數(shù)列的概念（原卷版）-2025年天津高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)

第24講數(shù)列的概念

（9類核心考點(diǎn)精講精練）

12.考情探究

1.5年真題考點(diǎn)分布

5年考情

考題示例考點(diǎn)分析

2024年天津卷，第19題,15由遞推數(shù)列研究數(shù)列的有關(guān)性質(zhì)等比數(shù)列通項(xiàng)公式的基本量計(jì)算求等

分比數(shù)列前n項(xiàng)和裂項(xiàng)相消法求前n項(xiàng)和

2023年天津卷，第19題,15等差數(shù)列與等比數(shù)列綜合應(yīng)用等差數(shù)列通項(xiàng)公式的基本量計(jì)算求等差

分?jǐn)?shù)列前n項(xiàng)和寫出等比數(shù)列的通項(xiàng)公式

2023年天津卷，第5題,5等比數(shù)列通項(xiàng)公式的基本量計(jì)算利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求數(shù)列中的項(xiàng)

2022年天津卷，第18題,15等差數(shù)列通項(xiàng)公式的基本量計(jì)算等比數(shù)列通項(xiàng)公式的基本量計(jì)算錯(cuò)位

分相減法求和分組（并項(xiàng)）法求和

2021年天津卷，第19題,15等差數(shù)列前n項(xiàng)和的基本量計(jì)算由定義判定等比數(shù)列錯(cuò)位相減法求和

分?jǐn)?shù)列不等式恒成立問題

2020年天津卷，第19題,15等差數(shù)列通項(xiàng)公式的基本量計(jì)算求等差數(shù)列前n項(xiàng)和等比數(shù)列通項(xiàng)公

分式的基本量計(jì)算分組（并項(xiàng)）法求和

2.命題規(guī)律及備考策略

【命題規(guī)律】本節(jié)內(nèi)容是天津高考卷的必考內(nèi)容，設(shè)題穩(wěn)定，難度較高，分值為15分

【備考策略】L理解、掌握數(shù)列的概念

2.能掌握數(shù)列的通項(xiàng)公式與遞推公式

3.具備數(shù)形類比遞推的思想意識(shí)，會(huì)借助函數(shù)求解數(shù)列的最值與單調(diào)性

4.會(huì)解數(shù)列中的規(guī)律問題

【命題預(yù)測(cè)】本節(jié)內(nèi)容是天津高考卷的必考內(nèi)容，一般給出數(shù)列求解數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和問題。

Il?考點(diǎn)梳理—

1.數(shù)列

2.數(shù)列的項(xiàng)考點(diǎn)一、數(shù)列的周期性

/考點(diǎn)二、數(shù)列的單調(diào)性

r知識(shí)點(diǎn)一.數(shù)列的有關(guān)概念《3.通項(xiàng)公式

4.遞推公式考點(diǎn)三、數(shù)列的最值

5.數(shù)列的前項(xiàng)和

考點(diǎn)四、與的關(guān)系求通項(xiàng)公式

1.項(xiàng)數(shù)

知識(shí)點(diǎn)二.數(shù)列的分類考點(diǎn)五、累加法求通項(xiàng)公式

2.項(xiàng)與項(xiàng)間的大小關(guān)系

考點(diǎn)六、累乘法求通項(xiàng)公式

數(shù)列的概念

考點(diǎn)七、數(shù)列恒成立

知識(shí)點(diǎn)三.數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系考點(diǎn)八、遞推數(shù)列問題

考點(diǎn)九、數(shù)列中的規(guī)律

知識(shí)點(diǎn)四.數(shù)列常用的結(jié)論

知識(shí)點(diǎn)五.數(shù)列的兩種常用表示方法

知識(shí)講解

知識(shí)點(diǎn)一.數(shù)列的有關(guān)概念

1.數(shù)列：按照確定的順序排列的一列數(shù)

2.數(shù)列的項(xiàng)：數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)

3.通項(xiàng)公式：如果數(shù)列｛即｝的第n項(xiàng)與與它的序號(hào)門之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系可以用一個(gè)式子來表示，那么這個(gè)式子

叫做這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式

4.遞推公式：如果一個(gè)數(shù)列的相鄰兩項(xiàng)或多項(xiàng)之間的關(guān)系可以用一個(gè)式子來表示，那么這個(gè)式子叫做這個(gè)

數(shù)列的遞推公式

5.數(shù)列的前n項(xiàng)和：把數(shù)列｛an｝從第1項(xiàng)起到第n項(xiàng)止的各項(xiàng)之和，稱為數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和，記作工,

即％=<21+a2+…+C1n

知識(shí)點(diǎn)二.數(shù)列的分類

1.項(xiàng)數(shù)：

（1）有窮數(shù)列：項(xiàng)數(shù)有限

（2）無窮數(shù)列：項(xiàng)數(shù)無限

2.項(xiàng)與項(xiàng)間的大小關(guān)系：

（1）遞增數(shù)列：an+l>an

（2）遞減數(shù)列：an+i<an

（3）常數(shù)列：an+1=an

（4）擺動(dòng)數(shù)列：從第二項(xiàng)起，有些項(xiàng)大于它的前一項(xiàng)，有些項(xiàng)小于它的前一項(xiàng)的數(shù)列（其中〃GN*）

知識(shí)點(diǎn)三.數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系

數(shù)列｛斯｝是從正整數(shù)集N*（或它的有限子集｛1,2,…，而）到實(shí)數(shù)集R的函數(shù)，其自變量是序號(hào)”,對(duì)應(yīng)的函

數(shù)值是數(shù)列的第〃項(xiàng)a?,記為斯=/缶）.

知識(shí)點(diǎn)四.數(shù)列常用的結(jié)論

1.已知數(shù)列｛以｝的前幾項(xiàng)和貝&=L2r

2.在數(shù)列｛詼｝中，若斯最大，則伊翌…（?>2,wGN*）；若a”最小，則巴咤（4，〃GN*）.

（a九r_un+i（a九—a九+1

知識(shí)點(diǎn)五.數(shù)列的兩種常用表示方法

（1）通項(xiàng)公式：如果數(shù)列｛““｝的第〃項(xiàng)與序號(hào)”之間的關(guān)系可以用一個(gè)式子來表示，那么這個(gè)公式叫做這

個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式.

（2）遞推公式：如果己知數(shù)列｛%｝的第1項(xiàng)（或前幾項(xiàng)），且從第二項(xiàng)（或某一項(xiàng)）開始的任一項(xiàng)與它的

前一項(xiàng)（或前幾項(xiàng)）間的關(guān)系可以用一個(gè)公式來表示，那么這個(gè)公式就叫做這個(gè)數(shù)列的遞推公式.

考點(diǎn)一、數(shù)列的周期性

典例引領(lǐng)

1.（?湖南?高考真題）已知數(shù)列｛即｝滿足的=0,廝+1=等鳥（716%+）,貝b20=（）

y/3an+l

A.0B.-V3

C.V3D.—

2

2.（2024?陜西安康?模擬預(yù)測(cè)）在數(shù)列｛a九｝中，an>0,%=1,a2=V2,若對(duì)VTIEN*+a^+1+a^+2=10,

則。2024=（）

A.V2B.1C.V3D.V5

即時(shí)便測(cè)

1-

1.（2024?河北?模擬預(yù)測(cè)）己知首項(xiàng)為2的數(shù)列滿足4%計(jì)5an+1an-2c1n=2,當(dāng)?shù)那皫醉?xiàng)和%>16

時(shí)，則n的最小值為（）

A.40B.41C.42D.43

aa_（n>N*）,）（12024=

2.（2024?山東濟(jì)寧三模）已知數(shù)列｛廝｝中，的=2,a2=1,n+1=an—n12,nE貝!

（）

A.-2B.-1C.1D.2

3.（2024?陜西榆林?三模）現(xiàn)有甲乙丙丁戊五位同學(xué)進(jìn)行循環(huán)報(bào)數(shù)游戲，從甲開始依次進(jìn)行，當(dāng)甲報(bào)出1,

乙報(bào)出2后，之后每個(gè)人報(bào)出的數(shù)都是前兩位同學(xué)所報(bào)數(shù)的乘積的個(gè)位數(shù)字，則第2024個(gè)被報(bào)出的數(shù)應(yīng)該

為（）

A.2B.4C.6D.8

4.(2024?遼寧?模擬預(yù)測(cè))數(shù)列｛a九｝中，a】=4,a?=3,d=-an(nGN*>2),則的。。。的值為()

n+1an-l

134

A.-B.-C.3D.-

443

考點(diǎn)二、數(shù)列的單調(diào)性

典例引領(lǐng)

1.（2024.貴州?模擬預(yù)測(cè)）已知數(shù)列｛%J滿足廝=二二（卜GR）,貝U“數(shù)列｛廝｝是遞增數(shù)列”的充要條件是（）

A./c<0B.fc<1C.fc>0D.fc>1

2

2.（2024?天津南開?二模）設(shè)數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式為廝=n+bn,若數(shù)列｛an｝是單調(diào)遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)b的

取值范圍為（）.

A.（—3,+8）B.（-2,+8）C.[-2,+8）D.[-3,+8）

即時(shí)啰!）

1.（2024?北京西城?三模）對(duì)于無窮數(shù)列｛an｝,定義dn=an+1-an（n=1,2,3,-）,貝r｛an｝為遞增數(shù)列”是“｛勰｝

為遞增數(shù)列”的（）

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

2.（2024.江西.模擬預(yù)測(cè)）已知數(shù)列｛aj滿足an=n-a（a€R）,則“aW1”是匹總｝是遞增數(shù)列的（）

A.必要不充分條件B.充分不必要條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

3.（2024?四川雅安?模擬預(yù)測(cè)）已知數(shù)列｛廝｝滿足an+2=3即+I-2an,=A,a2=2,｛an｝單調(diào)遞增，則4

的取值范圍為.

4.（2024?河南信陽?模擬預(yù)測(cè)）在數(shù)列｛即｝中，的=|，2an+1=an+n+2.

（1）記⑥=廝一n,證明：｛加｝為等比數(shù)列；

（2）記立為｛廝｝的前兀項(xiàng)和，若｛Sn+2+加｝是遞增數(shù)列，求實(shí)數(shù)4的取值范圍.

考點(diǎn)三、數(shù)列的最值

典例引領(lǐng)

1.（2020.北京?高考真題）在等差數(shù)列｛a。｝中，的=—9,a5=—1.記〃=a1a2...an（n=1,2,則數(shù)列｛&｝

().

A.有最大項(xiàng)，有最小項(xiàng)B.有最大項(xiàng)，無最小項(xiàng)

C.無最大項(xiàng)，有最小項(xiàng)D.無最大項(xiàng)，無最小項(xiàng)

2.（?遼寧?高考真題）已知數(shù)列｛&J滿足的=33g+i-廝=2耳則早的最小值為.

1.（24-25高三上?江蘇南通?階段練習(xí)）在遞增數(shù)列｛a九｝中，Qi=gsin（a）=cos（a）.已知S九表示｛即｝前

6nn+1

n項(xiàng)和的最小值，貝！Jsin（S9）=（）

A.-B.—C.--D.

2222

2.（24-25高三上?山西大同?期末）等比數(shù)列｛aj中,S*為其前n項(xiàng)和,%=1,且4所,2a2，。3成等差數(shù)列，

則式neN*）的最小值為（）

A.-B.-C.—D.1

2925

3.（2024?山東濟(jì)南?二模）已知｛即｝是各項(xiàng)均為正整數(shù)的遞增數(shù)列，｛an｝前幾項(xiàng)和為Sn,若%=2024,當(dāng)nW

最大值時(shí)，即的最大值為（）

A.63B.64C.71D.72

4.（2024.天津和平.二模）已知數(shù)列｛廝｝滿足|的+知2+-則數(shù)列的通項(xiàng)公式為

an=,若數(shù)列｛即｝的前n項(xiàng)和為無,記/?皿=更2型（neN*）,則數(shù)列｛RJ的最大項(xiàng)為第項(xiàng).

an+l

考點(diǎn)四、%與S”的關(guān)系求通項(xiàng)公式

典例引領(lǐng)

1.（2024?山東濟(jì)南.三模）若數(shù)列的前幾項(xiàng)和分=n（n+l）,則等于（）

A.10B.11C.12D.13

2.（2024.貴州遵義.二模）已知數(shù)列｛a九｝的前。項(xiàng)和Sn=町+九一1,則的+劭=（）

A.16B.17C.18D.19

即時(shí)檢測(cè)

1.（2024.內(nèi)蒙古呼和浩特.二模）數(shù)列的前n項(xiàng)和為&=3-2an,nGN*,則=（）

A.-B.—C.-D.-

81812727

n+1

2.（2024高三?全國?專題練習(xí)）已知數(shù)列｛廝｝的前n項(xiàng)和為%，an+1Sn+2,的=2,則%=

3.（2024高三?全國?專題練習(xí)）在數(shù)列｛an｝中，的=%前n項(xiàng)和Sn=以2九一1）即，則數(shù)列｛即｝的通項(xiàng)公式

為_____

4.（2024高三.全國?專題練習(xí)）已知數(shù)列｛廝｝的前幾項(xiàng)和為分,若如=2n-1-%則數(shù)列｛%｝的通項(xiàng)公式為_

考點(diǎn)五、累加法求通項(xiàng)公式

典例啊

2

1.(2024?重慶?三模)已知數(shù)列｛a“｝的前幾項(xiàng)和為Sn,%=l,Sn+Sn+1=n+l(ne/V*),S24=()

A.276B.272C.268D.266

2.（2024?河北保定?三模）設(shè)｛篇｝是公差為3的等差數(shù)列，九=a?i+i+a?i，a1=1,則劭1=（）

A.21B.25C.27D.31

即時(shí)檢測(cè)

1.（2024?陜西咸陽?三模）在數(shù)列｛。九｝中，a［=1,。九+1=CLn+271—1,則電=()

A.43B.46C.37D.36

2.（2024?湖南衡陽.模擬預(yù)測(cè)）已知數(shù)列｛冊(cè)｝滿足:%=1,a=a-+n(n>2),且b九==則數(shù)列｛%｝前

nn1an

n項(xiàng)的和%為（）

2n

A.S=—B.SLQC.S—=—D.S=—

nn+ln+2nn+2

3.（2024?全國?模擬預(yù)測(cè)）已知數(shù)列滿足的=3,g=15，且%i+2—2an+1+an=8,若［%］表示不超過工

的最大整數(shù)，貝叩文+%+…+竺巴］=（）

Lala2。2024」

A.2016B.2017C.4032D.4034

4.（2024?廣東深圳.模擬預(yù)測(cè)）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為%,且％=1+3%若首項(xiàng)為1的數(shù)列｛.｝滿足

-^--^-=a,則數(shù)列｛6J的前2024項(xiàng)和為（）

bn+ln

A101220252023

A.-----rdIS

2023?2024?2024

考點(diǎn)六、累乘法求通項(xiàng)公式

典例目闞

1.（2024?西藏?模擬預(yù)測(cè)）已知數(shù)列對(duì)任意k€N￥兩足,。上+1=2”，則的,。2024=（）

A.21°12B.21013C.22024D.22025

2.（2024.全國.模擬預(yù)測(cè)）已知數(shù)列5｝滿足黑=箸，其中=L則=（）

A.28B.220C.225D.228

即時(shí)檢測(cè)

1.（2024高三下?全國?專題練習(xí)）在數(shù)列｛a“｝中，的=3前幾項(xiàng)和力=以2幾—l）a“，則數(shù)列｛冊(cè)｝的通項(xiàng)公

式為（）

A.-————-B.-C.2—畢D.2—噂

（2n-l）（2n+l）2n+l2n+l2n

2.（23-24高三上?河南?期中）在數(shù)列中，a“>0,的=1,爭普=2n，則的曲=（）

an+l-an

A.4V14B.15C.V223D.10

3.（2024.四川瀘州.三模）已知％是數(shù)列｛冊(cè)｝的前n項(xiàng)和，%=1,nan+1=（n4-2）Sn,則、=.

4.（2024高三下?全國?專題練習(xí)）已知數(shù)列｛an｝中，％,=1,nan+1=2（^+a2-----FaQQieN*）,則數(shù)

列｛5｝的通項(xiàng)為

Tl

3.（2024?全國?模擬預(yù)測(cè)）已知數(shù)列的前幾項(xiàng)和為%,2an+l=3Sn,若tS。<2對(duì)任意的neN*恒成立，

則實(shí)數(shù)t的取值范圍為（）

A.（—3,2）B.[-3,2）C.[-3,2]D.（-3,2]

4.（23-24高三下?安徽?階段練習(xí)）己知數(shù)列｛時(shí)｝的前幾項(xiàng)和為土,數(shù)列｛配｝的前n項(xiàng)和為且與+1=S"+

n,ai=l,bn=—?jiǎng)t使得7；<M恒成立的實(shí)數(shù)M的最小值為（）

an+1

37

A.1B.-C.-D.2

26

考點(diǎn)八、遞推數(shù)列問題

典例引領(lǐng)

1.（2025?廣東?一模）斐波那契數(shù)列因數(shù)學(xué)家斐波那契以兔子繁殖為例而引入，又稱“兔子數(shù)列”.這一數(shù)列如

下定義：設(shè)｛。九｝為斐波那契數(shù)列，fli=l,a2=1,an=an_r+an_2（n>3,neN*）,其通項(xiàng)公式為廝=

親[（粵）"一（左）T，設(shè)n是1咆[（1+佝”一（1一有月<%+4的正整數(shù)解，貝切的最大值為（）

A.5B.6C.7D.8

2.（24-25高三上?江蘇南通?階段練習(xí)）已知數(shù)列｛%J的前n項(xiàng)和為%,滿足與+i=eN*）,的<0,則

an

可能同時(shí)為整數(shù)的是（）

A?a3a4/口a5a6B.a4a5手口a6a7C./口aioaiiD.a6a7不口

即時(shí)啰!）

1.（2024?湖北襄陽?模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)f（x）=U，數(shù)列滿足的=a2=l,an+3=an（neN*）,f（a2）+

f（a3+a4）=0,則￡得4%=（）

A.1B.2C.3D.4

2.（2024?安徽馬鞍山?模擬預(yù)測(cè)）數(shù)列｛an｝共有9項(xiàng),且的=1,a9=9,\an+1-an\=2,則這樣的數(shù)列｛a九｝

有（）

A.28個(gè)B.36個(gè)C.45個(gè)D.56個(gè)

4.（2024?四川樂山.三模）峨眉山是一個(gè)著名的旅游和朝圣地，以其壯麗的自然風(fēng)光和宗教文化遺址而聞名.其

中“九十九道拐”景點(diǎn)約有2000級(jí)臺(tái)階，某游客一次上1個(gè)或2個(gè)臺(tái)階，設(shè)爬上第n個(gè)臺(tái)階的方法數(shù)為an,

給出下列四個(gè)結(jié)論：

①=8;②3a九+1=。九一1+%+3；③+I-a2n-l=。2九；④ai=a2000a2001一

其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是.

考點(diǎn)九、數(shù)列中的規(guī)律

典例引領(lǐng)

1.（24-25高三上?湖南長沙?階段練習(xí)）一只蜜蜂從蜂房2出發(fā)向右爬，每次只能爬向右側(cè)相鄰的兩個(gè)蜂房（如

圖），例如：從蜂房4只能爬到1號(hào)或2號(hào)蜂房，從1號(hào)蜂房只能爬到2號(hào)或3號(hào)峰房，…，以此類推，用與表

示蜜蜂爬到n號(hào)蜂房的方法數(shù)，貝bio=（）

A.10B.55C.89D.99

2.（24-25高三上?廣東深圳?開學(xué)考試）三名籃球運(yùn)動(dòng)員甲、乙、丙進(jìn)行傳球訓(xùn)練（不能傳給自己），由丙開

始傳，經(jīng)過5次傳遞后，球又被傳回給丙，則不同的傳球方式共有（）

A.6種B.10種C.11種D.12種

即時(shí)性測(cè)

1.（2024?四川.模擬預(yù)測(cè)）南宋數(shù)學(xué)家楊輝的重要著作《詳解九章算法》中的“垛積術(shù)”問題介紹了高階等差

數(shù)列.以高階等差數(shù)列中的二階等差數(shù)列為例，其特點(diǎn)是從數(shù)列中的第二項(xiàng)開始，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差構(gòu)

成等差數(shù)列.若某個(gè)二階等差數(shù)列的前4項(xiàng)為1,4,8,13,則該數(shù)列的第18項(xiàng)為（）

A.188B.208C.229D.251

2.（2024?遼寧?二模）大衍數(shù)列，來源于《乾坤譜》中對(duì)易傳“大衍之?dāng)?shù)五十”的推論，主要用于解釋中國傳

統(tǒng)文化中的太極衍生原理，數(shù)列中的每一項(xiàng)，都代表太極衍生過程中，曾經(jīng)經(jīng)歷過的兩儀數(shù)量總和，是中

國傳統(tǒng)文化中隱藏著的世界數(shù)學(xué)史上第一道數(shù)列題.大衍數(shù)列的前10項(xiàng)依次是0,2,4,8,12,18,24,

32,40,50,則此數(shù)列的第30項(xiàng)為（）

A.366B.422C.450D.600

3.（2024?浙江紹興.二模）漢諾塔（TowerofHanoi）,是一個(gè)源于印度古老傳說的益智玩具.如圖所示，有三

根相鄰的標(biāo)號(hào)分別為A、B、C的柱子，A柱子從下到上按金字塔狀疊放著幾個(gè)不同大小的圓盤，要把所有

盤子一個(gè)一個(gè)移動(dòng)到柱子B上，并且每次移動(dòng)時(shí)，同一根柱子上都不能出現(xiàn)大盤子在小盤子的上方，請(qǐng)問

至少需要移動(dòng)多少次？記至少移動(dòng)次數(shù)為H5）,例如："（1）=1,”（2）=3,則下列說法正確的是（）

BC

A.”（3）=5B.｛"（>）｝為等差數(shù)列

C.｛H（n）+1｝為等比數(shù)列D.H⑺<100

4.（2024.全國?模擬預(yù)測(cè)）據(jù)中國古代數(shù)學(xué)名著《周髀算經(jīng)》記截：“勾股各自乘，并而開方除之（得弦）.”

意即“勾”a、”股又與“弦”c之間的關(guān)系為a2+b2=c2（其中aWb）.當(dāng)a,瓦ceN*時(shí)，有如下勾股弦數(shù)組序

列:（3,4,5）,（5,12,13）,（7,24,25）,（9,40,41）,…，則在這個(gè)序列中，第10個(gè)勾股弦數(shù)組中的“弦”等于（）

A.145B.181C.221D.265

IN.好題沖關(guān)

基礎(chǔ)過關(guān)

1.（2024.天津?二模）已知數(shù)列｛時(shí)｝為不單調(diào)的等比數(shù)列，a2=1a4=\數(shù)列｛“｝滿足力=1-?！?，則

416

數(shù)列｛與｝的最大項(xiàng)為（）.

379s

A.-B.-C.-D.-

4884

2.（23-24高三上?天津和平?期末）已知數(shù)列5｝為等比數(shù)列，S九為數(shù)列的前幾項(xiàng)和，an=|sn+|,則S4

的值為（）

A.9B.21C.45D.93

3.（23-24高三上?天津?期中）設(shè)%是數(shù)列的前幾項(xiàng)和，已知的=1且冊(cè)+i=2S九+1,則。4=（）

A.9B.27C.81D.101

4.（22-23高三上?湖南婁底?期末）已知先為等差數(shù)列的前幾項(xiàng)和，a3+S5=18,a6=a3+3,則數(shù)列

｛Vh｝的最大項(xiàng)為（）

11

A.—B.—

5715

C.—D.—

1456

5.（22-23高三上?天津靜海?階段練習(xí)）設(shè)命題P：已知定義在（0,+8）的可導(dǎo)函數(shù)/（%）,其導(dǎo)函數(shù)尸（%）=

xlnx-%,存在k6R,使得€（0,+oo）,x1W冷，kW”"f.恒成立.命題Q.存在keR,使得即=

n2-（fc-2）n為遞增數(shù)列.則Q是P的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

6.（21-22高三上?天津河西?期中）已知數(shù)列｛廝｝中，的=-l,an=2an_]+3,則通項(xiàng)公式an=

前n項(xiàng)和%=.

能力提升

1.（2024?天津北辰?模擬預(yù)測(cè)）設(shè)數(shù)列｛廝｝滿足的+2a2+3a3+-+min=2n+lSeN*）,則數(shù)歹!）｛署｝的

前5項(xiàng)和為（）

A.-B.-C.-D.-

3576

2.（2024?全國.模擬預(yù)測(cè)）已知％為正項(xiàng)數(shù)列｛即｝的前n項(xiàng)和.若%+2an=S^+i—1,且S5=57,則=（）

A.7B.15C.8D.16

3.（2024.四川宜賓.二模）在數(shù)列中，3知的=2,a2=1,且滿足廝+2+廝=an+1,則數(shù)列｛%J的前

2024項(xiàng)的和為（）

A.3B.2C.1D.0

4.（2024.陜西安康.模擬預(yù)測(cè)）已知等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為%,且與+1=5?+1,則數(shù)列｛嫌｝的前幾項(xiàng)和

為（）

A4n-lc2n-l

A.----