實數(shù)及其運(yùn)算-2024年中考數(shù)學(xué)試題專項復(fù)習(xí)（解析版）

專題01實數(shù)及其運(yùn)算

考情聚焦

課標(biāo)要求考點考向

1.理解有理數(shù)的意義，能用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)，會比考向一正負(fù)數(shù)與具有相反意義

較有理數(shù)的大小.的量

2.借助數(shù)軸理解相反數(shù)和絕對值的意義，會求有理數(shù)的相

考向二數(shù)軸

反數(shù)與絕對值.有理數(shù)

3.理解乘方的意義，掌握有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方考向三相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值

及簡單的混合運(yùn)算（以三步為主）.

考向四有理數(shù)的加減運(yùn)算

4.理解有理數(shù)的運(yùn)算律，并能運(yùn)用運(yùn)算律簡化運(yùn)算.

考向五有理數(shù)的混合運(yùn)算

5.能運(yùn)用有理數(shù)的運(yùn)算解決簡單的問題.

6.了解無理數(shù)和實數(shù)的概念，知道實數(shù)與數(shù)軸上的點一一考向六科學(xué)記數(shù)法和有效數(shù)字

對應(yīng).能求實數(shù)的相反數(shù)與絕對值.考向一平方根與立方根

7.能用有理數(shù)估計一個無理數(shù)的大致范圍.實數(shù)

8.了解平方根、算術(shù)平方根、立方根的概念，會用根號表示考向二實數(shù)的相關(guān)性質(zhì)與運(yùn)算

數(shù)的平方根、算術(shù)平方根、立方根。

真題透視/

考點一有理數(shù)

A考向一正負(fù)數(shù)與具有相反意義的量

考查角度1正負(fù)數(shù)的定義

.1.（2024?四川涼山?中考真題）下列各數(shù)中：5,-1,-3,0,-25.8,+2,負(fù)數(shù)有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】C

【分析】本題考查了對正數(shù)和負(fù)數(shù)定義的理解，難度不大，注意。既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù).

根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)的定義判斷即可，注意：0既不是負(fù)數(shù)也不是正數(shù).

【詳解】解：5>0,是正數(shù)；

-|<0,是負(fù)數(shù)；

-3<0,是負(fù)數(shù);

0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù);

-25.8<0,是負(fù)數(shù)；

+2>0,是正數(shù)；

二負(fù)數(shù)有-^，-3,-25.8,共3個.

故選：C.

考查角度2具有相反意義的量

2.（2024?海南?中考真題）負(fù)數(shù)的概念最早記載于我國古代著作《九章算術(shù)》.若零上2（FC記作+20。（2,

則零下30。（2應(yīng)記作（）

A.-30℃B.-10℃C.+10℃D.+30℃

【答案】A

【分析】本題主要考查了正負(fù)數(shù)的實際應(yīng)用，正負(fù)數(shù)是一對具有相反意義的量，若零上由正數(shù)表示，那么

零下就用負(fù)數(shù)表示，據(jù)此可得答案.

【詳解】解：若若零上20。（2記作+20。（2,那么零下30。（2應(yīng)記作-30。。

故選：A.

3.（2024?湖南?中考真題）在日常生活中，若收入300元記作+300元，則支出180元應(yīng)記作（）

A.+1807LB.+300元C.-1807LD.-480元

【答案】C

【分析】此題主要考查了正負(fù)數(shù)的意義，解題關(guān)鍵是理解"正"和"負(fù)"的相對性，明確什么是一對具有相反意

義的量.首先審清題意，明確"正‘'和"負(fù)"所表示的意義，結(jié)合題意解答即可；

【詳解】解：收入為則支出為"-"，

那么支出180元記作-180元.

故選：C.

考查角度3正負(fù)數(shù)的大小比較

4.（2024?河北?中考真題）如圖顯示了某地連續(xù)5天的日最低氣溫，則能表示這5天日最低氣溫變化情況的

是（）

星期星期二星期三星期四星期五

O

/?/蚱巖

-2P-4T0TIT-1T

4」1/

【答案】A

【分析】本題考查了正負(fù)數(shù)的大小比較，熟練掌握正負(fù)數(shù)大小比較的方法解題的關(guān)鍵.

由五日氣溫為-2CTC0C1C-rc得到-2>T,-4<0<l,1>-1,則氣溫變化為先下降，然后上升，再

上升，再下降.

【詳解】解：由五日氣溫為一2CTC0C1C-TC得到—2>T,-4<0<l,1>-1

團(tuán)氣溫變化為先下降，然后上升，再上升，再下降.

故選：A.

A考向二數(shù)軸

易錯易混提醒

（1）數(shù)軸的三要素：原點、正方向、單位長度（重點）

（2）任何有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示，有理數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的。

（3）數(shù)軸上的點表示的數(shù)從左到右依次增大；原點左邊的數(shù)是負(fù)數(shù)，原點右邊的數(shù)是正數(shù).

考查角度1數(shù)軸的定義

5.（2024?河南?中考真題）如圖，數(shù)軸上點尸表示的數(shù)是（）

P

—4-1--1----1->

-1012

A.-1B.0C.1D.2

【答案】A

【分析】本題考查了數(shù)軸，掌握數(shù)軸的定義是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)數(shù)軸的定義和特點可知，點P表示的數(shù)為-1,從而求解.

【詳解】解：根據(jù)題意可知點尸表示的數(shù)為-1,

故選：A.

6.（2024?內(nèi)蒙古赤峰?中考真題）如圖，數(shù)軸上點A,M,B分別表示數(shù)a+b,b,若40>於，則下

列運(yùn)算結(jié)果一定是正數(shù)的是（）

-----11---1----->

AMB

A.a+bB.a—bC.abD.\c^—b

【答案】A

【分析】本題主要考查了列代數(shù)式、數(shù)軸、正數(shù)和負(fù)數(shù)、絕對值等知識點，得到。<0,6>0且同<網(wǎng)是解

題的關(guān)鍵.

數(shù)軸上點A,M,8分別表示數(shù)a+b,b,則=。=6、BM=b-（a+b）=-a,由可

得原點在A、M之間，由它們的位置可得"0,a+b>Q,b>0且向<瓦再根據(jù)整式的加減乘法運(yùn)算的

計算法則逐項判斷即可.

【詳解】解：數(shù)軸上點A,M,5分別表示數(shù)。，a+b,b,

國AM=a+b-a=b、BM=b-{a+b）=-a,

回原點在A,M之間，由它們的位置可得avO,Z?>0且同<瓦

⑦a+b>。,a-b<0,ab<Q,\d\-b<Q.

故運(yùn)算結(jié)果一定是正數(shù)的是Q+b.

故選：A.

考查角度2利用數(shù)軸比較大小

7.（2024?山東德州?中考真題）實數(shù)a,b在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所，下列結(jié)論正確的是（）

ab

________?.________I_____________?_________.i?

-1012

A.|?|>|^|B.a+b<0

C.a+2>b+2D.|a-l|

【答案】D

【分析】本題主要考查了數(shù)軸與實數(shù)的運(yùn)算法則，掌握實數(shù)與數(shù)軸的基本知識是解題的關(guān)鍵.根據(jù)點在數(shù)

軸上的位置，判斷數(shù)的大小關(guān)系，不等式的性質(zhì)及絕對值的意義判斷出式子的大小即可.

【詳解】解：根據(jù)數(shù)軸得。<0<1<>

0間（國,a+0,a+2（6+2,,一力弧一,

故選：D.

8.（2024?四川巴中?中考真題）實數(shù)出》在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示，下列結(jié)論正確的是（）

ab

-2-10123

A.ab>0B.a+b<0C.例D.a-b<0

【答案】D

【分析】本題主要考查利用數(shù)軸比較大小.實數(shù)。，，在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置可知，-3<。<-2,0<6<1,

由此即可求解.

【詳解】解：由題意得,—2<a<—l,2<b<3,則同<網(wǎng),

^ab<0,a+b>0,a—b<0,

觀察四個選項，選項D符合題意.

故選：D.

A考向三相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值

考查角度1相反數(shù)的定義

9.（2024?青海?中考真題）-2024的相反數(shù)是（）

11

A.2024B.-2024C.----

20242024

【答案】A

【分析】本題考查了相反數(shù)的定義，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握相反數(shù)的定義，只有符號不同的兩個數(shù)是

互為相反數(shù)，正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，。的相反數(shù)是0,負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù).根據(jù)負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)解答

即可.

【詳解】解：-2024的相反數(shù)是2024.

故選A.

10.（2024?黑龍江大慶?中考真題）下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（）

1

A.卜2024|和-2024B.2024和

2024

C.卜20241和2024D.-2024和;

【答案】A

【分析】本題考查相反數(shù).根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，結(jié)合絕對值的意義逐項判斷即可.

【詳解】解：A、卜2024|=2024和-2024互為相反數(shù)，故A選項符合題意；

B、2024和工互為倒數(shù)，故B選項不符合題意；

C、2024|=2024和2024不互為相反數(shù)，故C選項不符合題意；

D、-2024和1不互為相反數(shù)，故D選項不符合題意；

故選：A.

考查角度2絕對值的定義

11,（2024,北京?中考真題）實數(shù)6在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（）

ba

4-3-2-1612,34

A.b>—lB.網(wǎng)>2C.a+b>0D.ab>0

【答案】C

【分析】本題考查了是實數(shù)與數(shù)軸，絕對值的意義，實數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵.

由數(shù)軸可得-2<a<3,根據(jù)絕對值的意義，實數(shù)的加法和乘法法則分別對選項進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：A、由數(shù)軸可知-故本選項不符合題意；

B、由數(shù)軸可知-2＜b＜-l,由絕對值的意義知1＜網(wǎng)＜2,故本選項不符合題意；

C、由數(shù)軸可知2＜。＜3,而-2＜匕＜-1,則同＞例，故。+》＞0,故本選項符合題意；

D、由數(shù)軸可知2＜。＜3,而因此仍＜0,故本選項不符合題意.

故選：C.

12.(2024?江蘇蘇州?中考真題)用數(shù)軸上的點表示下列各數(shù)，其中與原點距離最近的是()

A.-3B.1C.2D.3

【答案】B

【分析】本題考查了絕對值的定義，一個數(shù)的絕對值就是表示這個數(shù)的點到原點的距離.到原點距離最近

的點，即絕對值最小的點，首先求出各個數(shù)的絕對值，即可作出判斷.

【詳解】解：回卜3|=3,|1|=1,|2|=2,|3|=3,1＜2＜3,

團(tuán)與原點距離最近的是1,

故選：B.

考查角度3相反數(shù)的定義

13.(2024?湖南?中考真題)計算：-(-2024)=.

【答案】2024

【分析】本題考查了求一個數(shù)的相反數(shù)，熟練掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.根據(jù)相反數(shù)的定義，即可

求解.

【詳解】解：-(-2024)=2024,

故答案為:2024.

A考向四有理數(shù)的加減運(yùn)算

解題技巧/易錯易混

規(guī)則：運(yùn)用減法法則將加減混合運(yùn)算統(tǒng)一為加法進(jìn)行運(yùn)算

步驟：(1)減法化加法；

(2)省略括號和加號；

(3)運(yùn)用加法運(yùn)算律使計算簡便；

(4)運(yùn)用有理數(shù)加法法則進(jìn)行計算。

注：運(yùn)用加法運(yùn)算律時，可按如下幾點進(jìn)行：

(1)同號的先結(jié)合；

(2)同分母的分?jǐn)?shù)或者比較容易通分的分?jǐn)?shù)相結(jié)合；

(3)互為相反數(shù)的兩數(shù)相結(jié)合；

(4)能湊成整數(shù)的兩數(shù)相結(jié)合；

（5）帶分?jǐn)?shù)一般化為假分?jǐn)?shù)或者分為整數(shù)和分?jǐn)?shù)兩部分，再分別相加

14.（2024?廣東?中考真題）計算-5+3的結(jié)果是（）

A.-2B.-8C.2D.8

【答案】A

【分析】本題主要考查有理數(shù)的加法法則，掌握"異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的數(shù)的符號，并把較大數(shù)的

絕對值減去較小數(shù)的絕對值"是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)有理數(shù)的加法法則，即可求解.

【詳解】解：-5+3=-（5-3）=-2,

故答案是：A.

15.（2024?湖南長沙?中考真題）"玉兔號"是我國首輛月球車，它和著陸器共同組成"嫦娥三號"探測器."玉

兔號"月球車能夠耐受月球表面的最低溫度是一180℃、最高溫度是150C,則它能夠耐受的溫差是（）

A.-180℃B.150℃C.30℃D.330℃

【答案】D

【分析】本題考查了溫差的概念和有理數(shù)的運(yùn)算，解決本題的關(guān)鍵是氣溫最高值與最低值之差，計算解決

即可.

【詳解】解：能夠耐受的溫差是150-（一180）=330℃,

故答案為：D.

16.（2024?陜西?中考真題）小華探究"幻方”時，提出了一個問題：如圖，將0,-2,-1,1,2這五個數(shù)

分別填在五個小正方形內(nèi)，使橫向三個數(shù)之和與縱向三個數(shù)之和相等，則填入中間位置的小正方形內(nèi)的數(shù)

可以是.（寫出一個符合題意的數(shù)即可）

【分析】本題考查有理數(shù)的運(yùn)算，根據(jù)橫向三個數(shù)之和與縱向三個數(shù)之和相等，進(jìn)行填寫即可得出結(jié)果.

【詳解】解：由題意，填寫如下：

1+0+(-1)=0,2+0+(-2)=0,滿足題意；

故答案為：0.

A考向五有理數(shù)的混合運(yùn)算

考查角度1有理數(shù)的乘法

解題技巧

多個有理數(shù)相乘的法則及規(guī)律：幾個不是o的數(shù)相乘，負(fù)因數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)時，積是負(fù)數(shù)；

負(fù)因數(shù)的個數(shù)是偶數(shù)時，積是正數(shù)。確定符號后，把各個因數(shù)的絕對值相乘。

17.(2024?吉林?中考真題)若(-3)x的運(yùn)算結(jié)果為正數(shù)，則W內(nèi)的數(shù)字可以為()

A.2B.1C.0D.-1

【答案】D

【分析】本題主要考查了有理數(shù)的乘法計算，根據(jù)有理數(shù)的乘法計算法則，分別計算出-3與四個選項中的

數(shù)的乘積即可得到答案.

【詳解】解：(-3)X2=-6,(-3)x1=-3,(-3)x0=0,(—3)x(—1)=3,

四個算式的運(yùn)算結(jié)果中，只有3是正數(shù)，

故選：D.

18.(2024?廣東廣州?中考真題)如圖，把玲，&,R3三個電阻串聯(lián)起來，線路相上的電流為/,電壓為

U,則。=出+嗎+/&-當(dāng)用=20.3,凡=31.9,4=47.8,/=2.2時，U的值為.

RiR：R,

【答案】220

【分析】本題考查了代數(shù)式求值，乘法運(yùn)算律，掌握相關(guān)運(yùn)算法則，正確計算是解題關(guān)鍵.根據(jù)

U=IRl+IR2+IR3,將數(shù)值代入計算即可.

【詳解】解：U=IRl+IR2+IR3,

當(dāng)4=20.3,鳥=31.9,居=47.8,/=2.2時，

U=20.3X2.2+31.9X2.2+47.8x2.2=(20.3+31.9+47.8)x2.2=220,

故答案為：220.

考查角度2有理數(shù)的混合運(yùn)算

19.(2024?甘肅?中考真題)定義一種新運(yùn)算*，規(guī)定運(yùn)算法則為：〃z*77=("Z,"均為整數(shù)，且相片0).例：

2*3=23-2x3=2,貝(](-2)*2=.

【答案】8

【分析】根據(jù)定義，得(一2)*2=(-2)2—2義(一2)=8,解得即可.

本題考查了新定義計算，正確理解定義的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

【詳解】根據(jù)定義，得(2)*2=(2『-2x(-2)=8,

故答案為：8.

20.(2024?廣西?中考真題)計算：(-3)x4+(-2)2

【答案】一8

【分析】本題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算.先算乘法和乘方，再算加法即可.

【詳解】解：原式=-12+4

=—8.

21.(2024?北京?中考真題)聯(lián)歡會有A,B,C,。四個節(jié)目需要彩排.所有演員到場后節(jié)目彩排開始。一個

節(jié)目彩排完畢，下一個節(jié)目彩排立即開始.每個節(jié)目的演員人數(shù)和彩排時長(單位：min)如下：

節(jié)目ABCD

演員人數(shù)102101

彩排時長30102010

已知每位演員只參演一個節(jié)目.一位演員的候場時間是指從第一個彩排的節(jié)目彩排開始到這位演員參演的節(jié)

目彩排開始的時間間隔(不考慮換場時間等其他因素)。

若節(jié)目按O"的先后順序彩排，則節(jié)目。的演員的候場時間為min；

若使這23位演員的候場時間之和最小，則節(jié)目應(yīng)按的先后順序彩排

【答案】60C-A-B-D

【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，正確理解題意，熟練計算是解題的關(guān)鍵.

①節(jié)目。的演員的候場時間為30+10+20=60min:②先確定C在A的前面，2在。前面，然后分類討論

計算出每一種情況下，所有演員候場時間，比較即可.

【詳解】解：①節(jié)目。的演員的候場時間為30+10+20=60min,

故答案為：60；

②由題意得節(jié)目A和C演員人數(shù)一樣，彩排時長不一樣，那么時長長的節(jié)目應(yīng)該放在后面，那么C在A的

前面，8和。彩排時長一樣，人數(shù)不一樣，那么人數(shù)少的應(yīng)該往后排，這樣等待時長會短一些，那么8在。

前面，

國①按照C—3—4—。順序,則候場時間為：(10+2+1)x20+(10+1)x10+1x30=40。分鐘；

②按照C—3—。一4順序,貝候場時間為：(10+2+1)x20+(10+1)x10+10x10=470分鐘；

③按照C—A—8—0順序,貝I候場時間為：(10+2+1)x20+(2+1)x30+1x10=360分鐘；

④按照B-C-A-D順序,貝候場時間為：(10+10+1)x10+(10+1)x20+1x30=460分鐘;

⑤按照B-C-D-A順序,貝候場時間為：(10+10+1)x10+(10+1)x20+10x10=530分鐘；

⑥按照5-0—C—A順序,則候場時間為：(10+10+1)x10+(10+10)x10+10x20=610分鐘.

團(tuán)按照C-A-3-。順序彩排，候場時間之和最小，

故答案為：C—A—B—。.

A考向六科學(xué)記數(shù)法和有效數(shù)字

考查角度1科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)

22.（2024?海南?中考真題）福建艦是我國首艘完全自主設(shè)計建造的電磁彈射型航空母艦，滿載排水量8萬

余噸，數(shù)據(jù)80000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.8xl04B.8xl04C.8xl05D.0.8xlO5

【答案】B

【分析】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axl（T的形式，其中1國a|<10,〃為

整數(shù).確定〃的值時，要看把原數(shù)變成。時，小數(shù)點移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.

【詳解】解：數(shù)據(jù)80000用科學(xué)記數(shù)法表示為8x104.

故選：B.

23.（2024?內(nèi)蒙古?中考真題）2023年呼和浩特市政府工作報告中指出，我市主要經(jīng)濟(jì)指標(biāo)增速達(dá)到十年來

最好水平.地區(qū)生產(chǎn)總值完成3802億元.數(shù)據(jù)"3802億"用科學(xué)記數(shù)法表示為.

【答案】3.802xlO11

【分析】本題考查了科學(xué)記數(shù)法”將一個數(shù)表示成axl（r的形式，其中14忖<10,〃為整數(shù)，這種記數(shù)的

方法叫做科學(xué)記數(shù)法”，熟記科學(xué)記數(shù)法的定義是解題關(guān)鍵.確定〃的值時，要看把原數(shù)變成。時，小數(shù)點

移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義即可得.

【詳解】解：3802億=3.802x103x108=3.802x10",

故答案為:3.802X1011.

考查角度2科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)

24.（2024?黑龍江大慶?中考真題）人體內(nèi)一種細(xì)胞的直徑約為1.56微米，相當(dāng)于0.00000156米，數(shù)字

0.00000156用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.1.56x10-3B.0.156xlO-3C.1.56x10^D.15610"

【答案】C

【分析】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù).一般形式為"10：其中1<14<10,“為由原數(shù)左邊起

第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.據(jù)此求解即可.

【詳解】解:數(shù)字0.00000156用科學(xué)記數(shù)法表示為1.56x10-6,

故選：C.

考查角度3無理數(shù)的估算

25.（2024?河北?中考真題）已知a,2〃均為正整數(shù).

（1）若77VM<〃+1，貝心=；

（2）若+則滿足條件的a的個數(shù)總比b的個數(shù)少個.

【答案】32

【分析】本題考查的是無理數(shù)的估算以及規(guī)律探究問題，掌握探究的方法是解本題的關(guān)鍵；

（1）由3VM<4即可得到答案；

（2）由“,”+1為連續(xù)的三個自然數(shù)，n-l<>Ja<n,n<\[b<M+1,可得〈而,

77<"<J（〃+1）2,再利用完全平方數(shù)之間的數(shù)據(jù)個數(shù)的特點探究規(guī)律即可得到答案.

【詳解】解：⑴03<>/10<4,而〃<標(biāo)<〃+1,

團(tuán)〃=3；

故答案為：3；

（2）0（2,b,w均為正整數(shù).

回"-1,","+1為連續(xù)的三個自然數(shù)，而n-l<?<n,n<現(xiàn)<n+l,

團(tuán)<\[a<<y[b<+,

觀察0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,,

而（）2=0,i2=1,22=4,32=9,42=16,

團(tuán)與川之間的整數(shù)有（2〃-2）個，

/與（〃+以之間的整數(shù)有2n個,

臥前足條件的。的個數(shù)總比6的個數(shù)少2〃-（2〃-2）=2〃-2〃+2=2（個），

故答案為：2.

考點二實數(shù)

A考向一平方根與立方根

26.（2024?廣東?中考真題）完全相同的4個正方形面積之和是100,則正方形的邊長是（）

A.2B.5C.10D.20

【答案】B

【分析】本題主要考查了算術(shù)平方根的應(yīng)用，先求出一個正方形的面積，再根據(jù)正方形的面積計算公式求

出對應(yīng)的邊長即可.

【詳解】解：回完全相同的4個正方形面積之和是100,

13一個正方形的面積為100+4=25,

回正方形的邊長為后=5,

故選：B.

27.（2024?廣東深圳?中考真題）如圖所示，四邊形ABC。，DEFG,G印7均為正方形，且S正方形筋皿=1°,

S正方形由〃=1,則正方形DEPG的邊長可以是.（寫出一個答案即可）

BC

H-\1

/DGJ

【答案】2（答案不唯一）

【分析】本題考查了算術(shù)平方根的應(yīng)用，無理數(shù)的估算.利用算術(shù)平方根的性質(zhì)求得AB=C￡>=M，

GH=GJ=I,再根據(jù)無理數(shù)的估算結(jié)合GH<DE<CD,即可求解.

【詳解】解:回S正方形ABCO=1°,

0AB=CD=VTo,

回S正方形GH"=1,

0GW=G7=1,

03<A/1O<4,即3<CD<4,

團(tuán)正方形D￡FG的邊長GA<Z）E<CD,BP1<DE<3,

團(tuán)正方形DE/7G的邊長可以是2,

故答案為：2（答案不唯一）.

A考向二實數(shù)的相關(guān)性質(zhì)與運(yùn)算

28.（2024?山西?中考真題）無理數(shù)百的相反數(shù)是（）

A.-73B.y/3C.-3D.—

3

【答案】A

【分析】題目主要考查實數(shù)相反數(shù)的定義，理解只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)是解題關(guān)鍵

根據(jù)相反數(shù)的定義求解即可

【詳解】解：無理數(shù)々的相反數(shù)是-若，

故選：A

29.（2024?山東?中考真題）下列實數(shù)中，平方最大的數(shù)是（）

1

A.3B.-C.-1D.-2

2

【答案】A

【分析】本題考查的是實數(shù)的大小比較，乘方運(yùn)算，先分別計算各數(shù)的乘方，再比較大小即可.

【詳解】解：回32=9,(—1)2=1,(—2)2=4,

而1<1<4<9,

4

國平方最大的數(shù)是3；

故選A

30.(2024?內(nèi)蒙古呼倫貝爾?中考真題)實數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)位置如圖所示，貝UJ(a-6)2—伍一仁一2)的

化簡結(jié)果是()

I《II???1A

-3-2-1012

A.2B.2。-2C.2-2feD.-2

【答案】A

【分析】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系，二次根式的性質(zhì)和絕對值的化簡法則，根據(jù)數(shù)軸可得3<a<-2,

0<萬<1,,再利用二次根式的性質(zhì)和絕對值的化簡法則，化簡計算即可.

【詳解】解回由數(shù)軸知回3<-2,0<6<1,

團(tuán)〃一6<0,

^y](a-b)2-{b-a-2)

=|?—&|—(b—a—i)

=—(?—&)—(/?—tz—2)

——a+b—Z?+〃+2

=2,

故選：A.

31.(2024?青海?中考真題)若式子一二有意義，則實數(shù)x的取值范圍是.

【答案】k3

【分析】本題主要考查了分式有意義的條件，分式有意義的條件是分母不等于零.根據(jù)分式有意義的條件

列不等式解答即可.

【詳解】解：回式子工有意義

x-3

團(tuán)x-3w0,解得：xw3.

故答案為：.

32.(2024?安徽?中考真題)我國古代數(shù)學(xué)家張衡將圓周率取值為如，祖沖之給出圓周率的一種分?jǐn)?shù)形式

的近似值為蘭.比較大?。篗(填，或〃<〃)-

77

【答案】>

【分析】本題考查的是實數(shù)的大小比較，先比較兩個正數(shù)的平方，從而可得答案.

2

22

【詳解】解：0

7*(婀］。/

=484490

血----<-----,

4949

團(tuán)0<(婀2

回廂,絲；

7

故答案為：＞

33.(2024?西藏?中考真題)計算：(-1)3+2tan600-5/12+(71-2)°.

【答案】0

【分析】本題考查了實數(shù)的混合運(yùn)算，先計算乘方、零指數(shù)鬲、特殊角的三角函數(shù)值、二次根式，再計算

乘法，最后計算加減即可得出答案，熟練掌握運(yùn)算法則是解此題的關(guān)鍵.

【詳解】解：(-iy+2tan60。-屈+(兀-2)°

=-1+2?石2石+1

=-1+273-2百+1

=0.

新超制II

一、單選題

1.(2024?廣東?模擬預(yù)測)某市2024年1月的最高氣溫為26℃,最低氣溫為零下1℃,則計算2024年1月

該市溫差列式正確的是()

A.(+26)-(-1)B.(+1)-(+26)

C.(+26)+(-1)D.(+26)-(+1)

【答案】A

【分析】本題主要考查了有理數(shù)減法的實際應(yīng)用，直接用最高氣溫減去最低氣溫即可得到答案.

【詳解】解：回某市2024年1月的最高氣溫為26℃,最低氣溫為零下TC,

02024年1月該市溫差為(+26)-1),

故選：A.

2.(2024?湖南?模擬預(yù)測)實數(shù)。，6在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示，則下列結(jié)論正確的是()

i」i.bi」ia

-5-4-3-2-1012345

A.—5a<—5bB.a—3Vz?—3C.a+b>0D.ab>0

【答案】A

【分析】本題考查了用數(shù)軸表示數(shù)以及不等式的性質(zhì)，加法與乘法法則，依次判斷選項即可.

【詳解】解：從題圖中得出a=2,-3<&<-2,a>b,

所以ab<0,a+b<0,a-3>Z?-3,-5a<-5b,

故選項B、C、D錯誤，選項A正確，

故選：A.

3.（2024?云南昭通?二模）一個正方體紙盒的體積為81cm3,它的棱長大約在（）

A.6cm~8cm之間B.8cm~10cm之間C.3cm~4cm之間D.4cm~5cm之間

【答案】D

【分析】此題是考查估算無理數(shù)的大小在實際生活中的應(yīng)用，"夾逼法"估算方根的近似值是解題的關(guān)鍵.

可以利用方程先求正方體的棱長，然后再估算棱長的近似值即可解決問題.

【詳解】解：設(shè)正方體的棱長為疣m,

由題意可知V=81,

解得x=新，

064<81<125,

04<W<5.

故選：D.

4.（2024?遼寧?模擬預(yù)測）下列結(jié)論錯誤的是（）

A.關(guān)于x的不等式1-2x45,其解集是xN-2

3.若"2=4,貝牡=±；

C.老師在班級隨機(jī)抽取一個學(xué)號，這個學(xué)號對應(yīng)的同學(xué)是男同學(xué)是必然事件

D.小宇某次練習(xí)射擊中，其10次射擊的成績（環(huán)）為8,9,8,8,9,7,7,6,8,6,則8環(huán)的頻數(shù)

是4

【答案】C

【分析】本題考查了解不等式，負(fù)整數(shù)指數(shù)者事件的分類，頻數(shù)等知識，利用解不等式的知識判定選項A；

利用負(fù)整數(shù)指數(shù)鬲的意義，平方根的定義判定選項B；利用事件的分類判定選項C；利用頻數(shù)的定義判定選

項D.

【詳解】A.關(guān)于x的不等式1-2尤<5,其解集是％2-2,原結(jié)論正確，但不符合題意；

8.若機(jī)-2=4,則7〃=±g,原結(jié)論正確，但不符合題意；

C.老師在班級隨機(jī)抽取一個學(xué)號，這個學(xué)號對應(yīng)的同學(xué)是男同學(xué)是隨機(jī)事件，原結(jié)論錯誤，符合題意；

D.小宇某次練習(xí)射擊中，其10次射擊的成績（環(huán)）為8,9,8,8,9,7,7,6,8,6,則8環(huán)的頻數(shù)是

4,原結(jié)論正確，但不符合題意；

故選：C.

5.（2024?湖南?模擬預(yù)測）我國是最早使用負(fù)數(shù)的國家，在數(shù)據(jù)-sin45。，&,0,+7,-0.5,萬中是負(fù)

數(shù)的有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】B

【分析】本題考查負(fù)數(shù)的識別，熟練掌握其定義是解題的關(guān)鍵.

小于0的數(shù)即為負(fù)數(shù)，據(jù)此即可求得答案.

【詳解】解：-sin45o=-1，-0.5是負(fù)數(shù)，共2個，

2

故選：B.

6.（2024?上海?三模）某市參加中考的學(xué)生人數(shù)約為9.06x104人.對于這個近似數(shù)，下列說法正確的是（）

A.精確到百分位，有3個有效數(shù)字B.精確到百位，有3個有效數(shù)字

C.精確到百分位，有5個有效數(shù)字D.精確到百位，有5個有效數(shù)字

【答案】B

【分析】本題考查的是科學(xué)記數(shù)法與有效數(shù)字，先把科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)還原，看6在原數(shù)中的位置就是

精確到的數(shù)位，而有效數(shù)字是9,0,6,從而可得答案.

【詳解】解：回9.06x104=90600,

回它有3個有效數(shù)字，9,0,6,精確到百位.

故選B.

7.（2024?山西?模擬預(yù)測）2023年11月15日，部署在塔里木盆地的中國石化“深地一號"躍進(jìn)3-3XC井測

試獲得高產(chǎn)油氣流，日產(chǎn)原油200噸，天然氣5萬立方米.以此計算，該油井天然氣年（按365天）產(chǎn)量

用科學(xué)記數(shù)法表示（）

A.1.825x1（）3立方米B.1.825x107立方米

C.1.825x108立方米D.7.3x104立方米

【答案】B

【分析】本題考查有理數(shù)的乘法和科學(xué)記數(shù)法，根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法求解即可.科學(xué)記數(shù)法的表示

形式為axlO"的形式，其中14同〈10,〃為整數(shù).解題關(guān)鍵是正確確定。的值以及〃的值.

【詳解】365x50000=18250000=1.825x107（立方米）

故選：B.

8.（2024?廣東?模擬預(yù)測）已知。與c互為相反數(shù)，且。片0,那么下列關(guān)系式正確的是（）

ar

A.ac=lB.a+c=lC.—=1D.a+c=0

c

【答案】D

【分析】本題考查了相反數(shù)的定義，由相反數(shù)的定義得出。=-。，再逐項判斷即可得出答案，熟練掌握只有

符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)是解此題的關(guān)鍵.

【詳解】解：M與c互為相反數(shù)，且。彳0,

0a=-c,

A、a"的結(jié)果不確定，故本選項錯誤，不符合題意；

B、a+c=0,故本選項錯誤，不符合題意；

C、-=-1,故本選項錯誤，不符合題意；

C

D^a+c=0,故本選項正確，符合題意；

故選：D.

9.（2024?新疆烏魯木齊?三模）比2024的倒數(shù)小的數(shù)是（）

【答案】D

【分析】此題考查了倒數(shù)和有理數(shù)的大小的比較，掌握相關(guān)定義和方法是解答此題的關(guān)鍵.先利用倒數(shù)的

定義得到2024的倒數(shù)，再比較數(shù)的大小即可.

【詳解】解：2024的倒數(shù)是比

1

0-<----<1<2024

20242024

毗2曲的倒數(shù)小的數(shù)是-國

故選D

二、填空題

10.（2024?湖南長沙?二模）毛澤東在《七律?長征》中守道"更喜岷山千里雪，三軍過后盡開顏《七

?長征》等于1935年9月下旬，10月定稿.1934年10月，中國工農(nóng)紅軍從江西瑞金出發(fā)，他們跋山涉水，

翻過連綿起伏的五嶺，突破了烏江天險，四渡赤水，越過烏蒙山，巧渡金沙江，飛奪瀘定橋，爬雪山，過

草地，最后翻過岷山，歷經(jīng)十一個省，于1936年10月到達(dá)陜北，是人類史上一個偉大的事件.岷山，自

中國甘肅省南部延伸至四川省西北部的一褶皺山脈，全長約一千里.某幅地圖上，測量得長征的路線全長

近似于岷山全長的25倍，由此估計長征的路線全長大約為____________里.

【答案】25000

【分析】本題考查有理數(shù)乘法計算的應(yīng)用，地圖距離的倍數(shù)等于實際距離的倍數(shù)，由此列乘法算式即可求

解.

【詳解】解：1000x25=25000,

估計長征的路線全長大約為25000里.

故答案為:25000.

11,（2024?貴州黔南?一模）若貴陽市某天的最高氣溫10℃記作+10C,那么當(dāng)天的最低氣溫零下5七記作.

℃,

【答案】-5

【分析】本題主要考查了正負(fù)數(shù)的實際應(yīng)用，正數(shù)與負(fù)數(shù)表示意義相反的兩種量，看清規(guī)定哪一個為正，

則和它意義相反的就為負(fù)，氣溫零上記作正，那么氣溫零下九記作負(fù)，據(jù)此求解即可.

【詳解】解：貴陽市某天的最高氣溫10℃記作+10C,那么當(dāng)天的最低氣溫零下5℃記作-5℃,

故答案為：-5.

12.（2024?上海?模擬預(yù)測）用科學(xué)記數(shù)法表示：123456789=.（保留4位有效數(shù)字）

【答案】1.235xlO8

【分析】此題考查了科學(xué)記數(shù)法與有效數(shù)字，把已知數(shù)字變成為科學(xué)記數(shù)法即可.

【詳解】123456789=1.23456789x108?1.235xlO8.

故答案為：1.235x10s.

13.（2024?北京?模擬預(yù)測）小明與小李討論小區(qū)、學(xué)校和超市的距離.

小明：我從家到學(xué)校需要5分鐘，從家到超市需要7分鐘

小李：那你從學(xué)校到超市需要多少分鐘呢？

小明：大約是。分鐘吧

假設(shè)小明行走的速度恒定不變，小明可能推測的。取值范圍為

【答案】2<a<12

【分析】本題考查了有理數(shù)的加減應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是需要進(jìn)行分類討論，求出最大（小）值，即可確定

范圍.

【詳解】解：當(dāng)學(xué)校與超市在小明家的同一側(cè)且三者到同一條直線上時，小明從學(xué)校到超市需要2分鐘，

當(dāng)學(xué)校與超市在小明家的兩側(cè)且三者到同一條直線上時，小明從學(xué)校到超市需要5+7=12分鐘，

故2<。412,

故答案為：2VaV12.

14.（2024?山西?二模）大自然中的音樂與數(shù)學(xué)有著奇妙的聯(lián)系，蟋蟀鳴叫就是其中的一種.據(jù)悉蟋蟀鳴叫

的次數(shù)與氣溫關(guān)系密切，項目化學(xué)習(xí)小組統(tǒng)計了本地不同氣溫下某種蟋蟀每分鐘鳴叫的次數(shù)，匯總?cè)缦卤恚?/p>

【答案】10

【分析】本題考查了數(shù)字規(guī)律探究和有理數(shù)的混合運(yùn)算的應(yīng)用，理清題意，正確列出算式是解題關(guān)鍵.根

據(jù)表中的數(shù)據(jù)可知，溫度每升高2。。蟋蟀每分鐘鳴叫的次數(shù)增加84-70=14次，據(jù)此列式計算即可.

【詳解】解：有表格數(shù)據(jù)可知，溫度每升高2℃,蟋蟀每分鐘鳴叫的次數(shù)增加14次，

由此，在溫度為13℃時，蟋蟀每分鐘鳴叫的70次的基礎(chǔ)上可得，

749

13-2x°i4=10（℃）,

即這種蟋蟀每分鐘鳴叫次數(shù)為49次，則該地當(dāng)時的氣溫約為10℃.

故答案為：10.

15.（2024?山東濱州?一模）若。+1|與+2b+4互為相反數(shù),貝耳。-人=