安徽省淮北市實(shí)驗(yàn)高級中學(xué)2025屆高三沖刺模擬數(shù)學(xué)試卷含解析_第1頁
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文檔簡介

安徽省淮北市實(shí)驗(yàn)高級中學(xué)2025屆高三沖刺模擬數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑,如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號?;卮鸱沁x擇題時,將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知橢圓內(nèi)有一條以點(diǎn)為中點(diǎn)的弦,則直線的方程為()A. B.C. D.2.函數(shù)的部分圖象大致為()A. B.C. D.3.已知復(fù)數(shù)滿足,則的最大值為()A. B. C. D.64.某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為()A. B.3 C. D.45.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、,過點(diǎn)的直線與橢圓交于、兩點(diǎn).若的內(nèi)切圓與線段在其中點(diǎn)處相切,與相切于點(diǎn),則橢圓的離心率為()A. B. C. D.6.已知集合,,則集合的真子集的個數(shù)是()A.8 B.7 C.4 D.37.已知圓:,圓:,點(diǎn)、分別是圓、圓上的動點(diǎn),為軸上的動點(diǎn),則的最大值是()A. B.9 C.7 D.8.函數(shù)(或)的圖象大致是()A. B. C. D.9.已知實(shí)數(shù)、滿足不等式組,則的最大值為()A. B. C. D.10.設(shè)為等差數(shù)列的前項(xiàng)和,若,,則的最小值為()A. B. C. D.11.已知命題p:若,,則;命題q:,使得”,則以下命題為真命題的是()A. B. C. D.12.已知集合的所有三個元素的子集記為.記為集合中的最大元素,則()A. B. C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.?dāng)?shù)列的前項(xiàng)和為,則數(shù)列的前項(xiàng)和_____.14.已知是拋物線的焦點(diǎn),過作直線與相交于兩點(diǎn),且在第一象限,若,則直線的斜率是_________.15.若一組樣本數(shù)據(jù)7,9,,8,10的平均數(shù)為9,則該組樣本數(shù)據(jù)的方差為______.16.已知集合,若,且,則實(shí)數(shù)所有的可能取值構(gòu)成的集合是________.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)已知中,內(nèi)角所對邊分別是其中.(1)若角為銳角,且,求的值;(2)設(shè),求的取值范圍.18.(12分)已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別是,點(diǎn)在橢圓上,滿足(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)直線過點(diǎn),且與橢圓只有一個公共點(diǎn),直線與的傾斜角互補(bǔ),且與橢圓交于異于點(diǎn)的兩點(diǎn),與直線交于點(diǎn)(介于兩點(diǎn)之間),是否存在直線,使得直線,,的斜率按某種排序能構(gòu)成等比數(shù)列?若能,求出的方程,若不能,請說理由.19.(12分)如圖,四棱錐中,四邊形是矩形,,,為正三角形,且平面平面,、分別為、的中點(diǎn).(1)證明:平面;(2)求幾何體的體積.20.(12分)某市為了鼓勵市民節(jié)約用電,實(shí)行“階梯式”電價,將該市每戶居民的月用電量劃分為三檔,月用電量不超過度的部分按元/度收費(fèi),超過度但不超過度的部分按元/度收費(fèi),超過度的部分按元/度收費(fèi).(I)求某戶居民用電費(fèi)用(單位:元)關(guān)于月用電量(單位:度)的函數(shù)解析式;(Ⅱ)為了了解居民的用電情況,通過抽樣,獲得了今年1月份戶居民每戶的用電量,統(tǒng)計(jì)分析后得到如圖所示的頻率分布直方圖,若這戶居民中,今年1月份用電費(fèi)用不超過元的占,求,的值;(Ⅲ)在滿足(Ⅱ)的條件下,若以這戶居民用電量的頻率代替該月全市居民用戶用電量的概率,且同組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)代替,記為該居民用戶1月份的用電費(fèi)用,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.21.(12分)已知函數(shù).(1)時,求不等式解集;(2)若的解集包含于,求a的取值范圍.22.(10分)已知,函數(shù)有最小值7.(1)求的值;(2)設(shè),,求證:.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】

設(shè),,則,,相減得到,解得答案.【詳解】設(shè),,設(shè)直線斜率為,則,,相減得到:,的中點(diǎn)為,即,故,直線的方程為:.故選:.【點(diǎn)睛】本題考查了橢圓內(nèi)點(diǎn)差法求直線方程,意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和應(yīng)用能力.2、B【解析】

圖像分析采用排除法,利用奇偶性判斷函數(shù)為奇函數(shù),再利用特值確定函數(shù)的正負(fù)情況。【詳解】,故奇函數(shù),四個圖像均符合。當(dāng)時,,,排除C、D當(dāng)時,,,排除A。故選B。【點(diǎn)睛】圖像分析采用排除法,一般可供判斷的主要有:奇偶性、周期性、單調(diào)性、及特殊值。3、B【解析】

設(shè),,利用復(fù)數(shù)幾何意義計(jì)算.【詳解】設(shè),由已知,,所以點(diǎn)在單位圓上,而,表示點(diǎn)到的距離,故.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查求復(fù)數(shù)模的最大值,其實(shí)本題可以利用不等式來解決.4、C【解析】

首先把三視圖轉(zhuǎn)換為幾何體,該幾何體為由一個三棱柱體,切去一個三棱錐體,由柱體、椎體的體積公式進(jìn)一步求出幾何體的體積.【詳解】解:根據(jù)幾何體的三視圖轉(zhuǎn)換為幾何體為:該幾何體為由一個三棱柱體,切去一個三棱錐體,如圖所示:故:.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了由三視圖求幾何體的體積、需熟記柱體、椎體的體積公式,考查了空間想象能力,屬于基礎(chǔ)題.5、D【解析】

可設(shè)的內(nèi)切圓的圓心為,設(shè),,可得,由切線的性質(zhì):切線長相等推得,解得、,并設(shè),求得的值,推得為等邊三角形,由焦距為三角形的高,結(jié)合離心率公式可得所求值.【詳解】可設(shè)的內(nèi)切圓的圓心為,為切點(diǎn),且為中點(diǎn),,設(shè),,則,且有,解得,,設(shè),,設(shè)圓切于點(diǎn),則,,由,解得,,,所以為等邊三角形,所以,,解得.因此,該橢圓的離心率為.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的定義和性質(zhì),注意運(yùn)用三角形的內(nèi)心性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì),切線的性質(zhì),考查化簡運(yùn)算能力,屬于中檔題.6、D【解析】

轉(zhuǎn)化條件得,利用元素個數(shù)為n的集合真子集個數(shù)為個即可得解.【詳解】由題意得,,集合的真子集的個數(shù)為個.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了集合的化簡和運(yùn)算,考查了集合真子集個數(shù)問題,屬于基礎(chǔ)題.7、B【解析】試題分析:圓的圓心,半徑為,圓的圓心,半徑是.要使最大,需最大,且最小,最大值為的最小值為,故最大值是;關(guān)于軸的對稱點(diǎn),,故的最大值為,故選B.考點(diǎn):圓與圓的位置關(guān)系及其判定.【思路點(diǎn)睛】先根據(jù)兩圓的方程求出圓心和半徑,要使最大,需最大,且最小,最大值為的最小值為,故最大值是,再利用對稱性,求出所求式子的最大值.8、A【解析】

確定函數(shù)的奇偶性,排除兩個選項(xiàng),再求時的函數(shù)值,再排除一個,得正確選項(xiàng).【詳解】分析知,函數(shù)(或)為偶函數(shù),所以圖象關(guān)于軸對稱,排除B,C,當(dāng)時,,排除D,故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查由函數(shù)解析式選擇函數(shù)圖象,解題時可通過研究函數(shù)的性質(zhì),如奇偶性、單調(diào)性、對稱性等,研究特殊的函數(shù)的值、函數(shù)值的正負(fù),以及函數(shù)值的變化趨勢,排除錯誤選項(xiàng),得正確結(jié)論.9、A【解析】

畫出不等式組所表示的平面區(qū)域,結(jié)合圖形確定目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解,代入即可求解,得到答案.【詳解】畫出不等式組所表示平面區(qū)域,如圖所示,由目標(biāo)函數(shù),化為直線,當(dāng)直線過點(diǎn)A時,此時直線在y軸上的截距最大,目標(biāo)函數(shù)取得最大值,又由,解得,所以目標(biāo)函數(shù)的最大值為,故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查簡單線性規(guī)劃求解目標(biāo)函數(shù)的最值問題.其中解答中正確畫出不等式組表示的可行域,利用“一畫、二移、三求”,確定目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解是解答的關(guān)鍵,著重考查了數(shù)形結(jié)合思想,及推理與計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.10、C【解析】

根據(jù)已知條件求得等差數(shù)列的通項(xiàng)公式,判斷出最小時的值,由此求得的最小值.【詳解】依題意,解得,所以.由解得,所以前項(xiàng)和中,前項(xiàng)的和最小,且.故選:C【點(diǎn)睛】本小題主要考查等差數(shù)列通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和公式的基本量計(jì)算,考查等差數(shù)列前項(xiàng)和最值的求法,屬于基礎(chǔ)題.11、B【解析】

先判斷命題的真假,進(jìn)而根據(jù)復(fù)合命題真假的真值表,即可得答案.【詳解】,,因?yàn)?,,所以,所以,即命題p為真命題;畫出函數(shù)和圖象,知命題q為假命題,所以為真.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查真假命題的概念,以及真值表的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是判斷出命題的真假,難度較易.12、B【解析】

分類討論,分別求出最大元素為3,4,5,6的三個元素子集的個數(shù),即可得解.【詳解】集合含有個元素的子集共有,所以.在集合中:最大元素為的集合有個;最大元素為的集合有;最大元素為的集合有;最大元素為的集合有;所以.故選:.【點(diǎn)睛】此題考查集合相關(guān)的新定義問題,其本質(zhì)在于弄清計(jì)數(shù)原理,分類討論,分別求解.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】

解:兩式作差,得,經(jīng)過檢驗(yàn)得出數(shù)列的通項(xiàng)公式,進(jìn)而求得的通項(xiàng)公式,裂項(xiàng)相消求和即可.【詳解】解:兩式作差,得化簡得,檢驗(yàn):當(dāng)n=1時,,所以數(shù)列是以2為首項(xiàng),2為公比的等比數(shù)列;,,令故填:.【點(diǎn)睛】本題考查求數(shù)列的通項(xiàng)公式,裂項(xiàng)相消求數(shù)列的前n項(xiàng)和,解題過程中需要注意n的范圍以及對特殊項(xiàng)的討論,側(cè)重考查運(yùn)算能力.14、【解析】

作出準(zhǔn)線,過作準(zhǔn)線的垂線,利用拋物線的定義把拋物線點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離,利用平面幾何知識計(jì)算出直線的斜率.【詳解】設(shè)是準(zhǔn)線,過作于,過作于,過作于,如圖,則,,∵,∴,∴,∴,,∴,∴直線斜率為.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的焦點(diǎn)弦問題,解題關(guān)鍵是利用拋物線的定義,把拋物線上點(diǎn)到焦點(diǎn)距離轉(zhuǎn)化為該點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離,用平面幾何方法求解.15、1【解析】

根據(jù)題意,由平均數(shù)公式可得,解得的值,進(jìn)而由方差公式計(jì)算,可得答案.【詳解】根據(jù)題意,數(shù)據(jù)7,9,,8,10的平均數(shù)為9,則,解得:,則其方差.故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題考平均數(shù)、方差的計(jì)算,考查運(yùn)算求解能力,求解時注意求出的值,屬于基礎(chǔ)題.16、.【解析】

化簡集合,由,以及,即可求出結(jié)論.【詳解】集合,若,則的可能取值為,0,2,3,又因?yàn)?,所以?shí)數(shù)所有的可能取值構(gòu)成的集合是.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查集合與元素的關(guān)系,理解題意是解題的關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1);(2).【解析】

(1)由正弦定理直接可求,然后運(yùn)用兩角和的正弦公式算出;(2)化簡,由余弦定理得,利用基本不等式求出,確定角范圍,進(jìn)而求出的取值范圍.【詳解】(1)由正弦定理,得:,且為銳角(2)【點(diǎn)睛】本題主要考查了正余弦定理的應(yīng)用,基本不等式的應(yīng)用,三角函數(shù)的值域等,考查了學(xué)生運(yùn)算求解能力.18、(1);(2)不能,理由見解析【解析】

(1)設(shè),則,由此即可求出橢圓方程;(2)設(shè)直線的方程為,聯(lián)立直線與橢圓的方程可求得,則直線斜率為,設(shè)其方程為,聯(lián)立直線與橢圓方程,結(jié)合韋達(dá)定理可得關(guān)于對稱,可求得,假設(shè)存在直線滿足題意,設(shè),可得,由此可得答案.【詳解】解:(1)設(shè),則,,所以橢圓方程為;(2)設(shè)直線的方程為,與聯(lián)立得,∴,因?yàn)閮芍本€的傾斜角互補(bǔ),所以直線斜率為,設(shè)直線的方程為,聯(lián)立整理得,,所以關(guān)于對稱,由正弦定理得,因?yàn)?所以,由上得,假設(shè)存在直線滿足題意,設(shè),按某種排列成等比數(shù)列,設(shè)公比為,則,所以,則此時直線與平行或重合,與題意不符,所以不存在滿足題意的直線.【點(diǎn)睛】本題主要考查直線與橢圓的位置關(guān)系,考查計(jì)算能力與推理能力,屬于難題.19、(1)見解析;(2)【解析】

(1)由題可知,根據(jù)三角形的中位線的性質(zhì),得出,根據(jù)矩形的性質(zhì)得出,所以,再利用線面平行的判定定理即可證出平面;(2)由于平面平面,根據(jù)面面垂直的性質(zhì),得出平面,從而得出到平面的距離為,結(jié)合棱錐的體積公式,即可求得結(jié)果.【詳解】解:(1)∵,分別為,的中點(diǎn),∴,∵四邊形是矩形,∴,∴,∵平面,平面,∴平面.(2)取,的中點(diǎn),,連接,,,,則,由于為三棱柱,為四棱錐,∵平面平面,∴平面,由已知可求得,∴到平面的距離為,因?yàn)樗倪呅问蔷匦危?,,,設(shè)幾何體的體積為,則,∴,即:.【點(diǎn)睛】本題考查線面平行的判定、面面垂直的性質(zhì)和棱錐的體積公式,考查邏輯推理和計(jì)算能力.20、(1);(2),;(3)見解析.【解析】試題分析:(1)根據(jù)題意分段表示出函數(shù)解析式;(2)將代入(1)中函數(shù)解析式可得,即,根據(jù)頻率分布直方圖可分別得到關(guān)于的方程,即可得;(3)取每段中點(diǎn)值作為代表的用電量,分別算出對應(yīng)的費(fèi)用值,對應(yīng)得出每組電費(fèi)的概率,即可得到的概率分布列,然后求出的期望.試題解析:(1)當(dāng)時,;當(dāng)當(dāng)時,;當(dāng)當(dāng)時,,所以與之間的函數(shù)解析式為.(2)由(1)可知,當(dāng)時,,則,結(jié)合頻率分布直方圖可知,∴,(3)由題意可知可取50,150,250,350,450,550,當(dāng)時,,∴,當(dāng)時,,∴,當(dāng)時,,∴,當(dāng)時,,∴,當(dāng)時,,∴,當(dāng)時,,∴,故的概率分布列為25751402203104100.10.20.30.20.150.05所以隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望21、(1)(2)【解析】

(1)代入可得對分類討論即可得不等式的解集;(2)根據(jù)不等式在上恒成立去絕對值化簡可得再去絕對值即可得關(guān)于的不等式組解不等式組即可求得的取值范圍【詳解】(1)當(dāng)時,不等式可化為,①當(dāng)時,不等式為,解得

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