2024-2025學年北京市海淀區(qū)八一學校高二上學期12月月考數學試題（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年北京市海淀區(qū)八一學校高二上學期12月月考數學試題一、單選題：本題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.直線3x?y+1=0的傾斜角為(

)A.π6 B.π3 C.2π32.已知圓的一條直徑的端點分別是A?1,0,B3,?4，則該圓的方程為A.(x+1)2+(y?2)2=8 B.(x?13.兩條平行線l1:3x?4y?1=0與l2：6x?8y?7=0A.12 B.35 C.654.在四面體OABC中，AM=MB,ON=2A.12a+23b+125.已知向量a,b是平面α內兩個不相等的非零向量，非零向量c在直線l上，則“c?a=0，且c?A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件6.兩圓x2+y2?4x+2y+1=0與A.1條 B.2條 C.3條 D.4條7.已知點A?1,0，且點B是圓x2+y2=1上的動點，ABA.y=3x+3或y=?3x?3 B.y=38.在《九章算術》中，將有三條棱互相平行且有一個面為梯形的五面體稱為“羨除”，現有一個羨除如圖所示，DA⊥平面ABFE，四邊形ABFE，CDEF均為等腰梯形，AB//CD//EF，AB=AD=8，EF=16，EF到面ABCD的距離為3，則這個羨除的體積是(

)

A.128 B.120 C.112 D.1049.設直線l:3x?4y+m=0，圓C:(x?2)2+y2=8，若在直線l上存在一點M，使得過M的圓C的切線MP,MQ(P,Q為切點)滿足∠PMQ=9A.?18,6 B.?16,4 C.?26,14 D.?6,1410.如圖，在棱長為1的正方體ABCD?A1B1C1D1中，M,N分別為BD1,BA.當點P在側面AA1D1D上運動時，直線CN與平面BMP所成角的最大值為π2

B.當點P為棱A1B1的中點時，CN//平面BMP

C.當點P?NC時，滿足MP⊥平面NCP的點P共有2個

D.當點二、填空題：本題共5小題，每小題5分，共25分。11.若直線3a?1x+2y+3=0與直線ax+y+1=0平行，則a=

．12.以點1,1為圓心，且與直線x+y=4相切的圓的方程是

．13.若方程x2+y2+2ax+1=0a∈R表示圓，則14.在三棱錐A?BCD中，AB、AC、AD兩兩垂直且長度均為6，定長為ll<4的線段MN的一個端點M在棱AB上運動，另一個端點N在△ACD內運動(含邊界)，若線段MN的中點P的軌跡的面積為π2，則l的值為

．15.2022年卡塔爾世界杯會徽(如圖)近似伯努利雙紐線，定義在平面直角坐標系xOy中，把到定點F1?a,0、F2a,0距離之積等于a2a>0的點的軌跡稱為雙紐線C.已知點Px0

①雙紐線C關于原點O中心對稱；②雙紐線C上滿足PF1=PF③?a≤y④PO的最大值為2三、解答題：本題共4小題，共48分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題12分)已知直線l1過點2,4，直線l(1)若l1⊥l(2)若直線l1與x軸和直線l2圍成的三角形的面積為4，求直線l17.(本小題12分)已知點P2,0及圓C:(1)設過點P的直線l1與圓C交于M,N兩點，當CP⊥l1(2)設直線ax?y+1=0與圓C交于A,B兩點，是否存在實數a，使得過點P2,0的直線l2垂直平分弦AB？若存在，求出實數a18.(本小題12分)在如圖所示的多面體中，EA⊥平面ABC,DB⊥平面ABC,AC⊥BC，且AC=BC=BD=2AE=2,M是AB的中點．(1)求證：CM⊥EM；(2)求平面EMC與平面BCD所成角的余弦值；(3)若點N為DC的中點，求直線MN與平面EMC所成的角的大?。?9.(本小題12分)已知圓C的圓心在x軸的正半軸上，半徑為2.且被直線l:4x?3y?3=0截得的弦長為2(1)圓C的方程；(2)設P是直線x+y+4=0上動點，過點P作圓C的切線PA，切點為A，證明：經過A，P，C三點的圓必過定點，并求所有定點坐標．

參考答案1.B

2.D

3.A

4.D

5.B

6.C

7.B

8.A

9.C

10.D

11.3

12.(x?1)13.a>1或a<?1，

14.2

15.①②④

16.(1)直線l2:y=2x的斜率為2，若則直線l1的斜率為?12，直線l(2)點2,4在直線l2當直線l1的斜率為0時，直線l1的方程為此時直線l1與x軸和直線l當直線l1的斜率不存在時，直線l1的方程為此時圍成三角形的面積為12

當直線l1的斜率存在，且不為零時，設直線l1的方程為令y=0，解得x=2k?4所以12解得k=1，此時直線l1的方程為y?4=1×綜上所述，直線l1的方程為x?2=0或x?y+2=0

17.(1)因為圓C:x2+y2?6x+4y+4=0，即因為CP⊥l1，又所以PN=故以MN為直徑的圓的方程為x?22(2)由ax?y+1=0x2+y2由于直線ax?y+1=0交圓C于A，B兩點，故Δ=36a?12?36a2則實數a的取值范圍是?∞,0，假設符合條件的實數a存在，由于l2垂直平分弦AB，故圓心C3,?2必在直線所以l2的斜率kPC=?23?2故不存在實數a，使得過點P2,0的直線l2垂直平分弦

18.(1)證明：∵AC=BC，M是AB的中點，∴CM⊥AB，又EA⊥平面ABC，CM?面ABC，∴CM⊥EA，∵EA∩AB=A，EA?平面AEM，AB?平面AEM，∴CM⊥平面AEM，又EM?平面AEM，∴CM⊥EM；(2)以M為原點，分別以MB，MC為x，y軸，豎直向上為z軸，如圖建立坐標系．則M(0,0,0)，C0,2,0，BME=?2,0,1，MC設平面EMC的一個法向量m=則?2x1+z1∴m設平面DBC的一個法向量n=則?2x2+2∴ncosm記平面EMC與平面BCD所成角為θ，則cosθ=所以平面EMC與平面BCD夾角的余值為6(3)M(0,0,0)，C0,2,0，MN=22,2則sinθ=所以直線MN與平面EMC所成的角為π3

19.解：(1)設圓C的圓心為(a,0)(a>0)，則圓心到直線l的距離d=|4a?3|5．

由題意可得，d2+(3)2=r2，即(4a?3)225+3=4，解得a=2或a=