一次不等式（組）及一次不等式的應(yīng)用（考點(diǎn)解讀）-2023年中考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)

專題08一次不等式（組）及一次不等式的應(yīng)用

（考點(diǎn)解讀）

中考命題解讀》

本章在中考中題目越來越多，占6?10分，題地有填空、選擇、解答題，對不等式的實(shí)

際應(yīng)用會(huì)加大力度，將會(huì)在不等式的實(shí)際應(yīng)用問題、情境設(shè)計(jì)、設(shè)問方式等有新的突破,

一大批具有較強(qiáng)的時(shí)代氣息。格調(diào)清新、設(shè)計(jì)自然、緊密聯(lián)系日常生活實(shí)際的應(yīng)用題將

會(huì)不斷涌現(xiàn).針對中考命題趨勢，在復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)掌握解不等式（組）的方法，還應(yīng)在不等

式（組）的實(shí)際應(yīng)用上多下功夫，加大力度，多觀察日常生活中的實(shí)際問題。

考標(biāo)要求?

1.能夠根據(jù)具體問題中的大小關(guān)系了解不等式的意義.

2.經(jīng)歷通過類比、猜測、驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)不等式基本性質(zhì)的探索過程，掌握不等式的基本性

質(zhì).

3.理解不等式（組）的解及解集的含義；會(huì)解簡單的一元一次不等式，并能在數(shù)軸上

表示一元一次不等式的解集；會(huì)解一元一次不等式組，并會(huì)在數(shù)軸上確定其解集；初

步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想.

4.能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元一次不等式（組）解決簡單的實(shí)際問題，

并能根據(jù)具體問題的實(shí)際意義，檢驗(yàn)結(jié)果是否合理.

考點(diǎn)精講

考點(diǎn)1:不等式的基本性質(zhì)

性質(zhì)1：不等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，不等號的方向不變，即

若2>1）,貝!Ja土c>b±c

性質(zhì)2：不等式的兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號的方向不變，即：若a>b,c>0,

；￡>b

則ac>bc（或cc）

性質(zhì)3：不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號的方向不變，即：若

a<P

a>b,c<0,則acVbc（或cc）

考點(diǎn)2：一元一次不不等式的解法及解集表示

解法步驟：①去分母；②去括號；③移項(xiàng)；④合并同類項(xiàng)；⑤系數(shù)化為1

x<a—?

0(

x>a,,,I工

0a

x<aL

0a

x>a----?

考點(diǎn)0,i3：

一元一次不等式組的解法及解集表示

不等式組

解集在數(shù)軸上表示口訣

（a>b）

x>a

x>aI~-同大取大

x>boa

Px<a

x<b同小取小

ba

_x<b

rx<a

b<x<a一11一大小、小大中間找

x>bba

x<a

無解「r~;大大、小小取不小

1x<bba

【提分要點(diǎn)】

解一元一次不等式組的一般解答步驟

分別求出不等式組中各個(gè)不等式的解集、再在數(shù)軸上表示出不等式的解集，然后

利用數(shù)軸或根據(jù)口訣確定不等式組的解集

考點(diǎn)4：列不等式解應(yīng)用題的步驟

找出題目當(dāng)中的不等關(guān)系（正確理解表示不等關(guān)系的關(guān)鍵詞的意義：

找例如“至少”⑵、“最多”⑷、“不低于”⑵、“不高

于"⑷、“不大于”⑷、“不小于”（＞）等）

設(shè)

設(shè)未知數(shù)

根據(jù)不等關(guān)系、列出不等式

列

解解不等式

根據(jù)題意作答（要注意所取值要符合實(shí)際意義，例如：人數(shù)必為正整

答7

數(shù)，當(dāng)X表示人數(shù)且塵彳時(shí)，則X咋最小值為4,即至少有4人）

【提分要點(diǎn)】

題干中至少，設(shè)未知數(shù)時(shí)需注意；不能設(shè)至少要X,而應(yīng)明確設(shè)為X,如求甲至少

要購買多少件，則設(shè)購買甲X件，再根據(jù)題目條件列不等式求解。

母題精講

3①

【典例1】（2。22?荷澤）解不等式組曄￡＞曄②’并將其解集在數(shù)軸上表示出來.

-6-5-4-3-2-10123456

【典例2】(2022?玉林)我市某鄉(xiāng)村振興果蔬加工公司先后兩次購買龍眼共21噸，第一次

購買龍眼的價(jià)格為0.4萬元/噸；因龍眼大量上市，價(jià)格下跌，第二次購買龍眼的價(jià)格為

0.3萬元/噸，兩次購買龍眼共用了7萬元.

(1)求兩次購買龍眼各是多少噸？

(2)公司把兩次購買的龍眼加工成桂圓肉和龍眼干，1噸龍眼可加工成桂圓肉0.2噸或

龍眼干0.5噸，桂圓肉和龍眼干的銷售價(jià)格分別是10萬元/噸和3萬元/噸，若全部的銷售

額不少于39萬元，則至少需要把多少噸龍眼加工成桂圓肉？

【典例3】(2022?安順)閱讀材料：被譽(yù)為“世界雜交水稻之父”的“共和國勛章”獲得

者袁隆平，成功研發(fā)出雜交水稻，雜交水稻的畝產(chǎn)量是普通水稻的畝產(chǎn)量的2倍.現(xiàn)有

兩塊試驗(yàn)田，A塊種植雜交水稻，8塊種植普通水稻，A塊試驗(yàn)田比8塊試驗(yàn)田少4畝.

(1)A塊試驗(yàn)田收獲水稻9600千克、5塊試驗(yàn)田收獲水稻7200千克，求普通水稻和雜交

水稻的畝產(chǎn)量各是多少千克？

（2）為了增加產(chǎn)量，明年計(jì)劃將種植普通水稻的5塊試驗(yàn)田的一部分改種雜交水稻,

使總產(chǎn)量不低于17700千克，那么至少把多少畝8塊試驗(yàn)田改種雜交水稻？

真題精選

命題1不等式的基本性質(zhì)

1.（2022?包頭）若根>小則下列不等式中正確的是（)

A.m-2V”-2B.--m>--ziC.n-m>0D.1-2m<1-In

22

2.（2022?包頭）若根>〃，則下列不等式中正確的是（)

A.m-2<n-2B.--m>-^.nC.n-m>0D.1-2m<1-2n

22

命題2一元一次不等式的解法及數(shù)軸表示）

3.（2022?廣西）不等式2x-4VI0

的解集是（）

A.x<3B.x<7C.x>3D.x>7

4.（2022?沈陽）不等式2x+l>3的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

------'―^A

A.-102B.-1012

C.-2-101D.-2-101

命題3一元一次不等式組的解法及數(shù)軸表示

5.（2022?梧州）不等式組lx；、1的解集在數(shù)軸上表示為（）

x<2

A.-1012B.-1012

C.-1012D.-1012

6.（2020?朝陽區(qū)校級一模）如圖，天平左盤中物體A的質(zhì)量為Mg,天平右盤中每個(gè)祛碼

的質(zhì)量都是1g,則根的取值范圍在數(shù)軸上可表示為（）

A.012B.012

C.012D.012

7.（2022?山西）不等式組［2x+l）3的解集是（）

Ux-1<7

A.B.x<2C.1WXV2D.x<l

2

8.（2022?十堰）關(guān)于x的不等式組中的兩個(gè)不等式的解集如圖所示，則該不等式組的解

集為_________

--------O-----A

0-------1

9.（2022?新野縣三模）定義運(yùn)算：a*b=2a-b,例如3*4=2*3-4=2,則不等式組

〉

[x*24的解集是

l2*(l-x)<7

10.（2022?煙臺(tái)）求不等式組12X<3X-1’的解集，并把它的解集表示在數(shù)軸

l+3（x-l）<2（x+l）

上.

2+x>7-4x,

11.（2022?北京）解不等式組：i4+x

命題4不等式的實(shí)際應(yīng)用,

12.（2022?遂寧）某中學(xué)為落實(shí)《教育部辦公廳關(guān)于進(jìn)一步加強(qiáng)中小學(xué)生體質(zhì)管理的通

知》文件要求，決定增設(shè)籃球、足球兩門選修課程，需要購進(jìn)一批籃球和足球.已知

購買2個(gè)籃球和3個(gè)足球共需費(fèi)用510元；購買3個(gè)籃球和5個(gè)足球共需費(fèi)用810元.

（1）求籃球和足球的單價(jià)分別是多少元；

（2）學(xué)校計(jì)劃采購籃球、足球共50個(gè)，并要求籃球不少于30個(gè)，且總費(fèi)用不超過5500

元.那么有哪幾種購買方案？

13.（2022?瀘州）某經(jīng)銷商計(jì)劃購進(jìn)A,8兩種農(nóng)產(chǎn)品.已知購進(jìn)A種農(nóng)產(chǎn)品2件，8種農(nóng)

產(chǎn)品3件，共需690元；購進(jìn)A種農(nóng)產(chǎn)品1件，8種農(nóng)產(chǎn)品4件，共需720元.

（1）48兩種農(nóng)產(chǎn)品每件的價(jià)格分別是多少元？

（2）該經(jīng)銷商計(jì)劃用不超過5400元購進(jìn)A,8兩種農(nóng)產(chǎn)品共40件，且A種農(nóng)產(chǎn)品的件數(shù)

不超過8種農(nóng)產(chǎn)品件數(shù)的3倍.如果該經(jīng)銷商將購進(jìn)的農(nóng)產(chǎn)品按照A種每件160元，8種每

件200元的價(jià)格全部售出，那么購進(jìn)A,8兩種農(nóng)產(chǎn)品各多少件時(shí)獲利最多？

專題08一次不等式（組）及一次不等式的應(yīng)用

（考點(diǎn)解讀）

中考命題解讀）

本章在中考中題目越來越多，占6?10分，題地有填空、選擇、解答題，對不等式

的實(shí)際應(yīng)用會(huì)加大力度，將會(huì)在不等式的實(shí)際應(yīng)用問題、情境設(shè)計(jì)、設(shè)問方式等有新

的突破，一大批具有較強(qiáng)的時(shí)代氣息。格調(diào)清新、設(shè)計(jì)自然、緊密聯(lián)系日常生活實(shí)際

的應(yīng)用題將會(huì)不斷涌現(xiàn).針對中考命題趨勢，在復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)掌握解不等式（組）的方法,

還應(yīng)在不等式（組）的實(shí)際應(yīng)用上多下功夫，加大力度，多觀察日常生活中的實(shí)際問

題。

考標(biāo)要求

1.能夠根據(jù)具體問題中的大小關(guān)系了解不等式的意義.

2.經(jīng)歷通過類比、猜測、驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)不等式基本性質(zhì)的探索過程，掌握不等式的基本性

質(zhì).

3.理解不等式（組）的解及解集的含義；會(huì)解簡單的一元一次不等式，并能在數(shù)軸上

表示一元一次不等式的解集；會(huì)解一元一次不等式組，并會(huì)在數(shù)軸上確定其解集；初

步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想.

4.能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元一次不等式（組）解決簡單的實(shí)際問題，

并能根據(jù)具體問題的實(shí)際意義，檢驗(yàn)結(jié)果是否合理.

考點(diǎn)精講

考點(diǎn)1：不等式的基本性質(zhì)

性質(zhì)1：不等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，不等號的方向不變，即

若2>壯則a±c>b±c

性質(zhì)2：不等式的兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號的方向不變，即：若a>b,c>0,

；a>b

則ac>bc（或cc）

性質(zhì)3：不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號的方向不變，即：若

a<b

a>b,c<0,則acVbc（或cc）

考點(diǎn)2：一元一次不不等式的解法及解集表示

解法步驟：①去分母；②去括號；③移項(xiàng)；④合并同類項(xiàng)；⑤系數(shù)化為1

x<a

0a

x>a—1--1---1--

0a

x<a，（‘），卜

x>a0

考點(diǎn)3：一元一次不等式組的解法及解集表示

不等式組

解集在數(shù)軸上表示口訣

（a>b）

x>a

—

x〉a同大取大

x>b

x<a

x<b-ZZ3-U同小取小

ba

Lx<b

一

x<aT

b<x<a大小、小大中間找

x>bHH

x<a

—無解大大、小小取不小

x<bba

【提分要點(diǎn)】

解一元一次不等式組的一般解答步驟

分別求出不等式組中各個(gè)不等式的解集、再在數(shù)軸上表示出不等式的解集，然后

利用數(shù)軸或根據(jù)口訣確定不等式組的解集

考點(diǎn)4：列不等式解應(yīng)用題的步驟

找出題目當(dāng)中的不等關(guān)系（正確理解表示不等關(guān)系的關(guān)鍵詞的意義：

找例如“至少”⑵、“最多”⑷、“不低于”⑵、“不高

于"⑷、“不大于”於）、“不小于”（》）等）

設(shè)

設(shè)未知數(shù)

根據(jù)不等關(guān)系、列出不等式

列

解解不等式

根據(jù)題意作答（要注意所取值要符合實(shí)際意義，例如：人數(shù)必為正整

答7

數(shù)，當(dāng)X表示人數(shù)且時(shí)，則x咋最小值為4,即至少有4人）

【提分要點(diǎn)】

題干中至少，設(shè)未知數(shù)時(shí)需注意；不能設(shè)至少要X,而應(yīng)明確設(shè)為X,如求甲至少

要購買多少件，則設(shè)購買甲X件，再根據(jù)題目條件列不等式求解。

母題精講

f3（x-l）＜2x-2（D

【典例1】（2。22?荷澤）解不等式組邛式＞等②’并將其解集在數(shù)軸上表示出來.

-6-5-4-3-2-10123456

【解答】解：由①得：xWl,

由②得：x＜6,

???不等式組的解集為xWl,

解集表示在數(shù)軸上，如圖所示：

-6-5-4-3-2-10123456

【典例2】（2022?玉林）我市某鄉(xiāng)村振興果蔬加工公司先后兩次購買龍眼共21噸，第一次

購買龍眼的價(jià)格為0.4萬元/噸；因龍眼大量上市，價(jià)格下跌，第二次購買龍眼的價(jià)格為

0.3萬元/噸，兩次購買龍眼共用了7萬元.

(1)求兩次購買龍眼各是多少噸？

(2)公司把兩次購買的龍眼加工成桂圓肉和龍眼干，1噸龍眼可加工成桂圓肉0.2噸或

龍眼干0.5噸，桂圓肉和龍眼干的銷售價(jià)格分別是10萬元/噸和3萬元/噸，若全部的銷售

額不少于39萬元，則至少需要把多少噸龍眼加工成桂圓肉？

【解答】解：(1)設(shè)第一次購買龍眼x噸，則第二次購買龍眼(21-x)噸，

由題意得：0.4x+0.3(21-%)=7,

解得：x=7,

/.21-x=21-7=14(噸)，

答：第一次購買龍眼7噸，則第二次購買龍眼14噸；

(2)設(shè)把y噸龍眼加工成桂圓肉，則把(21-y)噸龍眼加工成龍眼干，

由題意得：10X0.2y+3X0.5(21-y)三39,

解得：y^l5,

至少需要把15噸龍眼加工成桂圓肉，

答：至少需要把15噸龍眼加工成桂圓肉.

【典例3】(2022?安順)閱讀材料：被譽(yù)為“世界雜交水稻之父”的“共和國勛章”獲得

者袁隆平，成功研發(fā)出雜交水稻，雜交水稻的畝產(chǎn)量是普通水稻的畝產(chǎn)量的2倍.現(xiàn)有

兩塊試驗(yàn)田，A塊種植雜交水稻，8塊種植普通水稻，A塊試驗(yàn)田比5塊試驗(yàn)田少4畝.

(1)A塊試驗(yàn)田收獲水稻9600千克、5塊試驗(yàn)田收獲水稻7200千克，求普通水稻和雜交

水稻的畝產(chǎn)量各是多少千克？

(2)為了增加產(chǎn)量，明年計(jì)劃將種植普通水稻的8塊試驗(yàn)田的一部分改種雜交水稻，

使總產(chǎn)量不低于17700千克，那么至少把多少畝5塊試驗(yàn)田改種雜交水稻？

【解答】解：(1)設(shè)普通水稻的畝產(chǎn)量是x千克，則雜交水稻的畝產(chǎn)量是2x千克，

依題意得：7200_9600=4；

x2x

解得：x=600,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=600是原方程的解，且符合題意，

則2x=2X600=1200.

答：普通水稻的畝產(chǎn)量是600千克，雜交水稻的畝產(chǎn)量是1200千克;

(2)設(shè)把y畝5塊試驗(yàn)田改種雜交水稻，

依題意得：9600+600(2^L-y)+1200y^17700,

解得：y^l.5.

答：至少把1.5畝5塊試驗(yàn)田改種雜交水稻.

真題精選

命題1不等式的基本性質(zhì)

1.(2022?包頭)若根>小則下列不等式中正確的是()

A.m-2<n-2B.--m>--nC.n-m>0D.1-2m<l-2n

22

【答案】D

【解答】解：A、m-2>/-2,J不符合題意；

B、-工相〈二〃，，不符合題意；

22

C、m-n>0,，不符合題意；

D、m>n,

-2m<-In,

1-2m<l-2n,，符合題意；

故選：D.

2.（2022?包頭）若m>〃,則下列不等式中正確的是（）

A.m-2<n-2B.--m>--nC.n-m>0D.1-2m<1-In

22

【答案】D

【解答】解：A、m-2>〃-2,?,?不符合題意;

B、-工加<二〃，.,?不符合題意;

22

C>m-n>0,，不符合題意;

D、?：m>n,

-2m<-In,

/.1-2m<1-2n,符合題意；

故選：D.

命題2一元一次不等式的解法及數(shù)軸表示）

3.（2022?廣西）不等式2x-4V10

的解集是（）

A.x<3B.x<7C.x>3D.x>l

【答案】B

【解答】解：2x-4<10,

移項(xiàng)，得：2x<10+4,

合并同類項(xiàng)，得：2%<14,

系數(shù)化為1,得：x<7,

故選：B.

4.（2022?沈陽）不等式2x+l>3的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

A.-1012B.4)12

C.-2-101D.-2-101

【答案】B

【解答】解:不等式2x+l>3的解集為：x>l,

故選：B

命題3一元一次不等式組的解法及數(shù)軸表示\

-------------------------------------------------------------------/5.（2022?梧州）不等式組

,的解集在數(shù)軸上表示為（）

x<2

【答案】C

【解答】解：［xj-1

x<2

所以不等式組的解集為-l<x<2,

在數(shù)軸上表示為：

故選：C.

6.（2020?朝陽區(qū)校級一模）如圖，天平左盤中物體A的質(zhì)量為Mg,天平右盤中每個(gè)祛碼

的質(zhì)量都是1g,則機(jī)的取值范圍在數(shù)軸上可表示為（）

【答案】D

【解答】解：根據(jù)題意得：U<2

解得：1<相<2,

故選：D.

2x+l>3的解集是（）

7.（2022?山西）不等式組

4x-l<7

A.B.x<2C.1?2D.x<l

2

【答案】C

【解答】解：解不等式2x+l>3,得：

解不等式4x-lV7,得：x<2,

則不等式組的解集為lWx<2,

故選：C.

8.（2022?十堰）關(guān)于x的不等式組中的兩個(gè)不等式的解集如圖所示，則該不等式組的解

集為.

【答案］（XVI

【解答】解：該不等式組的解集為：0Wx<l.

故答案為：04Vl.

9.（2022?新野縣三模）定義運(yùn)算：a*b=2a-b,例如3*4=2*3-4=2,則不等式組

〉

[x*24的解集是

l2*(l-x)<7

【答案］3?4

不等式組｛言:可變形為：②，

【解答】解:b<7

解不等式①得：x23,

解不等式②得：x<4,

故不等式組的解集是：3Wx<4.

故答案為：3WxV4.

2x<3xV，的解集，并把它的解集表示在數(shù)軸

10.（2022?煙臺(tái)）求不等式組.

l+3（x-l）<2（x+l）

上.

[2x43x-l①

【解答】解:il+3(x-l)<2(x+l)②‘

由①得：Gl,

由②得：x<4,

???不等式組的解集為：lWx<4,

將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下:

—?_?_?_?—>~~???>

-3-2-102345

2+x>7-4x,

11.（2022?北京）解不等式組：，.....4+x

【解答】解：由2+x>7-4x,得：x>l,

由x<空曳，得：x<4,

2

則不等式組的解集為l<x<4.

命題4不等式的實(shí)際應(yīng)用,

12.（2022?遂寧）某中學(xué)為落實(shí)《教育部辦公廳關(guān)于進(jìn)一步加強(qiáng)中小學(xué)生體質(zhì)管理的通

知》文件要求，決定增設(shè)籃球、足球兩門選修課程，需要購進(jìn)一批籃球和足球.已知

購買2個(gè)籃球和3個(gè)足球共需費(fèi)用510元；購買3個(gè)籃球和5個(gè)足球共需費(fèi)用810元.

（1）求籃球和足球的單價(jià)分別是多少元；

（2）學(xué)校計(jì)劃采購籃球、足球共50個(gè)，并要求籃球不少于30個(gè)，且總費(fèi)用不超過5500

元.那么