版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進(jìn)行舉報或認(rèn)領(lǐng)
文檔簡介
2025屆江淮十校高三第二次診斷性檢測數(shù)學(xué)試卷注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時請按要求用筆。3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.在中,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,D是AB的中點,若,且,則面積的最大值是()A. B. C. D.2.如圖是某地區(qū)2000年至2016年環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額(單位:億元)的折線圖.則下列結(jié)論中表述不正確的是()A.從2000年至2016年,該地區(qū)環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額逐年增加;B.2011年該地區(qū)環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施的投資額比2000年至2004年的投資總額還多;C.2012年該地區(qū)基礎(chǔ)設(shè)施的投資額比2004年的投資額翻了兩番;D.為了預(yù)測該地區(qū)2019年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額,根據(jù)2010年至2016年的數(shù)據(jù)(時間變量t的值依次為)建立了投資額y與時間變量t的線性回歸模型,根據(jù)該模型預(yù)測該地區(qū)2019的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額為256.5億元.3.已知復(fù)數(shù),(為虛數(shù)單位),若為純虛數(shù),則()A. B.2 C. D.4.已知函數(shù)滿足當(dāng)時,,且當(dāng)時,;當(dāng)時,且).若函數(shù)的圖象上關(guān)于原點對稱的點恰好有3對,則的取值范圍是()A. B. C. D.5.在區(qū)間上隨機(jī)取一個數(shù),使直線與圓相交的概率為()A. B. C. D.6.設(shè)數(shù)列的各項均為正數(shù),前項和為,,且,則()A.128 B.65 C.64 D.637.下列說法正確的是()A.“若,則”的否命題是“若,則”B.“若,則”的逆命題為真命題C.,使成立D.“若,則”是真命題8.函數(shù)在的圖象大致為()A. B.C. D.9.函數(shù)的部分圖象如圖所示,則()A.6 B.5 C.4 D.310.黨的十九大報告明確提出:在共享經(jīng)濟(jì)等領(lǐng)域培育增長點、形成新動能.共享經(jīng)濟(jì)是公眾將閑置資源通過社會化平臺與他人共享,進(jìn)而獲得收入的經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象.為考察共享經(jīng)濟(jì)對企業(yè)經(jīng)濟(jì)活躍度的影響,在四個不同的企業(yè)各取兩個部門進(jìn)行共享經(jīng)濟(jì)對比試驗,根據(jù)四個企業(yè)得到的試驗數(shù)據(jù)畫出如下四個等高條形圖,最能體現(xiàn)共享經(jīng)濟(jì)對該部門的發(fā)展有顯著效果的圖形是()A. B.C. D.11.設(shè)α,β為兩個平面,則α∥β的充要條件是A.α內(nèi)有無數(shù)條直線與β平行B.α內(nèi)有兩條相交直線與β平行C.α,β平行于同一條直線D.α,β垂直于同一平面12.已知雙曲線:,,為其左、右焦點,直線過右焦點,與雙曲線的右支交于,兩點,且點在軸上方,若,則直線的斜率為()A. B. C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.《九章算術(shù)》第七章“盈不足”中第一題:“今有共買物,人出八,盈三錢;人出七,不足四,問人數(shù)物價各幾何?”借用我們現(xiàn)在的說法可以表述為:有幾個人合買一件物品,每人出8元,則付完錢后還多3元;若每人出7元,則還差4元才夠付款.問他們的人數(shù)和物品價格?答:一共有_____人;所合買的物品價格為_______元.14.設(shè)、分別為橢圓:的左、右兩個焦點,過作斜率為1的直線,交于、兩點,則________15.己知函數(shù),若曲線在處的切線與直線平行,則__________.16.設(shè)集合,,則____________.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)如圖所示,直角梯形中,,,,四邊形為矩形,.(1)求證:平面平面;(2)在線段上是否存在點,使得直線與平面所成角的正弦值為,若存在,求出線段的長,若不存在,請說明理由.18.(12分)已知函數(shù),,.函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在上存在零點.求實數(shù)的取值范圍;若存在實數(shù),當(dāng)時,函數(shù)在時取得最大值,求正實數(shù)的最大值;若直線與曲線和都相切,且在軸上的截距為,求實數(shù)的值.19.(12分)如圖,已知橢圓C:x24+y2=1,F(xiàn)為其右焦點,直線l:y=kx+m(km<0)與橢圓交于P(x1(I)試用x1表示|PF|(II)證明:原點O到直線l的距離為定值.20.(12分)的內(nèi)角,,的對邊分別為,,,已知的面積為.(1)求;(2)若,,求的周長.21.(12分)已知函數(shù).(1)當(dāng)時,求曲線在點的切線方程;(2)討論函數(shù)的單調(diào)性.22.(10分)已知是拋物線的焦點,點在軸上,為坐標(biāo)原點,且滿足,經(jīng)過點且垂直于軸的直線與拋物線交于、兩點,且.(1)求拋物線的方程;(2)直線與拋物線交于、兩點,若,求點到直線的最大距離.
參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】
根據(jù)正弦定理可得,求出,根據(jù)平方關(guān)系求出.由兩端平方,求的最大值,根據(jù)三角形面積公式,求出面積的最大值.【詳解】中,,由正弦定理可得,整理得,由余弦定理,得.D是AB的中點,且,,即,即,,當(dāng)且僅當(dāng)時,等號成立.的面積,所以面積的最大值為.故選:.【點睛】本題考查正、余弦定理、不等式、三角形面積公式和向量的數(shù)量積運(yùn)算,屬于中檔題.2、D【解析】
根據(jù)圖像所給的數(shù)據(jù),對四個選項逐一進(jìn)行分析排除,由此得到表述不正確的選項.【詳解】對于選項,由圖像可知,投資額逐年增加是正確的.對于選項,投資總額為億元,小于年的億元,故描述正確.年的投資額為億,翻兩翻得到,故描述正確.對于選項,令代入回歸直線方程得億元,故選項描述不正確.所以本題選D.【點睛】本小題主要考查圖表分析能力,考查利用回歸直線方程進(jìn)行預(yù)測的方法,屬于基礎(chǔ)題.3、C【解析】
把代入,利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運(yùn)算化簡,由實部為0且虛部不為0求解即可.【詳解】∵,∴,∵為純虛數(shù),∴,解得.故選C.【點睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運(yùn)算,考查復(fù)數(shù)的基本概念,是基礎(chǔ)題.4、C【解析】
先作出函數(shù)在上的部分圖象,再作出關(guān)于原點對稱的圖象,分類利用圖像列出有3個交點時滿足的條件,解之即可.【詳解】先作出函數(shù)在上的部分圖象,再作出關(guān)于原點對稱的圖象,如圖所示,當(dāng)時,對稱后的圖象不可能與在的圖象有3個交點;當(dāng)時,要使函數(shù)關(guān)于原點對稱后的圖象與所作的圖象有3個交點,則,解得.故選:C.【點睛】本題考查利用函數(shù)圖象解決函數(shù)的交點個數(shù)問題,考查學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想、轉(zhuǎn)化與化歸的思想,是一道中檔題.5、C【解析】
根據(jù)直線與圓相交,可求出k的取值范圍,根據(jù)幾何概型可求出相交的概率.【詳解】因為圓心,半徑,直線與圓相交,所以,解得所以相交的概率,故選C.【點睛】本題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系,幾何概型,屬于中檔題.6、D【解析】
根據(jù),得到,即,由等比數(shù)列的定義知數(shù)列是等比數(shù)列,然后再利用前n項和公式求.【詳解】因為,所以,所以,所以數(shù)列是等比數(shù)列,又因為,所以,.故選:D【點睛】本題主要考查等比數(shù)列的定義及等比數(shù)列的前n項和公式,還考查了運(yùn)算求解的能力,屬于中檔題.7、D【解析】選項A,否命題為“若,則”,故A不正確.選項B,逆命題為“若,則”,為假命題,故B不正確.選項C,由題意知對,都有,故C不正確.選項D,命題的逆否命題“若,則”為真命題,故“若,則”是真命題,所以D正確.選D.8、C【解析】
先根據(jù)函數(shù)奇偶性排除B,再根據(jù)函數(shù)極值排除A;結(jié)合特殊值即可排除D,即可得解.【詳解】函數(shù),則,所以為奇函數(shù),排除B選項;當(dāng)時,,所以排除A選項;當(dāng)時,,排除D選項;綜上可知,C為正確選項,故選:C.【點睛】本題考查根據(jù)函數(shù)解析式判斷函數(shù)圖像,注意奇偶性、單調(diào)性、極值與特殊值的使用,屬于基礎(chǔ)題.9、A【解析】
根據(jù)正切函數(shù)的圖象求出A、B兩點的坐標(biāo),再求出向量的坐標(biāo),根據(jù)向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算求出結(jié)果.【詳解】由圖象得,令=0,即=kπ,k=0時解得x=2,令=1,即,解得x=3,∴A(2,0),B(3,1),∴,∴.故選:A.【點睛】本題考查正切函數(shù)的圖象,平面向量數(shù)量積的運(yùn)算,屬于綜合題,但是難度不大,解題關(guān)鍵是利用圖象與正切函數(shù)圖象求出坐標(biāo),再根據(jù)向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算可得結(jié)果,屬于簡單題.10、D【解析】根據(jù)四個列聯(lián)表中的等高條形圖可知,圖中D中共享與不共享的企業(yè)經(jīng)濟(jì)活躍度的差異最大,它最能體現(xiàn)共享經(jīng)濟(jì)對該部門的發(fā)展有顯著效果,故選D.11、B【解析】
本題考查了空間兩個平面的判定與性質(zhì)及充要條件,滲透直觀想象、邏輯推理素養(yǎng),利用面面平行的判定定理與性質(zhì)定理即可作出判斷.【詳解】由面面平行的判定定理知:內(nèi)兩條相交直線都與平行是的充分條件,由面面平行性質(zhì)定理知,若,則內(nèi)任意一條直線都與平行,所以內(nèi)兩條相交直線都與平行是的必要條件,故選B.【點睛】面面平行的判定問題要緊扣面面平行判定定理,最容易犯的錯誤為定理記不住,憑主觀臆斷,如:“若,則”此類的錯誤.12、D【解析】
由|AF2|=3|BF2|,可得.設(shè)直線l的方程x=my+,m>0,設(shè),,即y1=﹣3y2①,聯(lián)立直線l與曲線C,得y1+y2=-②,y1y2=③,求出m的值即可求出直線的斜率.【詳解】雙曲線C:,F(xiàn)1,F(xiàn)2為左、右焦點,則F2(,0),設(shè)直線l的方程x=my+,m>0,∵雙曲線的漸近線方程為x=±2y,∴m≠±2,設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),且y1>0,由|AF2|=3|BF2|,∴,∴y1=﹣3y2①由,得∴△=(2m)2﹣4(m2﹣4)>0,即m2+4>0恒成立,∴y1+y2=②,y1y2=③,聯(lián)立①②得,聯(lián)立①③得,,即:,,解得:,直線的斜率為,故選D.【點睛】本題考查直線與雙曲線的位置關(guān)系,考查韋達(dá)定理的運(yùn)用,考查向量知識,屬于中檔題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、753【解析】
根據(jù)物品價格不變,可設(shè)共有x人,列出方程求解即可【詳解】設(shè)共有人,由題意知,解得,可知商品價格為53元.即共有7人,商品價格為53元.【點睛】本題主要考查了數(shù)學(xué)文化及一元一次方程的應(yīng)用,屬于中檔題.14、【解析】
由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,求出焦點的坐標(biāo),寫出直線方程,與橢圓方程聯(lián)立,求出弦長,利用定義可得,進(jìn)而求出?!驹斀狻坑芍?,焦點,所以直線:,代入得,即,設(shè),,故由定義有,,所以?!军c睛】本題主要考查橢圓的定義、橢圓的簡單幾何性質(zhì)、以及直線與橢圓位置關(guān)系中弦長的求法,注意直線過焦點,位置特殊,采取合適的弦長公式,簡化運(yùn)算。15、【解析】
先求導(dǎo),再根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義,有求解.【詳解】因為函數(shù),所以,所以,解得.故答案為:【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義,還考查運(yùn)算求解能力以及數(shù)形結(jié)合思想,屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】
先解不等式,再求交集的定義求解即可.【詳解】由題,因為,解得,即,則,故答案為:【點睛】本題考查集合的交集運(yùn)算,考查解一元二次不等式.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)見解析;(2)存在,長【解析】
(1)先證面,又因為面,所以平面平面.(2)根據(jù)題意建立空間直角坐標(biāo)系.列出各點的坐標(biāo)表示,設(shè),則可得出向量,求出平面的法向量為,利用直線與平面所成角的正弦公式列方程求出或,從而求出線段的長.【詳解】解:(1)證明:因為四邊形為矩形,∴.∵∴∴∴面∴面又∵面∴平面平面(2)取為原點,所在直線為軸,所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系.如圖所示:則,,,,,設(shè),;∴,,設(shè)平面的法向量為,∴,不防設(shè).∴,化簡得,解得或;當(dāng)時,,∴;當(dāng)時,,∴;綜上存在這樣的點,線段的長.【點睛】本題考查平面與平面垂直的判定定理的應(yīng)用,考查利用線面所成角求參數(shù)問題,是幾何綜合題,考查空間想象力以及計算能力.18、;4;12.【解析】
由題意可知,,求導(dǎo)函數(shù),方程在區(qū)間上有實數(shù)解,求出實數(shù)的取值范圍;由,則,分步討論,并利用導(dǎo)函數(shù)在函數(shù)的單調(diào)性的研究,得出正實數(shù)的最大值;設(shè)直線與曲線的切點為,因為,所以切線斜率,切線方程為,設(shè)直線與曲線的切點為,因為,所以切線斜率,即切線方程為,整理得.所以,求得,設(shè),則,所以在上單調(diào)遞增,最后求出實數(shù)的值.【詳解】由題意可知,,則,即方程在區(qū)間上有實數(shù)解,解得;因為,則,①當(dāng),即時,恒成立,所以在上單調(diào)遞增,不符題意;②當(dāng)時,令,解得:,當(dāng)時,,單調(diào)遞增,所以不存在,使得在上的最大值為,不符題意;③當(dāng)時,,解得:,且當(dāng)時,,當(dāng)時,,所以在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,若,則在上單調(diào)遞減,所以,若,則上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,由題意可知,,即,整理得,因為存在,符合上式,所以,解得,綜上,的最大值為4;設(shè)直線與曲線的切點為,因為,所以切線斜率,即切線方程整理得:由題意可知,,即,即,解得所以切線方程為,設(shè)直線與曲線的切點為,因為,所以切線斜率,即切線方程為,整理得.所以,消去,整理得,且因為,解得,設(shè),則,所以在上單調(diào)遞增,因為,所以,所以,即.【點睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的研究,導(dǎo)數(shù)的幾何意義,屬于難題.19、(I)|FP|=2-32x【解析】
(I)直接利用兩點間距離公式化簡得到答案.(II)設(shè)Ax3,y3,Bx4【詳解】(I)橢圓C:x24|FP|=x(II)設(shè)Ax3,y3,B4k2+1x2OA=OB,故y3PA=PF,故1+k由已知得:x3<x故1+k即1+k2?故原點O到直線l的距離為d=m【點睛】本題考查了橢圓內(nèi)的線段長度,定值問題,意在考查學(xué)生的計算能力和綜合應(yīng)用能力.20、(1)(2)【解析】
(1)根據(jù)三角形面積公式和正弦定理可得答案;(2)根據(jù)兩角余弦公式可得,即可求出,再根據(jù)正弦定理可得,根據(jù)余弦定理即可求出,問題得以解決.【詳解】(1)由三角形的面積公式可得,,由正弦定理可得,,;(2),,,,,則由,可得:,由,可得:,,可得:,經(jīng)檢驗符合題意,三角形的周長.(實際上可解得,符合三邊關(guān)系).【點睛】本題考查了三角形的面積公式、兩角和的余弦公式、誘導(dǎo)公式,考查正弦定理,余弦定理在解三角形中的綜合應(yīng)用,考查了學(xué)生的運(yùn)算能力,考查了轉(zhuǎn)化思想,屬于中檔題.21、(1);(2)當(dāng)時,在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減;當(dāng)時,在和上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減;當(dāng)時,在上單調(diào)遞增;當(dāng)時,在和上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.【解析】
(1)根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解即
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 《市場化服務(wù)型政府》課件
- 養(yǎng)老院老人生活設(shè)施改造升級制度
- 養(yǎng)老院老人保健知識普及制度
- 中國傳統(tǒng)文化-節(jié)日習(xí)俗課件(春節(jié)、端午節(jié)、中秋節(jié)、清明節(jié)、元宵節(jié)等)
- 《科學(xué)技術(shù)哲學(xué)緒論》課件
- 旅店手續(xù)轉(zhuǎn)借他人協(xié)議書(2篇)
- 2024年生物制藥研發(fā)與技術(shù)轉(zhuǎn)讓合同
- 2025年北海貨車上崗證理論模擬考試題庫
- 2024年午托班學(xué)員心理健康輔導(dǎo)合同3篇
- 2025年漢中道路運(yùn)輸貨運(yùn)考試題庫
- 小學(xué)英語單詞大全打印
- 福建中閩能源股份有限公司招聘筆試題庫2024
- 《乒乓球正手攻球》教案
- 醫(yī)院消防安全培訓(xùn)課件(完美版)
- 人教版高中信息技術(shù)必修一第二章第二節(jié)《算法的概念及描述》教案
- 雅馬哈RX-V365使用說明書
- 中學(xué)生心理健康教育主題班會課件 《防跳樓防自殺防抑郁》課件
- 廣元市2024年專業(yè)技術(shù)人員公需科目繼續(xù)教育試卷及參考答案
- 自動控制理論智慧樹知到答案2024年山東大學(xué)
- 7健康看電視(教學(xué)設(shè)計)-2023-2024學(xué)年道德與法治四年級上冊統(tǒng)編版
- 肅南裕固族民俗文化旅游資源開發(fā)研究
評論
0/150
提交評論