2025屆福建省廈門二中高考仿真模擬數(shù)學(xué)試卷含解析_第1頁
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文檔簡介

2025屆福建省廈門二中高考仿真模擬數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)1.考試結(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑;如需改動(dòng),請(qǐng)用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號(hào)等須加黑、加粗.一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.“學(xué)習(xí)強(qiáng)國”學(xué)習(xí)平臺(tái)是由中宣部主管,以深入學(xué)習(xí)宣傳新時(shí)代中國特色社會(huì)主義思想為主要內(nèi)容,立足全體黨員?面向全社會(huì)的優(yōu)質(zhì)平臺(tái),現(xiàn)日益成為老百姓了解國家動(dòng)態(tài)?緊跟時(shí)代脈搏的熱門?該款軟件主要設(shè)有“閱讀文章”?“視聽學(xué)習(xí)”兩個(gè)學(xué)習(xí)模塊和“每日答題”?“每周答題”?“專項(xiàng)答題”?“挑戰(zhàn)答題”四個(gè)答題模塊?某人在學(xué)習(xí)過程中,“閱讀文章”不能放首位,四個(gè)答題板塊中有且僅有三個(gè)答題板塊相鄰的學(xué)習(xí)方法有()A.60 B.192 C.240 D.4322.《九章算術(shù)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著,書中有如下問題:“今有芻甍,下廣三丈,袤四丈,上袤二丈,無廣,高二丈,問:積幾何?”其意思為:“今有底面為矩形的屋脊?fàn)畹男w,下底面寬3丈,長4丈,上棱長2丈,高2丈,問:它的體積是多少?”已知l丈為10尺,該楔體的三視圖如圖所示,其中網(wǎng)格紙上小正方形邊長為1,則該楔體的體積為()A.10000立方尺B.11000立方尺C.12000立方尺D.13000立方尺3.第七屆世界軍人運(yùn)動(dòng)會(huì)于2019年10月18日至27日在中國武漢舉行,中國隊(duì)以133金64銀42銅位居金牌榜和獎(jiǎng)牌榜的首位.運(yùn)動(dòng)會(huì)期間有甲、乙等五名志愿者被分配到射擊、田徑、籃球、游泳四個(gè)運(yùn)動(dòng)場地提供服務(wù),要求每個(gè)人都要被派出去提供服務(wù),且每個(gè)場地都要有志愿者服務(wù),則甲和乙恰好在同一組的概率是()A. B. C. D.4.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、,過點(diǎn)的直線與橢圓交于、兩點(diǎn).若的內(nèi)切圓與線段在其中點(diǎn)處相切,與相切于點(diǎn),則橢圓的離心率為()A. B. C. D.5.一小商販準(zhǔn)備用元錢在一批發(fā)市場購買甲、乙兩種小商品,甲每件進(jìn)價(jià)元,乙每件進(jìn)價(jià)元,甲商品每賣出去件可賺元,乙商品每賣出去件可賺元.該商販若想獲取最大收益,則購買甲、乙兩種商品的件數(shù)應(yīng)分別為()A.甲件,乙件 B.甲件,乙件 C.甲件,乙件 D.甲件,乙件6.已知α,β表示兩個(gè)不同的平面,l為α內(nèi)的一條直線,則“α∥β是“l(fā)∥β”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件7.已知直線過雙曲線C:的左焦點(diǎn)F,且與雙曲線C在第二象限交于點(diǎn)A,若(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),則雙曲線C的離心率為A. B. C. D.8.有一圓柱狀有蓋鐵皮桶(鐵皮厚度忽略不計(jì)),底面直徑為cm,高度為cm,現(xiàn)往里面裝直徑為cm的球,在能蓋住蓋子的情況下,最多能裝()(附:)A.個(gè) B.個(gè) C.個(gè) D.個(gè)9.某市政府決定派遣名干部(男女)分成兩個(gè)小組,到該市甲、乙兩個(gè)縣去檢查扶貧工作,若要求每組至少人,且女干部不能單獨(dú)成組,則不同的派遣方案共有()種A. B. C. D.10.某單位去年的開支分布的折線圖如圖1所示,在這一年中的水、電、交通開支(單位:萬元)如圖2所示,則該單位去年的水費(fèi)開支占總開支的百分比為()A. B. C. D.11.若的展開式中含有常數(shù)項(xiàng),且的最小值為,則()A. B. C. D.12.中國古代中的“禮、樂、射、御、書、數(shù)”合稱“六藝”.“禮”,主要指德育;“樂”,主要指美育;“射”和“御”,就是體育和勞動(dòng);“書”,指各種歷史文化知識(shí);“數(shù)”,指數(shù)學(xué).某校國學(xué)社團(tuán)開展“六藝”課程講座活動(dòng),每藝安排一節(jié),連排六節(jié),一天課程講座排課有如下要求:“數(shù)”必須排在第三節(jié),且“射”和“御”兩門課程相鄰排課,則“六藝”課程講座不同的排課順序共有()A.12種 B.24種 C.36種 D.48種二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.設(shè)直線過雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn),且與的一條對(duì)稱軸垂直,與交于兩點(diǎn),為的實(shí)軸長的2倍,則雙曲線的離心率為.14.已知實(shí)數(shù)x,y滿足,則的最大值為____________.15.已知向量,,若,則實(shí)數(shù)______.16.已知圓柱的兩個(gè)底面的圓周在同一個(gè)球的球面上,圓柱的高和球半徑均為2,則該圓柱的底面半徑為__________.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)已知A是拋物線E:y2=2px(p>0)上的一點(diǎn),以點(diǎn)A和點(diǎn)B(2,0)為直徑兩端點(diǎn)的圓C交直線x=1于M,N兩點(diǎn).(1)若|MN|=2,求拋物線E的方程;(2)若0<p<1,拋物線E與圓(x﹣5)2+y2=9在x軸上方的交點(diǎn)為P,Q,點(diǎn)G為PQ的中點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),求直線OG斜率的取值范圍.18.(12分)在直角坐標(biāo)系中,已知圓,以原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知直線平分圓M的周長.(1)求圓M的半徑和圓M的極坐標(biāo)方程;(2)過原點(diǎn)作兩條互相垂直的直線,其中與圓M交于O,A兩點(diǎn),與圓M交于O,B兩點(diǎn),求面積的最大值.19.(12分)在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù),為實(shí)數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為,曲線與曲線交于,兩點(diǎn),線段的中點(diǎn)為.(1)求線段長的最小值;(2)求點(diǎn)的軌跡方程.20.(12分)已知.(1)若的解集為,求的值;(2)若對(duì)任意,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.21.(12分)如圖,四棱錐中,底面是菱形,對(duì)角線交于點(diǎn)為棱的中點(diǎn),.求證:(1)平面;(2)平面平面.22.(10分)如圖,三棱錐中,,,,,.(1)求證:;(2)求直線與平面所成角的正弦值.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】

四個(gè)答題板塊中選三個(gè)捆綁在一起,和另外一個(gè)答題板塊用插入法.注意按“閱讀文章”分類.【詳解】四個(gè)答題板塊中選三個(gè)捆綁在一起,和另外一個(gè)答題板塊用插入法,由于“閱讀文章”不能放首位,因此不同的方法數(shù)為.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查排列組合的應(yīng)用,考查捆綁法和插入法求解排列問題.對(duì)相鄰問題用捆綁法,不相鄰問題用插入法是解決這類問題的常用方法.2、A【解析】由題意,將楔體分割為三棱柱與兩個(gè)四棱錐的組合體,作出幾何體的直觀圖如圖所示:

沿上棱兩端向底面作垂面,且使垂面與上棱垂直,

則將幾何體分成兩個(gè)四棱錐和1個(gè)直三棱柱,

則三棱柱的體積V1四棱錐的體積V2=13×1×3×2=2【點(diǎn)睛】本題考查三視圖及幾何體體積的計(jì)算,其中正確還原幾何體,利用方格數(shù)據(jù)分割與計(jì)算是解題的關(guān)鍵.3、A【解析】

根據(jù)題意,五人分成四組,先求出兩人組成一組的所有可能的分組種數(shù),再將甲乙組成一組的情況,即可求出概率.【詳解】五人分成四組,先選出兩人組成一組,剩下的人各自成一組,所有可能的分組共有種,甲和乙分在同一組,則其余三人各自成一組,只有一種分法,與場地?zé)o關(guān),故甲和乙恰好在同一組的概率是.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查組合的應(yīng)用和概率的計(jì)算,屬于基礎(chǔ)題.4、D【解析】

可設(shè)的內(nèi)切圓的圓心為,設(shè),,可得,由切線的性質(zhì):切線長相等推得,解得、,并設(shè),求得的值,推得為等邊三角形,由焦距為三角形的高,結(jié)合離心率公式可得所求值.【詳解】可設(shè)的內(nèi)切圓的圓心為,為切點(diǎn),且為中點(diǎn),,設(shè),,則,且有,解得,,設(shè),,設(shè)圓切于點(diǎn),則,,由,解得,,,所以為等邊三角形,所以,,解得.因此,該橢圓的離心率為.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的定義和性質(zhì),注意運(yùn)用三角形的內(nèi)心性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì),切線的性質(zhì),考查化簡運(yùn)算能力,屬于中檔題.5、D【解析】

由題意列出約束條件和目標(biāo)函數(shù),數(shù)形結(jié)合即可解決.【詳解】設(shè)購買甲、乙兩種商品的件數(shù)應(yīng)分別,利潤為元,由題意,畫出可行域如圖所示,顯然當(dāng)經(jīng)過時(shí),最大.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查線性目標(biāo)函數(shù)的線性規(guī)劃問題,解決此類問題要注意判斷,是否是整數(shù),是否是非負(fù)數(shù),并準(zhǔn)確的畫出可行域,本題是一道基礎(chǔ)題.6、A【解析】試題分析:利用面面平行和線面平行的定義和性質(zhì),結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷.解:根據(jù)題意,由于α,β表示兩個(gè)不同的平面,l為α內(nèi)的一條直線,由于“α∥β,則根據(jù)面面平行的性質(zhì)定理可知,則必然α中任何一條直線平行于另一個(gè)平面,條件可以推出結(jié)論,反之不成立,∴“α∥β是“l(fā)∥β”的充分不必要條件.故選A.考點(diǎn):必要條件、充分條件與充要條件的判斷;平面與平面平行的判定.7、B【解析】

直線的傾斜角為,易得.設(shè)雙曲線C的右焦點(diǎn)為E,可得中,,則,所以雙曲線C的離心率為.故選B.8、C【解析】

計(jì)算球心連線形成的正四面體相對(duì)棱的距離為cm,得到最上層球面上的點(diǎn)距離桶底最遠(yuǎn)為cm,得到不等式,計(jì)算得到答案.【詳解】由題意,若要裝更多的球,需要讓球和鐵皮桶側(cè)面相切,且相鄰四個(gè)球兩兩相切,這樣,相鄰的四個(gè)球的球心連線構(gòu)成棱長為cm的正面體,易求正四面體相對(duì)棱的距離為cm,每裝兩個(gè)球稱為“一層”,這樣裝層球,則最上層球面上的點(diǎn)距離桶底最遠(yuǎn)為cm,若想要蓋上蓋子,則需要滿足,解得,所以最多可以裝層球,即最多可以裝個(gè)球.故選:【點(diǎn)睛】本題考查了圓柱和球的綜合問題,意在考查學(xué)生的空間想象能力和計(jì)算能力.9、C【解析】

在所有兩組至少都是人的分組中減去名女干部單獨(dú)成一組的情況,再將這兩組分配,利用分步乘法計(jì)數(shù)原理可得出結(jié)果.【詳解】兩組至少都是人,則分組中兩組的人數(shù)分別為、或、,

又因?yàn)槊刹坎荒軉为?dú)成一組,則不同的派遣方案種數(shù)為.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查排列組合的綜合問題,涉及分組分配問題,考查計(jì)算能力,屬于中等題.10、A【解析】

由折線圖找出水、電、交通開支占總開支的比例,再計(jì)算出水費(fèi)開支占水、電、交通開支的比例,相乘即可求出水費(fèi)開支占總開支的百分比.【詳解】水費(fèi)開支占總開支的百分比為.故選:A【點(diǎn)睛】本題考查折線圖與柱形圖,屬于基礎(chǔ)題.11、C【解析】展開式的通項(xiàng)為,因?yàn)檎归_式中含有常數(shù)項(xiàng),所以,即為整數(shù),故n的最小值為1.所以.故選C點(diǎn)睛:求二項(xiàng)展開式有關(guān)問題的常見類型及解題策略(1)求展開式中的特定項(xiàng).可依據(jù)條件寫出第項(xiàng),再由特定項(xiàng)的特點(diǎn)求出值即可.(2)已知展開式的某項(xiàng),求特定項(xiàng)的系數(shù).可由某項(xiàng)得出參數(shù)項(xiàng),再由通項(xiàng)寫出第項(xiàng),由特定項(xiàng)得出值,最后求出其參數(shù).12、C【解析】

根據(jù)“數(shù)”排在第三節(jié),則“射”和“御”兩門課程相鄰有3類排法,再考慮兩者的順序,有種,剩余的3門全排列,即可求解.【詳解】由題意,“數(shù)”排在第三節(jié),則“射”和“御”兩門課程相鄰時(shí),可排在第1節(jié)和第2節(jié)或第4節(jié)和第5節(jié)或第5節(jié)和第6節(jié),有3種,再考慮兩者的順序,有種,剩余的3門全排列,安排在剩下的3個(gè)位置,有種,所以“六藝”課程講座不同的排課順序共有種不同的排法.故選:C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了排列、組合的應(yīng)用,其中解答中認(rèn)真審題,根據(jù)題設(shè)條件,先排列有限制條件的元素是解答的關(guān)鍵,著重考查了分析問題和解答問題的能力,屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】

不妨設(shè)雙曲線,焦點(diǎn),令,由的長為實(shí)軸的二倍能夠推導(dǎo)出的離心率.【詳解】不妨設(shè)雙曲線,焦點(diǎn),對(duì)稱軸,由題設(shè)知,因?yàn)榈拈L為實(shí)軸的二倍,,,,故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用雙曲線的簡單性質(zhì)求雙曲線的離心率,屬于中檔題.求解與雙曲線性質(zhì)有關(guān)的問題時(shí)要結(jié)合圖形進(jìn)行分析,既使不畫出圖形,思考時(shí)也要聯(lián)想到圖形,當(dāng)涉及頂點(diǎn)、焦點(diǎn)、實(shí)軸、虛軸、漸近線等雙曲線的基本量時(shí),要理清它們之間的關(guān)系,挖掘出它們之間的內(nèi)在聯(lián)系.求離心率問題應(yīng)先將用有關(guān)的一些量表示出來,再利用其中的一些關(guān)系構(gòu)造出關(guān)于的等式,從而求出的值.14、1【解析】

直接用表示出,然后由不等式性質(zhì)得出結(jié)論.【詳解】由題意,又,∴,即,∴的最大值為1.故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題考查不等式的性質(zhì),掌握不等式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.15、-2【解析】

根據(jù)向量坐標(biāo)運(yùn)算可求得,根據(jù)平行關(guān)系可構(gòu)造方程求得結(jié)果.【詳解】由題意得:,解得:本題正確結(jié)果:【點(diǎn)睛】本題考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算,關(guān)鍵是能夠利用平行關(guān)系構(gòu)造出方程.16、【解析】

由圓柱外接球的性質(zhì),即可求得結(jié)果.【詳解】解:由于圓柱的高和球半徑均為2,,則球心到圓柱底面的距離為1,設(shè)圓柱底面半徑為,由已知有,∴,即圓柱的底面半徑為.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查由圓柱的外接球的性質(zhì)求圓柱底面半徑,屬于基礎(chǔ)題.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1).(2)【解析】

(1)設(shè)A的坐標(biāo)為A(x0,y0),由題意可得圓心C的坐標(biāo),求出C到直線x=1的距離.由半個(gè)弦長,圓心到直線的距離及半徑構(gòu)成直角三角形可得p的值,進(jìn)而求出拋物線的方程;(2)將拋物線的方程與圓的方程聯(lián)立可得韋達(dá)定理,進(jìn)而求出中點(diǎn)G的坐標(biāo),再求出直線OG的斜率的表達(dá)式,換元可得斜率的取值范圍.【詳解】(1)設(shè)A(x0,y0)且y02=2px0,則圓心C(),圓C的直徑|AB|,圓心C到直線x=1的距離d=|1|=||,因?yàn)閨MN|=2,所以()2+d2=()2,即1,y02=2px0,整理可得(2p﹣4)x0=0,所以p=2,所以拋物線的方程為:y2=4x;(2)聯(lián)立拋物線與圓的方程整理可得x2﹣2(5﹣p)x+16=0,△>0,設(shè)P(x1,y1),Q(x2,y2),則x1+x2=2(5﹣p),x1x2=16,所以中點(diǎn)G的橫坐標(biāo)xG=5﹣p,yG(),所以kOG(0<P<1),令t=5﹣p(t∈(4,5)),則kOG(),解得0<kOG,所以直線OG斜率的取值范圍(0,).【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的性質(zhì)及直線與拋物線的綜合,換元方法的應(yīng)用,屬于中檔題.18、(1),(2)【解析】

先求出,再求圓的半徑和極坐標(biāo)方程;(2)設(shè)求出,,再求出得解.【詳解】(1)將化成直角坐標(biāo)方程,得則,故,則圓,即,所以圓M的半徑為.將圓M的方程化成極坐標(biāo)方程,得.即圓M的極坐標(biāo)方程為.(2)設(shè),則,用代替.可得,【點(diǎn)睛】本題主要考查直角坐標(biāo)和極坐標(biāo)的互化,考查極徑的計(jì)算,意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.19、(1)(2)【解析】

(1)將曲線的方程化成直角坐標(biāo)方程為,當(dāng)時(shí),線段取得最小值,利用幾何法求弦長即可.(2)當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)不重合時(shí),設(shè),由利用向量的數(shù)量積等于可求解,最后驗(yàn)證當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)也滿足.【詳解】解曲線的方程化成直角坐標(biāo)方程為即圓心,半徑,曲線為過定點(diǎn)的直線,易知在圓內(nèi),當(dāng)時(shí),線段長最小為當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)不重合時(shí),設(shè),化簡得當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí),也滿足上式,故點(diǎn)的軌跡

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