江蘇省2025屆普通高中學(xué)業(yè)水平合格性考試仿真模擬數(shù)學(xué)試卷02（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1江蘇省2025屆普通高中學(xué)業(yè)水平合格性考試數(shù)學(xué)仿真模擬試卷02一、選擇題（本大題共28題，每小題3分，共計(jì)84分。每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是最符合題目要求的）1．設(shè)集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】因?yàn)?，，所以，故選：C.2．在下列各數(shù)中，滿足不等式的是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】解不等式得.故選：B.3．已知為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限【答案】C【解析】復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，它在第三象限，故選：C.4．命題“”的否定為（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】命題“”的否定為.故選：D.5．函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B．C． D．【答案】C【解析】由得：.所以函數(shù)定義域?yàn)椋?故選：C.6．已知，，則（

）A． B．1 C． D．5【答案】C【解析】因?yàn)?，，所以，所以，故選：C.7．函數(shù)是（

）A．最小正周期為的奇函數(shù) B．最小正周期為的偶函數(shù)C．最小正周期為的奇函數(shù) D．最小正周期為的偶函數(shù)【答案】B【解析】，所以最小正周期為，且為偶函數(shù).故選：B.8．已知，，，則是的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【解析】當(dāng)時(shí)，，若，則，所以是的必要不充分條件.故選：B.9．一個(gè)骰子，六個(gè)面上的數(shù)字分別為1、2、3、4、5、6，投擲一次向上的面出現(xiàn)的數(shù)字是2的倍數(shù)的概率是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】投擲一次向上的面出現(xiàn)的數(shù)字有種可能，出現(xiàn)2的倍數(shù)的有，所以投擲一次向上的面出現(xiàn)的數(shù)字是2的倍數(shù)的概率是．故選：A.10．若，，則等于（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】因?yàn)?，，所以，，所?故選：D.11．已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】由二次函數(shù)性質(zhì)可知，要使函數(shù)在上單調(diào)遞減，只需，解得，即的取值范圍為.故選：A.12．已知表示兩條不同直線，表示平面，則下列命題正確的是（

）A．若，，則 B．若，，則C．若，，則 D．若，，則【答案】C【解析】因?yàn)?，，則或相交或異面，故A錯(cuò)誤；由，，則與的關(guān)系無法確定，可能平行，可能相交，可能在平面內(nèi)，故B錯(cuò)誤；若，，則，故C正確；若，，則或，故D錯(cuò)誤.故選：C.13．已知，則的最小值為（

）A． B．3 C．4 D．5【答案】D【解析】因?yàn)?，根?jù)基本不等式可得，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立；所以的最小值為5，故選：D.14．已知，則（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】，故選：D.15．下列函數(shù)中，在區(qū)間上是減函數(shù)的是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】對(duì)于A，函數(shù)在上單調(diào)遞增，A不是；對(duì)于B，函數(shù)在上單調(diào)遞增，B不是；對(duì)于C，函數(shù)在上單調(diào)遞增，C不是；對(duì)于D，函數(shù)在上單調(diào)遞減，D是.故選：D.16．函數(shù)（，且）的圖象可能是（

）A． B．C．

D．【答案】C【解析】因?yàn)楹瘮?shù)（，且），當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)，并且恒過定點(diǎn)，又因?yàn)榈膱D象在的基礎(chǔ)上向下平移超過1個(gè)單位長(zhǎng)度，故D錯(cuò)誤，C正確；當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)，并且恒過定點(diǎn)，又的圖象在的基礎(chǔ)上向下平移了不到1個(gè)單位長(zhǎng)度，故A，B錯(cuò)誤.故選：C.17．為得到函數(shù)的圖象，只需要將函數(shù)的圖象（

）A．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度C．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度【答案】A【解析】，所以將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到.故選：A18．已知圓錐的底面半徑為3，母線長(zhǎng)為4，則該圓錐的體積為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】如圖所示：由題意得，，，

，故選：D.19．已知，，如果，那么（

）A．0.18 B．0.42 C．0.6 D．0.7【答案】C【解析】由于，所以.故選：C.20．年巴黎奧運(yùn)會(huì)中國(guó)代表隊(duì)獲得金牌榜第一，獎(jiǎng)牌榜第二的優(yōu)異成績(jī).首金是中國(guó)組合黃雨婷和盛李豪在米氣步槍混合團(tuán)體賽中獲得，兩人在決賽中次射擊環(huán)數(shù)如圖，則（

）

A．盛李豪的平均射擊環(huán)數(shù)超過B．黃雨婷射擊環(huán)數(shù)的第百分位數(shù)為C．盛李豪射擊環(huán)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差小于黃雨婷射擊環(huán)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差D．黃雨婷射擊環(huán)數(shù)的極差小于盛李豪射擊環(huán)數(shù)的極差【答案】C【解析】由題知，盛李豪的射擊環(huán)數(shù)只有兩次是環(huán)，次環(huán)，其余都是環(huán)以下，所以盛李豪平均射擊環(huán)數(shù)低于，故A錯(cuò)誤；由于，故第百分位數(shù)是從小到大排列的第個(gè)數(shù)，故B錯(cuò)誤；由于黃雨婷的射擊環(huán)數(shù)更分散，故標(biāo)準(zhǔn)差更大，故C正確；黃雨婷射擊環(huán)數(shù)的極差為，盛李豪的射擊環(huán)數(shù)極差為，故D錯(cuò)誤.故選：C.21．底面直徑與高相等的圓柱的體積為，則該圓柱的外接球的表面積為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】設(shè)圓柱的底面直徑與高為，則圓柱的體積為，解得，則外接球的直徑為，即圓柱的外接球的半徑為，則圓柱的外接球的表面積為，故選：B.22．設(shè)，則（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】因?yàn)椋?，因?yàn)椋?，所?故選：C.23．定義在R上的偶函數(shù)在上單調(diào)遞減，則不等式的解集（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】由于是偶函數(shù)，圖象關(guān)于軸對(duì)稱，所以的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，在上單調(diào)遞減，所以在1,+∞上單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞增，由得，所以，所以不等式的解集為.故選：C.24．在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且，則（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】由余弦定理化簡(jiǎn)可得，即，由正弦定理可得，即，由題意，且，故，所以.故選：A.25．某工程需要向一個(gè)容器內(nèi)源源不斷地注入某種液體，有三種方案可以選擇，這三種方案的注入量隨時(shí)間變化如下圖所示：

橫軸為時(shí)間（單位：小時(shí)），縱軸為注入量，根據(jù)以上信息，若使注入量最多，下列說法中錯(cuò)誤的是（

）A．注入時(shí)間在小時(shí)以內(nèi)（含小時(shí)），采用方案一B．注入時(shí)間恰為小時(shí)，不采用方案三C．注入時(shí)間恰為小時(shí)，采用方案二D．注入時(shí)間恰為10小時(shí)，采用方案二【答案】D【解析】對(duì)A，由圖可知，注入時(shí)間在小時(shí)以內(nèi)（含小時(shí)）時(shí)，方案一的注入量都大于其他兩種方案，故A正確，不符合題意；對(duì)B，當(dāng)注入時(shí)間恰為小時(shí)，由圖可知，方案三的注入量都小于其他兩個(gè)方案，故B正確，不符合題意；對(duì)C，當(dāng)注入時(shí)間恰為小時(shí)，方案二的注入量大于其他兩個(gè)方案，故C正確，不符合題意；對(duì)D，當(dāng)注入時(shí)間大于8小時(shí)，由圖可知方案三的注入量最大，故應(yīng)選擇方案三，D錯(cuò)誤，符合題意.故選：D.26．在中，，，且，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】依題意，，，所以,,所以.故選：C.27．平面幾何中的費(fèi)馬問題是十七世紀(jì)法國(guó)數(shù)學(xué)家皮埃爾·德·費(fèi)馬提出的一個(gè)著名的幾何問題，很多數(shù)學(xué)定理以費(fèi)馬的名字命名．對(duì)而言，若其內(nèi)部的點(diǎn)滿足，則稱為的費(fèi)馬點(diǎn)．在中，已知，設(shè)為的費(fèi)馬點(diǎn)，，的外接圓半徑長(zhǎng)為，則（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】，，則，中，由正弦定理得，，的外接圓半徑長(zhǎng)為，由正弦定理，，.

故選：C.28．已知函數(shù)，若恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】依題意，恒成立，即令，設(shè)，則恒成立，所以，解得，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是.故選：B.二?解答題：本大題共2小題，共計(jì)16分．解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟．29．（本小題滿分8分）對(duì)某小區(qū)抽取100戶居民的用電量進(jìn)行調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：

(1)求的值；(2)已知該小區(qū)的居民有800戶，則用電量在150以下的有多少戶；(3)求第50百分位數(shù)．解：（1）由題意可知：每組的頻率依次為，則，解得.（2）由題意可知：用電量在150以下的頻率為，所以用電量在150以下的有戶.（