2024-2025學(xué)年黑龍江省哈爾濱三中高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年黑龍江省哈爾濱三中高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合M={x|y=x?1}，N=(?∞,2]，則M∩N=A.[1,+∞) B.[1,2] C.R D.?2.已知函數(shù)f(x)=|x|?1,x≤13x,x>1，則A.0 B.1 C.3 D.93.若函數(shù)f(x+1)=x2?1，則f(x)=A.x2+2x B.x2?1 C.4.已知a=0.12，b=log22，c=20.1，則a，A.c>a>b B.c>b>a C.b>a>c D.b>c>a5.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)=x(1?x).則當(dāng)x<0時(shí)，f(x)=(

)A.x(1+x) B.x(1?x) C.x(x?1) D.?x(1+x)6.函數(shù)f(x)=?x2A.[0,2] B.(?∞,2] C.[2,4] D.[2,+∞)7.若函數(shù)f(x)=ax,x≥1(4?a2)x+2,x<1，且滿足對(duì)任意的實(shí)數(shù)x1A.(1,+∞) B.(1,8) C.(4,8) D.[4,8)8.關(guān)于x的方程(34)xA.34<a<4 B.34<a<5 C.二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知x>0，y>0，且x+3y=1，則下列選項(xiàng)正確的是(

)A.y的范圍為(0,13) B.xy的最大值為112

C.1x+310.在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)C1：y=x2?a，C2：y=axA. B.C. D.11.下列命題中正確的是(

)A.函數(shù)f(x)=2x+x，x∈[1,2]的值域是[3,6]

B.函數(shù)f(x)=4x+2x+1+1的值域是[1,+∞)

C.函數(shù)三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.函數(shù)f(x)=2x?1在區(qū)間[2,4]上的最大值為______．13.已知函數(shù)f(x)的數(shù)據(jù)如下表，則該函數(shù)可能的一個(gè)解析式為______．x012345…f(x)3612244896…14.設(shè)函數(shù)f(x)=x(x4+e|x|?1)(?6<x<6)，則f(x)是______函數(shù)(從“奇”、“偶”、“既奇又偶”、“非奇非偶”中選一個(gè)恰當(dāng)答案填入)，關(guān)于四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知10m=2，10n=5，求下列各式的值：

(1)10m?2n；

16.(本小題15分)

已知冪函數(shù)f(x)=(a2+a?1)xa在(0,+∞)上單調(diào)遞增．

(1)求f(x)解析式；

(2)若g(x)=x?f(x)?2mx+2m在17.(本小題15分)

中國(guó)茶文化博大精深，茶水的口感與茶葉類型和水的溫度有關(guān).經(jīng)研究：把茶水放在空氣中冷卻，如果茶水開始的溫度是θ1℃，室溫是θ0℃，那么tmin后茶水的溫度θ(單位：℃)可由公式θ(t)=θ0+(θ1?θ0)e?kt求得，其中ktmin012345θ(℃)95.0089.1984.7581.1978.1975.00(1)請(qǐng)你僅利用表中的一組數(shù)據(jù)t=5，θ=75.00，求k的值，并求出此時(shí)θ(t)的解析式；

(2)在25℃室溫環(huán)境下，王老師用95℃的水泡制成的茶水，想等到茶水溫度降至45℃時(shí)再飲用，根據(jù)(1)的結(jié)果，王老師要等待多長(zhǎng)時(shí)間？

(參考數(shù)據(jù)：ln2≈0.7，ln5≈1.6，ln7≈1.9，e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).)18.(本小題17分)

已知函數(shù)f(x)=aex?1ex+1為奇函數(shù)．

(1)求a的值；

(2)利用定義證明y=f(x)在R上單調(diào)遞增；

(3)若存在實(shí)數(shù)19.(本小題17分)

對(duì)于定義在區(qū)間D上的函數(shù)f(x)，若存在閉區(qū)間[a,b]?D和常數(shù)c，使得對(duì)任意x1∈[a,b]，都有f(x1)=c，且對(duì)任意x2∈D，當(dāng)x2?[a,b]時(shí)，f(x2)>c恒成立，則稱函數(shù)f(x)為區(qū)間D上的“卷函數(shù)”．

(1)判斷函數(shù)g(x)=|x+1|+|x?1|是否為R上的“卷函數(shù)”？并說(shuō)明理由；

(2)設(shè)g(x)是(1)中的“卷函數(shù)”，若不等式g(2x?3)≤4t參考答案1.B

2.D

3.C

4.B

5.A

6.A

7.D

8.A

9.ABC

10.AC

11.ACD

12.2

13.3?2x14.奇

(?∞,115.解：(1)∵10m=2，10n=5，

∴10m?2n=10m102n=10m(10n)2=252=225；

(2)∵10m=216.解：(1)冪函數(shù)f(x)=(a2+a?1)xa在(0,+∞)上單調(diào)遞增，

則a2+a?1=1a>0，解得a=1，

則f(x)=x；

(2)由g(x)=x?f(x)?2mx+2m=x2?2mx+2m，對(duì)稱軸為x=m，

當(dāng)m≤0時(shí)，g(x)min=g(0)=2m，則2m=?2，即m=?1；

當(dāng)0<m<2時(shí)，g(x)min=g(m)=?m2+2m，

則?m2+2m=?2，即17.解：(1)由已知可得θ0=25，θ1=95，

由t=5，θ=75.00，可得75=25+(95?25)e?5k，

即e?5k=57，即?5k=ln57=ln5?ln7≈1.6?1.9=?0.3，解得k≈350，

此時(shí)θ(t)的解析式為θ(t)=25+70e?318.解：(1)因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=aex?1ex+1為R上的奇函數(shù)，

所以f(0)=a?11+1=0，即a=1，

此時(shí)f(x)=ex?1ex+1，則f(?x)=e?x?1e?x+1=1?ex1+ex=?f(x)，滿足題意，

所以a=1．

(2)證明：由(1)知，f(x)=ex?1ex+1=ex+1?2ex+1=1?2ex+1，

任取x1，x2∈R，且x1<x2，則ex1?ex2<0，(ex1+1)(ex19.解：(1)函數(shù)g(x)=|x+1|+|x?1|為R上的“卷函數(shù)”，理由如下：

對(duì)于函數(shù)g(x)=|x+1|+|x?1|=?2x,x<?12,?1≤x≤12x,x>1，

當(dāng)x∈[?1,1]時(shí)，g(x)=2，且當(dāng)x<?1或x>1時(shí)，g(x)>2恒成立，

所以函數(shù)g(x)=|x+1|+|x?1|為R上的“卷函數(shù)”．

(2)由于2t+2?t≥22t?2?t=2，當(dāng)且僅當(dāng)2t=2?t，即t=0時(shí)等號(hào)成立，

令2t+2?t=m(m≥2)，則4t+4?t=(2t+2?t)2?2=m2?2，

所以4t+4?t+2t+2?t?2=m2+m?4，

因?yàn)楹瘮?shù)y=m2+m?4在[2,+∞)上單調(diào)遞增，

所以當(dāng)m=2時(shí)，y=m2+m?4的最小值