（寒假）人教A版高二數(shù)學(xué)寒假培優(yōu)講義+隨堂檢測+課后練習(xí) 第06講 圓錐曲線中的中點(diǎn)弦問題（教師版）

第頁第06講圓錐曲線中的中點(diǎn)弦問題知識(shí)講解橢圓中點(diǎn)弦斜率公式

(1)若Mx0,y0為橢圓x2a2+y2b2=1(a>b雙曲線的中點(diǎn)弦斜率公式

(1)若Mx0,y0為雙曲線x2a2?y2b2=1弦AB(AB不平行y軸)的中點(diǎn),則3.拋物線的中點(diǎn)弦斜率公式

(1)若Mx0,y0為拋物線y2=2px弦AB(AB不平行y軸)的中點(diǎn),則kAB=py04.中點(diǎn)弦斜率拓展在橢圓x2a2+y2b2=1中,以Px0,y0為中點(diǎn)的弦所在直線的斜率k=?b5.橢圓其他斜率形式拓展橢圓的方程為（a＞b＞0），為橢圓的長軸頂點(diǎn)，P點(diǎn)是橢圓上異于長軸頂點(diǎn)的任一點(diǎn)，則有橢圓的方程為（a＞b＞0），為橢圓的短軸頂點(diǎn)，P點(diǎn)是橢圓上異于短軸頂點(diǎn)的任一點(diǎn)，則有橢圓的方程為（a＞b＞0），過原點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，P點(diǎn)是橢圓上異于兩點(diǎn)的任一點(diǎn)，則有點(diǎn)差法妙解中點(diǎn)弦問題

若設(shè)直線與圓錐曲線的交點(diǎn)(弦的端點(diǎn))坐標(biāo)為Ax將這兩點(diǎn)代入圓錐曲線的方程并對(duì)所得兩式作差,得到一個(gè)與弦AB的中點(diǎn)和斜率有關(guān)的式子,可以大大減少運(yùn)算量。我們稱這種代點(diǎn)作差的方法為“點(diǎn)差法”。

（1）設(shè)點(diǎn):若Ax1,y1,Bx2,y2是橢圓x2a2+y2b2=1a>化簡可得y1+y2【例1】已知橢圓＋＝1(a>b>0)的右焦點(diǎn)為F(3,0)，過點(diǎn)F的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)．若AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1，－1)，則E的方程為A．＋＝1 B．＋＝1C．＋＝1 D．＋＝1【答案】D【詳解】設(shè)、，所以，運(yùn)用點(diǎn)差法，所以直線的斜率為，設(shè)直線方程為，聯(lián)立直線與橢圓的方程，所以；又因?yàn)?，解?【考點(diǎn)定位】本題考查直線與圓錐曲線的關(guān)系，考查學(xué)生的化歸與轉(zhuǎn)化能力.【例2】已知直線l與橢圓在第一象限交于A，B兩點(diǎn)，l與x軸，y軸分別交于M，N兩點(diǎn)，且，則l的方程為．【答案】【分析】令的中點(diǎn)為，設(shè)，，利用點(diǎn)差法得到，設(shè)直線，，，求出、的坐標(biāo)，再根據(jù)求出、，即可得解；【詳解】[方法一]：弦中點(diǎn)問題：點(diǎn)差法令的中點(diǎn)為，設(shè)，，利用點(diǎn)差法得到，設(shè)直線，，，求出、的坐標(biāo)，再根據(jù)求出、，即可得解；解：令的中點(diǎn)為，因?yàn)椋?，設(shè)，，則，，所以，即所以，即，設(shè)直線，，，令得，令得，即，，所以，即，解得或（舍去），又，即，解得或（舍去），所以直線，即；故答案為：[方法二]：直線與圓錐曲線相交的常規(guī)方法解：由題意知，點(diǎn)既為線段的中點(diǎn)又是線段MN的中點(diǎn)，設(shè)，，設(shè)直線，，，則，，，因?yàn)椋月?lián)立直線AB與橢圓方程得消掉y得其中，∴AB中點(diǎn)E的橫坐標(biāo),又，∴∵，，∴,又，解得m=2所以直線，即【變式1】已知直線過橢圓C；的一個(gè)焦點(diǎn)，與C交于A，B兩點(diǎn)，與平行的直線與C交于M，N兩點(diǎn)，若AB的中點(diǎn)為P，MN的中點(diǎn)為Q，且PQ的斜率為，則C的方程為（）A．B．C．D．【答案】C【分析】運(yùn)用點(diǎn)差法，結(jié)合直線斜率公式進(jìn)行求解即可.【詳解】設(shè)，則，兩式作差得所以若O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則，同理，所以O(shè)，P，Q三點(diǎn)共線，即，所以，又過點(diǎn)，即橢圓的焦點(diǎn)，所以解得，所以C的方程為故選：C【變式2】已知橢圓的上頂點(diǎn)為B，斜率為的直線l交橢圓于M，N兩點(diǎn)，若△BMN的重心恰好為橢圓的右焦點(diǎn)F，則橢圓的離心率為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用點(diǎn)差法可得，再利用重心的性質(zhì)可得點(diǎn)，從而利用可得，即可求離心率.【詳解】設(shè)，的中點(diǎn)為，因?yàn)槎荚跈E圓上，所以，作差可得，即，所以，即，因?yàn)?，所以，又因?yàn)闉椤鰾MN的重心，所以，所以，則，所以，整理得，即，所以，則，所以離心率.故選:A.考點(diǎn)二、雙曲線中的中點(diǎn)弦問題【例1】已知雙曲線的中心為原點(diǎn)，是的焦點(diǎn)，過F的直線與相交于A，B兩點(diǎn)，且AB的中點(diǎn)為,則的方程式為A． B． C． D．【答案】B【詳解】∵kAB==1,∴直線AB的方程為y=x-3.由于雙曲線的焦點(diǎn)為F(3,0),∴c=3,c2=9.設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為-=1(a>0,b>0),則-=1.整理,得(b2-a2)x2+6a2x-9a2-a2b2=0.設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則x1+x2==2×(-12),∴a2=-4a2+4b2,∴5a2=4b2.又a2+b2=9,∴a2=4,b2=5.【例2】已知橢圓的離心率為，點(diǎn)在上（1）求的方程（2）直線不過原點(diǎn)且不平行于坐標(biāo)軸，與有兩個(gè)交點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為.證明：直線的斜率與直線的斜率的乘積為定值.【答案】（1）

（2）【詳解】試題分析：（Ⅰ）由求得,由此可得C的方程.（II）把直線方程與橢圓方程聯(lián)立得,所以于是.試題解析：解：（Ⅰ）由題意有解得,所以橢圓C的方程為.（Ⅱ）設(shè)直線,,把代入得故于是直線OM的斜率即,所以直線OM的斜率與直線l的斜率乘積為定值.考點(diǎn)：本題主要考查橢圓方程、直線與橢圓及計(jì)算能力、邏輯推理能力.【變式1】已知雙曲線中心在原點(diǎn)且一個(gè)焦點(diǎn)為，直線與其相交于，兩點(diǎn)，中點(diǎn)橫坐標(biāo)為，則此雙曲線的方程是.【答案】【分析】設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，利用點(diǎn)差法可求得的值，再結(jié)合焦點(diǎn)的坐標(biāo)可求得和的值，由此可得出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.【詳解】設(shè)點(diǎn)、，由題意可得，，，直線的斜率為，則，兩式相減得，所以，由于雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為，則，，，因此，該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.故答案為：.【變式2】不與軸重合的直線經(jīng)過點(diǎn)，雙曲線：上存在兩點(diǎn)A，B關(guān)于對(duì)稱，AB中點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為，若，則的值為.【答案】【分析】由點(diǎn)差法得，結(jié)合得，代入斜率公式化簡并利用可求得.【詳解】設(shè)，則，兩式相減得，即，即，所以，因?yàn)槭茿B垂直平分線，有，所以，即，化簡得，故，則.故答案為：【變式3】已知雙曲線的右焦點(diǎn)為，虛軸的上端點(diǎn)為，點(diǎn)，為上兩點(diǎn)，點(diǎn)為弦的中點(diǎn)，且，記雙曲線的離心率為，則．【答案】.【分析】解法一，利用點(diǎn)差法，結(jié)合，以及，變形得到，再轉(zhuǎn)化為關(guān)于的齊次方程，求解；解法二，設(shè)直線，，與雙曲線方程聯(lián)立，利用根與系數(shù)的關(guān)系表示中點(diǎn)坐標(biāo)，再轉(zhuǎn)化為關(guān)于的齊次方程，求解.【詳解】解法一

由題意知，，則．設(shè)，，則兩式相減，得．因?yàn)榈闹悬c(diǎn)為，所以，，又，所以，整理得，所以，得，得．解法二

由題意知，，則．設(shè)直線的方程為，即，代入雙曲線方程，得．設(shè)，，結(jié)合為的中點(diǎn)，得．又，所以，整理得，所以，得，得．故答案為：考點(diǎn)三、拋物線中的中點(diǎn)弦問題【例1】已知拋物線上存在關(guān)于直線對(duì)稱的相異兩點(diǎn)、，則等于（）A．3 B．4 C． D．【答案】C【詳解】設(shè)直線的方程為，由，進(jìn)而可求出的中點(diǎn)，又由在直線上可求出，∴，由弦長公式可求出．本題考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系．自本題起運(yùn)算量增大．【變式1】過拋物線的焦點(diǎn)F的直線l與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，若l的傾斜角為，則線段AB的中點(diǎn)到x軸的距離是．【答案】3【分析】由題設(shè)知直線為，聯(lián)立拋物線方程，應(yīng)用韋達(dá)定理可得的中點(diǎn)橫坐標(biāo)，進(jìn)而得縱坐標(biāo)，即得.【詳解】由題意，拋物線為，則，即直線為，∴將直線方程代入拋物線整理得：，設(shè)，，則，故線段的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為代入直線，得，∴線段的中點(diǎn)到軸的距離是.故答案為：3.【變式2】已知拋物線上兩點(diǎn)A，B關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則直線AB的斜率為.【答案】2【分析】根據(jù)點(diǎn)差法求得直線AB的斜率，并驗(yàn)證判別式大于零.【詳解】設(shè)，代入拋物線，得，則①，因?yàn)閮牲c(diǎn)A，B關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則，所以由①得，直線AB的斜率為2.則直線AB：與代入拋物線聯(lián)立，得，，解得.所以直線AB的斜率為2.故答案為：2.【變式3】已知拋物線，過點(diǎn)的直線l交C于M，N兩點(diǎn)．(1)當(dāng)點(diǎn)A平分線段時(shí)，求直線l的方程；(2)已知點(diǎn)，過點(diǎn)的直線交C于P，Q兩點(diǎn)，證明：．【答案】(1)；(2)證明見解析【分析】(1)利用點(diǎn)差法求出直線的斜率，再由點(diǎn)斜式求直線的方程；(2)利用設(shè)而不求法證明，再結(jié)合角平分線的性質(zhì)證明.【詳解】（1）設(shè)，則，所以；又因?yàn)辄c(diǎn)是的中點(diǎn)，所以，所以，所以，所以直線的方程為：，即，聯(lián)立消得，，方程的判別式，即直線與拋物線相交，滿足條件，故直線的方程為；（2）設(shè)直線的方程為：，則，所以；方程的判別式，設(shè)，所以，所以所以，所以是的平分線，所以，即．【能力提升】1.已知橢圓四個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成的四邊形的面積為，直線與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，且線段的中點(diǎn)為，則橢圓C的方程是（

）A．B．C．D．【答案】A【分析】設(shè)代入橢圓方程相減，利用，，，得出等量關(guān)系，即可求解.【詳解】設(shè)，，則，，兩式作差并化簡整理得，因?yàn)榫€段AB的中點(diǎn)為，所以，，所以，由，得，又因?yàn)椋獾?，，所以橢圓C的方程為．故選：A．2.已知直線與橢圓交于兩點(diǎn)，若點(diǎn)恰為弦的中點(diǎn)，則橢圓的離心率是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)給定條件，利用中點(diǎn)弦問題求出，再求出橢圓的離心率作答.【詳解】依題意，直線的斜率為，設(shè)，則，且，由兩式相減得：，于是，解得，此時(shí)橢圓，顯然點(diǎn)在橢圓內(nèi)，符合要求，所以橢圓的離心率.故選：A3.已知m，n，s，t為正數(shù)，，，其中m，n是常數(shù)，且s＋t的最小值是，點(diǎn)M(m,n)是曲線的一條弦AB的中點(diǎn)，則弦AB所在直線方程為（）A．x－4y＋6=0 B．4x－y－6=0C．4x＋y－10=0 D．【答案】A【分析】由已知求出取得最小值時(shí)滿足的條件，再結(jié)合求出，再用點(diǎn)差法求出直線的斜率，從而得直線方程．【詳解】∵，當(dāng)且僅當(dāng)，即取等號(hào)，∴，又，又為正數(shù)，∴可解得．設(shè)弦兩端點(diǎn)分別為，則，兩式相減得，∵，∴．∴直線方程為，即．故選：A．4.已知雙曲線C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率等于，點(diǎn)在雙曲線C上，橢圓E的焦點(diǎn)與雙曲線C的焦點(diǎn)相同，斜率為的直線與橢圓E交于A、B兩點(diǎn)．若線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為，則橢圓E的方程為（

）A．B．C．D．【答案】D【分析】由離心率和點(diǎn)求出雙曲線的方程，進(jìn)而求出焦點(diǎn)，設(shè)出橢圓的方程及的坐標(biāo)，由點(diǎn)差法得到，結(jié)合中點(diǎn)坐標(biāo)及斜率求得，再利用焦點(diǎn)坐標(biāo)，即可求解.【詳解】設(shè)雙曲線方程為，則，解得，故雙曲線方程為，焦點(diǎn)為；設(shè)橢圓方程為，則橢圓焦點(diǎn)為焦點(diǎn)為，故，設(shè)，則，兩式相減得，整理得，即，解得，故，橢圓方程為.故選：D.5.已知橢圓C：，圓O：，直線l與圓O相切于第一象限的點(diǎn)A，與橢圓C交于P，Q兩點(diǎn)，與x軸正半軸交于點(diǎn)B．若，則直線l的方程為．【答案】【分析】根據(jù)向量垂直可得圓的切線方程為，進(jìn)而在橢圓中，根據(jù)點(diǎn)差法可得，根據(jù)中點(diǎn)弦的斜率即可代入求解.【詳解】取中點(diǎn)，連接,由于,所以,進(jìn)而,設(shè)，設(shè)直線上任意一點(diǎn)，由于是圓的切線，所以,所以，令則，所以，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得，設(shè),則，兩式相減可得，所以,又，,所以，解得，進(jìn)而故直線l的方程為，即，故答案為：6.已知橢圓方程為，且橢圓內(nèi)有一條以點(diǎn)為中點(diǎn)的弦，則弦所在的直線的方程是.【答案】【分析】由點(diǎn)差法得斜率后求解直線方程，【詳解】設(shè)，由題意得，兩式相減化簡得，而是中點(diǎn)，得，代入得，故直線方程為，即，點(diǎn)在橢圓內(nèi)，故直線與橢圓相交，故答案為：7.已知雙曲線的左，右焦點(diǎn)分別為，直線l過且與雙曲線交于A，B兩點(diǎn)，若直線l不與x軸垂直，且，則直線l的斜率為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】設(shè)直線，聯(lián)立，結(jié)合韋達(dá)定理可求得的中點(diǎn)的坐標(biāo)，由向量的數(shù)量積知，即，代入即可求解.【詳解】由已知得到.設(shè)，直線，顯然.聯(lián)立，得.因?yàn)閘與雙曲線交于兩點(diǎn)，所以，且.由韋達(dá)定理知，設(shè)的中點(diǎn)為，根據(jù)，得到，從而得到，故.而，，，所以，解得，故l的斜率為，故選：B.8.已知雙曲線的離心率為，直線與交于兩點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則與的斜率的乘積為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】設(shè)出，，的坐標(biāo)，利用點(diǎn)差法，結(jié)合為線段的中點(diǎn)，以及兩點(diǎn)之間的斜率公式，通過恒等變換，得到與的斜率的乘積與的關(guān)系，根據(jù)化簡可得答案.【詳解】設(shè)，，，則，兩式作差，并化簡得，，所以，因?yàn)闉榫€段的中點(diǎn)，即所以，即，由，得.故選：B.9.已知雙曲線，直線l交雙曲線兩條漸近線于點(diǎn)A、B，M為線段的中點(diǎn)，設(shè)直線l、的斜率分別為，若，則漸近線方程為．【答案】【分析】設(shè)點(diǎn)，結(jié)合線段AB的中點(diǎn)為，求出，即可得到結(jié)論.【詳解】設(shè)，則，可得，設(shè)分別為雙曲線的漸近線方程分是的點(diǎn)，所以有，從而有，又，，所以，則，所以漸近線方程為.故答案為：.10.如圖，已知過原點(diǎn)的直線與雙曲線相交于兩點(diǎn)，雙曲線的右支上一點(diǎn)滿足，若直線的斜率為-3，則雙曲線的離心率為.【答案】/【分析】取的中點(diǎn)，連接，先求得直線的斜率，然后利用點(diǎn)差法求得，進(jìn)而求得雙曲線的離心率.【詳解】如圖，取的中點(diǎn)，連接，則，所以，設(shè)直線的傾斜角為，則，所以，所以直線的斜率為.設(shè)，則.由，得到.，所以，所以，則.故答案為：11.已知為拋物線上的兩點(diǎn)，，若，則直線的方程為.【答案】【分析】由于可得為中點(diǎn)，則，根據(jù)點(diǎn)差法即可求得直線的斜率，從而得方程．【詳解】設(shè)又，因?yàn)?，所以，又，則，得則直線的斜率為，故直線的方程為，化簡為．聯(lián)立，可得，直線與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)，成立故答案為：．11.已知拋物線，點(diǎn)在E上.(1)求E的方程；(2)設(shè)動(dòng)直線l交E于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P，Q在E上，且，若直線l始終平分弦PQ，求點(diǎn)P的坐標(biāo).【答案】(1)；(2)【分析】（1）根據(jù)已知拋物線過點(diǎn)可求得拋物線方程；（2）利用點(diǎn)差法可求得，表示出l的方程，再根據(jù)，以及直線l始終平分弦PQ，可得到關(guān)于P點(diǎn)橫縱坐標(biāo)的方程組，即可求得點(diǎn)P的坐標(biāo).(1)因?yàn)樵趻佄锞€上，所以，解得，所以E的方程為.(2)設(shè)，，，則，則直線l的方程為，化簡為，又∵∴.①由，得整理得，②由①+②得，，故直線l恒過點(diǎn)，由題意知H為弦PQ的中點(diǎn)，所以點(diǎn).又因?yàn)镻?Q在E上，所以解得，，即點(diǎn)P的坐標(biāo)為.課后鞏固練習(xí)1.（多選）已知橢圓的右焦點(diǎn)為，過點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)．若的中點(diǎn)坐標(biāo)為，則（

）A．直線的方程為 B．C．橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 D．橢圓的離心率為【答案】ABD【分析】根據(jù)直線過點(diǎn)和點(diǎn)可得直線的方程，與橢圓方程聯(lián)立，可得的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)得到可得橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程和離心率，從而達(dá)到答案.【詳解】因?yàn)橹本€過點(diǎn)和點(diǎn)，所以直線的方程為，代入橢圓方程，消去，得，所以的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，即，又，所以，離心率為，所以圓的方程為．故選：ABD．

∴雙曲線E的方程為-=1.故選B.2.設(shè)A，B為雙曲線上兩點(diǎn)，下列四個(gè)點(diǎn)中，可為線段AB中點(diǎn)的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)點(diǎn)差法分析可得，對(duì)于A、B、D：通過聯(lián)立方程判斷交點(diǎn)個(gè)數(shù)，逐項(xiàng)分析判斷；對(duì)于C：結(jié)合雙曲線的漸近線分析判斷.【詳解】設(shè)，則的中點(diǎn)，可得，因?yàn)樵陔p曲線上，則，兩式相減得，所以.對(duì)于選項(xiàng)A：可得，則，聯(lián)立方程，消去y得，此時(shí)，所以直線AB與雙曲線沒有交點(diǎn)，故A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B：可得，則，聯(lián)立方程，消去y得，此時(shí)，所以直線AB與雙曲線沒有交點(diǎn)，故B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C：可得，則由雙曲線方程可得，則為雙曲線的漸近線，所以直線AB與雙曲線沒有交點(diǎn)，故C錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D：，則，聯(lián)立方程，消去y得，此時(shí)，故直線AB與雙曲線有交兩個(gè)交點(diǎn)，故D正確；故選：D.3.過雙曲線：（，）的焦點(diǎn)且斜率不為0的直線交于A，兩點(diǎn)，為中點(diǎn)，若，則的離心率為（

）A． B．2 C． D．【答案】D【分析】先設(shè)出直線AB的方程，并與雙曲線的方程聯(lián)立，利用設(shè)而不求的方法及條件得到關(guān)于的關(guān)系，進(jìn)而求得雙曲線的離心率【詳解】不妨設(shè)過雙曲線的焦點(diǎn)且斜率不為0的直線為，令由，整理得則，則，由，可得則有，即，則雙曲線的離心率故選：D4.已知拋物線頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)為，過作直線交拋物線于、兩點(diǎn)，若線段的中點(diǎn)橫坐標(biāo)為2，則線段的長為【答案】6【分析】設(shè)，利用中點(diǎn)公式即得，再根據(jù)焦點(diǎn)弦公式得到線段的長.【詳解】是拋物線的焦點(diǎn)，準(zhǔn)線方程，設(shè)，線段的中點(diǎn)橫坐標(biāo)為2,.，線段的長為6.故答案為：6.5.已知橢圓的離心率為，斜率為正的直線l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，與x軸、y軸分別交于P，Q兩點(diǎn)，且，則直線l的斜率為．【答案】【分析】由，且A，B，P，Q四點(diǎn)共線，可得A，B兩點(diǎn)之間的關(guān)系，結(jié)合點(diǎn)差法，可構(gòu)建斜率與離心率之間的關(guān)系，代入離心率可求直線斜率.【詳解】設(shè)因?yàn)橹本€斜率為正，設(shè)為，所以可設(shè)點(diǎn)在第一象限，，且A，B，P，Q四點(diǎn)共線，

，，，又，，，，在橢圓上，，，兩式相減可得，，，又，，，即，，，又直線斜率為正，故答案為：.圓錐曲線中的中點(diǎn)弦問題隨堂檢測1.已知橢圓()的右焦點(diǎn)為，離心率為，過點(diǎn)的直線交橢圓于，兩點(diǎn)，若的中點(diǎn)為，則直線的斜率為（

）A． B． C． D．1【答案】A【分析】根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式、橢圓離心率公式，結(jié)合點(diǎn)差法進(jìn)行求解即可.【詳解】解：設(shè)，，則的中點(diǎn)坐標(biāo)為，由題意可得，，將，的坐標(biāo)的代入橢圓的方程：，作差可得，所以，又因?yàn)殡x心率，，所以，所以，即直線的斜率為，故選：A.2.已知雙曲線的中心在原點(diǎn)且一個(gè)焦點(diǎn)為，直線與其相交于，兩點(diǎn)，若中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則此雙曲線的方程是A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)點(diǎn)差法得，再根據(jù)焦點(diǎn)坐標(biāo)得，解方程組得，，即得結(jié)果.【詳解】設(shè)雙曲線的方程為，由題意可得，設(shè)，，則的中點(diǎn)為，由且，得，，即，聯(lián)立，解得，，故所求雙曲線的方程為．故選D．3.已知雙曲線C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，其中一個(gè)焦點(diǎn)為，過F的直線l與雙曲線C交于A、B兩點(diǎn)，且AB的中點(diǎn)為，則C的離心率為(

)A． B． C． D．【答案】B【分析】利用點(diǎn)差法即可．【詳解】由F、N兩點(diǎn)的坐標(biāo)得直線l的斜率．∵雙曲線一個(gè)焦點(diǎn)為(-2，0)，∴c=2．設(shè)雙曲線C的方程為，則．設(shè)，，則，，．由，得，即，∴，易得，，，∴雙曲線C的離心率．故選：B．4.已知拋物線，過其焦點(diǎn)且斜率為1的直線交拋物線于兩點(diǎn)，若線段的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，則該拋物線的準(zhǔn)線方程為A． B．C． D．【答案】B【詳解】∵y2=2px的焦點(diǎn)坐標(biāo)為,∴過焦點(diǎn)且斜率為1的直線方程為y=x-,即x=y+,將其代入y2=2px得y2=2py+p2,即y2-2py-p2=0.設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則y1+y2=2p,∴=p=2,∴拋物線的方程為y2=4x,其準(zhǔn)線方程為x=-1.故選B.5.已知橢圓的右焦點(diǎn)為，過點(diǎn)且斜率為1的直線交橢圓于兩點(diǎn).若的中點(diǎn)坐標(biāo)為，則的方程為（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】設(shè)，利用點(diǎn)差法可得的關(guān)系，從而可求得，即可的解.【詳解】設(shè)，則，由已知有，，作差得，則，所以，解得，則的方程為.故選：