小數(shù)的巧算-小升初數(shù)學思維拓展計算問題專項訓練

專題3-小數(shù)的巧算

小升初數(shù)學思維拓展計算問題專項訓練

(知識梳理+典題精講+專項訓練)

知的梳理

1、知識點。

(D靈活運用小數(shù)點的移位：兩數(shù)相乘，兩數(shù)中的小數(shù)點反向移動相同的位數(shù)，其積不變;

兩數(shù)相除，兩數(shù)中的小數(shù)點同向移動相同的位數(shù)，其商不變.

(2)補數(shù)：如果兩數(shù)的和恰好能湊成10,100,1000,…，那么，就把其中一個數(shù)叫做另

一個數(shù)的補數(shù)，且這兩個數(shù)互為補數(shù).例如：8和2互為補數(shù)，27.3和72.7互為補數(shù).

(3)某些特殊小數(shù)相乘化整，8X0.125=1;4X0.25=1;

2、解題技巧。

小數(shù)“巧”算的基本途徑還是靈活應用小數(shù)四則運算的法則、運算定律，使題目中的數(shù)盡可

能轉化為整數(shù).在某種意義上講，“化整”是小數(shù)運算技巧的靈魂.

常見方法(技巧)：

(1)交換、結合、分配等運算律；

(2)加括號或去括號；

(3)湊整；

(4)找基準數(shù)；

(5)拆數(shù)、

(6)分組、

(7)等差數(shù)列公式，平方差公式等方法.

典敦桶講

【典例一】796.75-4.72-96.75-5.28=()

【分析】利用加法交換律和減法的性質進行簡算，把原式變?yōu)?796.75-96.75)-

(4.72+5.28),計算即可.

【解答】解：796.75-4.72-96.75-5.28,

=(796.75-96.75)-(4.72+5.28),

=700-10,

=690.

【點評】關于巧算的題目，數(shù)字都有一定的特點，所以要注意審題，從數(shù)字特點出發(fā)，巧妙

靈活地應用運算性質、定律得以簡算.

【典例二】計算：0.125X0.25X0.5X64=()

【分析】根據(jù)算式，因0.125、0.25、0.5分別和8、4、2相乘可以得到整十數(shù)，所以可把64

改寫成8X4X2,然后在依據(jù)乘法交換律交換因數(shù)的位置，然后在進行計算即可得到答案.

【解答】解:0.125X0.25X0.5X64

=0.125X0.25X0.5X(8X4X2),

=(0.125X8)(0.25X4)X(0.5X2),

=1X1X1,

故答案為：1.

【點評】解答此題的關鍵是將64改寫成8X4X2,然后在依據(jù)乘法交換律交換因數(shù)的位置,

進行計算即可得到答案.

專項制I秣

一.選擇題(共6小題)

1.如果甲x0.25=乙+0.25(甲、乙都不為0),那么甲()乙。

A.>B.C.<D.無法確定

2.小馬虎在計算15.8x6.5時，錯誤地抄成14.8x6.5.他需要()才能改正這個錯誤。

A.加1B.力口6.5C.加13D.加14.8

3.已知Q=0.0...06,b=0.0...025,打R么q+b=()

2023^02023^0

A.2.4B.24C.0.24

4.計算：1.1+2.2+3.3+4.4+5.5+6.6+7.7+8.8+9.9=()

A.47.5B.48.5C.49.5

5.設4=0.7+0.77+0.777+0.7777+…+0.77…7,5-4的整數(shù)部分是()

10不7

A.8B.7C.10D.3

6.(浙江寧波堇口州區(qū)期末真題)已知1+4=0.0909…；2+/=0.1818…；

3+4=0.2727…；4+4=0.3636…；則()+4=0.5454….

A.5B.6C.7

二.填空題(共10小題)

7.(2+3.15+5.87)x(3.15+5.87+7.32)-(2+3.15+5.87+7.32)x(3.15+5.87)=.

8.37.5x21.5x0.136+35.5x0.136x12.5=.

9.232.14+64.28x0.5378x0.25+0.5378x64.28x0.75-8x64.28x0.125x0.5378=.

10.根據(jù)5.6x2.8=15.68,直接寫出下面算式的得數(shù)。

0.56x0.28=560x0.28=

11.設4=1.09+1.009+1.0009+…+1.0…09,那么/保留兩位小數(shù)約是.

1004-0

12.計算：0.048x48+0.024x20+0.096x21=.

13.1880x201.1-187.9x2011=.

14.若Q=0.25,6=0.4,則q+,若a=0.000000000025,b=0.000000000004,則

a+b=?

15.0.0....014x0.0........04=0.0……56,積的小數(shù)點后有個0;1.36x0.27的積是

IO^Oio^bo()To

位小數(shù)。

16.計算

(1+0.23+0.34)x(0.23+0.34+0.45)-(1+0.23+0.34+0.45)x(0.23+0.34)=.

三.計算題

17.脫式計算。(能簡算的要簡算)

8.4x2.7+7.3x8.4(3.2+0.16)+0.832+2.5+0.4

1.3+2.9+8.7+13.13.6+0.4+1.25x430.5x3.2-23.8

18.148x3.7+14.8x62+0.148x100;

19.附加題。

巧算0.12+0.14+0.16+……+0.84+0.86+0.88。

20.54x7.2+2.8x31+2.8x23

21.計算：(112233-112.233)-(224466-224.466)

22.計算下面各題，怎樣簡便就怎樣算.

7.5x10412.764-0.4H-2.50.25x1.25x32

23.計算2.9x0.45+0.29x4.2+0.029x13.

24.0.11+0.12+0.13+...0.18+0.19(以最簡分數(shù)表示)

25./=0.00…045,8=0.00…015,求/+8的值(脫式計算)。

20224^020214-0

26.0.9+9.9+99.9+999.9+9999.9+99999.9.

31

27.72.5x0.825+10-x7——0.19x725.

44

28.0.1-0.14-0.1-0.1-0.14-0.14-0.1.

29.0.033+0.043+0.053+0.063+0.073+0.083+0.093+0.13.

30.計算：(1+0.45+0.56)x(0.45+0.56+0.67)-(1+0.45+0.56+0.67)x(0.45+0.56)

參考答案

選擇題（共6小題）

1.【答案】A

【分析】假設甲xO,25=乙+0.25=1（甲數(shù)、乙數(shù)都不為0）,則甲數(shù)=4、乙數(shù)=0.25,由

此即可得出甲數(shù)、乙數(shù)的大小。

【解答】解：假設甲x0.25=乙+0.25=1（甲數(shù)、乙數(shù)都不為0）

貝I甲數(shù)=4、乙數(shù)1=0.25

因為4>0.25

則甲數(shù)>乙數(shù)

故選：A□

【點評】本題運用假設法，分別求出甲數(shù)、乙數(shù)的值，再比較大小，做出選擇。

2.【答案】B

【分析】根據(jù)乘法分配律可知錯誤地輸入后的結果比正確的結果少了6.5,加上該數(shù)即可求

解。

【解答】解:15.8x6.5-14.8x6,5

=（15.8-14.8）x6.5

=1x6.5

=6.5

答：他需要加上6.5才能改正這個錯誤。

故選：B□

【點評】考查了小數(shù)乘法運算，關鍵是熟練掌握計算法則正確進行計算，注意靈活運用運算

定律簡便計算。

3.【答案】A

【分析】根據(jù)商不變的性質：被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以同一個數(shù)（0除外）商不變，由于

用a-,a和b小數(shù)點后面都有2023個0,那么小數(shù)點同時向右移動2023位,那么商不變，

此時”6=0.6+0.25,再根據(jù)小數(shù)除法的計算方法計算即可。

【解答】解：由分析可知：

已次口a=O.（L..O6,6=0.0…025,刃B么。+6=0.6-0.25=2.4。

2023^0202pb0

故選：Ao

【點評】本題主要考查商不變的性質，熟練掌握商不變的性質是解題的關鍵。

4.【分析】因為每一項都含有1.1,因此原式變?yōu)?l+2+3+4+5+6+7+8+9)xl.l,括號

內(nèi)運用分組的方法，或用高斯求和公式求出結果，原式變?yōu)?5x1.1,進一步計算即可.

【解答】解：1.1+2.2+3.3+4.4+5.5+6.6+7.7+8.8+9.9

=(1+2+3+4+5+6+74-8+9)x1.1

=[(1+9)+(2+8)+(3+7)+(4+6)+5]x1.1

=(10+10+10+10+5)x1.1

=45x1.1

=49.5

故選：C.

【點評】仔細觀察題目中數(shù)字構成的特點和規(guī)律，運用運算定律或運算技巧，進行簡便計

算.

5.【分析】因為=0.7+0.77+0.777+...+0.77...7=0.7X(1+1.1+1.11+...+1.1...1),

1+1.1+1.11+...+1.1...1整數(shù)部分為11(10個0.1=1)+10個1,因此，/的整數(shù)部分為：

0.7x11=7.7,11-7.7=3.3,3.3的整數(shù)部分為3.解決問題.

【解答】解：=0.7+0.77+0.777+...+0.77...7=0.7x(l+l.l+l.ll+...+1.1...1),

1+1.1+1.11+...+1.1...1整數(shù)部分為11(10個0.1=1)+10個1,

因此，/的整數(shù)部分為：0.7x11=7.7,11-7.7=3,3,3.3的整數(shù)部分為3.

因此，11-4的整數(shù)部分是3.

故選：D.

【點評】此題解答的關鍵是求出力的整數(shù)部分是多少，進一步解決問題.

6.【分析】算式的規(guī)律是都和第一個算式比較，除數(shù)不變，被除數(shù)分別擴大2、3、4、5

倍，那么循環(huán)節(jié)09也分別擴大2、3、4、5倍；那么循環(huán)節(jié)54+9=6,所以，可得被除數(shù)

是第一個算式被除數(shù)的6倍，即是6.

【解答】解：1+4=0.0909…;

2H-^=0.1818...;

3-^1=0.2727...;

4+力=0.3636...;

那么：6-^=0.5454....

故選：B.

【點評】“式”的規(guī)律：關鍵是根據(jù)已知的式子或數(shù)得出前后算式或前后數(shù)之間的變化關系

和規(guī)律，然后再利用這個變化規(guī)律再回到問題中去解決問題.

二.填空題(共10小題)

7.【分析】通過觀察，此題括號內(nèi)的數(shù)字有相同的部分，因此可設3.15+5.87=。，

3.15+5.87+7.32=6,然后代入計算.

【解答】解：設3.15+5.87=〃，3.15+5.87+7.32=6,則

(2+3.15+5.87)x(3.15+5.87+7.32)-(2+3.15+5.87+7.32)x(3.15+5.87)

=(2+q)xb-(2+b)xq

=2b+ab-2a-ab

=2b-2a

=2x(b-a)

=2x7.32

=14.64

故答案為：14.64.

【點評】仔細觀察數(shù)據(jù)，根據(jù)數(shù)字特點，通過設數(shù)的方法，使復雜的問題變得簡單化.

8.【分析】先運用乘法分配律變?yōu)樵?0.136x(37.5x21.5+35.5x12.5),把37.5拆成

12.5x3,變?yōu)?.136x(12.5x3x21.5+35.5x12.5),再次運用乘法分配律，計算即可.

【解答】解:37.5x21.5x0.136+35.5x0.136x12.5

=0.136x(37.5x21.5+35.5x12.5)

=0.136x12.5x(3x21.5+35.5)

=0.136x12.5x(64.5+35.5)

=0.017x8x12.5x100

=0.017x(8x12.5)x100

=0.017x100x100

二170

故答案為：170.

【點評】完成此題，應仔細分析數(shù)據(jù)，多次運用運算定律進行簡算.

9.【分析】232.14+64.28x0.5378x0.25+0.5378x64.28x0.75-8x64.28x0.125x0.5378中，

有相同的因數(shù)，所以可利用乘法分配律進行巧算.

【解答】解:232.14+64.28x0.5378x0.25+0.5378x64.28x0.75-8x64.28x0.125x0.5378,

=232.14+64.28x0.5378x(0.25+0.75-8x0.125),

=232.14+64.28x0.5378x0,

=232.14.

故答案為：232.14.

【點評】完成此類題目要認真分析式中數(shù)據(jù)，找出合適的簡算方法.

10.【答案】0.1568;156.8o

【分析】根據(jù)積的變化規(guī)律，5.6縮小到原數(shù)的工，2.8縮小到原數(shù)的-1-,那么積就縮小

1010

到原數(shù)的二一,即0.56x0.28=0.1568;5.6擴大100倍，2.8縮小到原數(shù)的,，那么積就

10010

擴大10倍，即560x0.28=156.8。

【解答】解：根據(jù)5.6x2.8=15.68,直接寫出下面算式的得數(shù)。

0.56x0.28=0.1568560x0.28=156.8

故答案為:0.1568；156.8o

【點評】此題主要考查了積的變化規(guī)律的靈活應用。

11.

【分析】此題通過觀察與分析，這個算式的整數(shù)部分是由100個1構成的，小數(shù)部分是：小

數(shù)點后面有1個0、100個9構成

【解答】解：1.09+1.009+1.0009+...+1.0...09,

—

=1+1+1+…+1+(0.09+0.009+0.0009+…+0.00...09),

=100+0.09999...9(100^9),

因此，工保留兩位小數(shù)約是100.10.

故答案為:100.10.

【點評】此題考查了學生分析問題，探究規(guī)律的能力.

12.

【分析】由于本題中0.048、0.024、0.096具有倍數(shù)關系，所以根據(jù)將乘法算式中的一個因

數(shù)擴大（或縮?。┒嗌俦?，另一個因數(shù)相應的縮小（或擴大）相同的倍數(shù)這一性質，將三個

乘法算式其中的一個因數(shù)化為相同的數(shù)值，然后再據(jù)分配律進行巧算.

【解答】解：0.048x48+0.024x20+0.096x21

=0.024x96+0.024x20+0.024x84,

=（96+20+84）x0.024,

=200x0.024,

=4.8.

故答案為：4.8.

【點評】認真分析式中數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)式中數(shù)據(jù)的特點及內(nèi)在聯(lián)系是完成此類題目的關鍵.

13.【分析】本題可根據(jù)乘法算式中，一個因數(shù)擴大（或縮小）幾倍，另一個因數(shù)同時縮小

（或擴大）相同的倍數(shù)，積不變的乘法性質，將式中的187.9x2011變?yōu)?879x201.1后，再

根據(jù)乘法分配律進行巧算.

【解答】解:1880x201.1-187.9x2011

=1880x201.1-1879x201.1,

=（1880-1879）x201.1,

=1x201.1,

=201.1.

【點評】完成此類題目要認真分析式中數(shù)據(jù)，找出式中數(shù)據(jù)的特點及內(nèi)在聯(lián)系，然后利用合

適的方法進行巧算.

14.【分析】根據(jù)小數(shù)除法的計算法則："6=0.25+0.4=0.625;若a=0.000000000025,

擴大10000000000倍為0.25,6=0.000000000004擴大10000000000倍為0.04,根據(jù)商不

變的性質進行計算.

【解答】解："6=0.25+0.4=0.625;

根據(jù)商不變的性質：0.000000000025-0.000000000004=0.254-0.04=6.25,

故答案為:0.625,6.25.

【點評】重點考查商不變的性質在小數(shù)除法計算中的應用.

15.【答案】21；4o

0.0?0.140.0...04

【分析】二EEL」是12位小數(shù)，k77"I是11位小數(shù),所以說積的小數(shù)位數(shù)為

0.°y.56

12+11=23(位)，貝U―■——上^_I有21個0。1.36x0.27的兩個因數(shù)一共有4位小數(shù)，所

以積是4位小數(shù)。

【解答】解：

00...0,14X0.0..;04=0.。.56

w0*10個°(21)4-0

1.36x0.27的積是4位小數(shù)。

故答案為：21；40

【點評】本題考查了小數(shù)乘法的計算方法的靈活運用。

16.【分析】假設。=0.23+0.34,Z>=0,23+0.34+0.45,化簡原來的計算式，即可得解.

【解答】解:假設a=0.23+0.34,6=0.23+0.34+0.45

則原計算式化為：

(1+a)xb-(1+6)xa

=b+ab-(a+ah')

=b-a

=(0.23+0.34+0.45)-(0.23+0.34)

=0.45

故答案為：0.45.

【點評】考查了小數(shù)的巧算，利用換元的技巧來解決問題.

三.計算題

17.【答案】84,4.2,32,26,14,73.8。

【分析】算式①利用乘法分配律的逆運算簡算；

算式②利用乘法分配律進行簡算；

算式③利用除法的性質進行簡算；

算式④利用加法的結合律進行簡算；

算式⑤⑥按照四則混合運算的運算順序計算即可。

【解答】解：?8.4x2.7+73x8.4

=8.4x(2.7+7.3)

=8.4x10

=84

②(3.2+0.16)+0.8

=3.2+0.8+0.16+0.8

=4+0.2

=4.2

③32+2.5+0.4

=32-(2.5x0.4)

=32?1

二32

@1.3+2.9+8.7+13.1

=(1.3+8.7)+(2.9+13.1)

=10+16

=26

⑤3.6+0.4+1.25x4

=9+5

=14

@30.5x3.2-23.8

=97.6-23.8

=73.8

【點評】本題考查的是小數(shù)的巧算，關鍵是能靈活運用不同的方法進行解答。

18.【分析】根據(jù)乘法分配律進行簡算.

【解答】解：

148x3.7+14.8x62+0.148x100

=14.8x(37+62+1)

=14.8x100

=1480

【點評】完成本題要注意分析式中數(shù)據(jù)，運用合適的簡便方法計算.

19.【答案】19.5。

【分析】根據(jù)加法結合律、交換律，用最小的0.12加最大的0.88,第二小的0.14加第二

大的0.86.......這里有39個數(shù)，所以這樣結合相加結果為1的加法有19組，剩下的0.5再與

這19個1的和相加。

【解答】解：0.12+0.14+0.16+........+0.84+0.86+0.88

=(0.12+0.88)+(0.14+0.86)+(0.16+0.84)+……+(0.48+0.52)+0.5

=1x19+0.5

=19.5

【點評】此題為典型的高斯求和計算，計算要特別注意一組組結合后有多少組。

20.【分析】根據(jù)乘法的分配律簡算即可.

【解答】解：54x7.2+2,8x31+2.8x23

=54x7.2+2.8x(31+23)

=54x7.2+2.8x54

=54x(72+2.8)

二54x10

二540

【點評】此題重點考查了學生對運算定律的掌握與運用情況，要結合數(shù)據(jù)的特征，靈活選擇

簡算方法.

21.【分析】仔細觀察，發(fā)現(xiàn)112233和224466以及112.233和224.466都存在倍數(shù)關

系.先把(224466-224.466)用(112233-112.233)表示出來，再運用除法的運算性質：

a+(bxc)=a+b+c,進行計算比較簡便.

【解答】解：(112233-112.233)+(224466—224.466)

=(112233-112.233)-[(112233-112.233)x2]

二(112233-112.233)+(112233-112.233)+2

=1+2

=0.5

【點評】本題主要考查小數(shù)的巧算.關鍵根據(jù)題目特點，巧妙運用除法的運算性質進行簡

算.

22.

【分析】(1)根據(jù)乘法分配律簡便計算；

(2)根據(jù)連除的性質即可求解；

(3)變形為(0.25x4)x(1.25x8)簡便計算.

【解答】解：(1)7.5x104

=7.5x(100+4)

=7.5x100+7.5x4

=750+30

=780

(2)12.76+0.4+2.5

=12.76+(0.4x2.5)

=12.76+1

=12.76

(3)0.25x1.25x32

=(025x4)x(1.25x8)

=1x10

二10

【點評】關于巧算的題目，數(shù)字都有一定的特點，所以要注意審題，從數(shù)字特點出發(fā)，巧妙

靈活地應用運算性質、定律得以簡算.

23.【分析】把算式變形為2.9x0.45+2.9x0.42+2.9x0.13,再根據(jù)乘法的分配律簡算即

可.

【解答】解：2.9x0.45+0.29x4.2+0.029x13

=2.9*0.45+2.9x0.42+2.9x0.13

=2.9x(0.45+0.42+0.13)

=2.9x1

=2.9

【點評】此題重點考查了學生對運算定律的掌握與運用情況，要結合數(shù)據(jù)的特征，靈活選擇

簡算方法.

四.解答題

24.【分析】先把小數(shù)化為分數(shù)，即原式二三+二+上+…+:+上，分母相同，分子部

9090909090

分運用高斯求和公式計算.

【解答】解：0.11+0.12+0.13+...0.18+0.19

1011121718

=------1--------1--------1--|--------1------

909090…9090

_10+11+…+18

—90

(10+18)x9-2

~90

_7

-5

【點評】此題解答的關鍵在于把循環(huán)小數(shù)化為分數(shù)，再進行計算.

25.【答案】0.3

【分析】先將除數(shù)化為整數(shù)，看小數(shù)點移動幾位，根據(jù)商不變規(guī)律，將被除數(shù)移動相同的位

數(shù)，進行計算即可。

【解答】解：除數(shù)5的小數(shù)點要向右移動2022位化為整數(shù)15,則被除數(shù)4的小數(shù)點也要向

右移動2022位化為4.5,

A+B

=4.5+15

=0.3

【點評】本題主要考查了小數(shù)的巧算，靈活運用商不變規(guī)律是本題解題的關鍵。

26.【分析】通過觀察，可把原式變?yōu)?/p>

(1-0.1)+(10-0.1)+(100-0.1)+(1000-0.1)+(10000-0.1)+(100000-0.1),進一步計算即可.

【解答】解：0.9+9.9+99.9+999.9+9999.9+99999.9,

=(1-0.1)+(10-0.1)+(100-0.1)+(1000-0.1)+(10000-0.1)+(100000-0.1),

=111111-0.6,

=111110.4.

【點評】分析數(shù)據(jù)，把數(shù)字通過拆分，使計算簡單化.

27.【分析】將式中的分數(shù)化為小數(shù)后，