湖北省內(nèi)地西藏班（校）2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

湖北省內(nèi)地西藏班（校）2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）1．自疫情發(fā)生以來，下面科學(xué)防控知識的圖片，其中的圖案是軸對稱圖形是（）A． B．C． D．2．下列由左到右的變形，屬于因式分解的是（）A．(x+2)(x?2)=x2?4C．x2?4+3x=(x+2)(x?2)+3x 3．下列分式是最簡分式的是（）A．?2x2y10xy B．x+yx24．已知三條線段長分別為3cm、4cm、acm，若這三條線段首尾順次連接能圍成一個三角形，那么aA．1cm<a<5cm B．2cm<a<6cm C．4cm<a<7cm D．1cm<a<7cm5．如果一個n邊形的外角和是內(nèi)角和的一半，那么n的值為（）A．6 B．7 C．8 D．96．若6x=3，6yA．38 B．316 C．-137．已知點P（－2，1），那么點P關(guān)于x軸對稱的點P′的坐標(biāo)是（）A．（－2，1） B．（－2，－1）C．（－1，2） D．（2，1）8．如圖，已知∠ABC=∠BAD，添加下列條件還不能判定△ABC≌△BAD的是（）A．AC=BD B．∠CAB=∠DBA C．∠C=∠D D．BC=AD9．納米是長度單位，納米技術(shù)已廣泛應(yīng)用于各個領(lǐng)域，已知1納米=0.000000001米，某原子的直徑大約是2納米，用科學(xué)記數(shù)法表示該原子的直徑約為（）A．0.2×10?9米 B．C．2×10?9米 D．10．為迎接建黨一百周年，某校舉行歌唱比賽.901班啦啦隊買了兩種價格的加油棒助威，其中熒光棒共花費40元，繽紛棒共花費30元，繽紛棒比熒光棒少20根，繽紛棒單價是熒光棒的1.5倍．若設(shè)熒光棒的單價為x元（）A．401.5xC．30x?4011．如圖，在△ABC中，∠B=∠C,BF=CD,BD=CE,∠FDE=65°，則∠A的度數(shù)是（）A．45° B．70° C．65° D．50°12．若a+x2＝2020，b+x2＝2021，c+x2＝2022，則a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca的值為()A．0 B．1 C．2 D．3二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13．若分式x2?x有意義，則x的取值范圍是14．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以頂點A為圓心，以適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交AC，AB于點M、N，再分別以點M、N為圓心，以大于12MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，作射線AP交邊BC于點D，若CD=3，AB=8，則△ABD的面積是15．如圖，在△ABC中，∠C＝47°，將△ABC沿著直線l折疊，點C落在點D的位置，則∠1－∠2的度數(shù)是．16．如果二次三項式x2?2(m+1)x+25是一個完全平方式，那么m的值是17．若關(guān)于x的分式方程2x?3=1?m3?x的解為非負數(shù)，則18．如圖，等邊三角形ABC和等邊三角形A'B'C的邊長都是3，點B，C，B'在同一條直線上，點P在線段三、解答題（本大題共9小題，共計66分）19．因式分解：（1）2x?y?(y?x)2； 20．解分式方程x21．先化簡，再求值：3x+1+x+322．在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點坐標(biāo)分別為A(2,4)，B(1,1)，C(3,2)．（1）畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A（2）寫出B1，C（3）求△ABC的面積．23．如圖，已知點A、E、F、C在同一直線上，AF=CE，AD=BC，AD∥BC．求證：∠B=∠D．24．如圖，在△ABC中，∠CAE=18°，∠C=42°，∠CBD=27°．（1）求∠AFB的度數(shù)；（2）若∠BAF=2∠ABF，求∠BAF的度數(shù)．25．某服裝銷售公司準(zhǔn)備從深圳利華服裝廠購進甲、乙兩種服裝進行銷售．若一件甲種服裝的進價比一件乙種服裝的進價多50元，用4000元購進甲種服裝的數(shù)量是用1500元購進乙種服裝的數(shù)量的2倍．（1）求每件甲種服裝和乙種服裝的進價分別是多少元？（2）該公司甲種服裝每件售價260元，乙種服裝每件售價190元．公司根據(jù)顧客需求，決定在這家服裝廠購進一批服裝，且購進乙種服裝的數(shù)量比購進甲種服裝的數(shù)量的2倍還多4件；若本次購進的兩種服裝全部售出后，總獲利不少于7160元，求該公司本次購進甲種服裝至少多少件？26．如圖，在邊長為a的正方形中挖去一個邊長為b的小正方形a>b，把余下的部分剪拼成壟一個矩形．（1）通過計算兩個圖形的面積(陰影部分的面積)，可以驗證的等式是：．A．a(chǎn)2?2ab+b2=(a?b)（2）應(yīng)用你從(1)選出的等式，完成下列各題：①已知：a+b=7，a2②計算：1?127．如圖，在△ABC中，BC=5,AD是BC邊上的高，BE是AC邊上的高，AD、BE相交于點O，且AE=BE．（1）求證：△AOE≌△BCE．（2）動點P從點O出發(fā)，沿線段OA以每秒1個單位長度的速度向終點A運動，動點Q從點B出發(fā)沿射線BC以每秒4個單位長度的速度運動，P、Q兩點同時出發(fā)，當(dāng)點P到達A點時，P、Q兩點同時停止運動．設(shè)點P的運動時間為t秒①點F是線段AC上的一點（不與C點重合），當(dāng)54<t≤5時，CQ=__________（用含t的代數(shù)式表示）；設(shè)∠BOP=α，則∠FCQ=__________（用含②點F是直線AC上的一點且CF=BO．是否存在t值，使以點B、O、P為頂點的三角形與以點F、C、Q為頂點的三角形全等？若存在，請求出符合條件的t值；若不存在，請說明理由．

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：A、不是軸對稱圖形，∴A不合題意；B、不是軸對稱圖形，∴B不合題意；C、沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形，∴C符合題意；D、不是軸對稱圖形，∴D不合題意；故答案為：C．

【分析】利用軸對稱圖形的定義（如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸）逐項分析判斷即可.2．【答案】B【解析】【解答】解：選項A、C、D沒有寫成積的形式，故A、C、D選項不符合題意；

B選項，根據(jù)平方差公式寫成積的形式，故選項B正確.故答案為：B.【分析】根據(jù)因式分解的定義：把一個多項式化成幾個整式乘積的形式，即可得解.3．【答案】D【解析】【解答】解：A、∵?2x2yB、∵x+yx2?C、∵2y?2x3x?3y=?2D、∵x2+y故答案為：D．【分析】利用最簡分式的定義（分式的分子和分母除1以外，沒有其它的公因式，這樣的分式叫最簡分式）逐項分析判斷即可．4．【答案】D【解析】【解答】∵三條線段長分別為3cm、4cm、acm，這三條線段能圍成一個三角形，

∴4cm-3cm＜a＜3cm+4cm，則1cm<a<7cm

故答案為：D。

5．【答案】A【解析】【解答】解：由題意得（n﹣2）?180×12解得n＝6.故答案為：A.【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式和多邊形外角和都是360°，列出方程即可求出結(jié)論.6．【答案】B【解析】【解答】解：∵6x=3，∴6x?2y故答案為：B．【分析】根據(jù)冪的乘方法則和同底數(shù)冪的除法法則計算求解即可。7．【答案】B【解析】【解答】解：點的坐標(biāo)關(guān)于x軸對稱，則對稱點坐標(biāo)也關(guān)于x軸對稱，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)．故P'坐標(biāo)為（-2，-1），故答案為：B.

【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點坐標(biāo)的特征：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)求解即可。8．【答案】A【解析】【解答】解：∵∠ABC=∠BAD，AB=BA，AC=BD，條件為邊邊角，∴不能證明△ABC≌△BAD，∴A符合題意；∵∠ABC=∠BAD，AB=BA，∠CAB=∠DBA，條件為邊角邊，∴能證明△ABC≌△BAD，∴B不符合題意；∵∠ABC=∠BAD，AB=BA，∠C=∠D，條件為角角邊，能證明△ABC≌△BAD，∴C不符合題意；∵∠ABC=∠BAD，AB=BA，BC=AD，條件為邊角邊，能證明△ABC≌△BAD，∴D不符合題意，故答案為：A．【分析】利用全等三角形的判定方法逐項分析判斷即可.9．【答案】C【解析】【解答】解：∵1納米=0.000000001米，∴2納米=2×0.000000001=0.000000002=2×10故答案為：C．

【分析】利用科學(xué)記數(shù)法的定義：把一個數(shù)寫成a×10n的形式（其中1≤a＜10，n為整數(shù)），這種記數(shù)法稱為科學(xué)記數(shù)法，其方法如下：①確定a，a是只有一位整數(shù)的數(shù)，②確定n，當(dāng)原數(shù)的絕對值≥10時，n為正整數(shù)，n等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1，n為負整數(shù)，n的絕對值等于原數(shù)中左起第一個非0數(shù)前0的個數(shù)（含整數(shù)位上的0）.再分析求解即可.10．【答案】B【解析】【解答】解：設(shè)熒光棒的單價為x元，則繽紛棒單價是1.40故答案為：B．【分析】設(shè)熒光棒的單價為x元，則繽紛棒單價是1.5x元，根據(jù)題意直接列出分式方程11．【答案】D【解析】【解答】解：在△BDF和△CED中，BF=CD∴△BDF≌△CEDSAS∴∠BFD=∠CDE，∵∠FDC=∠FDE+∠CDE=∠B+∠BFD，又∠FDE=65°，∴∠B=∠FDE=65°，∴∠A=180°?2∠B=50°.故答案為：D．【分析】先利用“SAS”證出△BDF≌△CED，可得∠BFD=∠CDE，再利用角的運算和等量代換可得∠FDC=∠FDE+∠CDE=∠B+∠BFD，再結(jié)合∠B=∠FDE=65°，求出∠A=180°?2∠B=50°即可.12．【答案】D【解析】【解答】解：∵a+x2＝2020，b+x2＝2021，c+x2＝2022，∴a?b=?1,??a?c=?2,??b?c=?1，又∵=1=12∴=1=3．故答案為：D．【分析】先求出a?b=?1,??a?c=?2,??b?c=?1，再將代數(shù)式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca變形為12[(a?b)213．【答案】x≠2【解析】【解答】解：∵分式x2?x∴2?x≠0，解得，x≠2．故答案為：x≠2．【分析】利用分式有意義的條件（分母不為0）列出不等式求解即可.14．【答案】12【解析】【解答】解：過點D作DE⊥AB于點E，如圖所示：

由基本尺規(guī)作圖可知，AD是△ABC的角平分線，∵∠C=90°，DE⊥AB，∴DE=DC=3，∴S△ABD故答案為：12．

【分析】過點D作DE⊥AB于點E，先利用角平分線的性質(zhì)可得DE=DC=3，再利用三角形的面積公式列出算式求解即可.15．【答案】94°【解析】【解答】解：如圖，

由折疊的性質(zhì)得：∠D=∠C=47°，根據(jù)外角性質(zhì)得：∠1=∠3+∠C，∠3=∠2+∠D，則∠1=∠2+∠C+∠D=∠2+2∠C=∠2+94°，則∠1﹣∠2=94°．故答案為：94°．【分析】利用折疊的性質(zhì)可得∠D=∠C=47°，再利用三角形外角的性質(zhì)及角的運算求出∠1﹣∠2=94°即可.16．【答案】4或-617．【答案】m≤5且m≠2【解析】【解答】解：2x?3去分母得：2=x?3+m，整理得：x=5?m，∵關(guān)于x的分式方程xx?3∴5?m≥05?m≠3解得：m≤5且m≠2．故答案為：m≤5且m≠2．【分析】先求出分式方程的解為x=5?m，再結(jié)合“關(guān)于x的分式方程xx?3=2+m18．【答案】6【解析】【解答】如圖所示，連接PB'，∵等邊三角形ABC和等邊三角形A'∴AC=B'C∴∠ACA∴∠ACA又∵CP=CP，∴△ACP≌△B∴AP=B∴AP+BP=BP+B當(dāng)點P與點C重合時，AP+BP的值最小，正好等于BB所以AP+BP的最小值為：2×3=6．故答案為：6．【分析】連接PB'，先利用“SAS”證出△ACP≌△B'CP，可得AP=B'P，再證出當(dāng)點P與點C重合時，19．【答案】（1）解：2=2==x?y（2）解：?3m=?3m=?3ma?2【解析】【分析】（1）利用提公因式法的定義及計算方法（如果多項式的各項含有公因式，那么就可以把這個公因式提到括號外，把多項式寫成公因式與另一個多項式的積的形式）分析求解即可.

（2）先提取公因式（如果多項式的各項含有公因式，那么就可以把這個公因式提到括號外，把多項式寫成公因式與另一個多項式的積的形式），再利用完全平方公式（運用完全平方公式將某些多項式分解因式，其結(jié)構(gòu)特征是：等式的左邊是兩個數(shù)的平方和與這兩個數(shù)積的2倍的和或差，右邊是這兩個數(shù)和或差的平方）分析求解即可.20．【答案】解：xx?1去分母，得：x2去括號，得：x2合并同類項，得：x=3，經(jīng)檢驗知：x=3是原方程的根，即原方程的根為x=3，【解析】【分析】利用解分式方程的計算方法及步驟（先去分母，再去括號，然后移項并合并同類項，最后系數(shù)化為“1”并檢驗即可）分析求解即可.21．【答案】解：3x+1+x+3x2?1÷xx?1=3x+1+x+3x+1x?1÷xx?1

=3x?1+x+3x+1【解析】【分析】先計算分式的乘除法（先將除法變成乘法，再約分，最后將分式的分母相乘作為積的分母，分式的分子相乘作為積的分子），再計算分式的加減法（①分母相同，分子相加減；②分母不同，先通分，再將分子相加減），再將x的值代入計算即可.22．【答案】（1）解：如圖，△A；（2）解：根據(jù)平面直角坐標(biāo)系，可得B1（3）解：△ABC的面積為3×2?1【解析】【分析】（1）先利用關(guān)于y軸對稱的點坐標(biāo)的特征（橫坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)，縱坐標(biāo)不變）找出點A、B、C的對應(yīng)點，再連接即可.

（2）根據(jù)平面直角坐標(biāo)系直接寫出點B1，C1的坐標(biāo)即可；23．【答案】證明：∵AD∥BC，

∴∠A=∠C，

在△ADF和△CBE中，

AD=CB∠A=∠CAF=CE，

∴△ADF≌△CBESAS，

【解析】【分析】先利用平行線的性質(zhì)可得∠A=∠C，再利用“SAS”證出△ADF≌△CBE，最后利用全等三角形的性質(zhì)可得∠B=∠D．24．【答案】（1）解：∵∠AEB=∠C+∠CAE，∠C=42°，∠CAE=18°，

∴∠AEB=60°，

∵∠CBD=27°，

∴∠AFB=27°+60°=87°；（2）解：∵∠BAF=2∠ABF，7°，

∴∠ABF=31°，

∴∠BAF=62°．

【解析】【分析】（1）先利用三角形外角的性質(zhì)求出∠AEB=60°，再結(jié)合∠CBD=27°，再利用三角形外角的性質(zhì)求出∠AFB=87°即可.

（2）先求出∠ABF=31°，再結(jié)合∠BAF=2∠ABF，求出∠BAF=62°即可．25．【答案】解：（1）設(shè)每件甲種服裝進價x元，每件乙種服裝進價x?50元，

根據(jù)題意得，4000x解得x=200，經(jīng)檢驗x=200是原分式方程的解，x-50=150．答：每件甲種服裝的進價是200元，每件乙種服裝的進價是150元．（2）設(shè)該服裝銷售公司本次購進甲種服裝a件，則購進乙種服裝（2a+4）件，

根據(jù)題意可得，260?200a+解得a≥50，∵a為正整數(shù)，∴a的最小整數(shù)值為51．答：該該服裝銷售公司本次購進甲種服裝至少51件．【解析】【分析】（1）設(shè)每件甲種服裝進價x元，每件乙種服裝進價x?50元，根據(jù)“用4000元購進甲種服裝的數(shù)量是用1500元購進乙種服裝的數(shù)量的2倍”列出方程4000x=2×1500x?50，再求解即可；

（2）設(shè)該服裝銷售公司本次購進甲種服裝26．【答案】（1）B（2）解：①∵a+b=7，a2?b2=28，∴(a