四川省內江市翔龍中學2024-2025學年九年級上學期數(shù)學期中測試題（含簡要答案）

翔龍中學2024-2025學年度九年級上學期期中測試題數(shù)學本試卷包括A卷（基礎卷）和B卷（加試卷）兩部分，共6頁．全卷滿分160分，考試時間120分鐘，內容為第21、22、23章．注意事項：1.選擇題，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦千凈后，再選涂其它答案標號；解答題用0.5毫米的黑色簽字筆在答題卡規(guī)定的區(qū)域內作答，字體工整，筆跡清楚；不能答在試題卷上．2.考試結束后，監(jiān)考員將答題卡收回．A卷基礎卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1.下列方程中，關于x的一元二次方程的是（）A. B. C. D.2.下列計算中正確的是（）A. B. C. D.3.若，則的值為（）．A. B. C. D.4.用配方法解方程，配方后的方程是（）A. B. C. D.5.如圖所示，直線，下列比例式中成立的是（）A. B. C. D.6.若，則等于（）A B. C. D.7.若關于x的一元二次方程沒有實數(shù)根，則k的范圍是（）A. B.且 C.且 D.8.為增強學生體質，豐富學生的課外生活．學校要組織一次籃球聯(lián)賽，賽制為單循環(huán)（參賽的每兩隊間比賽一場），根據(jù)場地和時間等條件，學校計劃安排15場比賽，設學校應邀請x個隊參賽，根據(jù)題意列方程為（）A.x（x+1）＝15 B.x（x﹣1）＝15C.x（x+1）＝15 D.x（x﹣1）＝159.如圖，在平行四邊形中．為CD上一點．．連接AE，BD交于點，則等于()A.2：5 B.2：25 C.4：5 D.4：2510.“分母有理化”是根式運算的一種化簡方法，如：；除此之外，還可以用先平方再開方的方法化簡一些有特點的無理數(shù)，如要化簡，可以先設，再兩邊平方得，又因為，故x＞0，解得，，根據(jù)以上方法，化簡的結果是（）A. B. C. D.311.如圖，在矩形中，，，連接，以對角線為邊，按逆時針方向作矩形，使矩形矩形；再連接，以對角線為邊，按逆時針方向作矩形，使矩形矩形，，按照此規(guī)律作下去，則邊的長為（）A B. C. D.12.如圖，在中，和是高，，點F是中點，與、分別交于點G、H，．有下列結論：①；②；③；④．其中正確的有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分．）13.代數(shù)式有意義，則x取值范圍為________．14.已知，是方程的兩根，則________．15.如圖，一塊三角形余料，它邊，高．現(xiàn)在要把它加工成如圖所示的兩個大小相同的正方形零件和，則正方形的邊長為________．16.如圖，在正方形ABCD中，△BPC是等邊三角形，BP、CP的延長線分別交AD于點E、F，連接BD、DP，BD與CF相交于點H，給出下列結論：①BE=2AE；②△DFP∽△BPH；③△PFD∽△PDB；④DP2=PH?PC其中正確的是_____（填序號）三、解答題（本大題共5小題，共44分．解答應寫出必要的文字說明或推演步驟．）17.（1）計算：（2）解方程：．18.已知，，求下列代數(shù)式的值：（1）（2）先化簡，再求值：．19.如圖，已知，若三點共線，線段與交于點．（1）求證：；（2）若，，的面積為，求的面積．20.某水果批發(fā)商場經銷一種高檔水果，商場為了在中秋節(jié)和國慶節(jié)期間擴大銷量，將售價從原來的每千克40元經兩次調價后調至每千克32.4元．（1）若該商場兩次調次的降價率相同，求這個降價率；（2）現(xiàn)在假期結束了，商場準備適當漲價，如果現(xiàn)在每千克盈利10元，每天可售出500千克，經市場調查發(fā)現(xiàn)，在進貨不變的情況下，若每千克漲價1元，日銷量將減少20千克，現(xiàn)該商場要保證每天盈利6000元，同時又要使顧客得到實惠，那么每千克應漲價多少元？21.已知x1，x2是一元二次方程（a﹣6）x2+2ax+a＝0的兩個實數(shù)根．（1）求a的取值范圍；（2）求使代數(shù)式（x1+1）（x2+1）值為負整數(shù)的實數(shù)a的整數(shù)值；（3）如果實數(shù)a，b滿足b＝+50，試求代數(shù)式x13+10x22+5x2﹣b的值．B卷加試卷四、填空題（本大題共4小題，每小題6分，共24分．）22.非零實數(shù)a，b滿足，，則的值是________．23.如果，那么的值為_____．24.如圖，矩形是由三個全等矩形拼成的，與、分別交于點．設，，的面積依次為．若，則的值為______．25.如圖，在中，點D、E分別在邊、上，連接、，且．若，，當點D在上運動時（點D不與B、C重合），且是等腰三角形，則的長________．五、解答題（本大題3個小題，每小題12分，共36分．解題必須寫出必要文字說明或推演步驟．）26.【閱讀材料】小明在學習二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號的式子可以寫成另一個式子的平方，如．善于思考的小明進行了以下探索：若設（其中均為整數(shù)），則有．這樣小明就找到了一種把類似的式子化為平方式的方法．請你仿照小明的方法探索并解決下列問題：【問題解決】（1）若，當均為整數(shù)時，則，．（均用含m、n的式子表示）（2）若，且均為正整數(shù)，分別求出的值．【拓展延伸】（3）化簡．27.已知：如圖，在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm．點P由B出發(fā)沿BA方向向點A勻速運動，速度為1cm/；點Q由A出發(fā)沿AC方向向點C勻速運動，速度為2cm/s；連接PQ．若設運動時間為xs（0＜x＜2），解答下列問題：（1）如圖①，當x為何值時，△APQ與△ACB相似；（2）如圖②，連接PC，當x為何值時，PQ＝PC；（3）是否存在某時刻x，使線段PQ恰好把Rt△ACB面積平分？若存在，求出此時x的值；若不存在，說明理由．28.一元二次方程中，根的判別式，通常用來判斷方程實根個數(shù)，在實際應用當中，我們亦可用來解決部分函數(shù)的最值問題，例如：已知函數(shù)，當x為何值時，y取最小值，最小值是多少？解答：已知函數(shù)，∴，（把y當作參數(shù)，將函數(shù)轉化為關于x的一元二次方程）∵，即，，（當y為何值時，存在相應的x與之對應，即方程有根）因此y的最小值為，此時，解得，符合題意，所以當時，（1）已知函數(shù)，y的最大值是多少？（2）已知函數(shù)，y最小值是多少？（3）如圖，已知、，D是線段上一點，，，，當為何值時，取最小值，最小值是多少？

翔龍中學2024-2025學年度九年級上學期期中測試題數(shù)學簡要答案A卷基礎卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）【1題答案】【答案】C【2題答案】【答案】A【3題答案】【答案】B【4題答案】【答案】C【5題答案】【答案】A【6題答案】【答案】A【7題答案】【答案】D【8題答案】【答案】D【9題答案】【答案】D【10題答案】【答案】D【11題答案】【答案】A【12題答案】【答案】D二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分．）【13題答案】【答案】【14題答案】【答案】【15題答案】【答案】24【16題答案】【答案】①②④三、解答題（本大題共5小題，共44分．解答應寫出必要的文字說明或推演步驟．）【17題答案】【答案】（1）；（2），【18題答案】【答案】（1）（2），【19題答案】【答案】（1）略（2）32【20題答案】【答案】（1）10%；（2）每千克水果應漲價5元【21題答案】【答案】（1）a≥0且a≠6；（2）a＝7，8，9，12；（3）1100B卷加試卷四、填空題（本大題共4小題，每小題6分，共24分．）【22題答案】【答案】或【23題答案】【答案】0【24題答案】【答案】8【25題答案】【答案