江西省景德鎮(zhèn)市2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期1月期末質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題(解析版)_第1頁(yè)
江西省景德鎮(zhèn)市2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期1月期末質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題(解析版)_第2頁(yè)
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高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1江西省景德鎮(zhèn)市2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期1月期末質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合,集合,則()A. B. C. D.【答案】D【解析】由題得又因?yàn)?,所以.故選:D.2.下列調(diào)查方式中,可用普查的是()A.調(diào)查某品牌電動(dòng)車市場(chǎng)占有率 B.調(diào)查2023年杭州亞運(yùn)會(huì)的收視率C.調(diào)查某校高三年級(jí)的男女同學(xué)的比例 D.調(diào)查一批玉米種子的發(fā)芽率【答案】C【解析】選項(xiàng)ABD調(diào)查對(duì)象的數(shù)目較多,適合采用抽查;C調(diào)查對(duì)象的數(shù)目較少,適合采用普查.故選:C.3.當(dāng)且時(shí),函數(shù)恒過(guò)定點(diǎn)()A. B. C. D.【答案】B【解析】當(dāng)時(shí),,與無(wú)關(guān),則函數(shù)恒過(guò)定點(diǎn).故選:B.4.已知,則下列判斷正確的是()A. B. C. D.【答案】D【解析】因?yàn)?,所以.故選:D.5.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是()A. B. C. D.【答案】B【解析】由題可知,為增函數(shù),再由,所以,根據(jù)零點(diǎn)存在定理知,零點(diǎn)在范圍內(nèi).故選:B.6.國(guó)家高度重視青少年心理健康問(wèn)題,某校為了調(diào)查學(xué)生的心理健康狀況,決定從每班隨機(jī)抽取5名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.若某班有45名學(xué)生,將每一學(xué)生從01到45編號(hào),從下面所給的隨機(jī)數(shù)表的第2行第9列的數(shù)開始,每次從左向右選取兩個(gè)數(shù)字,則選取的第三個(gè)號(hào)碼為()隨機(jī)數(shù)表如圖:251263176323261680456011243253270941145720425332373227073607742467624281219137263890014005232617301423102118A.32 B.37 C.27 D.07【答案】C【解析】從隨機(jī)數(shù)表第2行第9列的數(shù)開始,每次從左向右選取兩個(gè)數(shù)字,去掉超過(guò)45和重復(fù)的號(hào)碼,選取的前3個(gè)數(shù)依次為32、37、27,故選取的第三個(gè)號(hào)碼為27.故選:C.7.地震的震級(jí)直接與震源所釋放的能量大小有關(guān),可以用關(guān)系式表達(dá):,其中為震級(jí),為地震能量.2022年11月21日云南紅河發(fā)生了3.6級(jí)地震,此前11月19日該地發(fā)生了5.0級(jí)地震,則第一次地震能量大約是第二次地震能量的()倍(參考數(shù)據(jù):)A.110 B.115 C.120 D.125【答案】D【解析】第一次,即①,第二次,即②,①②得,,即由題可知,.故選:D.8.已知(且且),則函數(shù)與的圖象可能是()A. B.C. D.【答案】B【解析】由,即為,即有;當(dāng)時(shí),,函數(shù)在上為增函數(shù),在為增函數(shù),選項(xiàng)B滿足;當(dāng)時(shí),,函數(shù)在上為減函數(shù),在為減函數(shù),四個(gè)圖象均不滿足,在同一坐標(biāo)系中的圖象只能是B.故選:B.二、多項(xiàng)選擇題:本題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分,部分選對(duì)的得2分,有選錯(cuò)的得0分.9.從某市高一年級(jí)考試的學(xué)生中隨機(jī)抽查2000名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,在這個(gè)問(wèn)題中,下列說(shuō)法不正確的是()A.總體指的是該市高一年級(jí)考試的全體學(xué)生B.樣本是指2000名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)C.樣本容量指的是2000名學(xué)生D.個(gè)體指是指2000名學(xué)生中的每一名學(xué)生【答案】ACD【解析】對(duì)于A:總體指的是該市高一年級(jí)考試全體學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī),故A錯(cuò)誤;對(duì)于B:樣本是指2000名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī),故B正確;對(duì)于C:樣本容量指的是2000,故C錯(cuò)誤;對(duì)于D:個(gè)體指是指2000名學(xué)生中的每一名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī),故D錯(cuò)誤.故選:ACD.10.下列函數(shù)為奇函數(shù)的是()A. B.C. D.【答案】ABD【解析】對(duì)于選項(xiàng)A:定義域,關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,,所以為奇函數(shù),故A正確;對(duì)于選項(xiàng)B:定義域或,關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,,所以為奇函數(shù),故B正確;對(duì)于選項(xiàng)C:定義域,關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,,所以為偶函數(shù),故C錯(cuò)誤;對(duì)于選項(xiàng)D:定義域,關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,,所以為奇函數(shù),故D正確.故選:ABD.11.2023年8月8日是我國(guó)第15個(gè)“全民健身日”,“全民健身日”提升全民健身意識(shí),讓健身成為一種習(xí)慣和風(fēng)俗,為倡導(dǎo)健康生活方式,某大學(xué)社團(tuán)聯(lián)合學(xué)生會(huì)倡議全校學(xué)生參與“每日萬(wàn)步行”健走活動(dòng).下圖為該校甲、乙兩名同學(xué)在同一星期內(nèi)每日步數(shù)的折線統(tǒng)計(jì)圖,則下列說(shuō)法正確的是()甲、乙步數(shù)折線統(tǒng)計(jì)圖A.這一星期內(nèi)甲的日步數(shù)的中位數(shù)小于乙的日步數(shù)的中位數(shù)B.這一星期內(nèi)甲的日步數(shù)的平均數(shù)大于乙的日步數(shù)的平均數(shù)C.這一星期內(nèi)乙的日步數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差小于甲的日步數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差D.這一星期內(nèi)乙的日步數(shù)的分位數(shù)是12400【答案】BC【解析】由折線圖可得甲一星期內(nèi)的步數(shù)從小到大的排列為:,所以中位數(shù)為12600;由折線圖可得乙一星期內(nèi)的步數(shù)從小到大的排列為:,所以中位數(shù)為12600;故這一星期內(nèi)甲、乙的日步數(shù)的中位數(shù)都為12600,A錯(cuò)誤;這一星期內(nèi)甲的日步數(shù)的平均數(shù)為:,這一星期內(nèi)乙的日步數(shù)的平均數(shù)為:,因?yàn)?,故B正確;由圖知,甲的波動(dòng)程度較大,故方差,標(biāo)準(zhǔn)差較大,故C正確;乙一星期內(nèi)的步數(shù)從小到大的排列為:,故這一星期內(nèi)乙的日步數(shù)的分位數(shù)是13800,故D錯(cuò)誤.故選:BC.12.已知函數(shù),下列說(shuō)法正確的是()A.B.函數(shù)在上單調(diào)遞減C.函數(shù)存在零點(diǎn)D.不等式的解集為【答案】BD【解析】函數(shù)圖象如下:對(duì)于A,的定義域?yàn)椋?,故A錯(cuò)誤;對(duì)于B,,當(dāng)時(shí),、,且都上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,故函數(shù)在上單調(diào)遞減,故B正確;對(duì)于C,,函數(shù)沒有零點(diǎn),故C錯(cuò)誤;對(duì)于D,由前可知,不等式滿足或或,解得,故D正確.故選:BD.三、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分.13.函數(shù)的定義域是______________.【答案】【解析】由題意結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)定義域可知,解不等式得,因此函數(shù)的定義域是.故答案為:.14.某校有高級(jí)教師90人,中級(jí)教師150人,其他教師若干人.為了了解教師的健康狀況,從中抽取60人進(jìn)行體檢.已知高級(jí)教師中抽取了18人,則從中級(jí)教師中抽取的人數(shù)是______.【答案】30【解析】由題意知,抽取的比例為,則中級(jí)教師抽取人.故答案為:30.15.已知函數(shù),且滿足,則實(shí)數(shù)的取值范圍是______________________.【答案】【解析】易知的定義域,關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,又,故為奇函數(shù),,又均為上的增函數(shù),故為上的增函數(shù),又為奇函數(shù),故為上的增函數(shù);即,故.故答案為:.16.已知函數(shù)定義域?yàn)?,?duì)于任意,當(dāng)時(shí),(其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),若,則實(shí)數(shù)的取值范圍為______________.【答案】【解析】因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)椋?,則,又因?yàn)?,,所以,則,令,則,又,所以在內(nèi)單調(diào)遞減函數(shù),因?yàn)?,所以可變?yōu)椋储?,令,則①可變?yōu)棰?,又因?yàn)椋盛谧優(yōu)?,又在?nèi)單調(diào)遞減函數(shù),則.故答案為:.四、解答題:本題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.計(jì)算:(1);(2).解:(1).(2).18.已知函數(shù).(1)在給出的坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象;(2)根據(jù)圖象寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和值域.解:(1)利用指數(shù)函數(shù)和一次函數(shù)的圖象特征即可畫出分段函數(shù)的圖象為:(2)由函數(shù)的圖像可知,函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為,函數(shù)的值域?yàn)?19.文明城市是反映城市整體文明水平的綜合性榮譽(yù)稱號(hào),作為普通市民,既是文明城市的最大受益者,更是文明城市的主要?jiǎng)?chuàng)造者.某市為提高市民對(duì)文明城市創(chuàng)建的認(rèn)識(shí),舉辦了“創(chuàng)建文明城市”知識(shí)競(jìng)賽,從所有答卷中隨機(jī)抽取100份作為樣本,將樣本的成績(jī)(滿分100分,成績(jī)均為不低于40分的整數(shù))分成六段:得到如圖所示的頻率分布直方圖.(1)求頻率分布直方圖中的值和樣本成績(jī)的四分位數(shù);(2)已知落在的平均成績(jī)是65,方差是11,落在的平均成績(jī)?yōu)?5,方差是16,求兩組成績(jī)的總平均數(shù)和總方差.解:(1)利用每組小矩形的面積之和為1可得,,解得,四分位數(shù)分別第25百分位數(shù),第50百分位數(shù),第75百分位數(shù),設(shè)第百分位數(shù)為,則;設(shè)第百分位數(shù)為,則;設(shè)第百分位數(shù)為,則;所以該數(shù)據(jù)的四分位數(shù)分別為65,75,84.(2)由圖可知,成績(jī)?cè)诘氖忻袢藬?shù)為,成績(jī)?cè)诘氖忻袢藬?shù)為,所以;由樣本方差計(jì)算總體方差公式可得總方差為:.20.已知函數(shù),(,且).(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(2)是否存在實(shí)數(shù),使得函數(shù)在區(qū)間上取得最大值2?若存在,請(qǐng)求出的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.解:(1)由題意可得,即函數(shù)的定義域?yàn)椋?dāng)時(shí),,令,則,對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增,函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線,當(dāng),函數(shù)在上遞增,在上遞減,所以,由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為.(2),(,且),令,由,得,則的值域?yàn)?,(?。r(shí),在上單調(diào)遞減,所以函數(shù)在上的最大值為,則,,滿足題意.(ⅱ)時(shí),在上單調(diào)遞增,所以函數(shù)在區(qū)間上的最大值為,則,滿足題意,綜上所述:的值為或.21.芯片是現(xiàn)代科技發(fā)展的重要組成部分,它的出現(xiàn)和發(fā)展對(duì)科技領(lǐng)域產(chǎn)生了深遠(yuǎn)影響.芯片的應(yīng)用非常廣泛,從智能手機(jī)、電腦、平板電腦到汽車、醫(yī)療設(shè)備、航空航天等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用,為進(jìn)一步激勵(lì)國(guó)內(nèi)科技巨頭加大科技研發(fā)投入的力度.根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查某科技公司生產(chǎn)某款電子產(chǎn)品的年固定成本為50萬(wàn)元,每生產(chǎn)1萬(wàn)部還需另投入10萬(wàn)元.若該科技公司一年內(nèi)共生產(chǎn)該款電子產(chǎn)品萬(wàn)部并能全部銷售完;平均每萬(wàn)部的銷售收入為萬(wàn)元,且.(1)寫出年利潤(rùn)(萬(wàn)元)關(guān)于年產(chǎn)量(萬(wàn)部)的函數(shù)解析式;(2)當(dāng)年產(chǎn)量為多少萬(wàn)部時(shí),公司

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