中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)復(fù)習(xí)：整式、乘法公式、因式分解（解析版）

專題02整式、乘法公式、因式分解

“丁」：【中考考向?qū)Ш健?/p>

目錄

【直擊中考】...................................................................................1

【考向一整式的有關(guān)概念】.................................................................1

【考向二整式的運(yùn)算】.....................................................................4

【考向三與乘法公式有關(guān)的運(yùn)算】...........................................................8

【考向四因式分解】.......................................................................11

【直擊中考】

【考向一整式的有關(guān)概念】

例題（2022?青海?統(tǒng)考中考真題）木材加工廠將一批木料按如圖所示的規(guī)律依次擺放，則第〃個(gè)圖中共有木

料根.

第1個(gè)第2個(gè)第3個(gè)第4個(gè)

【答案】坐由

【分析】第一個(gè)圖形有1根木料，第二個(gè)圖形有1+2=2*；十°根木料,第三個(gè)圖形有1+2+3=3義（；+1）

根木料，第四個(gè)圖形有1+2+3+4=，根木料，以此類推,得到第〃個(gè)圖形有整根木料.

【詳解】解：???第一個(gè)圖形有1=罟生根木料,

第二個(gè)圖形有1+2=出|土?根木料，

第三個(gè)圖形有l(wèi)+2+3=3x（j+l）根木料,

第四個(gè)圖形有1+2+3+4=4x（；+l）木料,

???第九個(gè)圖形有1+2+3+L+”=業(yè)卻根木料，

2

故答案為：9.

【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的變化類問題，仔細(xì)觀察，分析，歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵.

【變式訓(xùn)練】

1.(2022?四川攀枝花?統(tǒng)考中考真題)下列各式不是單項(xiàng)式的為()

b1

A.3B.aC.—D.—x2y

a2

【答案】c

【分析】數(shù)或字母的積組成的式子叫做單項(xiàng)式，根據(jù)單項(xiàng)式的定義進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：/、3是單項(xiàng)式，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、。是單項(xiàng)式，故本選項(xiàng)不符合題意；

c、2不是單項(xiàng)式，故本選項(xiàng)符合題意；

a

D、g/y是單項(xiàng)式，故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：C.

【點(diǎn)睛】此題考查了單項(xiàng)式，熟練掌握單項(xiàng)式的定義是解題的關(guān)鍵.

2.(2022?云南,中考真題)按一定規(guī)律排列的單項(xiàng)式：x,3x2,5^3,［毋,9x5,......,第〃個(gè)單項(xiàng)式是()

A.(2〃-l)x"B.(2"+l)x"C.(w-l)x"D.(n+l)x"

【答案】A

【分析】系數(shù)的絕對(duì)值均為奇數(shù)，可用(2/1)表示；字母和字母的指數(shù)可用X”表示.

【詳解】解：依題意，得第〃項(xiàng)為(2?-1)xn,

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查的是單項(xiàng)式，根據(jù)題意找出規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵.

3.(2022?江西?統(tǒng)考中考真題)將字母"C",按照如圖所示的規(guī)律擺放，依次下去，則第4個(gè)圖形中字母

的個(gè)數(shù)是()

HHHHHH

IIII—I

CCCC

H---HH-CC-

IIII—I—H

HHHHHH

①②③

A.9B.10C.11D.12

【答案】B

【分析】列舉每個(gè)圖形中X的個(gè)數(shù)，找到規(guī)律即可得出答案.

【詳解】解：第1個(gè)圖中〃的個(gè)數(shù)為4,

第2個(gè)圖中〃的個(gè)數(shù)為4+2,

第3個(gè)圖中〃的個(gè)數(shù)為4+2x2,

第4個(gè)圖中〃的個(gè)數(shù)為4+2x3=10,

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類，通過列舉每個(gè)圖形中，的個(gè)數(shù)，找到規(guī)律：每個(gè)圖形比上一

個(gè)圖形多2個(gè)〃是解題的關(guān)鍵.

4.（2022?廣東?統(tǒng)考中考真題）單項(xiàng)式3肛的系數(shù)為.

【答案】3

【分析】單項(xiàng)式中數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，從而可得出答案.

【詳解】3孫的系數(shù)是3,

故答案為：3.

【點(diǎn)睛】此題考查了單項(xiàng)式的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是掌握單項(xiàng)式系數(shù)的定義.

5.（2022?江蘇宿遷?統(tǒng)考中考真題）按規(guī)律排列的單項(xiàng)式：x,-x3,丁，xM…，則第20個(gè)單項(xiàng)式

是.

【答案】-%39

【分析】觀察一列單項(xiàng)式發(fā)現(xiàn)偶數(shù)個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)為：T,奇數(shù)個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)為：1,而單項(xiàng)式的指數(shù)是奇

數(shù)，從而可得答案.

【詳解】解：x,一/,丁，,x"…，

由偶數(shù)個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)為：-1,所以第20個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)為T,

第1個(gè)指數(shù)為:2-1-1,

第2個(gè)指數(shù)為:2'2-1,

第3個(gè)指數(shù)為：2-3-1,

指數(shù)為2'20-1=39,

所以第20個(gè)單項(xiàng)式是：-/I

故答案為：-丁9

【點(diǎn)睛】本題考查的是單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)的含義，數(shù)字的規(guī)律探究，掌握"從具體到一般的探究方法"是解

本題的關(guān)鍵.

6.（2022?湖北恩施?統(tǒng)考中考真題）觀察下列一組數(shù)：2,它們按一定規(guī)律排列，第〃個(gè)數(shù)記為

_112

%,且y兩足一+—=—“2022

an4〃+2?！?1

]_]

【答案】

53032

2

【分析】由題意推導(dǎo)可得劭二,即可求解.

3(?-1)+1

2122

【詳解】解：由題意可得：^=2=-,〃2=5="呼，

112

一+—=—，

/%。3

1

???2+—=7,

%

12

?必二一二一，

510

112

---1---=—

d§Q4

1?

同理可求恁=不二77，L

o16

2

'-an--~-7，

3(H-1)+1

2_1

?，?6Z7O?7==，

60643032

1

故答案為：—

3032

【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)字的變化類，找出數(shù)字的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

【考向二整式的運(yùn)算】

例題1.（2022糊南永州?統(tǒng)考中考真題）若單項(xiàng)式3/y的與-是同類項(xiàng)，則〃?=.

【答案】6

【分析】由題意直接根據(jù)同類項(xiàng)的概念，進(jìn)行分析求解即可.

【詳解】解：?.?單項(xiàng)式3x"y與-2吐是同類項(xiàng),

m=6.

故答案為：6.

【點(diǎn)睛】本題主要考查同類項(xiàng)的定義，解答本題的關(guān)鍵是掌握同類項(xiàng)定義中的兩個(gè)‘相同"即相同字母的指數(shù)

相同.

例題2.（2022?青海西寧?統(tǒng)考中考真題）3x2.（-2xy3）=

【答案】-6/y3

【分析】根據(jù)積的乘方法則計(jì)算即可.

【詳解】解：3/?（-2盯3）=一6x5?,

故答案為：-6x3y3.

【點(diǎn)睛】本題考查了積的乘方，解題的關(guān)鍵是掌握運(yùn)算法則.

【變式訓(xùn)練】

1.（2022?貴州黔西?統(tǒng)考中考真題）計(jì)算（-3x『-2x正確的是（）

A.6x3B.\2x3C.18x3D.-12x3

【答案】C

【分析】先算積的乘方，再算同底數(shù)幕的乘法，即可得.

【詳解】（-3x）~，2X=9X2-2X=18X3

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，積的乘方，同底數(shù)基的乘法，能靈活運(yùn)用法則進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)

鍵.

2.（2022?西藏?統(tǒng)考中考真題）下列計(jì)算正確的是（）

A.lab-ab=abB.2ab+ab=2a2b2

C.4a3b2-2a=2a2bD.-2ab2-a2b=-3a2b2

【答案】A

【詳解】/、2ab-ab=（2-1）ab=ab9選項(xiàng)正確，符合題意；

B、2ab+ab=（2+1）ab=3ab,選項(xiàng)不正確，不符合題意；

C>與-2q不是同類項(xiàng)，不能合并，選項(xiàng)不正確，不符合題意；

D、-2仍2與-京臺(tái)不是同類項(xiàng)，不能合并，選項(xiàng)不正確，不符合題意.

故選4

【點(diǎn)睛】本題考查整式的加減.在計(jì)算的過程中，把同類項(xiàng)進(jìn)行合并，不能合并的直接寫在結(jié)果中即可.

3.（2022?青海?統(tǒng)考中考真題）下列運(yùn)算正確的是（）

A.3x2+4x3=7x5B.（x+j；）2=x2+y2

C.（2+3x）（2-3x）=9x2-4D.2xy+4xy2=2xy（1+2y^

【答案】D

【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)，完全平方公式，平方差公式，因式分解計(jì)算即可.

【詳解】4選項(xiàng)，3/與4,不是同類項(xiàng)，不能合并，故該選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

8選項(xiàng)，原式=（x+y）2=x2+2xy+y2,故該選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

C選項(xiàng)，原式=4-9x2,故該選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

D選項(xiàng)，原式=2個(gè)（1+2力，故該選項(xiàng)計(jì)算正確，符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項(xiàng)，完全平方公式，平方差公式，因式分解，注意完全平方公式展開有三項(xiàng)

是解題的易錯(cuò)點(diǎn).

4.（2022?甘肅武威?統(tǒng)考中考真題）計(jì)算：3/./=.

【答案】3a$

【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的乘法直接計(jì)算即可求解.

【詳解】解：原式=3/./=3/.

故答案為：3as.

【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式的乘法，正確的計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

5.（2022?內(nèi)蒙古包頭?中考真題）若一個(gè)多項(xiàng)式加上3xy+2/-8,結(jié)果得2xy+3/一5,則這個(gè)多項(xiàng)式為

【答案】y2-xy+3

【分析】設(shè)這個(gè)多項(xiàng)式為4由題意得：/+（3孫+2/-8）=2孫+3/-5,求解即可.

【詳解】設(shè)這個(gè)多項(xiàng)式為力,由題意得：A+（3xy+2y2-8）=Ixy+3j;2-5,

A=(2xy+3y2-5)-(3盯+2y2-8)=2xy+3y2-5-3xy-2y~+8=y2-xy+3,

故答案為：y2-xy+?>.

【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減，準(zhǔn)確理解題意，列出方程是解題的關(guān)鍵.

6.（2022?山東威海?統(tǒng)考中考真題）幻方的歷史很悠久，傳說最早出現(xiàn)在夏禹時(shí)代的“洛書”.把洛書用今

天的數(shù)學(xué)符號(hào)翻譯出來(lái)，就是一個(gè)三階幻方（如圖1）,將9個(gè)數(shù)填在3X3（三行三列）的方格中，如果滿

足每個(gè)橫行、每個(gè)豎列、每條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)字之和都相等，就得到一個(gè)廣義的三階幻方.圖2的方格

中填寫了一些數(shù)字和字母，若能構(gòu)成一個(gè)廣義的三階幻方，貝卜根=.

圖1圖2

【答案】1

【分析】由第二行方格的數(shù)字，字母，可以得出第二行的數(shù)字之和為加，然后以此得出可知第三行左邊的

數(shù)字為4,第一行中間的數(shù)字為力〃+4,第三行中間數(shù)字為〃-6,第三行右邊數(shù)字為，再根據(jù)對(duì)角線上的三

個(gè)數(shù)字之和相等且都等于加可得關(guān)于加，"方程組，解出即可.

【詳解】如圖，根據(jù)題意，可得

圖2

第二行的數(shù)字之和為：m+2+（-2）-m

可知第三行左邊的數(shù)字為：m-(-4)-m=4

第一行中間的數(shù)字為：m-n-(-4)=m-n+4

第三行中間數(shù)字為m-2-(m-n+4)=n-6

第三行右邊數(shù)字為：m-n-(-2)-m-n+2

再根據(jù)對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)字之和相等且都等于m可得方程組為:

In+6=m

\—4+7.+m—n+2=m

：.m"=6°=I

故答案為：1

【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)加法，列代數(shù)式，以及二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是根據(jù)表格，利用每行,

每列，每條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)之和相等列方程.

7.(2022?湖北黃岡?統(tǒng)考中考真題)先化簡(jiǎn)，再求值：4xy-2xy—(—3中)，其中x=2,y——1.

【答案】5肛，-10

【分析】根據(jù)整式的加減運(yùn)算化簡(jiǎn)，然后將字母的值代入即可求解.

【詳解】解：原式=4中一2xy+3砂

=(4—2+3)xy

=5xy；

當(dāng)x=2,y=—1時(shí)，

原式=5x2x(-l)=_10.

【點(diǎn)睛】本題考查了整式加減的化簡(jiǎn)求值，正確的計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

8.(2022?四川南充?中考真題)先化簡(jiǎn)，再求值：(x+2)(3x-2)-2x(x+2),其中百一1.

【答案】丁一4；-273

【分析】利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式及單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后代入求值即可.

【詳解】解：原式=3x2-2x+6x-4-2/一4x

=x2-4；

當(dāng)x=G-l時(shí)，

原式=(若-1)2-4

=3+1-2石-4

=-2班.

【點(diǎn)睛】題目主要考查整式的乘法及加減化簡(jiǎn)求值及二次根式混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

【考向三與乘法公式有關(guān)的運(yùn)算】

例題：(2022?江蘇鹽城?統(tǒng)考中考真題)先化簡(jiǎn)，再求值：(x+4)(x-4)+(x-3)z,其中/-3X+1=0.

【答案】2x2-6x-7?-9

【分析】根據(jù)平方差公式和完全平方公式可以化簡(jiǎn)題目中的式子，然后將x的值代入化簡(jiǎn)后的式子即可解

答本題.

【詳解】解：原式=%2—16+Y—6x+9

—2x?-6x-7.

*.*—3x+1=0,

—3x=-1,

原式=2(--3X)-7=2X(_1)_7=-9

【點(diǎn)睛】本題考查整式的混合運(yùn)算-化簡(jiǎn)求值，解答本題的關(guān)鍵是明確整式化簡(jiǎn)求值的方法.

【變式訓(xùn)練】

1.(2022?甘肅蘭州?統(tǒng)考中考真題)計(jì)算：(x+2y)2=()

A.x2+4xy+4y2B.x2+2xy+4y2C.x2+Axy+2y2D.x1+4y2

【答案】A

【分析】根據(jù)完全平方公式展開即可.

【詳解】解：原式=x?+4盯+4/

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵.

2.(2022?上海?統(tǒng)考中考真題)下列運(yùn)算正確的是……()

A.a2+a3=a6B.(ab)2=aZ>2C.Qa+b)2=a2+b2D.(a+6)(a-b)-a2-b2

【答案】D

【分析】根據(jù)整式加法判定出運(yùn)用積的乘方計(jì)算關(guān)判定反運(yùn)用完全平方公式計(jì)算并判定C;運(yùn)用平方差

公式計(jì)算并判定D.

【詳解】解：4〃+/沒有同類項(xiàng)不能合并，故此選項(xiàng)不符合題意；

B.(ab)2=a2b2,故此選項(xiàng)不符合題意；

C.(a+b)2=a2+2ab+b2,故此選項(xiàng)不符合題意

D.(a+b)(a-b)=a2-b2,故此選項(xiàng)符合題意

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查整理式加法，積的乘方，完全平方公式，平方差公式，熟練掌握積的乘方運(yùn)算法則、完

全平方公式、平方差公式是解題的關(guān)鍵.

3.(2022?江蘇南通?統(tǒng)考中考真題)已知實(shí)數(shù)加，〃滿足加2+〃2=2+加〃，則(2加-3")2+O+2")(W-2")的

最大值為()

A.24B.—C.—D.—4

33

【答案】B

【分析】先將所求式子化簡(jiǎn)為10-7根〃，然后根據(jù)(加+為)2=加2+/+2加幾20及陰2+/=2+加〃求出

2

mn>--,進(jìn)而可得答案.

【詳解】解：(2加一+(加+2”)(冽一2〃)

=4m2—\2mn+9w2+m2—4w2

=5m2-12mn+5n2

=5(2+加〃)一12加〃

=10—7mn；

v(m+H)2=m2+n2+2mn>0,m2-^-n2=2+mn

2+mn+2mn>0,

3mn>—2,

、2

mn>—,

3

44

10-7mn<——,

3

44

???(2m-3H)2+(m+2?)(m-2?)的最大值為3-,

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式、平方差公式的應(yīng)用，不等式的性質(zhì)，正確對(duì)所求式子化簡(jiǎn)并求出加〃的

取值范圍是解題的關(guān)鍵.

4.(2022?湖南益陽(yáng)?統(tǒng)考中考真題)已知加，〃同時(shí)滿足2加+〃=3與2加-及=1,則4加2-/的值是

【答案】3

【分析】觀察已知和所求可知，4m2-n2=(2m+n)(2m-n),將代數(shù)式的值代入即可得出結(jié)論.

【詳解】解：,.，2加+〃=3,2m-n=\,

???4m2-n2=(2m+n)(2m-n)=3x1=3,

故答案為：3.

【點(diǎn)睛】本題主要考查代數(shù)式求值，平方差公式的應(yīng)用，熟知平方差公式的結(jié)構(gòu)是解題關(guān)鍵.

5.(2022?四川廣安?統(tǒng)考中考真題)已知。+氏1,則代數(shù)式/-〃+26+9的值為.

【答案】10

【分析】根據(jù)平方差公式，把原式化為(。+6)(。-勾+26+9,可得.+6+9,即可求解.

【詳解】解：a2-b2+2*+9

=（Q+b）（Q-b）+2b+9

=a-b+2b+9

=Q+6+9

=1+9

二10

故答案為：10

【點(diǎn)睛】本題主要考查了平方差公式的應(yīng)用，利用整體代入思想解答是解題的關(guān)鍵.

6.（2022?黑龍江大慶?統(tǒng)考中考真題）已知代數(shù)式/+（2”1）/+4〃是一個(gè)完全平方式，則實(shí)數(shù)，的值為

【答案】金5或-金3

【分析】直接利用完全平方公式求解.

【詳解】解：?.?代數(shù)式/+（2/1）必+4/是一個(gè)完全平方式，

.??a*2*78+（2t-l）ab+4b2=a2+2-a-（±26）+（±2/?）2=（Q±26）?,

2,—1=±4,

解得仁］5或3

22

故答案為：；5或\3

【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式的運(yùn)用，熟記完全平方公式的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

7.（2022?湖北襄陽(yáng)?統(tǒng)考中考真題）先化簡(jiǎn)，再求值：（a+26）2+（。+26）（a-26）+2a（b-a）,其中a=G

-V2，b=他+貶■

【答案】6阪6

【分析】直接利用完全平方公式、平方差公式化簡(jiǎn)，進(jìn)而合并同類項(xiàng)，再把已知數(shù)據(jù)代入得出答案.

【詳解】解：a2+4b2+4ab+a2-4b2+2ab-2a2

=6ab；

=ci=V3~V2?b—V3+V2>

.??原式=6（百-收）（G+收）

=6

【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算與整式的混合運(yùn)算一一化簡(jiǎn)求值，正確掌握整式的混合運(yùn)算法

則是解題關(guān)鍵.

8.（2022?廣東廣州?統(tǒng)考中考真題）已知7=（a+36）2+（2a+36）（2。-36）+/

⑴化簡(jiǎn)T；

⑵若關(guān)于x的方程/+2ax-仍+1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求7的值.

【答案】⑴602+6ab;

⑵7=6

【分析】⑴根據(jù)整式的四則運(yùn)算法則化簡(jiǎn)即可；

⑵由方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根得到判別式△=4/一4（-仍+1）=0即可得至+9=1,整體代入即可求解.

（1）

解：T=[a2+6ab+9Z>2）+（4a2-%2）+a2

=6a~+6ab;

（2）

解：???方程/+2辦-新+1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，

?=（2a）~-4（-aZ?+l）=0,

u~+ab=1,

則T=6（/+ab^=6x1=6.

【點(diǎn)睛】本題考查了整式的四則運(yùn)算法則、一元二次方程的實(shí)數(shù)根的判別、整體思想，屬于基礎(chǔ)題，熟練

掌握運(yùn)算法則及一元二次方程的根的判別式是解題的關(guān)鍵.

【考向四因式分解】

例題：（2022?貴州黔東南?統(tǒng)考中考真題）分解因式：2022--4044x+2022=.

【答案】2022（x-1）2##2022（1-x）2

【分析】先提公因式，然后再根據(jù)完全平方公式可進(jìn)行因式分解.

【詳解】解：原式=2022（，-2x+1）=2022（龍-爐；

故答案為2022（x-以.

【點(diǎn)睛】本題主要考查因式分解，熟練掌握因式分解是解題的關(guān)鍵.

【變式訓(xùn)練】

1.（2022?山東濟(jì)寧?統(tǒng)考中考真題）下面各式從左到右的變形，屬于因式分解的是（）

A.X"—x—1=—1）—1B.x2—1=（x—I）2

C.x?-x-6=（x-3）（尤+2）D.x（x-l）=x?-x

【答案】C

【分析】根據(jù)因式分解的定義對(duì)選項(xiàng)逐一分析即可.

【詳解】把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式積的形式，這種變形叫做因式分解.

“、右邊不是整式積的形式，故不是因式分解，不符合題意；

3、形式上符合因式分解，但等號(hào)左右不是恒等變形，等號(hào)不成立，不符合題意；

C、符合因式分解的形式，符合題意；

。、從左到右是整式的乘法，從右到左是因式分解，不符合題意；

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查因式分解，解決本題的關(guān)鍵是充分理解并應(yīng)用因式分解的定義.

2.(2022?廣西柳州?統(tǒng)考中考真題)把多項(xiàng)式02+2。分解因式得()

A.a(a+2)B.a(。-2)C.(。+2)2D.(。+2)-2)

【答案】A

【分析】運(yùn)用提公因式法進(jìn)行因式分解即可.

【詳解】a2+2a=a{a+T)

故選/

【點(diǎn)睛】本題主要考查了因式分解知識(shí)點(diǎn)，掌握提公因式法是解題的關(guān)鍵.

3.(2022?廣西河池?統(tǒng)考中考真題)多項(xiàng)式/-4X+4因式分解的結(jié)果是()

A.x(x-4)+4B.(x+2)(x-2)C.(x+2)2D.(x-2)2

【答案】D

【分析】根據(jù)完全平方公式進(jìn)行因式分解即可.

【詳解】解：X2-4X+4=(X-2)2.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了公式法分解因式，理解完全平方公式是解答關(guān)鍵.

4.(2022?江蘇揚(yáng)州?統(tǒng)考中考真題)分解因式：3X2-3=.

【答案】3(x+l)(x-l)##3(x-l)(x+l)

【分析】先提取公因式，再用平方差公式即可求解.

【詳解】3X2-3

=3(/一1)

=3(x+l)(x-l),

故答案:3(x+l)(x-l).

【點(diǎn)睛】本題考查了用提公因式法和平方差公式分解因式的知識(shí).把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式,

這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做分解因式.因式分解是恒等變形.因式分解必須分解到每一

個(gè)因式都不能再分解為止.

5.(2022?四川綿陽(yáng)?統(tǒng)考中考真題)因式分解：3/-12孫2=.

【答案】3x(x+2y)(x-2^)

【分析】先提取公因式3x,然后根據(jù)平方差公式因式分解即可求解.

【詳解】解：原式=3x(/—4/)=3x(x+2y)(x-2y).

故答案為：3x(x+2y)(x-2y).

【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，正確的計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

6.(2022?廣東廣州?統(tǒng)考中考真題)分解因式：3a1-2\ab=

【答案】3a{a-碎

【分析】直接提取公因式3a即可得到結(jié)果.

【詳解】解：31-21ab=3a(a-1b).

故答案為：3a(°-7與

【點(diǎn)睛】本題考查因式分解，解本題的關(guān)鍵是熟練掌握因式分解時(shí)有公因式要先提取公因式，再考慮是否

可以用公式法.

7.(2022?山東濟(jì)南?統(tǒng)考中考真題)因式分解：/+4°+4=.

【答案】(a+2『

【分析】原式利用完全平方公式分解即可.

【詳解】解：/+4“+4=(a+2廣

故答案為：(a+2『.

【點(diǎn)睛】此題考查了公式法的運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.

8.(2022?湖北恩施?統(tǒng)考中考真題)因式分解：a3-6a2+9a=.

【答案】a("3)2

【分析】先提公因式。，再利用完全平方公式進(jìn)行因式分解即可.

【詳解】解：原式=。(/-6“+9)=a(a-3)2,

故答案為：(7((7—3)2.

【點(diǎn)睛】本題考查提公因式法、公式法分解因式，解題的關(guān)鍵是掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征.

9.(2022?貴州黔西?統(tǒng)考中考真題)已知。6=2,a+b=3,則/方+乃?的值為.

【答案】6

【分析】將+因式分解，然后代入已