高考數(shù)學(xué)一輪備考三角函數(shù)與解三角形專項(xiàng)練

三角函數(shù)與解三角形專項(xiàng)練一、單選題1．在中，角,,所對的邊分別是，，，若，，，則A． B． C． D．2．下面誘導(dǎo)公式使用正確的是（

）A． B．C． D．3．若，，則（

）A． B． C． D．4．（

）A． B． C． D．5．已知,且,則A．0 B． C． D．16．若，則（

）A． B．2 C． D．7．已知命題；命題在中，若，則.則下列復(fù)合命題正確的是（

）A． B． C． D．8．已知，則角的值不可能是（

）A． B． C． D．9．設(shè)函數(shù)，若的導(dǎo)函數(shù)是偶函數(shù)，則可以是（

）A． B． C． D．10．已知的內(nèi)角、、的對邊分別為、、，且，若，則的面積的最大值為（

）A． B．C． D．11．的值為A． B． C． D．12．已知函數(shù)，則（

）A．的最小正周期為 B．的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱C．的最大值為 D．的圖象關(guān)于直線對稱二、填空題13．設(shè)若是與終邊相同的最小正角，則_________.14．若將化成（，）的形式，則________.15．已知平面向量，，若函數(shù)在上是單調(diào)遞增函數(shù)，則的取值范圍為______．16．在中，已知角的對邊分別為，且，，，若有兩解，則的取值范圍是__________．17．若方程在內(nèi)有解，則a的取值范圍是______．三、解答題18．已知sinα，且α為第二象限角．（1）求sin2α的值；（2）求tan（α）的值．19．在中，內(nèi)角，，所對的邊分別為，，，且.（1）求；（2）若，求的最小值.20．已知，，求，的值．21．在銳角中，內(nèi)角的對邊分別為，且.（1）求角的大小；（2）若，求的面積.22．已知函數(shù).（1）若恒成立，求的取值范圍；（2）求在區(qū)間上的最大值.1．C【詳解】因?yàn)?，所?選C.2．C【詳解】對于A：，故A錯誤；對于B：，故B錯誤；對于C：，故C正確；對于D：，故D錯誤.故選：C3．B【詳解】由題可得，解得.，，因此，.故選：B.4．D【詳解】由題意，.故選：D.5．B【詳解】由,且,所以，所以.故選：B6．C【詳解】因?yàn)?故選：C．7．D【詳解】對于命題，，所以為真命題.對于命題，當(dāng)時，，所以為假命題.所以、、為假命題，為真命題.故選：D8．D【詳解】或，所以都滿足題意，而不滿足.故選：D9．A【詳解】因?yàn)?，所以，因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以對任意實(shí)數(shù)恒成立，所以對任意實(shí)數(shù)恒成立，所以對任意實(shí)數(shù)恒成立，所以對任意實(shí)數(shù)恒成立，所以對任意實(shí)數(shù)恒成立，所以，所以，.當(dāng)時，.故選：A10．D【詳解】由余弦定理得，所以，所以.由余弦定理的推論得，又，所以.若，由余弦定理的得，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，所以，解得.故.因此，面積的最大值為.故選：D.11．B【詳解】依題意，.12．D【詳解】解：對于選項(xiàng)，因?yàn)?，故不正確；對于選項(xiàng)，因?yàn)椋什徽_；對于選項(xiàng)，因?yàn)楫?dāng)時，，故不正確；對于選項(xiàng)，因?yàn)?，是的最大值，所以的圖象關(guān)于直線對稱，故正確.故選：D.13．【詳解】解：因?yàn)榕c終邊相同的角為，，當(dāng)時，又是與終邊相同的最小正角，則,故答案為.14．【詳解】方法一：，由待定系數(shù)法，得，又，∴.方法二：由輔助角公式及誘導(dǎo)公式可得，即.故答案為：15．【詳解】由題意可得，令，即當(dāng)時，函數(shù)的一個增區(qū)間為又函數(shù)在上是單調(diào)遞增函數(shù)，∴∴，，∴故答案為16．【詳解】由正弦定理得：若有兩解：故答案為17．【詳解】把方程變?yōu)?，設(shè)，則．顯然當(dāng)且僅當(dāng)?shù)闹涤驎r,有解．且由知,，∴當(dāng)時，有最小值，當(dāng)時，有最大值的值域?yàn)?∴的取值范圍是．故答案為：.18．（1）；（2）．【詳解】（1）∵sinα，且α為第二象限角，∴cos，∴sin2α＝2sinαcosα；（2）由（1）知tan，∴tan（α）．19．（1）；（2）.【詳解】（1）由，可得，由正弦定理得，即，由余弦定理，得，因?yàn)?，可?（2）由（1）知，設(shè)三角形的外接圓的半徑為，可得，又由余弦定理得，即，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，又由，其中是外接圓的半徑，所以的最小值為.20．；=【詳解】

21．（1）；（2）.【詳解】試題分析：（1）由正弦定理得的值，再由題意可得的大??；（2）由已知條件代入余弦定理可求得的值，代入面積公式可得三角形的面積.試題解析：（1）∵中，，∴根據(jù)正弦定理，得∵銳角中，，∴等式兩邊約去，得∵是銳角的內(nèi)角，∴；（2）∵，，∴由余弦定理，得，化簡得，∵，平方得，∴兩式相減，得，可得.因此，的面積.22．（1）（2）【詳解】解：（1）因?yàn)?，又，即，即，即，即恒成立，令，則，則，則，設(shè)，易得在為減函