x=2,頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2,-4）,

當(dāng)x=6時(shí)，）=12,

.?.（6,12）關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)為（-2,12）,

???當(dāng)x=6時(shí)，函數(shù)取得最大值；當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)取得最小值，

**.—24t—3?2,

解得，1</<5,

故選：C.

答案第3頁，共19頁

9.8cm##8厘米

【分析】本題主要考查了成比例線段，根據(jù)成比例線段的定義可得出b=c：d,據(jù)此代值

計(jì)算即可.

【詳解】解：??,線段。、b、c、d是成比例線段，

a：b=c：d,即1:2=4：d,

■■■d=8cm,

故答案為：8cm.

10.必＜%＜%

【分析】本題考查了二次函數(shù)的增減性.當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)。＞0時(shí)，在對(duì)稱軸的左邊，》隨x

的增大而減小，在對(duì)稱軸的右邊，＞隨x的增大而增大；。＜。時(shí)，在對(duì)稱軸的左邊，?隨x

的增大而增大，在對(duì)稱軸的右邊，＞隨x的增大而減小.

由拋物線解析式可知，拋物線的對(duì)稱軸為》軸，圖象開口向上，A、&兩點(diǎn)在對(duì)稱軸右邊,

y隨X的增大而增大，故必＜%;A、B、C三點(diǎn)中，C點(diǎn)離對(duì)稱軸最遠(yuǎn)，故力最大.

【詳解】解：由二次函數(shù)了=/+i可知，對(duì)稱軸為y軸，開口向上，

可知，/(1,必)，5(2,%)兩點(diǎn)在對(duì)稱軸右邊，

了隨x的增大而增大，由i＜2得必〈力，

A、8、。三點(diǎn)中，C點(diǎn)離對(duì)稱軸最遠(yuǎn)，故力最大.

故答案為：必＜%＜%.

11.-##0.5

2

【分析】本題考查了折疊的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)

點(diǎn)，利用黃金比例表示各線段的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵.設(shè)寬，根據(jù)比例表示長(zhǎng)，證明

△4DE咨在RM4DE中，利用勾股定理即可求得結(jié)果.

【詳解】解：設(shè)寬為x,

???寬與長(zhǎng)的比是叵立

2

x小+1

???長(zhǎng)為：

2

由折疊的性質(zhì)可知，AD=BC=B'C=x,

答案第4頁，共19頁

在△/￡>￡和ACB'E中,

ZED=NAEB'

<ZD=ZB',

AD=B'C

；.AADE冬ACB'E(AAS),

AE=CE,

■■AE+DE=DC=^^x,

2

設(shè)。E=y,

在RM/DE中,

變形得：上=1,

x2

DE_T

,?拓—'，

故答案為:;.

12.32

【分析】本題主要考查反比例函數(shù)與幾何的綜合及三角函數(shù)；過點(diǎn)48作x軸的垂線，垂

足分別為D、E,然后根據(jù)特殊三角函數(shù)值結(jié)合勾股定理求得4(3,4),0A=5,再求得點(diǎn)

8(8,4),利用待定系數(shù)法求解即可.

【詳解】解：過點(diǎn)42作x軸的垂線，垂足分別為。、E,如圖,

5

4。_4

AO~5f

設(shè)ZD=4Q,則40=5%

答案第5頁，共19頁

-OD=YIOA2-AD2=3a，

.?.點(diǎn)4（3Q,4Q）,

,??點(diǎn)4在反比例函數(shù)歹=一上,

,,,3a,4〃—12,

a=1（負(fù)值已舍），

則點(diǎn)/（3,4）,

*'*AD=4,OD—3,

???OA=YIOD2+AD2=5，

???四邊形NOCB為菱形，

AB=OA=5,AB//CO,

???點(diǎn)8（8,4）,

???點(diǎn)B落在反比例函數(shù)了=￡（左wO）上，

.,?=4x8=32,

故答案為：32.

13.V5-l##-l+V5

【分析】連接。0,取8中點(diǎn)E,連接。E,BE,根據(jù)正方形的性質(zhì)和勾股定理可求出

BE=5證明ABCQSAPC3,可得出能=累，等量代換得出累=黑，證明

JrDJr

△CDQsKPD,得出"。。="尸。=90。，則點(diǎn)0在以CD為直徑的圓上運(yùn)動(dòng)，故當(dāng)夙。、E

三點(diǎn)共線，且0在線段BE上時(shí)，8。最小，最小值為BE-E。，即可求解.

【詳解】解：連接。。，取CD中點(diǎn)E,連接BE,

NBQC=NCBP,ZBCQ=ZPCB,

...ABCQS^PCB,

答案第6頁，共19頁

BCCQ

,,正一而，

???正方形力BCD中，AB=2,

：.BC=AD=AB=2,ND=/BCD=90。,

CDCQ

,?拓一而，

又ZDCQ=/PCD,

???ACDQ^^CPD,

.-.ZCQD=ZCDP=90°,

???點(diǎn)。在以CD為直徑的圓上運(yùn)動(dòng)，

???當(dāng)8、0、E三點(diǎn)共線，且0在線段BE上時(shí)，8。最小，最小值為E0,

?也為CD中點(diǎn)，

:.CE=；CD=1=QE,

vZBCD=90°,BC=2,

?-BE=ylBC2+CE2=V5，

:,BE-EQ=M-\,

即5。的最小值為君-1,

故答案為：V5-1.

【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，圓的概念等知識(shí)，

明確題意，添加合適輔助線，確定點(diǎn)。在以C。為直徑的圓上運(yùn)動(dòng)是解題的關(guān)鍵.

3

14.——

2

【分析】題目主要考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，特殊角的三角函數(shù)值、絕對(duì)值化簡(jiǎn)及零次幕運(yùn)算,

先將二次根式化簡(jiǎn)，代入特殊角的三角函數(shù)值、化簡(jiǎn)絕對(duì)值及零次幕，然后計(jì)算加減法即可，

熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

【詳解】解：-V12+2cos30o-|V3-2|+2-1

萬1

=-2V3+2x-(2-V3)+-

22

=-2A/3+V3-2+V3+-

2

答案第7頁，共19頁

_3

--2,

1。

15.再=5，%2=3

【分析】本題考查了解一元二次方程，根據(jù)因式分解法解一元二次方程即可.

【詳解】解：去括號(hào)，得：2X2+X=8X-3

移項(xiàng)，得：2X2+X-8X+3=0

合并同類項(xiàng)，得：2X2-7X+3=0

所以(2x-l)(x+3)=0

所以2x7=0或x-3=0

所以再=：,無2=3.

,x+2

16.——

%+3

【分析】本題考查了分式的加減乘除混合運(yùn)算.原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減

法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果即可.

x+3

【詳解】解:

x2+4%+4

2xx+2x+3

(x+2)(x-2)(x+2)(x-2)_(x+2)2

x-2(x+2)2

(x+2)(x-2)x+3

_x+2

x+3

17.見解析

【分析】此題考查相似三角形的性質(zhì)和判定，尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角，解題的關(guān)鍵是掌握

以上知識(shí)點(diǎn).

作NCBD=/A,根據(jù)題意證明出A/CBSACD8,得到江="=莖=2,進(jìn)而推出

BCBDJ5

CD=2BD.

【詳解】解：如圖所示，點(diǎn)。即為所求.

答案第8頁，共19頁

c

-ZACB=90°,

???//+/5=90。

???/CBD+/B=90。

???ZCDB=90°=Z.ACB

又???ZCBD=ZA

MACBS八CDB

ACBC

,?布一茄’

ACCD2A/5

=N

,,=I——乙

BCBD

■.CD=2BD.

18.6

【分析】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，三角形相似的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練

掌握三角形相似的判定，證明aBE尸廠.

RF2

根據(jù)四邊形/BCD為平行四邊形，得出8。=/。，AD//BC,由5￡=2EC可求出京;=彳,

AD3

EFBE2

證明尸，得出==結(jié)合/￡=15即可求解.

AFAD3

【詳解】解：???四邊形458為平行四邊形，

BC=AD,AD//BC,

???BE=2EC,

BEBE_BE2

AD~BC~BE+CE~39

???AD//BC,

???△BEFSADAF,

EFBE_2

"AF~AD~3f

???AE=AF+EF=15,

答案第9頁，共19頁

:.EF=-^—AE=6.

2+3

19.⑴：

1

⑵%

【分析】本題考查簡(jiǎn)單的概率計(jì)算，列表法或畫樹狀圖法求概率，掌握概率公式和正確的列

出表格或畫出樹狀圖是解題關(guān)鍵.

(1)直接利用概率公式計(jì)算即可；

(2)根據(jù)題意列出表格或畫出樹狀圖表示出所有等可能的結(jié)果，再找出抽取兩張卡片內(nèi)容

均為化學(xué)變化的結(jié)果，最后根據(jù)概率公式計(jì)算即可.

【詳解】(1)解：小物從四張卡片中隨機(jī)抽取一張，抽中c卡片的概率是3.

故答案為：；；

(2)解：根據(jù)題意可列表格如下，

ABcD

A(48)(4C)(a。)

B(B,A)(B?(BQ)

C(")S)(c,0)

D(。，㈤(")(“)

根據(jù)表格可知共有12種等可能的結(jié)果，其中抽取兩張卡片內(nèi)容均為化學(xué)變化的結(jié)果有2種,

???抽取兩張卡片內(nèi)容均為化學(xué)變化的概率為弓2=：1.

126

20.⑴見解析

⑵加=10

【分析】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系和根的判別式及勾股定理，解題的關(guān)鍵是

掌握相關(guān)知識(shí).

(1)根據(jù)A20即可證明無論加取什么實(shí)數(shù)值，該方程總有兩個(gè)的實(shí)數(shù)根；

(2)根據(jù)勾股定理及根與系數(shù)的關(guān)系列出關(guān)于機(jī)的方程，解出加即可得出答案.

答案第10頁，共19頁

【詳解】(1)解：?.?關(guān)于X的一元二次方程/-("7-2b+2加-8=0,

A=[-(m-2)]2-4xl-(2m-8)

=m2-4機(jī)+4-8機(jī)+32

=m2—12m+36

=(加一6)一，

，無論m為何值，(zw-6)2>0,

A>0,

...無論心為何值，該方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

(2)解:：。和6恰好是方程加-2)x+2加-8=0的兩個(gè)根，

:.a+b=m-2,ab=2m-8,

???△45C是直角三角形，斜邊為c=2而，

222

a+b=c,

.?.(a+bj-lab=c2,

???(加一2『一2(2加—8)=40,

整理，得加2—8加-20=0,

解得加i=10,m2=-2,

又:加=一2時(shí)，〃+6=—2—2=—4<0,不符合題意舍去，

加=10.

21.西安電視塔的高度C。約為245m.

【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用.先解RtAG/。得到

AG=———=OG=980m,再解RtZkG/C,CG=AG-tanAEAC=980x0.75=735m,

tanZEAD

即可求解CD.

【詳解】解：延長(zhǎng)。C交/E于點(diǎn)G,由題意得AB=DG=980m,ZDGA=90°,

答案第11頁，共19頁

在RSG/。中，AEAD=45°,

...AG=———=DG=980m

tanZEAD

在RtZ\G/C中，NE4C=37。，

CG=AG-tanZEAC=980x0.75=735m,

：.CD=DG-CG=980-735=245m,

答：西安電視塔的高度C。約為245m.

22.(1)。=一3,k=-\

(2)m=|V2

【分析】(D直接把點(diǎn)/的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式，求出。，然后利用待定系數(shù)法即可

求得k的值；

(2)根據(jù)直線v=-尤向上平移加個(gè)單位長(zhǎng)度，可得直線CD解析式為了=-工+加，根據(jù)三角

形全等的判定和性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【詳解】(1)解：.??點(diǎn)/在反比例函數(shù)圖象上，

9

-**3=—,解得a=-3,

a

將Z(-3,3)代入y=kx,得3=-34,

ZFCP=ZOEP,ZCFP=ZEOP,

答案第12頁，共19頁

?：PE=PC,

.?.△C即四△EOP（AAS）,

:.CF=OE,OP=PF,

,?,直線＞=-x向上平移m個(gè)單位長(zhǎng)度得到y(tǒng)=~x+m9

令1=0,得＞=加,令V=0,得工=根,

「.￡（加,0）,P（0,m）,

CF=OE=m,OP=PF=m,

9

???雙曲線》=——過點(diǎn)C,

x

-m?2m=-9,

解得〃?=:也或一:血（舍去），

22

3

tn——.

2

【點(diǎn)睛】本題是反比例函數(shù)的綜合題，考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，全等三角

形的判定和性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，正確

表示點(diǎn)C的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

23.（1）甲種滑動(dòng)變阻器的單價(jià)是24元，乙種滑動(dòng)變阻器的單價(jià)是30元；

（2）該校最少購買167個(gè)甲種滑動(dòng)變阻器.

【分析】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用；

（1）設(shè)甲種滑動(dòng)變阻器的單價(jià)是x元，則乙種滑動(dòng)變阻器的單價(jià)是（x+6）元，乙種書的單

價(jià)是V元，根據(jù)“購買甲種滑動(dòng)變阻器用了1600元，購買乙種用了2700元，購買的乙種滑

動(dòng)變阻器的數(shù)量是甲種的L5倍”，可得出關(guān)于x的分式方程，解之即可得出結(jié)論；

（2）設(shè)購買甲種滑動(dòng)變阻器加個(gè)，則購買乙種滑動(dòng)變阻器（100-加）個(gè)，利用總價(jià)=單價(jià)x

數(shù)量，結(jié)合總費(fèi)用不超過5000元，可得出關(guān)于加的一元一次不等式，解之取其中的最小整

數(shù)值，即可得出結(jié)論.

【詳解】（1）解：設(shè)甲種滑動(dòng)變阻器的單價(jià)是x元，則乙種滑動(dòng)變阻器的單價(jià)是（x+6）元,

根據(jù)題意得:幽“x幽

x+6x

答案第13頁，共19頁

解得：x=24.

經(jīng)檢驗(yàn)，x=24是所列方程的根，且符合題意.

.?.x+6=24+6=30(元)

答：甲種滑動(dòng)變阻器的單價(jià)是24元，乙種滑動(dòng)變阻器的單價(jià)是30元；

(2)解:設(shè)購買甲種滑動(dòng)變阻器個(gè)，則購買乙種滑動(dòng)變阻器(100-機(jī))個(gè).

根據(jù)題意得：24m+30(100-m)<5000.

500

解得：m>—.

■■-m為整數(shù)，

-.m的最小值為167,

答：該校最少購買167個(gè)甲種滑動(dòng)變阻器.

24.(1)4

(2)/8/。=45。

【分析】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)問題，二次函數(shù)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí),

解題的關(guān)鍵是：

(1)先求出/、3的坐標(biāo)，然后根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式求解即可；

(2)先求出頂點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形面積公式和已知可求出點(diǎn)。的縱坐標(biāo)，進(jìn)而求

出點(diǎn)。的坐標(biāo)，過。作于E,得DE=AE=3,然后根據(jù)等邊對(duì)等角和三角形內(nèi)角

和定理求解即可.

【詳解】(1)解：令>=。，則ax2-2ax-3a=0,

解得占=-1,x2=3,

.?.4(TO),8(3,0),

J5=3-(-l)=4；

(2)解：當(dāng)a=l時(shí)，j=x2-2x-3=(x-1)2-4,

?,?頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1,-4),

,,,3,

"Z^ABD的面積是t\ABC的面積的—倍，

答案第14頁，共19頁

二|力|=3,

■-D是拋物線第四象限上一點(diǎn)，

?1?丹=-3，

把％=-3代入y=(x-l)2-4,得一3=(x-l『-4,

解得玉=2,X2=Q(舍去),

過。作NE_L于E,

:.DE=3,AE=3,

DE=AE,

180。一/AED

ZDAE=ZADE=45°

2

即ZBAD=45°.

33

25.(1)—；(2)y[2;(3)—

【分析】(1)過￡作瓦11,助于根據(jù)正方形的性質(zhì)和勾股定理可求/CDS=45。，

BD=8亞,判斷△〃出是等腰直角三角形，則可求DA/=EW=3近，然后根據(jù)正切的定義

求解即可；

(2)根據(jù)正方形的性質(zhì)，余角的定義可得出N43H=?G=45。-?",空=竺=?，

ADBG2

然后證明即可求解；

(3)連接/〃、連接BG,,同(2)可證A/BHSAQBG,得出NB4H=NBDG,證明

AABH知CBF,得出NB4H=NBCF=NBDG,則可判斷點(diǎn)G在定直線。G上運(yùn)動(dòng)，故當(dāng)

/GLOG時(shí)，/G最小，設(shè)直線。G與43相交于過M作兒于N,根據(jù)正切定

答案第15頁，共19頁

義可得tan4BCF=tanNBDG,即黑=g=±,設(shè)九W=x,貝”DN=2x,判斷ABNM是等腰

DNBC2

直角三角形，得出BN=MN=x,則可求的V=8N=后，BM=2,AM=\,DM=回,

根據(jù)等面積法求出G