河南省周口市商水縣大武鄉(xiāng)第二初級(jí)中學(xué)等校2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題

2024-2025學(xué)年上學(xué)期第二次教學(xué)測(cè)評(píng)(B)九年級(jí)數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1.此卷分試題卷和答題卡兩部分，滿分120分，考試時(shí)間100分鐘。2.請(qǐng)用鋼筆或圓珠筆在答題卡上答題，答題前請(qǐng)將姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚。一、選擇題(每小題3分，共30分)下列各小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的.1.要使x?1有意義，則x的取值范圍是()A.x≥1B.x>1C.x≤-1D.x<-12.下列二次根式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是()A.12B.10C.13.泰勒斯是古希臘時(shí)期的思想家、科學(xué)家、哲學(xué)家，他最早提出了命題的證明.泰勒斯曾通過(guò)測(cè)量同一時(shí)刻標(biāo)桿的影長(zhǎng)、標(biāo)桿的高度、金字塔的影長(zhǎng)，推算出金字塔的高度.這種測(cè)量原理就是我們所學(xué)的()A.圖形的軸對(duì)稱B.圖形的旋轉(zhuǎn)C.圖形的相似D.圖形的平移4.用配方法解一元二次方程x2?4x+2=0,配方后得到的方程，正確的是()A.x+42=4C.x+22=25.下列運(yùn)算正確的是()A.2+3C.8÷26.如圖,線段CD兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為C(1,2),D(2,0),以原點(diǎn)為位似中心，將線段CD放大得到線段AB.若點(diǎn)B坐標(biāo)為(5,0),則點(diǎn)A的坐標(biāo)為()A.(2.5,5)B.(2,5)C.(3,5)D.(3,6)7.若關(guān)于x的方程kxA.k=0B.k≥?1且k≠0C.k≥-1D.k>?18.某商店購(gòu)入一批襯衫進(jìn)行銷(xiāo)售，當(dāng)每件盈利30元時(shí)，每星期可以賣(mài)出100件.現(xiàn)需降價(jià)處理，每件襯衫售價(jià)每降價(jià)5元，每星期可以多賣(mài)出20件.若店里每星期襯衫的利潤(rùn)要達(dá)到2800元，則每件襯衫的售價(jià)應(yīng)降低多少元?若設(shè)每件襯衫的售價(jià)應(yīng)降低x元，則可列方程為()A.(30+x)(100-20x)=2800B.(30+x)(100-4x)=2800C.(30-x)(100+20x)=2800D.(30-x)(100+4x)=28009.如圖,DE是△ABC的中位線,點(diǎn)F在DB上,DF=2BF.連結(jié)EF并延長(zhǎng),與CB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)M.若BC=6,則線段CM的長(zhǎng)為()132A.B.7C.D.810.如圖,AD∥BC,∠D=90°,AD=2,BC=6,DC=8.若邊DC上有一點(diǎn)P,使△PAD與△PBC相似,則這樣的點(diǎn)P有()A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)二、填空題(每小題3分，共15分)11.若2a的值為有理數(shù)，請(qǐng)你寫(xiě)出一個(gè)符合條件的實(shí)數(shù)a的值：12.若關(guān)于x的一元二次方程x2+6x+k2=0的一個(gè)根是0，則k的值是.13.若最簡(jiǎn)二次根式a2?3與2a能合并成一項(xiàng)，則a=14.如圖,△ABC的中線BE和中線CF相交于點(diǎn)G.如果S△ABC=12,那么圖中陰影部分的面積是.15.在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=10,AC=8,E,F分別為AB,BC上的點(diǎn),沿直線EF將∠B折疊,使點(diǎn)B恰好落在AC上的點(diǎn)D處.當(dāng)△ADE恰好為直角三角形時(shí)，BE的長(zhǎng)為.三、解答題(本大題共8個(gè)小題，滿分75分)16.(10分)計(jì)算:1217.(9分)(1)下面是小紅同學(xué)解方程的過(guò)程，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù).解方程：3(x--4)=(x-4)2.解：3x?4(x-4)(3-x-4)=0.第二步則x-4=0或3-x-4=0.第三步解得x?=4,x?=?1.第四步任務(wù)一：填空：①以上解題過(guò)程中，第一步變形的名稱是；②第步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤，錯(cuò)誤的原因是;任務(wù)二：請(qǐng)直接寫(xiě)出該方程的正確解.(2)用公式法解方程：3x2+2x?3=0.18.(9分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(4,1),B(2,3),C(1,2).(1)畫(huà)出與△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A?B?C?;(2)以原點(diǎn)O為位似中心，在第三象限內(nèi)畫(huà)一個(gè)△A?B?C?,使它與△ABC的相似比為2：1，并寫(xiě)出點(diǎn).B?的坐標(biāo).19.(9分)某居民小區(qū)有一塊矩形綠地ABCD，綠地的長(zhǎng)BC為128m,,寬AB為98m,現(xiàn)要在矩形綠地中修建一個(gè)矩形花壇(即圖中陰影部分)，矩形花壇的長(zhǎng)為13+1(1)矩形ABCD的周長(zhǎng)是m;(2)除去修建花壇的地方，其他地方全修建成通道，通道上要鋪上造價(jià)為6元，/m2的地磚，要鋪完整個(gè)通道，則購(gòu)買(mǎi)地磚需要花費(fèi)多少元?(結(jié)果均化為最簡(jiǎn)二次根式)20.(9分)已知關(guān)于x的一元二次方程x2+(1)求證：無(wú)論m取何值，原方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(2)若x?,x?是原方程的兩根,且x?,x?x121.(9分)綜合與實(shí)踐問(wèn)題情景：小琴在延時(shí)服務(wù)剪紙課上發(fā)現(xiàn)了奇妙的數(shù)學(xué)知識(shí)，可以利用方程解決剪紙問(wèn)題中的剩余面積問(wèn)題.獨(dú)立思考:(1)已知矩形紙片ABCD的長(zhǎng)為20cm,寬為12cm，將矩形紙片ABCD按如圖1所示的方式剪下一個(gè)寬為xcm的小矩形.若剩余矩形的面積為200cm2,，則x的值為;實(shí)踐探究:(2)如圖2,M為AD上一點(diǎn),N為AB上一點(diǎn),且AM=2AN=2xcm,沿著MN剪下△AMN.若剩余部分圖形的面積為204cm2,求x的值；問(wèn)題解決：(3)如圖3，將矩形紙片ABCD剪掉一個(gè)寬為xcm的邊框，剩余矩形的面積能否為180cm2,，若能，請(qǐng)求出x的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.22.(10分)如圖,在四邊形ABCD中,AC平分∠DAB,AC2=AB?AD,∠ADC=90°,,E為AB的中點(diǎn).(1)求證:△ADC～△ACB;(2)CE與AD有怎樣的位置關(guān)系?試說(shuō)明理由；(3)若AD=4,AB=6,求ACCF23.(10分)閱讀下面材料：小昊遇到這樣一個(gè)問(wèn)題：如圖1，在△ABC中,BE是AC邊上的中線,點(diǎn)D在BC邊上,DBBC=23小昊發(fā)現(xiàn)，過(guò)點(diǎn)C作CF‖AD,交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，通過(guò)構(gòu)造△CEF,