二次函數(shù)易錯(cuò)題匯編含答案

二次函數(shù)易錯(cuò)題匯編含答案一、選擇題1.如圖是二次函數(shù)y=以2+云+。的圖象，有下面四個(gè)結(jié)論：①川c>0；@a-b+c>0；?2a+3b>0；?c-4b>0,其中正確的結(jié)論是（）A.①② B.①②③ C.①③④ D.①②④【答案】D【解析】【分析】八 b八 ，八根據(jù)拋物線開口方向得到a>0，根據(jù)對(duì)稱軸x=-—>0得至1」b<0，根據(jù)拋物線與y軸2a的交點(diǎn)在x軸下方得到C<0，所以abc>0；x=-1時(shí)，由圖像可知此時(shí)y>0，所以b1a-b+c>0；由對(duì)稱軸x=--=-，可得2a+3b=0；當(dāng)x=2時(shí)，由圖像可知此時(shí)2a3y>0,即4a+2b+c>0，將2a=-3b代入可得c-4b>0.【詳解】b①根據(jù)拋物線開口方向得到a>0,根據(jù)對(duì)稱軸x=-丁〉0得至1」b<0,根據(jù)拋物線與y2a軸的交點(diǎn)在x軸下方得到c<0，所以abc>0,故①正確.②x=一1時(shí)，由圖像可知此時(shí)y>0,即a-b+c>0,故②正確._ b1③由對(duì)稱軸x=--=-，可得2a+3b=0，所以2a+3b>0錯(cuò)誤，故③錯(cuò)誤；2a3④當(dāng)x=2時(shí)，由圖像可知此時(shí)y>0，即4a+2b+c>0，將③中2a+3b=0變形為2a=-3b，代入可得c-4b>0,故④正確.故答案選D.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖像與系數(shù)的關(guān)系，注意用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題。2.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，那么下列結(jié)論中正確的是（）

a+c<0a+b+c=0Aa+c<0a+b+c=0【答案】D【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求出答案.【詳解】A.由圖象可知：a<0,c>0,???ac<0,故A錯(cuò)誤；bB.由對(duì)稱軸可知：x=--<0,2a???b<0,故B錯(cuò)誤；bC.由對(duì)稱軸可知：x=---=-1,2a...b=2a,?「x=1時(shí)，y=0,...a+b+c=0,；.c=-3a,a+c=a-3a=-2a>0,故C錯(cuò)誤；故選D.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，本題屬于中等題型.3.已知拋物線y=2x2-4x+C與直線y=2有兩個(gè)不同的交點(diǎn).下列結(jié)論：①c<4；②當(dāng)x=1時(shí)，y有最小值c-2；③方程2x2-4x+c-2=0有兩個(gè)不等實(shí)根；④若連接、、人一一「，，一，人，口“—八 ， 54t這兩個(gè)交點(diǎn)與拋物線的頂點(diǎn)，恰好是一個(gè)等腰直角三角形，則c二萬；其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A.4 B.3 C.2 D.1【答案】B【解析】【分析】根據(jù)“拋物線y=2x2-4x+c與直線y=2有兩個(gè)不同的交點(diǎn)〃即可判斷①③；根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1即可判斷②；根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，用c表達(dá)出兩個(gè)交點(diǎn)，代入拋物線解析式計(jì)算即可判斷④．【詳解】解：：拋物線y=2X2-4X+C與直線y=2有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，?,2X2-4x+c=2有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即2x2-4x+c-2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故③正確，.?.△=16-4x2x(c-2)>0，解得：c<4，故①正確；??拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1,且拋物線開口向上，,.當(dāng)x=1時(shí)，y=c-2為最小值，故②正確；若連接這兩個(gè)交點(diǎn)與拋物線的頂點(diǎn)，恰好是一個(gè)等腰直角三角形，則頂點(diǎn)(1,c-2)到直線y=2的距離等于兩交點(diǎn)距離的一半，??頂點(diǎn)(1,c-2)到直線y=2的距離為2-(c-2)=4-c,，兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為1-(4-c)=c-3與1+(4-c)=5-c，兩交點(diǎn)坐標(biāo)為(c-3,2)與(5-c,2),將(c-3,2)代入y=2X2-4X+c中得：2(c-3)2-4(c-3)+c=27解得：c=5或c=4?,c<4,7??c=-，故④錯(cuò)誤,??正確的有①②③，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系以及二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握函數(shù)與方程之間的聯(lián)系．4.已知拋物線y=x2+(2a+1)x+a2-a，則拋物線的頂點(diǎn)不可能在( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】D【解析】【分析】求得頂點(diǎn)坐標(biāo)，得出頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)的關(guān)系式，即可求得.【詳解】2a+1 1拋物線y=x2+(2a+1)x+a2-a的頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：x= 2—=一a-2-,4a22-a)-(2a+1? 1縱坐標(biāo)為：y= =-2a-4,3???拋物線的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)的關(guān)系式為：y=2x+4,

???拋物線的頂點(diǎn)經(jīng)過一二三象限，不經(jīng)過第四象限，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，得到頂點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.5.已知，二次函數(shù)y=ax2+bx+a2+b(aM)的圖象為下列圖象之一，則a的值為()【答案】A【解析】【分析】分別對(duì)圖形進(jìn)行討論：若二次函數(shù)的圖形為第一個(gè)，則b=0,其頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,32),與圖形中的頂點(diǎn)坐標(biāo)不符；若二次函數(shù)的圖形為第二個(gè)，則b=0,根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)有a2=3,由拋物線與x的交點(diǎn)坐標(biāo)得到X2=a,所以a=-4,它們相矛盾；若二次函數(shù)的圖形為第三個(gè)，把點(diǎn)卜1,0)代入解析式得到a-b+a2+b=0,解得a=-l；若二次函數(shù)的圖形為第四個(gè)，把(-20)和(0,0)分別代入解析式可計(jì)算出a的值.【詳解】解：若二次函數(shù)的圖形為第一個(gè)，對(duì)稱軸為y軸，則b=0,y=ax2+a2,其頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,32),而a2>0,所以二次函數(shù)的圖形不能為第一個(gè)；若二次函數(shù)的圖形為第二個(gè)，對(duì)稱軸為y軸，則b=0,y=ax2+a2,a2=3,而當(dāng)y=0時(shí)，x2=-a,所以-a=4,a=-4,所以二次函數(shù)的圖形不能為第二個(gè)；若二次函數(shù)的圖形為第三個(gè)，令x=-l,y=0,則a-b+a2+b=0,所以a=-l；若二次函數(shù)的圖形為第四個(gè)，令x=0,y=0,則a2+b=0①；令x=-2,y=0,則4a-2b+a2+b=0②，由①②得a=-2,這與圖象開口向上不符合，所以二次函數(shù)的圖形不能為第四個(gè).故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a，0)的圖象與系數(shù)的關(guān)系：a>0,開口向上；a<0,開口 b 一，，一，b4ac-b2 向下；拋物線的對(duì)稱軸為直線><=:；頂點(diǎn)坐標(biāo)為(；一， )；也考查了點(diǎn)在拋物線2a 2a4a上則點(diǎn)的坐標(biāo)滿足拋物線的解析式.6若羯fyi)，B(—3，y2)6若羯fyi)，B(—3，y2)點(diǎn)，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是()a.y<y<yb.y<y<yc.y<y<y d.y<y<y1 2 3 3 1 2 2 1 3 1 3 2【答案】C【解析】【分析】分別將點(diǎn)的坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式，然后進(jìn)行判斷即可.【詳解】解：yi=(-4)2+4x(-4)—m=16-16—m=-m,y2=(-3)2+4x(-3)—m=9-12—m=-3-m,y『12+4x-m1=1+4-m=5-m,V-3-m<-m<5-m,???丫2<丫1<丫3.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵在于三個(gè)函數(shù)值的大小不受m的影響.7.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù)，a豐0)的自變量％與函數(shù)值》的部分對(duì)應(yīng)值如下表：x■■■-2-1012■■■y=ax2+bx+c■■■tm-2-2n■■■且當(dāng)x=-1時(shí)，與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y>0.有下列結(jié)論：①abc>0；②-2和3是關(guān)于20x的萬程ax2+bx+c=t的兩個(gè)根；③0<m+n<—.其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()A.0 B.1 C.2 D.3【答案】C【解析】【分析】首先確定對(duì)稱軸，然后根據(jù)二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)逐一進(jìn)行分析即可求解.【詳解】???由表格可知當(dāng)x=0和x=1時(shí)的函數(shù)值相等都為-2b1二拋物線的對(duì)稱軸是：x=--=-；2a2a、b異號(hào)，且b=-a；二當(dāng)x=0時(shí)y=c=-2c<0

.,.abc>0,故①正確；???根據(jù)拋物線的對(duì)稱性可得當(dāng)x=-2和x=3時(shí)的函數(shù)值相等都為t.,.-2和3是關(guān)于％的方程狽2+bx+c=t的兩個(gè)根；故②正確;b=-a,c=-2TOC\o"1-5"\h\z，二次函數(shù)解析式：j= -ax-2,?,當(dāng)％=-：時(shí)，與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y>0.2.3 8..—a—2>0,..a>—；4 3???當(dāng)x=-1和x=2時(shí)的函數(shù)值分別為m和n,.m=n=2a-2,20m+n=4a-4>—；故③錯(cuò)誤故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的綜合題型，主要利用了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)的對(duì)稱性，二次函數(shù)與一元二次方程等知識(shí)點(diǎn)，要會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想，根據(jù)給定自變量工與函數(shù)值》的值結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)逐條分析給定的結(jié)論是關(guān)鍵.8.如圖是拋物線y=ax2+bx+c（。/0）的部分圖象，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1,m）,且與x鈾的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（3,0）和（4,0）之間，則下列結(jié)論：①abc>0；②a-b+c>0；③b2=4a（c-m）；④一元二次方程ax2+bx+c=m+1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，其中正確結(jié)論的個(gè)234234【答案】C【解析】【分析】根據(jù)拋物線的開口方向和與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)及對(duì)稱軸可判別a,b,c的正負(fù)；根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸位置可判別在x軸上另一個(gè)交點(diǎn)；根據(jù)拋物線與直線y=m的交點(diǎn)可判定方程的解.【詳解】??函數(shù)的圖象開口向上，與y軸交于負(fù)半軸.??a>0,c<0

??拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-^-=l2a：.b<0.*.abc>0；①正確；??拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（3,0）和（4,0）之間，而拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1,??拋物線與X軸的另一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（-2,0）和（-1,0）之間..?.當(dāng)x=-1時(shí)，y<0，即a-b+c<0,所以②不正確；??拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1,m）,二m,二b2=4ac-4am=4a(c-m),所以③正確;??拋物線與直線y=m有一個(gè)公共點(diǎn)，??拋物線與直線y=m+1有2個(gè)公共點(diǎn)，??一元二次方程ax2+bx+c=m+1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以④正確.故選:C.【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：拋物線與一元二次方程.理解二次函數(shù)性質(zhì)，弄清拋物線與一元二次方程的關(guān)系是關(guān)鍵.9.如圖，矩形ABCD的周長(zhǎng)是28cm，且AB比BC長(zhǎng)2cm.若點(diǎn)p從點(diǎn)A出發(fā)，以1cm/s的速度沿AfDfC方向勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，以2cm/s的速度沿AfBfC方向勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).若設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）,AAPQ的面積為S（cm2）則S（cm2）與t（s）之間的函數(shù)圖象大致是（）【答案】A

【答案】A【解析】【分析】先根據(jù)條件求出AB、AD的長(zhǎng)，當(dāng)04“時(shí)，Q在邊AB上，P在邊AD上，如圖工，計(jì)算S與t的關(guān)系式，分析圖像可排除選項(xiàng)B、C；當(dāng)4</6時(shí)，Q在邊BC上，P在邊AD上，如圖2,計(jì)算S與t的關(guān)系式，分析圖像即可排除選項(xiàng)D,從而得結(jié)論.【詳解】解：由題意得2AB+2BC=28,AB^BC+2,可解得A5=8,BC=6,即AD=6,①當(dāng)04"時(shí)，Q在邊AB上，P在邊AD上，如圖工，Q圖1=1AP.AQ=11?2t=t2△APQ2 2圖像是開口向上的拋物線，故選項(xiàng)B、C不正確；②當(dāng)4<t<6時(shí)，Q在邊BC上，P在邊AD上，如圖2,口1 IC△APQ=1△APQ=1AP.AB=11x82 2二4t圖像是一條線段，故選項(xiàng)D不正確；故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，根據(jù)動(dòng)點(diǎn)P和Q的位置的不同確定三角形面積的不同，解決本題的關(guān)鍵是利用分類討論的思想求出S與t的函數(shù)關(guān)系式.10.如圖是拋物線y=ax2+bx+c（a=0）的部分圖象，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1,n），且與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（3,0）和（4,0）之間，則下列結(jié)論：①4a-2b+c〉0；②3a+b〉0；③b2=4a（c-n）；④一元二次方程ax2+bx+c=n-1有兩個(gè)互異實(shí)根.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】B【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象和性質(zhì)，開口向下，可得a<0,對(duì)稱軸x=l,利用頂點(diǎn)坐標(biāo)，圖象與x軸的交點(diǎn)情況，對(duì)照選項(xiàng)逐一分析即可.【詳解】①???拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（3,0）和（4,0）之間，而拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1,???拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（-2,0）和（-1,0）之間，?，?當(dāng)乂=-2時(shí)，y<0,即4a-2b+c<0,所以①不符合題意；b②???拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-丁=1,即b=-2a,aA3a+b=3a-2a=a<0,所以②不符合題意；③???拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1,n）,.4ac-b2.. =n,4aAb2=4ac-4an=4a（c-n），所以③符合題意；④???拋物線與直線y=n有一個(gè)公共點(diǎn)，A拋物線與直線y=n-1有2個(gè)公共點(diǎn)，A一元二次方程ax2+bx+c=n-1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以④符合題意.故選：B.七（㈤? ? w ? |\? ? .-2 -1 01 2 3M 5za-1【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用，二次函數(shù)開口方向，對(duì)稱軸，交點(diǎn)位置，二次函數(shù)與一次函數(shù)圖象結(jié)合判定方程根的個(gè)數(shù)，掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵..拋物線y=-x2+bx+3的對(duì)稱軸為直線x=-1.若關(guān)于x的一元二次方程一x2+bx+3-t=0（t為實(shí)數(shù)）在-2<xV3的范圍內(nèi)有實(shí)數(shù)根，貝壯的取值范圍是（ ）A.-12<f<3 B.-12<f<4C.-12<f<4 D.-12<f<3【答案】C【解析】【分析】根據(jù)給出的對(duì)稱軸求出函數(shù)解析式為y=—X2-2X+3,將一元二次方程一X2+bx+3-t=0的實(shí)數(shù)根看做是y=-x2-2x+3與函數(shù)y=t的交點(diǎn)，再由-2<x<3確定y的取值范圍即可求解.【詳解】解：??^y=-x2+bx+3的對(duì)稱軸為直線x=—l,b=-2,.*.y=—x2-2x+3,，一元二次方程一x2+bx+3-t=0的實(shí)數(shù)根可以看做是y=-x2-2x+3與函數(shù)y=t的交點(diǎn)，,當(dāng)x=-l時(shí)，y=4；當(dāng)x=3時(shí)，y=—12,函數(shù)y=—x2-2x+3在-2<x<3的范圍內(nèi)一12<yW4,.,.-12<t<4,故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，能夠?qū)⒎匠痰膶?shí)數(shù)根問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)與直線的交點(diǎn)問題是解題關(guān)鍵..拋物線y『ax2+bx+c與直線y2=mx+"的圖象如圖所示，下列判斷中：①abc<0；②a+b+c>0；③5a-c=0；④當(dāng)x<：或x>6時(shí)，%>力，其中正確的個(gè)數(shù)有（ ）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】【詳解】解：根據(jù)函數(shù)的開口方向、對(duì)稱軸以及函數(shù)與y軸的交點(diǎn)可知：a>0,b<0,c>0,則abc<0,則①正確；根據(jù)圖形可得：當(dāng)x=l時(shí)函數(shù)值為零，則a+b+c=0,則②錯(cuò)誤；根據(jù)函數(shù)對(duì)稱軸可得：-k=3,則b=-6a,根據(jù)a+b+c=0可知：a-6a+c=0,-5a+c=0,則5a-2ac=0,則③正確；根據(jù)函數(shù)的交點(diǎn)以及函數(shù)圖像的位置可得④正確.點(diǎn)睛：本題主要考查的就是函數(shù)圖像與系數(shù)之間的關(guān)系,屬于中等題目,如果函數(shù)開口向上，則a大于零，如果函數(shù)開口向下，則a小于零；如果函數(shù)的對(duì)稱軸在y軸左邊，則b的符號(hào)與a相同，如果函數(shù)的對(duì)稱軸在y軸右邊，則b的符號(hào)與a相反；如果函數(shù)與x軸交于正半軸，則c大于零，如果函數(shù)與x軸交于負(fù)半軸，則c小于零；對(duì)于出現(xiàn)a+b+c、a-b+c、4a+2b+c、4a-2b+c等情況時(shí)，我們需要找具體的值進(jìn)行代入從而得出答案；對(duì)于兩個(gè)函數(shù)值的大小比較,我們一般以函數(shù)的交點(diǎn)為分界線,然后進(jìn)行分情況討論.13.定義［a,b,c］為函數(shù)y=ax2+bx+c的特征數(shù)，下面給出特征數(shù)為［2m,1-m,-1-m］的函數(shù)的一些結(jié)論,其中不正確的是()A.當(dāng)m=-3時(shí)，函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(3,8)3B.當(dāng)m>0時(shí)，函數(shù)圖象截x軸所得的線段長(zhǎng)度大于3C.當(dāng)m/0時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過同一個(gè)點(diǎn)1D.當(dāng)m<0時(shí)，函數(shù)在x>4時(shí)，y隨x的增大而減小【答案】D【解析】分析：A、把m=-3代入［2m,1-m,-1-m］,求得［a,b,c］,求得解析式，利用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式解答即可；B、令函數(shù)值為0,求得與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間距離公式解決問題；C、首先求得對(duì)稱軸，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答即可；D、根據(jù)特征數(shù)的特點(diǎn)，直接得出x的值，進(jìn)一步驗(yàn)證即可解答.詳解：因?yàn)楹瘮?shù)y=ax2+bx+c的特征數(shù)為［2m,1-m,-1-m］；A、當(dāng)m=-3時(shí)，y=-6x2+4x+2=-6(x-3)2+8，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(3,83)；此結(jié)論正確；B、當(dāng)m>0時(shí)，令y=0,有2mx2+(1-m)x+(-1-m)=0,解得：x1=1,x2=---m'|x2-x1|=3+1->3，所以當(dāng)m>0時(shí)，函數(shù)圖象截x軸所得的線段長(zhǎng)度大于3,此結(jié)2 122m 2 2論正確；

C、當(dāng)x=1時(shí)，y=2mx2+(1-m)x+(-1-m)=2m+(1-m)+(-1-m)=0即對(duì)任意m,函數(shù)圖象都經(jīng)過點(diǎn)(1,0)那么同樣的：當(dāng)m=0時(shí)，函數(shù)圖象都經(jīng)過同一個(gè)點(diǎn)(1,0),當(dāng)m/0時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過同一個(gè)點(diǎn)(1,0),故當(dāng)m/0時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過x軸上一個(gè)定點(diǎn)此結(jié)論正確．D、當(dāng)m<0時(shí)，y=2mx2+(1-m)x+(-1-m)是一個(gè)開口向下的拋物線，其對(duì)稱軸是：直線x=喂，在對(duì)稱軸的右邊y隨x的增大而減小.因?yàn)楫?dāng)m<0時(shí)，4mm—11 1 1 ,,,,, 1 ,一一，1 …m-1=1—白〉1,即對(duì)稱軸在x=-右邊，因此函數(shù)在x=-右邊先遞增到對(duì)稱軸位置，4m44m4 4 4再遞減,此結(jié)論錯(cuò)誤；根據(jù)上面的分析，①②③都是正確的，④是錯(cuò)誤的.故選D.點(diǎn)睛：考查二次函數(shù)的性質(zhì),頂點(diǎn)坐標(biāo),兩點(diǎn)間的距離公式,以及二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．5D-2B(0,c),4(—2,4—c)?B'(0,—。)，結(jié)合矩形的性質(zhì)，列出關(guān)于c的方14.已知拋物線w:y=x2—4x+c，其頂點(diǎn)為A，與y5D-2B(0,c),4(—2,4—c)?B'(0,—。)，結(jié)合矩形的性質(zhì)，列出關(guān)于c的方A,?巧A.2【答案】D【解析】【分析】先求出A(2,c-4)程,即可求解.【詳解】??拋物線W:y=x2—4x+c，其頂點(diǎn)為A，與y軸交于點(diǎn)B,.??A(2,c-4),B(0,c),??將拋物線W繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。得到拋物線W'，點(diǎn)A,B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A'，B',??A'(—2,4—c),,B'(0,—c),??四邊形ABA'B'為矩形，?.AA'=BB',?.L—(—2)]2+[(c—4)—(4—c)]2=(2c)2，解得：c=5.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)圖象的幾何變換以及矩形的性質(zhì),掌握二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及矩形的對(duì)角線相等,是解題的關(guān)鍵..下面所示各圖是在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)，二次函數(shù)y=依2+(a+c)x+c與一次函數(shù)y=ax+c的大致圖象.正確的( )A.A.【答案】D【解析】【分析】【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意和二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象的特點(diǎn)，論.【詳解】令ax2+(a+c)x+c=ax+c，可以判斷哪個(gè)選項(xiàng)符合要求，從而得到結(jié)c解得,xi=0，x2=-a，二次函數(shù)y=ax2+(a+c)x+c與一次函數(shù)y=ax+c的交點(diǎn)為(0,c),(——,0)a選項(xiàng)A中二次函數(shù)y=ax2選項(xiàng)A中二次函數(shù)y=ax2+(a+c)x+c中a>0,c<0,而一次函數(shù)y=ax+c中a<0故選項(xiàng)A不符題意，選項(xiàng)B中二次函數(shù)y=ax2+(a+c)x+c中a>0,c<0,而一次函數(shù)y=ax+c中a>0兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)不符合求得的交點(diǎn)的特點(diǎn)，故選項(xiàng)B不符題意，選項(xiàng)C中二次函數(shù)y=ax2+(a+c)x+c中a<0,c>0,而一次函數(shù)y=ax+c中a<0交點(diǎn)符合求得的交點(diǎn)的情況，故選項(xiàng)D符合題意，選項(xiàng)D中二次函數(shù)y=ax2+(a+c)x+c中a<0,c>0,而一次函數(shù)y=ax+c中a>0c>0,c<0,c>0,c<0,故選項(xiàng)C不符題意，故選：D.【點(diǎn)睛】考查一次函數(shù)的圖象、二次函數(shù)的圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答..平移拋物線L:y=x2得到拋物線L，使得拋物線L'的頂點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)仍在拋物線L'上，下列的平移中，不能得到滿足條件的拋物線L'的是()A.向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位B.向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位3 9C.向左平移/個(gè)單位，再向下平移］個(gè)單位D.向左平移3個(gè)單位，再向下平移9個(gè)單位【答案】D【解析】【分析】通過各個(gè)選項(xiàng)的平移分別得到相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，再判斷原點(diǎn)是否在該拋物線上即可.【詳解】解：由A選項(xiàng)可得L'為：y=（%-1）2-2，則頂點(diǎn)為（1，2，頂點(diǎn)（1，2關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為（,12）,當(dāng)x=時(shí)，y=2,則對(duì)稱點(diǎn)在該函數(shù)圖像上，故A選項(xiàng)不符合題意；由B選項(xiàng)可得L'為：y=（%+1）2-2,則頂點(diǎn)為（，12，頂點(diǎn)（,12關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為（1,2）,當(dāng)x=1時(shí)，y=2,則對(duì)稱點(diǎn)在該函數(shù)圖像上，故B選項(xiàng)不符合題意；, /3、9由C選項(xiàng)可得L為：y=（%+y）2--,則頂點(diǎn)為（3,9），頂點(diǎn)（3,9）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為（3,9）,當(dāng)x=3時(shí)，y=9，則對(duì)稱點(diǎn)在該函數(shù)圖像上，故C選項(xiàng)不符合題意；由D選項(xiàng)可得L'為：y=（%+3）2-9,則頂點(diǎn)為（39，頂點(diǎn)（39關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為（3,9）,當(dāng)x=3時(shí)，y=27M,則對(duì)稱點(diǎn)不在該函數(shù)圖像上，故D選項(xiàng)符合題意；故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖像的平移，熟練掌握平移的規(guī)律“左加右減，上加下減”是解決本題的關(guān)鍵.17.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a/0）的圖象如圖，分析下列四個(gè)結(jié)論：①abc<0；②b2-4ac>0；③3a+c>0；④（a+c）2Vb2,其中正確的結(jié)論有（ ）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】B【解析】試題解析：①由開口向下，可得又由拋物線與y軸交于正半軸，可得。>。，再根據(jù)對(duì)稱軸在y軸左側(cè)，得到力與。同號(hào)，則可得可0,。歷)0，故①錯(cuò)誤；②由拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，可得上-4碇>0,故②正確；③當(dāng)了=一2時(shí)，y<0,即4“一2Z?+c<0……(1)當(dāng)％=1時(shí)，y<0,即〃+Z?+c<0……(2)(1)+(2)x2得，6a+3c<0,即2。+c<0,又因?yàn)椤?lt;0,所以〃+(2a+c)=3q+c<0,故③錯(cuò)誤；④因?yàn)椋?1時(shí)，>=〃+8<0,工=-1時(shí)，y=a-b+c>0所以(a+Z?+c)Q—0+c)<0即[(〃+c)+>][(〃+c)-b=(?+C)2-Z?2<0,所以(a+c)2<Z?2.故④正確，綜上可知，正確的結(jié)論有2個(gè).故選B.18.已知二次函數(shù)y=a(x-力)2+k的圖象如圖所示，直線y=ax+恢的圖象經(jīng)第幾象限【