![2024-2025學(xué)年北京市海淀區(qū)八一學(xué)校高二上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題(含答案)_第1頁](http://file4.renrendoc.com/view9/M02/26/21/wKhkGWdoBRKAZWnsAAHhBFclGWU459.jpg)
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文檔簡介
第=page11頁,共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年北京市海淀區(qū)八一學(xué)校高二上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題一、單選題:本題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.直線3x?y+1=0的傾斜角為(
)A.π6 B.π3 C.2π32.已知圓的一條直徑的端點(diǎn)分別是A?1,0,B3,?4,則該圓的方程為A.(x+1)2+(y?2)2=8 B.(x?13.兩條平行線l1:3x?4y?1=0與l2:6x?8y?7=0A.12 B.35 C.654.在四面體OABC中,AM=MB,ON=2A.12a+23b+125.已知向量a,b是平面α內(nèi)兩個不相等的非零向量,非零向量c在直線l上,則“c?a=0,且c?A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件6.兩圓x2+y2?4x+2y+1=0與A.1條 B.2條 C.3條 D.4條7.已知點(diǎn)A?1,0,且點(diǎn)B是圓x2+y2=1上的動點(diǎn),ABA.y=3x+3或y=?3x?3 B.y=38.在《九章算術(shù)》中,將有三條棱互相平行且有一個面為梯形的五面體稱為“羨除”,現(xiàn)有一個羨除如圖所示,DA⊥平面ABFE,四邊形ABFE,CDEF均為等腰梯形,AB//CD//EF,AB=AD=8,EF=16,EF到面ABCD的距離為3,則這個羨除的體積是(
)
A.128 B.120 C.112 D.1049.設(shè)直線l:3x?4y+m=0,圓C:(x?2)2+y2=8,若在直線l上存在一點(diǎn)M,使得過M的圓C的切線MP,MQ(P,Q為切點(diǎn))滿足∠PMQ=9A.?18,6 B.?16,4 C.?26,14 D.?6,1410.如圖,在棱長為1的正方體ABCD?A1B1C1D1中,M,N分別為BD1,BA.當(dāng)點(diǎn)P在側(cè)面AA1D1D上運(yùn)動時,直線CN與平面BMP所成角的最大值為π2
B.當(dāng)點(diǎn)P為棱A1B1的中點(diǎn)時,CN//平面BMP
C.當(dāng)點(diǎn)P?NC時,滿足MP⊥平面NCP的點(diǎn)P共有2個
D.當(dāng)點(diǎn)二、填空題:本題共5小題,每小題5分,共25分。11.若直線3a?1x+2y+3=0與直線ax+y+1=0平行,則a=
.12.以點(diǎn)1,1為圓心,且與直線x+y=4相切的圓的方程是
.13.若方程x2+y2+2ax+1=0a∈R表示圓,則14.在三棱錐A?BCD中,AB、AC、AD兩兩垂直且長度均為6,定長為ll<4的線段MN的一個端點(diǎn)M在棱AB上運(yùn)動,另一個端點(diǎn)N在△ACD內(nèi)運(yùn)動(含邊界),若線段MN的中點(diǎn)P的軌跡的面積為π2,則l的值為
.15.2022年卡塔爾世界杯會徽(如圖)近似伯努利雙紐線,定義在平面直角坐標(biāo)系xOy中,把到定點(diǎn)F1?a,0、F2a,0距離之積等于a2a>0的點(diǎn)的軌跡稱為雙紐線C.已知點(diǎn)Px0
①雙紐線C關(guān)于原點(diǎn)O中心對稱;②雙紐線C上滿足PF1=PF③?a≤y④PO的最大值為2三、解答題:本題共4小題,共48分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟。16.(本小題12分)已知直線l1過點(diǎn)2,4,直線l(1)若l1⊥l(2)若直線l1與x軸和直線l2圍成的三角形的面積為4,求直線l17.(本小題12分)已知點(diǎn)P2,0及圓C:(1)設(shè)過點(diǎn)P的直線l1與圓C交于M,N兩點(diǎn),當(dāng)CP⊥l1(2)設(shè)直線ax?y+1=0與圓C交于A,B兩點(diǎn),是否存在實(shí)數(shù)a,使得過點(diǎn)P2,0的直線l2垂直平分弦AB?若存在,求出實(shí)數(shù)a18.(本小題12分)在如圖所示的多面體中,EA⊥平面ABC,DB⊥平面ABC,AC⊥BC,且AC=BC=BD=2AE=2,M是AB的中點(diǎn).(1)求證:CM⊥EM;(2)求平面EMC與平面BCD所成角的余弦值;(3)若點(diǎn)N為DC的中點(diǎn),求直線MN與平面EMC所成的角的大?。?9.(本小題12分)已知圓C的圓心在x軸的正半軸上,半徑為2.且被直線l:4x?3y?3=0截得的弦長為2(1)圓C的方程;(2)設(shè)P是直線x+y+4=0上動點(diǎn),過點(diǎn)P作圓C的切線PA,切點(diǎn)為A,證明:經(jīng)過A,P,C三點(diǎn)的圓必過定點(diǎn),并求所有定點(diǎn)坐標(biāo).
參考答案1.B
2.D
3.A
4.D
5.B
6.C
7.B
8.A
9.C
10.D
11.3
12.(x?1)13.a>1或a<?1,
14.2
15.①②④
16.(1)直線l2:y=2x的斜率為2,若則直線l1的斜率為?12,直線l(2)點(diǎn)2,4在直線l2當(dāng)直線l1的斜率為0時,直線l1的方程為此時直線l1與x軸和直線l當(dāng)直線l1的斜率不存在時,直線l1的方程為此時圍成三角形的面積為12
當(dāng)直線l1的斜率存在,且不為零時,設(shè)直線l1的方程為令y=0,解得x=2k?4所以12解得k=1,此時直線l1的方程為y?4=1×綜上所述,直線l1的方程為x?2=0或x?y+2=0
17.(1)因?yàn)閳AC:x2+y2?6x+4y+4=0,即因?yàn)镃P⊥l1,又所以PN=故以MN為直徑的圓的方程為x?22(2)由ax?y+1=0x2+y2由于直線ax?y+1=0交圓C于A,B兩點(diǎn),故Δ=36a?12?36a2則實(shí)數(shù)a的取值范圍是?∞,0,假設(shè)符合條件的實(shí)數(shù)a存在,由于l2垂直平分弦AB,故圓心C3,?2必在直線所以l2的斜率kPC=?23?2故不存在實(shí)數(shù)a,使得過點(diǎn)P2,0的直線l2垂直平分弦
18.(1)證明:∵AC=BC,M是AB的中點(diǎn),∴CM⊥AB,又EA⊥平面ABC,CM?面ABC,∴CM⊥EA,∵EA∩AB=A,EA?平面AEM,AB?平面AEM,∴CM⊥平面AEM,又EM?平面AEM,∴CM⊥EM;(2)以M為原點(diǎn),分別以MB,MC為x,y軸,豎直向上為z軸,如圖建立坐標(biāo)系.則M(0,0,0),C0,2,0,BME=?2,0,1,MC設(shè)平面EMC的一個法向量m=則?2x1+z1∴m設(shè)平面DBC的一個法向量n=則?2x2+2∴ncosm記平面EMC與平面BCD所成角為θ,則cosθ=所以平面EMC與平面BCD夾角的余值為6(3)M(0,0,0),C0,2,0,MN=22,2則sinθ=所以直線MN與平面EMC所成的角為π3
19.解:(1)設(shè)圓C的圓心為(a,0)(a>0),則圓心到直線l的距離d=|4a?3|5.
由題意可得,d2+(3)2=r2,即(4a?3)225+3=4,解得a=2或a=
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