吉林省白山市2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)試卷（解析版）

高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1吉林省白山市2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)試卷一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.命題：“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，【答案】C【解析】由題意知命題：“，”全稱量詞命題，其否定為：，.故選：C.2.已知集合，，則（）A. B.C. D.【答案】B【解析】，得，所以，又，所以.故選：B.3.已知角終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由三角函數(shù)的定義得，，又由誘導(dǎo)公式得，.故選：A.4.已知冪函數(shù)在上是減函數(shù)，則的解集為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】是冪函數(shù)，，解得或，當(dāng)時(shí)，不滿足在上是減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，滿足在上是減函數(shù)，，將不等式的兩邊同時(shí)平方得，，解得，的解集為.故選：A.5.函數(shù)的圖像大致為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】設(shè)，則函數(shù)的定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對稱，又，所以函數(shù)為偶函數(shù)，排除AC；當(dāng)時(shí)，，所以，排除D.故選：B.6.將函數(shù)的圖象向左平移m個單位（），若所得函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則m的最小值為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】，則，函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則，解得，由，則當(dāng)時(shí)，m有最小值.故選：B.7.已知，則下列各式中最小值是2的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，A不是；，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取“=”，但，B不是；當(dāng)時(shí)，，C不是；令，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取“=”，D是.故選：D.8.“函數(shù)在上有且只有一個零點(diǎn)”的一個必要不充分條件可以是（）A. B.C. D.或【答案】A【解析】當(dāng)時(shí)，由得；當(dāng)，即時(shí)，由解得，函數(shù)在上有且只有一個零點(diǎn)；當(dāng)，即時(shí)，若函數(shù)在上有且只有一個零點(diǎn)，則，即，解得，當(dāng)時(shí)，的零點(diǎn)為；當(dāng)時(shí)，得，此時(shí)由解得或，綜上，函數(shù)在上有且只有一個零點(diǎn)，或，故是“函數(shù)在上有且只有一個零點(diǎn)”的必要不充分條件.故選：A．二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9.若，，，則下列不等式中正確的是（）A. B.C. D.【答案】BC【解析】對于A，，，，當(dāng)時(shí)，，則，即，當(dāng)時(shí)，，則，即，故A錯誤；對于B，由，則，又，所以，故B正確；對于C，，，，即，故C正確；對于D，由題，當(dāng)時(shí)，，則，故D錯誤.故選：BC.10.下列函數(shù)中，最小正周期是的是（）A. B.C. D.【答案】ACD【解析】對于選項(xiàng)A：的周期為，故A正確；對于選項(xiàng)B：利用圖象的翻折變換畫出，結(jié)合圖象可知該函數(shù)不具備周期性，故B錯誤；對于選項(xiàng)C：，故的最小正周期是，故C正確；對于選項(xiàng)D：因?yàn)?，，，故的最小正周期是，故D正確.故選：ACD.11.下列說法錯誤的有（）A.的最小值點(diǎn)是B.若，則的解析式為C.在定義域內(nèi)是增函數(shù)D.若滿足：定義在，則關(guān)于中心對稱【答案】ABC【解析】的最小值點(diǎn)是實(shí)數(shù)0，而不是點(diǎn)，A選項(xiàng)錯誤；因?yàn)?，所以的定義域是，B選項(xiàng)錯誤；的增區(qū)間是，而其定義域是，它在整個定義域上不單調(diào)，C選項(xiàng)錯誤；若滿足：定義在，則關(guān)于中心對稱，D選項(xiàng)正確.故選：ABC．12.若在上僅有一個最值，且為最大值，則的值可能為（）A. B.1 C. D.【答案】BD【解析】因?yàn)椋?，所以由題意得，Z，解得，Z，為負(fù)整數(shù)時(shí)，的范圍時(shí)小于零的，與已知不符，時(shí)，；時(shí)，，因?yàn)?，故A不正確；由題可知BD正確，C不正確.故選：BD．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.若一扇形的周長為18，面積為14，則它的半徑為______．【答案】7【解析】設(shè)扇形的圓心角為，半徑為，由題意，解得，或，又扇形中，，所以．故答案：7.14.若函數(shù)的一段圖象如圖所示，則______．【答案】【解析】由函數(shù)的圖象可知；函數(shù)的最小正周期，故；將代入中，即，由于，故，故.故答案為：.15.設(shè)m，n是方程的兩個實(shí)根，則______．【答案】【解析】由方程得，，令，得方程，因?yàn)閙，n是方程的兩個實(shí)根，所以是關(guān)于的方程的兩根，，則有，解得.故答案為：.16.設(shè)，，若在上是增函數(shù)且在R上至少有3個零點(diǎn)，則a的取值范圍是______．【答案】【解析】由在上是增函數(shù)，得，解得，顯然，，且當(dāng)時(shí)，，令，由，得，解得或，而，由于在R上至少有3個零點(diǎn)，只需，又，解得；當(dāng)時(shí)，，符合題意，因此，所以a的取值范圍是.故答案為：.四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.解關(guān)于x的不等式：（1）；（2）．解：（1）由題意，可得，解得或，所以不等式的解集為.（2）不等式可化為，當(dāng)時(shí)，，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式化為，其解集為；當(dāng)時(shí)，不等式化為，（ⅰ）當(dāng)，即時(shí)，不等式的解集為；（ⅱ）當(dāng)，即時(shí)，不等式的解集為；（ⅲ）當(dāng)，即時(shí)，不等式的解集為.18.某地2023年7月30日、31日的溫度y（單位：攝氏度）隨時(shí)間x（單位：小時(shí)）的變化近似滿足如下函數(shù)關(guān)系：，其中．從氣象臺得知：該地在30日的最高氣溫出現(xiàn)在下午14時(shí)，最高氣溫為32攝氏度，最低氣溫出現(xiàn)在凌晨2時(shí)，最低氣溫為16攝氏度．（1）求函數(shù)的解析式，并判斷是否為周期函數(shù)；（2）該地某商場規(guī)定：在環(huán)境溫度大于或等于28攝氏度時(shí)，需要開啟空調(diào)降溫，否則關(guān)閉空調(diào)，問2023年7月30日、31日這兩天需開啟空調(diào)共多少小時(shí)？解：（1）由題意，，，得，，得，將代入得，即，所以，得，，又，得，所以，；因?yàn)槎x域是，所以不是周期函數(shù)．（2）由題意，，得，，解得，，又，所以，所以兩天共需開啟空調(diào)16小時(shí)．19.設(shè)，，且，．（1）求的值；（2）試比較與大?。猓海?）由，得，又，所以，從而，有，所以.（2）由（1）知，得，而，，所以，易知，又在上單調(diào)遞減，所以．20設(shè)，．（1）判斷的奇偶性，并證明；（2）寫出的單調(diào)區(qū)間（直接寫出結(jié)果）；（3）若當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象恒在函數(shù)的上方，求a的取值范圍．解：（1）時(shí)，顯然恒成立；時(shí)，，所以的定義域是R，又，即，所以是奇函數(shù)．（2）增區(qū)間是，減區(qū)間是，證明如下：任取，且，則，易知在R上遞增，且，則，所以，即，所以在R上單調(diào)遞減，，當(dāng)，即時(shí)，單調(diào)遞增，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性知：遞增；當(dāng)，即時(shí)，單調(diào)遞減，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性知：遞減，所以增區(qū)間是，減區(qū)間是.（3）令，則，即在上恒成立，令，設(shè)，對稱軸為，所以在上單調(diào)遞減，從而，所以的取值范圍是．21.設(shè)．（1）若，求的值；（2）求的單調(diào)增區(qū)間；（3）設(shè)，求在上的最小值．解：（1），解得．（2）=，令，，解得，，所以的單調(diào)增區(qū)間是．（3），因?yàn)?，從而，，，令，則，對稱軸為，時(shí)，單調(diào)遞減，則；時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，；時(shí)，單調(diào)遞增，則；綜上，．22.設(shè)函數(shù)，，．（1）求函數(shù)在上的單調(diào)區(qū)間；（2）若，，使成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）求證：函數(shù)在上有且只有一個零點(diǎn)，并求（表示不超過x的最大整數(shù)，如，）．參考數(shù)據(jù)：，．解：（1）令，，解得，，又，得的單調(diào)增區(qū)間是和；令，，解得，，又，得的單調(diào)減區(qū)間是和，函數(shù)在上的單調(diào)增區(qū)間是和，單調(diào)減區(qū)間是和.（2）若，，使成立，則，，的值域應(yīng)為的值域的子集，由