西藏自治區(qū)拉薩市拉薩市第八中學2024-2025學年九年級上學期12月期末考試數(shù)學試題答案

九年級上冊數(shù)學參考答案與試題解析題號12345678910答案CDBCCBCBCD一．選擇題（共10小題）1．下列方程是一元二次方程的是（）A．y＝x2 B． C．x2﹣x＝0 D．x+22＝1【解答】解：根據(jù)一元二次方程的定義，A、y＝x2含有兩個未知數(shù)，不是一元二次方程，故此選項錯誤，不符合題意；B、分母含有未知數(shù)，不是一元二次方程，故此選項錯誤，不符合題意；C、x2﹣x＝0是一元二次方程，故此選項正確，符合題意；D、x+22＝1是一元一次方程，不是一元二次方程，故此選項錯誤，不符合題意；故選：C．2．下列事件為必然事件的是（）A．擲一枚均勻的骰子，朝上的面點數(shù)為偶數(shù) B．某射擊運動員射靶一次，正中靶心 C．打開電視，正在播廣告 D．口袋中僅裝有3個紅球，從中摸出1個球，必是紅球【解答】解：A、擲一枚均勻的骰子，朝上的面點數(shù)為偶數(shù)，是隨機事件，不合題意；B、某射擊運動員射靶一次，正中靶心，是隨機事件，不合題意；C、打開電視，正在播廣告，是隨機事件，不合題意；D、口袋中僅裝有3個紅球，從中摸出1個球，必是紅球，是必然事件，符合題意；故選：D．3．下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：選項A、C、D都不能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉180°后與原來的圖形重合，所以不是中心對稱圖形．選項B能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉180°后與原來的圖形重合，所以是中心對稱圖形．故選：B．4．若關于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k＝0沒有實數(shù)根，則k的取值范圍是（）A．k＞﹣1 B．k≥﹣1 C．k＜﹣1 D．k≤﹣1【解答】解：∵關于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k＝0沒有實數(shù)根，∴Δ＜0，即（﹣2）2﹣4×1×（﹣k）＜0，解得k＜﹣1，∴k的取值范圍是k＜﹣1．故選：C．5．將二次函數(shù)y＝x2圖象向左平移1個單位，再向下平移2個單位后，所得圖象的函數(shù)是（）A．y＝（x+1）2+2 B．y＝（x﹣1）2﹣2 C．y＝（x+1）2﹣2 D．y＝（x﹣1）2+2【解答】解：原拋物線的頂點為（0，0），向左平移1個單位，再向下平移2個單位，那么新拋物線的頂點為（﹣1，﹣2），可設新拋物線的解析式為：y＝（x﹣h）2+k，代入得：y＝（x+1）2﹣2．∴所得圖象的解析式為：y＝（x+1）2﹣2；故選：C．6．如圖，點A、B、C在⊙O上，若∠C＝38°，則∠AOB的度數(shù)為（）A．38° B．76° C．80° D．60°【解答】解：∵∠AOB＝2∠C，∠C＝38°，∴∠AOB＝76°，故選：B．7．如圖，扇形的半徑為6cm，圓心角為120°，則該扇形的面積為（）A．6πcm2 B．9πcm2 C．12πcm2 D．18πcm2【解答】解：由題意得，n＝120°，R＝6cm，故＝12π．故選：C．8．近年來，由于新能源汽車的崛起，燃油汽車的銷量出現(xiàn)了不同程度的下滑，某款燃油汽車2月份的售價為23萬元，4月份售價為18.63萬元，設該款汽車這兩月售價的月平均降價率是x，可列方程正確的是（）A．18.63（1+x）2＝23 B．23（1﹣x）2＝18.63 C．18.63（1﹣x）2＝23 D．23（1﹣2x）＝18.63【解答】解：根據(jù)題意得：23（1﹣x）2＝18.63．故選：B．9．PA，PB是⊙O的切線，A，B是切點，點C是⊙O上不同于A、B的一個點，若∠P＝40°，則∠ACB的度數(shù)是（）A．70° B．110° C．70°或110° D．80°或100°【解答】解：如圖，連接OA、OB，在AB弧上任取一點C；∵PA，PB是⊙O的切線，A、B為切點，連接AC、BC，∴∠OAP＝∠OBP＝90°，∵∠P＝40°，∴在四邊形OAPB中，可得∠AOB＝180°﹣∠P＝140°；則有①若C點在優(yōu)弧AB上，則；②若C點在優(yōu)劣弧AB上，則∠ACB＝180°﹣70°＝110°．故選：C．10．如圖，拋物線y＝ax2+bx+c的對稱軸是直線x＝1，則以下五個結論①abc＞0，②2a+b＝0，③b2＞4ac，④4a+2b+c＞0，⑤3a+c＜0中，正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【解答】解：如圖：∵圖象開口向下，∴a＜0，∵圖象交y軸于正半軸，∴c＞0，∵對稱軸是直線x＝1，∴﹣，∴b＝﹣2a，∴b＞0，∴abc＜0，故①錯；∵b＝﹣2a，∴b+2a＝0，故②對；∵圖象與x軸兩個交點，∴Δb2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，故③對；根據(jù)圖象可知（﹣1，0）關于x＝1對稱的點為（3，0），故圖象與x軸交點在﹣1和3之間，且開口向下，∴x＝2時，y＝4a+2b+c＞0，故④對；由圖象知：x＝﹣1時，y＝a﹣b+c＜0，∵b＝﹣2a，∴a﹣（﹣2a）+c＜0，即3a+c＜0，故⑤對；共四個對，故選：D．二．填空題（共6小題）11．已知點A（a，1）與點B（﹣3，b）關于原點對稱，則a﹣b的值為4．【解答】解：∵點A（a，1）與點B（﹣3，b）關于原點對稱，∴a＝3，b＝﹣1，∴a﹣b＝3﹣（﹣1）＝3+1＝4．故答案為：4．12．已知方程x2﹣3x+2＝0的兩根是x1，x2，則＝．【解答】解：根據(jù)根與系數(shù)的關系得x1+x2＝3，x1x2＝2，所以＝＝．故答案為：．13．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，∠A＝50°，則∠C的度數(shù)是130°．【解答】解：∵四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，∴∠A+∠C＝180°，∵∠A＝50°，∴∠C＝130°，故答案為：130°．14．若圓錐的底面半徑為3，母線長為4，則這個圓錐的側面積是12π．【解答】解：圓錐的側面積＝2π×3×4÷2＝12π．故答案為：12π．15．如圖，若拋物線y＝ax2+bx+c關于直線x＝1對稱，與x軸交于P（4，0），則當y＜0時，x的取值范圍是﹣2＜x＜4．【解答】解：∵拋物線y＝ax2+bx+c關于直線x＝1對稱，與x軸交于P（4，0），∴該拋物線與x軸的另一個交點為（﹣2，0），由函數(shù)圖象可知，當y＜0時，x的取值范圍是﹣2＜x＜4，故答案為：﹣2＜x＜4．16．如圖，⊙M的半徑為4，圓心M的坐標為（5，12），點P是⊙M上的任意一點，PA⊥PB，且PA、PB與x軸分別交于A、B兩點，若點A、點B關于原點O對稱，則AB的最小值為18．【解答】解：連接OP，∵PA⊥PB，∴∠APB＝90°，∵AO＝BO，∴AB＝2PO，若要使AB取得最小值，則PO需取得最小值，連接OM，交⊙M于點P′，當點P位于P′位置時，OP′取得最小值，過點M作MQ⊥x軸于點Q，則OQ＝5，MQ＝12，∴OM＝13，又∵MP′＝4，∴OP′＝9，∴AB＝2OP′＝18，故答案為：18．三．解答題（共10小題）17．解方程：x2﹣5x+6＝0．【解答】解：∵x2﹣5x+6＝0，∴（x﹣2）（x﹣3）＝0，則x﹣2＝0或x﹣3＝0，解得x1＝2，x2＝3．18．如圖，在6×6的方格紙中，△ABC的頂點都在格點上．（1）將△ABC繞點A順時針旋轉90°得到△AB'C'，畫出△AB'C'；（2）求四邊形AB'C'C的面積．【解答】解：（1）如圖，△AB′C′即為所求；（2）四邊形AB′C′C的面積＝3×4﹣×1×1﹣×1×3﹣×2×4＝6．19．如圖，在等邊三角形ABC中，點D在AC邊上，連接BD，將BD繞點B順時針旋轉60°得到BE，連接DE，CE．（1）求證：CE＝AD；（2）若BC＝10，BD＝8，求△DCE的周長．【解答】（1）證明：∵△ABC是等邊三角形，∴CB＝AB，∠ABC＝60°，由旋轉的性質，得BE＝BD，∠DBE＝60°，∴∠CBE＝∠ABD，∴△CBE≌△ABD（SAS），∴CE＝AD；（2）解：由（1）知CE＝AD，∴CE+CD＝AD+CD＝AC，∵△ABC是等邊三角形，∴AC＝BC＝10，∵BD＝BE，∠DBE＝60°，∴△DBE是等邊三角形，∴DE＝BD＝8，∴DE+CE+CD＝8+10＝18，∴△DCE的周長是18．20．如圖，在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm．點P從點A開始沿AB方向向點B以1cm/s的速度移動，同時，點Q從點B開始沿BC邊向C以2cm/s的速度移動．如果P、Q兩點分別到達B、C兩點停止移動．（1）求運動幾秒鐘時，五邊形APQCD的面積為64cm2？（2）移動幾秒鐘時△PBQ的面積最大？并求出△PBQ面積的最大值？【解答】解：（1）根據(jù)題意，AP＝tcm，PB＝（6﹣t）cm，BQ＝2tcm，∴，∵S矩形ABCD＝72．由題意得；∴t＝2或4，P，Q兩點出發(fā)2秒或4秒時，五邊形APQCD的面積為64cm2．（2）∵，，﹣1＜0，開口向下，∴當t＝3時，S△PBQ有最大值9．21．有三人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有243人患上流感，那么每輪傳染中平均一人傳染幾人？【解答】解：設每輪傳染中平均一個人傳染了x個人，3+3x+x（3x+3）＝243，∴x1＝﹣10（不符合題意，舍去），x2＝8，答：傳染了8個人．22．某襯衣店將進價為30元的一種襯衣以40元售出，平均每月能售出600件，調查表明：這種襯衣售價每上漲1元，其銷售量將減少10件．（1）寫出月銷售利潤y（單位：元）與售價x（單位：元/件）之間的函數(shù)解析式．（2）當銷售價定為45元時，計算月銷售量和銷售利潤．（3）當銷售價定為多少元時會獲得最大利潤？求出最大利潤．【解答】解：（1）由題意可得：y＝（x﹣30）[600﹣10（x﹣40）]，＝﹣10x2+1300x﹣30000；（2）當x＝45時，600﹣10（x﹣40）＝550（件），y＝﹣10×452+1300×45﹣30000＝8250（元）；（3）y＝﹣10x2+1300x﹣30000，＝﹣10（x﹣65）2+12250，故當x＝65（元），最大利潤為12250元．23．如圖，有一座圓弧形拱橋，橋下水面寬AB為16m，拱高CN為4m．（1）求橋拱的半徑；（2）此橋的安全限度是拱頂C點距離水面不得小于1.5m，若大雨過后，洪水泛濫到水面寬度DE為12m時，是否需要采取緊急措施？請說明理由．【解答】解：如圖半徑OC⊥AB，OC⊥DE，（1）設橋拱的半徑是rm，∵OC⊥AB，∴AN＝AB＝×16＝8（m），∵拱高CN為4m，∴ON＝（r﹣4）m，∵OA2＝ON2+AN2，∴r2＝（r﹣4）2+82，∴r＝10，∴橋拱的半徑是10m；（2）不需要采取緊急措施，理由如下：如圖，連接OD，∵CO⊥DE，∴DM＝DE＝×12＝6（m），∴OM＝＝＝8（m），∵CM＝OC﹣OM＝10﹣8＝2（m），∵2m＞1.5m，∴不需要采取緊急措施．24．某學校為滿足學生多樣化學習需求，準備組建美術、勞動、科普、閱讀四類社團．學校為了解學生的參與度，隨機抽取了部分學生進行調查，將調查結果繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)圖中的信息，解答下列問題：（1）求本次調查的學生人數(shù)，并補全條形統(tǒng)計圖；（2）若全校共有學生3600人，求愿意參加勞動類社團的學生人數(shù)；（3）甲、乙兩名同學決定在閱讀、美術、勞動社團中選擇參加一種社團，請用樹狀圖或列表法表示出所有等可能結果，并求出恰好選中同一社團的概率．【解答】解：（1）本次調查的學生人數(shù)為：80÷40%＝200（人），則科普類的學生人數(shù)為：200﹣40﹣50﹣80＝30（人），補全條形統(tǒng)計圖如下：（2）愿意參加勞動社團的學生人數(shù)為：（人）；（3）把閱讀、美術、勞動社團分別記為A、B、C，畫出樹狀圖如下：共有9種等可能的結果，其中甲、乙兩名同學選中同一社團的結果有3種，∴甲、乙兩名同學恰好選中同一社團的概率為．25．如圖，AB為⊙O的直徑，OC⊥AB交⊙O于點C，D為OB上一點，延長CD交⊙O于點E，延長OB至F，使DF＝FE，連接EF．（1）求證：EF為⊙O的切線；（2）若OD＝1且BD＝BF，求⊙O的半徑．【解答】解：（1）證明：如圖，連接OE，∵OE＝OC，∴∠OEC＝∠OCE，∵DF＝FE，∴∠FED＝∠FDE，∵∠FDE＝∠CDO，∠CDO+∠OCD＝90°，∴∠FED+∠OEC＝90°，即∠FEO＝90°，∴OE⊥FE，∵OE是半徑，∴EF為⊙O的切線；（2）解：設⊙O的半徑EO＝BO＝r，則BD＝BF＝r﹣1，∴FE＝2BD＝2（r﹣1），在Rt△FEO中，由勾股定理得，F(xiàn)E2+OE2＝OF2，∴（2r﹣2）2+r2＝（2r﹣1）2，解得r＝3，或r＝1（舍去），∴⊙O的半徑為3．26．如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A（﹣2，0）、B（8，0）兩點，與y軸交于點C（0，4），連接AC、BC．（1）求拋物線的表達式；（2）D為拋物線上第一象限內一點，求△DCB面積的最大值；（3）點P是拋物線上的一動點，當∠PCB＝∠ABC時，求點P的坐標．【解答】解：（1）∵拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A（﹣2，0）、B（8，0）兩點，與y軸交于點C（0，4），∴，解得：，∴拋物線的表達式為y＝﹣x2+x+4；（2）如圖，過點D作DE∥y軸交BC于點E，交x軸于點F，∵B（8，0），C（0，4），∴直線BC解析式為y＝﹣x+4，設D（m，﹣m2+m+4），則E（m，﹣m+4），∵D為拋物線上第一象限內一點，∴DE＝DF﹣EF＝（﹣m2+m+4）﹣（﹣m+4）＝﹣m2+2m，∴△DCB面積＝8×DE＝4（﹣m2+2m）＝﹣m2+8m＝﹣（m﹣4）2+16，∴當m＝4時，△D