易錯(cuò)易混08 解三角形及其應(yīng)用2025年高考一輪復(fù)習(xí)(解析)

高中數(shù)學(xué)精編資源2/2專題08解三角形及其應(yīng)用易混易錯(cuò)易錯(cuò)點(diǎn)1利用正弦定理解三角形時(shí)，若已知三角形的兩邊及其一邊的對(duì)角解三角形時(shí)，易忽視三角形解的個(gè)數(shù)。點(diǎn)撥：正弦定理和余弦定理是解三角形的兩個(gè)重要工具，它溝通了三角形中的邊角之間的內(nèi)在聯(lián)系，正弦定理能夠解決兩類問(wèn)題（1）已知兩角及其一邊，求其它的邊和角。這時(shí)有且只有一解。（2）已知兩邊和其中一邊的對(duì)角，求其它的邊和角,這是由于正弦函數(shù)在在區(qū)間內(nèi)不嚴(yán)格格單調(diào)，此時(shí)三角形解的情況可能是無(wú)解、一解、兩解，可通過(guò)幾何法來(lái)作出判斷三角形解的個(gè)數(shù)?！镜淅?】（23-24高三上·河北正定·月考）在中，已知，，則角B等于（

）A． B．或 C． D．或【答案】A【解析】，由正弦定理可得，，由可得，，則故選：A【典例2】（23-24高三上·安徽·月考）（多選）在中，角所對(duì)的邊分別為，那么在下列給出的各組條件中，能確定三角形有唯一解的是（

）A．，， B．，，C．，， D．，，【答案】BD【解析】選項(xiàng)A，點(diǎn)A到邊BC的距離是1，∵，∴三角形有兩解；選項(xiàng)B，點(diǎn)A到邊BC的距離是2與b相等，∴三角形是直角三角形，有唯一解；選項(xiàng)C，點(diǎn)A到邊BC的距離是，三角形無(wú)解；選項(xiàng)D，根據(jù)已知可解出，，∴三角形有唯一解.故選：BD.易錯(cuò)點(diǎn)2解三角形時(shí)，在中忽視的解點(diǎn)撥：解題時(shí)容易習(xí)慣性約去相同的項(xiàng)，沒(méi)有注意到約分的條件，當(dāng)此時(shí)，可以左右兩邊約去，從而造成漏解，所以考生在平時(shí)解題養(yǎng)成習(xí)慣，什么時(shí)候可以約，要牢記?！镜淅?】（23-24高三下·山東·模擬預(yù)測(cè)）記的內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，已知，則．【答案】【解析】因?yàn)?，所以，所以，即，由正弦定理可得，所以，所以，所以，即，因?yàn)?，所以，所?【典例2】（23-24高三下·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）在中，角所對(duì)的邊分別為，且，的面積為，則（

）A．4 B． C．4或 D．或【答案】C【解析】由及余弦定理得．若，則，，故，，所以，所以．若，則，，由正弦定理得．因?yàn)椋?，，所以，，，所以，，所以，所以，解得．綜上，或．故選：C．易錯(cuò)點(diǎn)3忽視對(duì)角的討論點(diǎn)撥：當(dāng)解題過(guò)程中出現(xiàn)類似于sin2A=sin2B這樣的情況要注意結(jié)合三角形內(nèi)角范圍進(jìn)行討論，另外當(dāng)題設(shè)中出現(xiàn)銳角三角形時(shí)一定要注意條件之間的相互“限制”?！镜淅?】（23-24高三下·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知銳角的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，若，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】因?yàn)?，所以，由正弦定理得，即，又，所以，所以，即，所以或（舍去），所以，又，解得，所以，所以，即的取值范圍為．故選:D．【典例2】（23-24高三下·重慶·月考）銳角中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知.（1）求；（2）若邊上的中線長(zhǎng)為，求的面積.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）因?yàn)椋?，又，所以，所以，所以或，若，則，與為銳角三角形矛盾，舍去，從而，則，又，所以.（2）由余弦定理，得，即①，設(shè)的中點(diǎn)為，則，兩邊同時(shí)平方可得：，即：，即：②，由①可得：，于是：的面積.易錯(cuò)點(diǎn)4忽視解三角形時(shí)使用正弦定理邊角互化，要注意是否使用齊次式，能否消去2R點(diǎn)撥：使用正弦定理進(jìn)行邊角互化時(shí)要注意只有齊次式才可以消掉2R，若非齊次式要注意只能將齊次部分消去2R，或者使用其他方式進(jìn)行邊角互化?！镜淅?】（23-24高三下·廣東廣州·月考）在中，分別為角的對(duì)邊，若，則（

）A． B． C．1 D．2【答案】D【解析】,所以，設(shè)外接圓的半徑為，由正弦定理可得：.故選：D.【典例2】（23-24高三下·黑龍江·模擬預(yù)測(cè)）在銳角三角形中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且，則．【答案】【解析】由，得，，即，整理得，由余弦定理，所以，又，且，可得，解得或（舍），因?yàn)?，所以．易錯(cuò)點(diǎn)5實(shí)際問(wèn)題中題意不明致誤點(diǎn)撥：實(shí)際問(wèn)題應(yīng)用中有關(guān)名詞、術(shù)語(yǔ)也是容易忽視和混淆的。要注意理解仰角、俯角、方向角、方位角、坡度的具體含義?！镜淅?】（23-24高三上·山東煙臺(tái)·期中）某數(shù)學(xué)興趣小組欲測(cè)量一下校內(nèi)旗桿頂部M和教學(xué)樓M?頂部N之間的距離，已知旗桿AM高15m，教學(xué)樓BN高21m，在與A,B同一水平面C處測(cè)得的旗桿頂部M的仰角為，教學(xué)樓頂部N的仰角為，，則M,N之間的距離為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】由題意，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，則，在中，，∴，在中，∴，在中，，由余弦定理得，，∴,在Rt中，，由勾股定理得，,故選：D.【典例2】（23-24高三下·山東臨沂·一模）在同一平面上有相距14公里的兩座炮臺(tái)，在的正東方.某次演習(xí)時(shí)，向西偏北方向發(fā)射炮彈，則向東偏北方向發(fā)射炮彈，其中為銳角，觀測(cè)回報(bào)兩炮彈皆命中18公里外的同一目標(biāo)，接著改向向西偏北方向發(fā)射炮彈，彈著點(diǎn)為18公里外的點(diǎn)，則炮臺(tái)與