新疆和碩縣高級中學人教A版高中數(shù)學必修五332簡單的線性規(guī)劃問題教案

《簡單的線性規(guī)劃問題》（第一課時）和碩縣高級中學姜燕一、內(nèi)容及其解析本節(jié)課是《普通高中課程標準實驗教科書數(shù)學》人教A版必修5第三章《不等式》中《簡單的線性規(guī)劃問題》的第一課時.主要內(nèi)容是線性規(guī)劃的相關概念和簡單的線性規(guī)劃問題的解法．線性規(guī)劃是運籌學中研究較早、發(fā)展較快、應用廣泛、方法較成熟的一個重要分支，它是輔助人們進行科學管理的一種數(shù)學方法，廣泛地應用于軍事作戰(zhàn)、經(jīng)濟分析、經(jīng)營管理和工程技術(shù)等方面．簡單的線性規(guī)劃指的是目標函數(shù)含兩個自變量的線性規(guī)劃，其最優(yōu)解可以用數(shù)形結(jié)合方法求出。簡單的線性規(guī)劃關心的是兩類問題：一是在人力、物力、資金等資源一定的條件下，如何使用它們來完成最多的任務；二是給定一項任務，如何合理規(guī)劃，能以最少的人力、物力、資金等資源來完成.教科書利用生產(chǎn)安排的具體實例，介紹了線性規(guī)劃問題的圖解法，引出線性規(guī)劃等概念，最后舉例說明了簡單的二元線性規(guī)劃在飲食營養(yǎng)搭配中的應用.

本節(jié)內(nèi)容蘊含了豐富的數(shù)學思想方法，突出體現(xiàn)了優(yōu)化思想、數(shù)形結(jié)合思想和化歸思想.二、教學目標（1）知識與技能：使學生了解二元一次不等式表示平面區(qū)域；了解線性規(guī)劃的意義以及約束條件、目標函數(shù)、可行解、可行域、最優(yōu)解等基本概念；理解線性規(guī)劃問題的圖解法，并能應用它解決一些簡單的實際問題；（2）過程與方法：在實驗探究的過程中，培養(yǎng)學生的數(shù)據(jù)分析能力、探究能力、合情推理能力；在應用圖解法解題的過程中，培養(yǎng)學生運用數(shù)形結(jié)合思想解題的能力。（3）情態(tài)、態(tài)度與價值觀：讓學生體會數(shù)學源于生活，服務于生活；體會數(shù)學活動充滿著探索與創(chuàng)造，培養(yǎng)學生動手操作、勇于探索的精神。三、教學重、難點1、教學重點:求線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解2、教學難點:學生對為什么要將求目標函數(shù)的最值問題轉(zhuǎn)化為經(jīng)過可行域的直線在y軸上的截距的最值問題以及如何想到這樣轉(zhuǎn)化存在疑惑，在教學中應緊扣實際，突出知識的形成發(fā)展過程。四、學生學情分析本節(jié)課學生在學習了不等式、直線方程的基礎上，通過實例理解了平面區(qū)域的意義，并會畫出平面區(qū)域，還能初步用數(shù)學關系表示簡單的二元線性規(guī)劃的限制條件，將實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學問題。從數(shù)學知識上看，問題涉及多個已知數(shù)據(jù)，多個字母變量、多個不等關系，從數(shù)學方法上看，學生對圖解法的認識還很少，數(shù)形結(jié)合的思想方法的掌握還需時日，這成了學生學習的困難。五、教學方法：教師啟發(fā)引導式教學，學生自主探究、討論學習。通過教師的引導找出問題的突破口，畫出可行域，在通過討論找出最值。六、教學手段：采用計算機輔助教學。七、教學設計過程新課引入我們知道，二元一次不等式和二元一次不等式組都表示平面區(qū)域，在這里開始，教學又翻開了新的一頁，在今后的學習中，我們可以逐步看到它的運用．目標解讀通過本節(jié)課的學習，我們要完成以下目標：1.了解線性規(guī)劃問題的相關基本概念；2.會用圖解法求線性目標函數(shù)的最值問題；預習反饋通過導學案的完成情況，對完成較好的學生提出表揚，并將學案在多媒體上展示；鼓勵其他同學繼續(xù)努力。知識梳理:1.線性規(guī)劃的有關概念(1)約束條件：由變量組成的.如不等式組就是一個關于的約束條件.(2)線性約束條件：由變量組成的.上述不等式組也是一個關于的線性約束條件.(3)目標函數(shù):.(4)線性目標函數(shù)：.(5)線性規(guī)劃問題：.(6)可行解：.(7)可行域：.(8)最優(yōu)解：.2.求目標函數(shù)的最值:(1)直線的斜率和縱截距：直線可化為,其中叫做該直線的斜率，它表示直線的傾斜程度，當斜率為正時直線從左到右上升，當斜率為負時直線從左到右下降；叫做直線的縱截距，它是直線與軸交點的縱坐標。問題：下列（目標）函數(shù)中，z表示在y軸上的截距的是()A．z＝x－2yB．z＝3x－yC．z＝x＋yD．z＝x＋4y(2)畫出不等式（組）表示的平面區(qū)域1）2）合作探究求線性目標函數(shù)的最值例1：點在不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)，則的最大值為_______，最小值為_______.解析：畫出不等式組所表示的平面區(qū)域.（此平面區(qū)域即為可行域）（2）把目標函數(shù)z變形為，這時斜率為，在y軸上的截距為的直線。當z取不同的值時，可以得到一族互相平行的直線束.請在圖（1）上用虛線畫出時所對應的直線.（3）將直線上下平移使其與可行域有交點，請繼續(xù)用虛線畫出截距最大時的直線，畫出截距最小時的直線；由上圖可得：截距最大時，取最大值;截距最小時，取最小值.（4）求出直線與可行域的交點的坐標（，）.求出直線與可行域的交點的坐標（，）.求此時的值.________________________概念學習在上述問題中，先通過表格找出變量之間的關系，再用不等式表示出來。不等式組①是一組對變量x、y的約束條件，這組約束條件都是關于x、y的一次不等式，所以又稱線性約束條件．線性約束條件除了用一次不等式表示外，有時也有一次方程表示．z=2x+3y是欲達到最大值或最小值所涉及的變量x、y的解析式，叫做目標函數(shù)，由于又是x、y的解析式，所以又叫線性目標函數(shù)，上述問題就是求線性目標函數(shù)z=2x+3y在線性約束條件①下的最大值和最小值問題，一般來說線性目標函數(shù)在線性約束條件下的最值都在平面區(qū)域邊界處取得。一般地，求線性目標函數(shù)在線性約束條件下的最大值或最小值的問題，統(tǒng)稱為線性規(guī)劃問題，滿足線性約束條件的解叫做可行解，由所有可行解組成的集合叫做可行域，在上述問題中，可行域就是陰影部分表示的三角形區(qū)域，其中可行解中使目標函數(shù)取得最大值和最小值的解，它們都叫做這個問題的最優(yōu)解．相關概念的理解結(jié)合例題1，完成下列問題。在例題1中：（1）線性約束條件：.(2)目標函數(shù):.(3)線性目標函數(shù)：.(4)可行解：.(5)可行域：.(6)最優(yōu)解：.注：利用導學案，學生自主探究，信息技術(shù)突破難點，通過例題的不斷深入讓學生進一步體會x、y的約束條件，以及幾何法求最值的特點，由學生總結(jié)相關的求解步驟。通過學生實驗，老師幾何畫板的演示，以及師生不斷探究歸納出z最值問題可轉(zhuǎn)化為直線縱截距的最值問題。小結(jié)：在約束條件下，求目標函數(shù)最值的一般步驟為(圖解法)：畫：作出可行域和直線:；移：平移直線確定使取得最大、最小值的點；求：解相關方程組，求出取得最大值或最小值的點的坐標，從而得出目標函數(shù)的最值；答：給出正確答案。課堂練習：1、在例題1的條件下，求的最大值，最小值。2.（高考真題）若變量滿足約束條件求的最大值.課堂檢測已知變量滿足條件(Ⅰ)設，取點A（1,1）可求得；取點B（1,3）可求得；取點C（2,2）可求得；則(Ⅰ)叫做；Z叫做；三角形ABC表示的平面區(qū)域叫做_________________,三角形ABC內(nèi)的任意一點都叫做；點（1,3）和點（2,2）均叫做.2、若變量滿足約束條件，則的最大值為______;3、若變量滿足約束條件,則的最小值_______；通過學生對練習求解，教師的講解，引導學生思考z的最值與直線縱截距之間的關系。通過幾何畫板動態(tài)的展示，讓學生的思維從動態(tài)的角度體會目標函數(shù)，進一步體會求解最值得方法?！菊n堂小結(jié)】1.相關概念：約束條件，線性約束條件，目標函數(shù)，線性目標函數(shù)，線性規(guī)劃問題，可行域，可行解，最優(yōu)解。2.解簡單的線性規(guī)劃問題的步驟：在約束條件下，求目標函數(shù)最值的一般步驟為(圖解法)：1)畫：作出可行域和直線:；2)移：平移直線確定使取得最大、最小值的點；3)求：解相關方程組，求出取得最大值或最小值的點的坐標，從而得出目標函數(shù)的最值；4)答：給出正確答案。通過問題的形式，師生共同回顧教學過程與內(nèi)容，系統(tǒng)整理知識點，完善知識結(jié)構(gòu)。【作業(yè)布置】前四組：P91練習1（1）2.若變量滿足約束條件則的最大值為______;后四組：P91練習1探究:實際問題中的線性規(guī)劃問題，如何求解？板書設計簡單的線性規(guī)劃問題一、相關概念例題練習二、求解線性規(guī)劃問題的一般步驟畫、移、求、答小結(jié)教學反思本節(jié)課采用導學案的形式，由學生先完成預習案，并畫出后續(xù)題例的不等式組所表示的平面區(qū)域，上課