河北省滄州市青縣2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

河北省滄州市青縣2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三總分評分一、選擇題（1--6每小題3分，7--16每小題2分，共38分）1．以下四個圖片中的物品，沒有利用到三角形的穩(wěn)定性的是（）A． B．C． D．2．在實數(shù)范圍內(nèi)a2A．a(chǎn)=0 B．a(chǎn)=1 C．a(chǎn)≠?1 D．a(chǎn)≠03．已知：如圖，∠1＝∠2，則不一定能使△ABD≌△ACD的條件是（）A．AB＝AC B．BD＝CDC．∠B＝∠C D．∠BDA＝∠CDA4．若☆×3mn=3mA．mn B．3mn C．mn2 5．在△ABC中，AC=AD=BD，∠B=25°，則∠DAC=（）A．50° B．75° C．80° D．100°6．已知等腰三角形的兩邊長a，b滿足|a?2|+bA．8 B．12 C．9或12 D．97．一張四邊形紙片剪去一個角后，內(nèi)角和將（）A．減少180° B．不變C．增加180° D．以上都有可能8．下列是一位同學(xué)在課堂小測中做的四道題，如果每道題10分，滿分40分，那么他的測試成績是（）（1）π（2）(（3）(（4）?8A．40分 B．30分 C．20分 D．10分9．新型的環(huán)保材料石墨烯是世界上最薄的納米材料，科學(xué)家計算的其理論厚度是a米，用科學(xué)記數(shù)法表示為9.A．4 B．5 C．6 D．710．如圖，在∠MON中，以點O為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交OM于點A，交ON于點B，分別以點A，B為圓心，以大于12AB的長為半徑畫弧，兩弧交于點C，畫射線OC，過點C作CD⊥OM于點D，且CD=2.5，點E是射線A．2 B．2.5 C．3 D．511．化簡m2A．mm+3 B．?mm+3 C．m12．把正八邊形ABCDEFGH沿對角線AD折疊，使點B、C落在正八邊形內(nèi)部的點M、N處，經(jīng)過探究，嘉嘉說：BA⊥AM；娜娜說：DN∥EF；玲玲說：若連接NG，則∠GNM+∠DNM=180°，則下列說法正確的是（）A．只有嘉嘉和娜娜正確 B．只有嘉嘉說的正確C．三個同學(xué)說的都正確 D．無法判斷13．勞動課上，八（1）班同學(xué)分成兩組練習(xí)包餃子，女生組包300個餃子與男生組包200個所用的時間相同，已知女生組每分鐘比男生組多包30個，若設(shè)女生組每分鐘包x個，則可列方程為（）A．300x=200C．300x?30=20014．如果ax2?2x+12A．2，0 B．4，0 C．2，14 D．4，15．如圖，在△ABC中，∠ABC=50°，∠C=30°，作BD平分∠ABC交邊AC于D，過A作AE⊥BD于E，延長AE交邊BC于點F，連接DF，則∠CDF的度數(shù)為（）A．50° B．60° C．65° D．70°16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，射線OM和x軸形成的角是30°，且點A1，A2，A3…在x軸上，點B1，A．22023 B．22022 C．4046 二、填空題（每空2分，共10分）17．點A(?4，3)關(guān)于x軸的對稱點的坐標(biāo)是．18．已知甲圖是邊長為a的正方形，乙圖是邊長為b（a>b）的正方形，丙圖是長為a，寬為b的長方形，若先將乙圖放在甲圖的內(nèi)部得到圖（1），圖（1）陰影部分的面積是4；再將甲乙兩圖并列擺放，以甲乙兩圖的邊長之和為新的邊長構(gòu)造大正方形圖（2），它的面積是100，則甲圖的面積是，乙圖的面積是．19．如圖，在△ABC中，∠B=60°，AB=20，BC=35，動點D從點B出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度勻速向點A移動，同時點E從點C出發(fā)以每秒3個單位長度的速度勻速向點B移動，當(dāng)D、E兩點中有一點到達(dá)終點時，兩點同時停止運動，設(shè)點D的運動時間為t秒．（1）若△DBE為等邊三角形，則t=．（2）若△DBE為直角三角形，則t=．三、解答題（共72分）20．分解因式與解方程：（1）(2a?b)2+8ab； （2）21．在日歷上，我們會發(fā)現(xiàn)其中某些數(shù)滿足的一些規(guī)律，如圖甲是2024年元月份的日歷．我們?nèi)我膺x擇其中所示的方框部分，將每個方框部分中4個位置上的數(shù)交叉相乘，再相減，例如：3×9?2×10=27?20=7，19×25?18×26=475?468=7，不難發(fā)現(xiàn)結(jié)果都是7．（1）如圖乙是2024年2月份的日歷，在圖乙中類似的部分試一試，看看是否存在同樣的規(guī)律；（2）設(shè)某一類似部分最左上角的數(shù)字為x，請你利用整式的運算對以上的規(guī)律加以證明．22．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A(0，3)（1）在圖中作出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A（2）點C'的坐標(biāo)為；△A'（3）在x軸上找出一點P，使得PA+PB的值最?。ú粚懽鞣ǎＡ糇鲌D痕跡）23．嘉嘉學(xué)習(xí)了等腰三角形，知道“等邊對等角”，他想：那么邊不相等時，它們所對的角有什么樣的關(guān)系呢？于是他做了如下探索：他剪了一個如圖所示的△ABC，其中AB>AC，然后把紙片折疊，使得AB與AC重合，且點B落在AC延長線上的B1（1）請你完成證明過程：證明：由軸對稱的性質(zhì)可以得到△ABD≌△A∴▲=∠B又∵∠ACB是△DCB∴∠ACB=∠B∴∠ACB>▲即∠ACB>∠B（等量代換）∴在△ABC中，若AB>AC，則∠ACB>∠B（2）請用（1）的結(jié)論解決問題：在△DEF中，若DE>DF，DG是EF邊上的中線，請?zhí)剿鳌螮DG和∠FDG的大小關(guān)系，并寫出證明的過程．（溫馨提示：延長DG到點H，使GH=DG，連接FH）24．以下是佳佳同學(xué)化簡?(x+2解：原式=[x+2x(x?2)=[(x+2)(x?2)=x2?4?．．．．．．（1）在上面佳佳同學(xué)的運算過程中，從第步開始出錯；（2）請你寫出完整的解答過程，若x的值滿足x225．國家推行“節(jié)能減排，低碳經(jīng)濟(jì)”政策后，新能源汽車比較暢銷，“平安行”4S店在甲廠家花240萬元訂購一批A品牌新能源汽車，在乙廠家花450萬元購進(jìn)一批B品牌新能源汽車，若所購B品牌新能源汽車數(shù)量是A品牌新能源汽車的2倍，且每輛的進(jìn)價比A品牌便宜5000元．（1）求A、B品牌新能源車每輛的進(jìn)價分別是多少萬元？（2）如果兩批汽車按相同的標(biāo)價銷售，最后的5輛汽車在元旦大促銷，顧客在享受了各種優(yōu)惠政策后，相當(dāng)于九四折優(yōu)惠購車，要使兩批新能源汽車全部售完后利潤不低于30%26．如圖（1）問題情境：如圖，等腰Rt△ABC，D是斜邊BC上一點，連接AD，在AD右側(cè)作AF⊥AD，且AF=AD，AE平分∠DAF交邊BC于點E，連接EF和CF，請直接寫出線段BE、CF、EF的關(guān)系：；（2）猜想驗證：若D是斜邊BC上一動點，且AE平分∠DAF交邊BC于點E，其他條件不變，此時上面的結(jié)論是否還成立，請說明理由．（3）拓展延伸：若點D運動到斜邊CB的延長線上，AE平分∠DAF交邊BC于點E，其他條件不變，請直接寫出線段BE、CF、EF的關(guān)系：．

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：由題意可得：

A，B，C利用了三角形的穩(wěn)定性

D利用了四邊形的不穩(wěn)定性故答案為：D【分析】根據(jù)三角形的穩(wěn)定性即可求出答案.2．【答案】C【解析】【解答】解：由題意可得：

a+1≠0，解得：a≠-1故答案為：C【分析】根據(jù)分式有意義的條件即可求出答案.3．【答案】B【解析】【解答】解：A、∵∠1=∠2，AD為公共邊，若AB=AC，則△ABD≌△ACD（SAS）；故A不符合題意；B、∵∠1=∠2，AD為公共邊，若BD=CD，不符合全等三角形判定定理，不能判定△ABD≌△ACD；故B符合題意；C、∵∠1=∠2，AD為公共邊，若∠B=∠C，則△ABD≌△ACD（AAS）；故C不符合題意；D、∵∠1=∠2，AD為公共邊，若∠BDA=∠CDA，則△ABD≌△ACD（ASA）；故D不符合題意．故答案為：B．【分析】由圖知，兩三角形已經(jīng)有一個角，及夾這個角的一條邊對應(yīng)相等，需要全等的話，只需加夾這個角的另一條邊，或任意一對角相等即可，從而一一判斷即可得出結(jié)論。4．【答案】C【解析】【解答】解：由題意可得：

☆=故答案為：C【分析】根據(jù)單項式除以單項式即可求出答案.5．【答案】C【解析】【解答】解：∵AD=BD，∠B=25°

∴∠BAD=∠B=25°

∴∠ADC=∠B+∠BAD=50°∵AC=AD

∴∠C=∠ADC=50°

∴∠DAC=180°-∠C-∠ADC=80°

故答案為：C【分析】根據(jù)等邊對等角性質(zhì)可得∠BAD=∠B=25°，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)可得∠ADC=50°，可得∠C=∠ADC=50°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求出答案.6．【答案】B【解析】【解答】解：|a?2|+b2?10b+25=0

化簡得：|a?2|+b-52=0

∴a-2=0故答案為：B【分析】根據(jù)完全平方公式化簡方程，再根據(jù)絕對值及偶次方的非負(fù)性，可求出a，b值，再根據(jù)三角形三邊關(guān)系確定三角形各邊長，再根據(jù)三角形周長即可求出答案.7．【答案】D【解析】【解答】解：∵四角紙片是一個四邊形，

觀察圖形可知，四邊形剪掉一個角后，剩下的圖形可能是五邊形，也可能是四邊形，還可能是三角形．

內(nèi)角和可能是：540°或360°或180°．

所以內(nèi)角和可能減少180°，可能不變、也可能增加180°

故答案為：D.

【分析】若剪掉四邊形相鄰兩條邊的一部分，則剩下的部分是五邊形．若從四邊形一個角的頂點，沿直線向?qū)堑泥忂吋?，且只剪掉一條鄰邊的一部分，則剩下的部分為四邊形．若沿著四邊形的對角線剪，則剩余部分為三邊形（三角形）．即可求得內(nèi)角和的度數(shù)．8．【答案】B【解析】【解答】解：（1）π0=1，正確

（2）(x+2)2=x2+2x+4，錯誤

故答案為：B【分析】根據(jù)0次冪性質(zhì)，完全平方公式，平方差公式，單項式除以單項式逐項進(jìn)行判斷即可求出答案.9．【答案】B【解析】【解答】解：由題意可得：

a=9.故答案為：B【分析】將數(shù)還原，即可求出答案.10．【答案】A【解析】【解答】解：過點C作CF⊥ON于點F

由作圖痕跡可知，OC為∠MON的平分線

∵CD⊥OM

∴CD=CF=2/5

∴CE的最小值為2.5故答案為：A【分析】過點C作CF⊥ON于點F，根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可求出答案.11．【答案】B【解析】【解答】解：原式=m(m?3)(3+m)(3?m)故答案為：B.

【分析】先把分式中分子和分母因式分解，然后把相同的因子約掉。12．【答案】C【解析】【解答】解：∵多邊形ABCDEFGH是正方形∴其內(nèi)角和為135°

由翻折可得：BC∥AD∥MN

∴∠BAD+∠ABC=180°

∴∠BAD=180°-135°=45°

同理可得：∠MAD=180°-135°=45°

∴∠BAM=90°

∴BA⊥AM，則嘉嘉說法正確

∵∠CDN=∠BAM=90°

∴∠NDE=135°-90°=45°

∴∠NDE+∠DEF=180°

∴DN∥EF，則娜娜說法正確

連接NG

∵多邊形ABCDEFGH是正方形

∴DG∥EF

∵DN∥EF

∴點D，N，G在同一條直線上

∴∠GNM+∠DNM=180°，則玲玲說法正確

綜上所述，三位同學(xué)說法都正確

故答案為：C【分析】根據(jù)正八邊形的性質(zhì)，折疊性質(zhì)，勾股定理逐項進(jìn)行判斷即可求出答案.13．【答案】A【解析】【解答】解：設(shè)女生組每分鐘包x個

根據(jù)題意可得300故答案為：A【分析】設(shè)女生組每分鐘包x個，根據(jù)題意列出方程即可求出答案.14．【答案】D【解析】【解答】解：由題意可得：

ax2?2x+12故答案為：D【分析】將左邊括號展開，再根據(jù)等式的性質(zhì)列出方程，解方程即可求出答案.15．【答案】D【解析】【解答】解：∵在△ABC中，∠ABC=50°，∠C=30°

∴∠BAC=180°-(∠ABC+∠C)=100°

∵BD平分∠ABC

∴∠ABE=∠FBE

∵AE⊥BD于E

∴∠AEB=∠FEB=90°

在△ABE和△FBE中

∠ABE=∠FBEBE=BE∠AEB=∠FEB=90°

∴△ABE≌△FBE(ASA)

∴∠BAE=∠BFE，AE=FE

在△ABF中，∠ABC=50°，∠BAE=∠BFE

∴∠BAE=∠BFE=12180°-∠ABC=65°、

∴∠DAF=∠BAC-∠BAE=35°

∵AE=FE，AE⊥BD

∴BD為AF的垂直平分線

∴AD=DF

∴∠DFA=∠DAF=35°故答案為：D【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得∠BAC=100°，再根據(jù)角平分線性質(zhì)可得∠ABE=∠FBE，再根據(jù)全等三角形判定定理可得△ABE≌△FBE(ASA)，則∠BAE=∠BFE，AE=FE，在△ABF中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得∠BAE=∠BFE=65°，則∠DAF=∠BAC-∠BAE=35°，再根據(jù)垂直平分線的定理可得BD為AF的垂直平分線，則AD=DF，即∠DFA=∠DAF=35°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求出答案.16．【答案】A【解析】【解答】解：由題意可得：

∵△A1B1A2是等邊三角形

∴∠B1A1A2=60°，A1B1=A1A2

∴OA1=A1A2

∵點A1(1，0)

∴OA1=A1A2=2

故答案為：A【分析】根據(jù)等邊三角形性質(zhì)可得∠B1A1A17．【答案】(?4，?3)【解析】【解答】解：由題意可得：

點A(?4，3)關(guān)于x軸的對稱點的坐標(biāo)為（-4，-3）故答案為：(?4，?3)【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)特征即可求出答案.18．【答案】36；16【解析】【解答】解：由圖（1）可得：a-b由圖（2）可得：a+b2=100

∵a>b

∴a-b=2，a+b=10

解得：a=6，b=4

∴a2=36，b2=16

∴甲圖的面積為36，乙圖的面積為16【分析】根據(jù)正方形的面積列出方程組，解方程即可求出答案.19．【答案】（1）7（2）354【解析】【解答】解：（1）由題意可得：

BD=2t，CE=3t

∵BC=35

∴BE=BC-CE=35-3t

∵△DBE為等邊三角形

∴BD=BE，即2t=35-3t

解得：t=7

故答案為：7（2）①當(dāng)∠BDE=90°，如圖

∵∠B=60°

∴∠BED=30°

∴BE=2BD，即35-3t=2×2t

解得：t=5

②當(dāng)∠BED=90°，如圖

∵∠B=60°

∴∠BDE=30°

∴BD=2BE，即2t=2(35-3t)

解得：t=354

綜上所述，t=354或5

故答案為：35【分析】（1）分別用t表示出BD，BE，根據(jù)已知條件得BD=BE，列方程，解方程即可求出答案.

（2）分情況討論：當(dāng)∠BDE=90°，當(dāng)∠BED=90°，根據(jù)含30°角的直角三角形列出方程，解方程即可求出答案.20．【答案】（1）解：(2a?b)=4=4=(2a+b)（2）解：22?(x+1)=2(x?2)，2?x?1=2x?4?3x=?5x=5檢驗：當(dāng)x=53時，所以，原分式方程的解為x=5【解析】【分析】（1）先根據(jù)完全平方公式將括號展開，合并同類項，再根據(jù)完全平方公式即可求出答案.

（2）先去分母化為整式方程，解方程可得x值，再進(jìn)行檢驗即可求出答案.21．【答案】（1）解：9×15?8×16=135?128=7，結(jié)果也是7；（2）解：設(shè)某一類似部分最左上角的數(shù)字為x，則左下角的數(shù)字為x+7，右上角的數(shù)字為x+1，右下角的數(shù)字是x+8，(x+1)(x+7)?x(x+8)===7．【解析】【分析】（1）根據(jù)題意列式計算即可求出答案.

（2）設(shè)某一類似部分最左上角的數(shù)字為x，則左下角的數(shù)字為x+7，右上角的數(shù)字為x+1，右下角的數(shù)字是x+8，根據(jù)題意列式化簡即可求出答案.22．【答案】（1）解：見解析；如圖所示，△A'B'C'即為所求；（2）（?3，2）；4（3）解：見解析；【解析】【解答】解：

【分析】（1）先根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)特征分別求出A(0，3)，B(?2，1)，23．【答案】（1）證明：由軸對稱的性質(zhì)可以得到△ABD≌△A∴∠B=∠B又∵∠ACB是△DCB∴∠ACB=∠B∴∠ACB>∠即∠ACB>∠B（等量代換）∴在△ABC中，若AB>AC，則∠ACB>∠B（2）解：∠FDG>∠EDG，理由如下：延長DG到點H，使GH=DG，連接FH∵DG是EF邊上的中線∴FG=EG在△HGF和△DGE中FG=EG∴△HGF≌△DGE（SAS）∴DE=FH∵DE>DF∴FH>DF∴∠FDG>∠H∴∠FDG>∠EDG【解析】【分析】（1）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)及全等三角形判定定理可得△ABD≌△AB1D，則∠B=∠B1，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)可得∠ACB=∠B1+∠B1DC，則∠ACB>∠B1，即可求出答案.

（2）延長DG24．【答案】（1）③（2）解：原式=[=[====1∵x的值滿足x2∴x2當(dāng)x2原式=1【解析】【解答】解：（1）由解析過程可知，第③步出現(xiàn)錯誤，原因是去括號未變符號.

故答案為：③

【分析】（1）由解析過程可知，第③步出現(xiàn)錯誤，原因是去括號未變符號，即可求出答案.

（2）先根據(jù)分式混合運算法則進(jìn)化簡，再將x225．【答案】（1）解：5000元=0.設(shè)A品牌新能源車每輛的進(jìn)價是x萬元，則B型汽車每輛的進(jìn)價是(x?0.240x解得，x=8，經(jīng)檢驗，x=8是原分式方程的解且符合題意，∴x?0.答：A品牌新能源車每輛的進(jìn)價是8萬元，B品牌新能源車每輛的進(jìn)價是7.（2）解：設(shè)每輛新能源車的標(biāo)價是y萬元，(240解得：y≥10，答：每輛新能源車的標(biāo)價至少是10萬元．【解析】【分析】（1）設(shè)A品牌新能源車每輛的進(jìn)價是x萬元，則B型汽車每輛的進(jìn)價是(x?0.5)萬元，根據(jù)題意列出方程，解方程即可求出答案.26．【答案】（1）BE=CF+EF（2）解：BE=CF+EF，理由如下：∵△ABC是等腰直角三角形∴AC=AB∵AF⊥AD∴DAF=90°∴∠DAF?∠CAD=∠BAC?∠CAD，即：∠CAF=∠BAD在△CAF和△BAD中，AC=AB，∠CAF=∠BAD，AF=AD∴△CAF≌△BAD(SAS)∴CF=BD，∵AE平分∠DAF，∴∠EAF=∠EAD在△EAF和△EAD中，AF=AD，∠EAF=∠EAD，AE=AE，∴△EAF≌△EAD(SAS)，∴EF=ED，∴BE=BD+ED=CF+EF，∴BE=CF+EF．（3）BE=CF+EF【解析】【解答】解：（1）∵△ABC是等腰直角三角形∴AC=AB∵AF⊥AD∴DAF=90°∴∠DAF?∠CAD=∠BAC?∠CA