【北師大版八年級上冊】課課練5.8 三元一次方程組 綜合練習(xí)

5.8三元一次方程組一、選擇題（共6小題，每小題6分，滿分36分）1．下列是三元一次方程組的是（）A．B．C．D．2．三元一次方程組的解是（）A．B．C．D．3．運(yùn)用加減法解方程組較簡單的方法是（）A．先消去x，再解B．先消去z，再解C．先消去y，再解D．三個(gè)方程相加得8x﹣2y+4z=11再解4．為了獎(jiǎng)勵(lì)進(jìn)步較大的學(xué)生，某班決定購買甲、乙、丙三種鋼筆作為獎(jiǎng)品，其單價(jià)分別為4元、5元、6元，購買這些鋼筆需要花60元；經(jīng)過協(xié)商，每種鋼筆單價(jià)下降1元，結(jié)果只花了48元，那么甲種鋼筆可能購買（）A．11支B．9支C．7支D．4支5．三元一次方程組的解是（）A．B．C．D．6．已知方程組的解是方程x﹣y=1的一個(gè)解，則m的值是（）A．1B．2C．3D．4二、填空題（共5小題，每小題6分，滿分30分）7．方程組的解為．8．已知﹣ax+y﹣zb5cx+z﹣y與a11by+z﹣xc是同類項(xiàng)，則x=，y=，z=．9．已知，則x+y+z=．10．若關(guān)于x、y的二元一次方程組的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，則k的值為．11．一個(gè)三位數(shù)的各位數(shù)字之和等于14，個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字的和比百位數(shù)字大2，如果把百位數(shù)字與十位數(shù)字對調(diào)，所得新數(shù)比原數(shù)小270，則原三位數(shù)為．三、解答題（共5小題，滿分54分）12．解方程組：（1）（2）．13．解三元一次方程組：（1）（2）．14．若|x+2y﹣5|+（2y+3z﹣13）2+（3z+x﹣10）2=0，試求x，y，z的值．15．現(xiàn)有A、B、C三種型號的產(chǎn)品出售，若售A3件，B2件，C1件，共得315元；若售A1件，B2件，C3件，共得285元．問售出A、B、C各一件共得多少元？16．某農(nóng)場300名職工耕種51公頃土地，計(jì)劃種植水稻、棉花和蔬菜，已知種植農(nóng)作物每公頃所需的勞動力人數(shù)及投入的設(shè)備資金如下表：農(nóng)作物品種每公頃需勞動力每公頃需投入資金水稻4人1萬元棉花8人1萬元蔬菜5人2萬元已知該農(nóng)場計(jì)劃在設(shè)備投入67萬元，應(yīng)該怎樣安排這三種作物的種植面積，才能使所有職工有工作，而且投入的資金正好夠用？參考答案與試題解析一、選擇題（共6小題，每小題6分，滿分36分）1．下列是三元一次方程組的是（）A．B．C．D．【考點(diǎn)】解三元一次方程組．【專題】計(jì)算題．【分析】利用三元一次方程組的定義判斷即可．【解答】解：為三元一次方程組，故選D【點(diǎn)評】此題考查了三元一次方程組，熟練掌握三元一次方程組的定義是解本題的關(guān)鍵．2．三元一次方程組的解是（）A．B．C．D．【考點(diǎn)】解三元一次方程組．【分析】把其中一個(gè)未知數(shù)當(dāng)已知對待，可用此未知數(shù)表示出令外兩個(gè)未知數(shù)，從而解出方程組．【解答】解：由②，得y=5﹣z，由③，得x=6﹣z，將y和x代入①，得11﹣2z=1，∴z=5，x=1，y=0∴方程組的解為．故選A．【點(diǎn)評】主要考查三元一次方程組的解法．3．運(yùn)用加減法解方程組較簡單的方法是（）A．先消去x，再解B．先消去z，再解C．先消去y，再解D．三個(gè)方程相加得8x﹣2y+4z=11再解【考點(diǎn)】解三元一次方程組．【分析】觀察方程組，發(fā)現(xiàn)第一個(gè)方程不含有未知數(shù)y，因此，可將第二、第三個(gè)方程聯(lián)立，首先消去y．【解答】解：，②×3+③，得11x+7z=29④，④與①組成二元一次方程組．故選C．【點(diǎn)評】本題考查了解三元一次方程組的基本思路和方法．4．為了獎(jiǎng)勵(lì)進(jìn)步較大的學(xué)生，某班決定購買甲、乙、丙三種鋼筆作為獎(jiǎng)品，其單價(jià)分別為4元、5元、6元，購買這些鋼筆需要花60元；經(jīng)過協(xié)商，每種鋼筆單價(jià)下降1元，結(jié)果只花了48元，那么甲種鋼筆可能購買（）A．11支B．9支C．7支D．4支【考點(diǎn)】三元一次方程組的應(yīng)用．【專題】壓軸題．【分析】購買這些鋼筆需要花60元；經(jīng)過協(xié)商，每種鋼筆單價(jià)下降1元，結(jié)果只花了48元，可知鋼筆有12支，可設(shè)甲種鋼筆有x支、乙種鋼筆有y支、丙三種鋼筆有z支，可列方程，得到整數(shù)解即可．【解答】解：設(shè)甲種鋼筆有x支、乙種鋼筆有y支、丙種鋼筆有z支，則，其中x=11，x=9，x=7時(shí)都不符合題意；x=4時(shí)，y=4，z=4符合題意．故選：D．【點(diǎn)評】考查了三元一次方程組的應(yīng)用．本題也可設(shè)出三個(gè)未知數(shù)列出方程組求解，得到甲、乙、丙三種鋼筆的總支數(shù)是解題的關(guān)鍵．5．三元一次方程組的解是（）A．B．C．D．【考點(diǎn)】解三元一次方程組．【專題】計(jì)算題．【分析】方程組利用加減消元法求出解即可．【解答】解：，把z=2代入②得：x+y=0③，①+③×2得：5x=5，即x=1，把x=1代入③得：y=﹣1，則方程組的解為，故選B．【點(diǎn)評】此題考查了解三元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．6．已知方程組的解是方程x﹣y=1的一個(gè)解，則m的值是（）A．1B．2C．3D．4【考點(diǎn)】二元一次方程組的解；二元一次方程的解．【分析】根據(jù)方程組的解的意義得到x、y滿足方程組，解此方程組得，然后把它們代入mx﹣y=5中，再解關(guān)于m的方程即可．【解答】解：解方程組得，把代入mx﹣y=5得2m﹣1=5，解得m=3．故選C．【點(diǎn)評】本題考查了二元一次方程組的解：滿足二元一次方程組中各方程的未知數(shù)的值叫二元一次方程組得解．也考查了解二元一次方程組．二、填空題（共5小題，每小題6分，滿分30分）7．方程組的解為【考點(diǎn)】解三元一次方程組．【專題】計(jì)算題．【分析】方程組，由②﹣③得，2x﹣y=10…④，再由①+④得，3x=15，解得x=5，分別代入①、②即可求出y、z的值，解答出即可；【解答】解：方程組，由②﹣③得，2x﹣y=10…④，由①+④得，3x=15，解得x=5，把x=5分別代入①、②解得，y=0，z=3；∴原方程組的解為：；故答案為：．【點(diǎn)評】本題主要考查了解三元一次方程組，①首先利用代入法或加減法，把方程組中一個(gè)方程與另兩個(gè)方程分別組成兩組，消去兩組中的同一個(gè)未知數(shù)，得到關(guān)于另外兩個(gè)未知數(shù)的二元一次方程組．②然后解這個(gè)二元一次方程組，求出這兩個(gè)未知數(shù)的值．③再把求得的兩個(gè)未知數(shù)的值代入原方程組中的一個(gè)系數(shù)比較簡單的方程，得到一個(gè)關(guān)于第三個(gè)未知數(shù)的一元一次方程．④解這個(gè)一元一次方程，求出第三個(gè)未知數(shù)的值．⑤最后將求得的三個(gè)未知數(shù)的值用“{，”合寫在一起即可．8．已知﹣ax+y﹣zb5cx+z﹣y與a11by+z﹣xc是同類項(xiàng)，則x=6，y=8，z=3．【考點(diǎn)】解三元一次方程組；同類項(xiàng)．【專題】計(jì)算題．【分析】利用同類項(xiàng)的定義列出方程組，求出方程組的解即可得到x，y，z的值．【解答】解：根據(jù)題意得：，①+②得：2y=16，即y=8，②+③得：2z=6，即z=3，把y=8，z=3代入①得：x=6，則方程組的解為，故答案為：6；8；3【點(diǎn)評】此題考查了解三元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．9．已知，則x+y+z=4.5．【考點(diǎn)】解三元一次方程組．【專題】計(jì)算題．【分析】方程組三個(gè)方程相加即可求出x+y+z的值．【解答】解：，①+②+③得：2（x+y+z）=9，則x+y+z=4.5，故答案為：4.5【點(diǎn)評】此題考查了解三元一次方程組，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．10．若關(guān)于x、y的二元一次方程組的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，則k的值為．【考點(diǎn)】解三元一次方程組．【分析】先用含k的代數(shù)式表示x、y，即解關(guān)于x，y的方程組，再代入2x+3y=6中可得．【解答】解：根據(jù)題意得，消元得．【點(diǎn)評】理解清楚題意，運(yùn)用三元一次方程組的知識，解出k的數(shù)值．11．一個(gè)三位數(shù)的各位數(shù)字之和等于14，個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字的和比百位數(shù)字大2，如果把百位數(shù)字與十位數(shù)字對調(diào)，所得新數(shù)比原數(shù)小270，則原三位數(shù)為635．【考點(diǎn)】三元一次方程組的應(yīng)用．【專題】數(shù)字問題．【分析】此題首先要掌握數(shù)字的表示方法，每個(gè)數(shù)位上的數(shù)字乘以位數(shù)再相加．設(shè)個(gè)位、十位、百位上的數(shù)字為x、y、z，則原來的三位數(shù)表示為：100z+10y+x，新數(shù)表示為：100y+10z+x，故根據(jù)題意列三元一次方程組即可求得．【解答】解：設(shè)個(gè)位、十位、百位上的數(shù)字為x、y、z，解得∴原三位數(shù)為635．故本題答案為：635．【點(diǎn)評】本題考查了三位數(shù)的表示方法和三元一次方程的解法，解題的關(guān)鍵是消元．三、解答題（共5小題，滿分54分）12．解方程組：（1）（2）．【考點(diǎn)】解三元一次方程組．【專題】計(jì)算題．【分析】（1）方程組利用加減消元法求出解即可；（2）方程組整理后，利用加減消元法求出解即可．【解答】解：（1），①+②得：7x+3z=2④，②×5+③得：11x+9z=1⑤，④×3﹣⑤得：10x=5，即x=0.5，把x=0.5代入④得：z=﹣0.5，把x=0.5，z=﹣0.5代入①得：y=﹣1，則方程組的解為；（2）方程組整理得：，②+③×2得：2x+5y=54④，①×5+④得：27x=54，即x=2，把x=2代入①得：y=10，把y=10代入②得：z=15，則方程組的解為．【點(diǎn)評】此題考查了解三元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．13．解三元一次方程組：（1）（2）．【考點(diǎn)】解三元一次方程組．【專題】計(jì)算題．【分析】（1）方程組利用加減消元法求出解即可；（2）方程組利用加減消元法求出解即可．【解答】解：（1），①+②得：5x+2y=16④，②+③得：3x+4y=18⑤，④×2﹣⑤得：7x=14，即x=2，把x=2代入④得：y=3，把x=2，y=3代入③得：z=1，則方程組的解為；（2），②﹣③得：x+3z=5④，④﹣①得：2z=2，即z=1，把z=1代入④得：x=2，把z=1，x=2代入③得：y=4，則方程組的解為．【點(diǎn)評】此題考查了解三元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．14．若|x+2y﹣5|+（2y+3z﹣13）2+（3z+x﹣10）2=0，試求x，y，z的值．【考點(diǎn)】非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對值．【分析】利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，將所給方程轉(zhuǎn)化為三元一次方程組，解方程組即可解決問題．【解答】解：∵|x+2y﹣5|+（2y+3z﹣13）2+（3z+x﹣10）2=0，∴，①﹣②，得：x﹣3z+8=0④，③+④，得：2x﹣2=0，解得：x=1，將x=1代入①，得：1+2y﹣5=0，解得：y=2，將y=2代入②，得：4+3z﹣13=0，解得：z=3，故x=1，y=2，z=3．【點(diǎn)評】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，初中階段有三種類型的非負(fù)數(shù)：（1）絕對值；（2）偶次方；（3）二次根式（算術(shù)平方根）．當(dāng)它們相加和為0時(shí)，必須滿足其中的每一項(xiàng)都等于0．根據(jù)這個(gè)結(jié)論可以求解這類題目．15．現(xiàn)有A、B、C三種型號的產(chǎn)品出售，若售A3件，B2件，C1件，共得315元；若售A1件，B2件，C3件，共得285元．問售出A、B、C各一件共得多少元？【考點(diǎn)】三元一次方程組的應(yīng)用．【分析】設(shè)A一件x元，B一件y元，C一件z元，根據(jù)題意列出三元一次方程組，根據(jù)方程組求x+y+z的值．【解答】解：設(shè)A一件x元，B一件y元，C一件z元，依題意，得，兩式相加，得4x+4y+4z=600，即：x+y+z=150，答：售出A、B、C各一件共得150元．【點(diǎn)評】本題考查了三元一次方程組的應(yīng)用．關(guān)鍵是根據(jù)題意列出方程組，利用兩個(gè)方程變形，得出x+y+z的值，考查了整體解題思想．16．某農(nóng)場300名職工耕種51公頃土地，計(jì)劃種植水稻、棉花和蔬菜，已知種植農(nóng)作物每公頃所需的勞動力人數(shù)及投入的設(shè)備資金如下表：農(nóng)作物品種每公頃需勞動力每公頃需投入資金水稻4人1萬元棉花8人1萬元蔬菜5人2萬元已知該農(nóng)場計(jì)劃在設(shè)備投入67萬元，應(yīng)該怎樣安排這三種作物的種植面積，才能使所有職工