中考數(shù)學(xué)壓軸題之解答題專練

中考數(shù)學(xué)壓軸題之解答題專練

1.“端午節(jié)”吃粽子是中國(guó)傳統(tǒng)習(xí)俗，在端午節(jié)來(lái)臨前，某超市購(gòu)進(jìn)一種品牌粽子，每盒進(jìn)

價(jià)是40元，并規(guī)定每盒售價(jià)不得少于50元，日銷售量不低于350盒，根據(jù)以往銷售經(jīng)驗(yàn)發(fā)

現(xiàn)，當(dāng)每盒定價(jià)為50元時(shí)，日銷售量為500盒，每盒售價(jià)每提高1元，日銷售量減少10盒，

設(shè)每盒售價(jià)為x元，日銷售量為夕盒.

⑴當(dāng)x=60時(shí)，。等于;

⑵當(dāng)每盒售價(jià)定為多少元時(shí)，日銷售利潤(rùn)/（元）最大？最大利潤(rùn)是多少？

⑶小強(qiáng)說(shuō)：“當(dāng)日銷售利潤(rùn)最大時(shí)，日銷售額不是最大.”小紅說(shuō)：“當(dāng)日銷售利潤(rùn)不低于8000

元時(shí)，每盒售價(jià)x的范圍為60WXW80.”你認(rèn)為他們的說(shuō)法正確嗎？

2.某手機(jī)經(jīng)銷商計(jì)劃同時(shí)購(gòu)進(jìn)甲乙兩種型號(hào)手機(jī)，若購(gòu)進(jìn)2部甲型號(hào)手機(jī)和5部乙型號(hào)手機(jī)，

共需要資金6000元；若購(gòu)進(jìn)3部甲型號(hào)手機(jī)和2部乙型號(hào)手機(jī)，共需要資金4600元.

⑴求甲、乙型號(hào)手機(jī)每部進(jìn)價(jià)各為多少元；

⑵該店預(yù)計(jì)用不少于1.78萬(wàn)元且不多于1.92萬(wàn)元的資金購(gòu)進(jìn)這兩種型號(hào)手機(jī)共20部，請(qǐng)

問(wèn)有多少種進(jìn)貨方案？

⑶若甲型號(hào)手機(jī)的售價(jià)為1500元，乙型號(hào)手機(jī)的售價(jià)為1450元，為了促銷，公司決定每售

出一臺(tái)乙型號(hào)手機(jī).返還顧客現(xiàn)金a元，甲型號(hào)手機(jī)售價(jià)不變，要使（2）中購(gòu)進(jìn)的手機(jī)全部

售完，每種方案獲利相同，求a的值.

3.我市某企業(yè)安排20名工人生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，根據(jù)生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)，每人每天生產(chǎn)2件甲產(chǎn)

品或1件乙產(chǎn)品（每人每天只能生產(chǎn)一種產(chǎn)品）.甲產(chǎn)品生產(chǎn)成本為每件10元；若安排1人

生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品，則成本為38元，以后每增加1人，平均每件乙產(chǎn)品成本降低2元.規(guī)定甲

產(chǎn)品每天至少生產(chǎn)20件.設(shè)每天安排M"1）人生產(chǎn)乙產(chǎn)品.

⑴根據(jù)信息填表:

產(chǎn)品種類每天工人數(shù)（人）每天產(chǎn)量（件）每件產(chǎn)品生產(chǎn)成本（元）

甲10

乙X40-2%

⑵為了增加利潤(rùn)，企業(yè)須降低成本，該企業(yè)如何安排工人生產(chǎn)才能使得每天的生產(chǎn)總成本最

低？最低成本是多少？

⑶該企業(yè)準(zhǔn)備通過(guò)對(duì)外招工，增加工人數(shù)量的方式降低每天的生產(chǎn)總成本，那么至少招多少

名工人才能實(shí)現(xiàn)每天的生產(chǎn)總成本不高于350元？

4.綜合與探究

11Q

如圖，拋物線丫=^/+5尤-［與X軸交于48兩點(diǎn)，點(diǎn)彳在點(diǎn)6左側(cè)，其對(duì)稱軸交X軸于點(diǎn)

（1）求點(diǎn)46和尸的坐標(biāo).

⑵已知存在一平行于x軸的直線/,點(diǎn)Q到點(diǎn)尸的距離與點(diǎn)。到此直線的距離始終相等，設(shè)

直線/上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)均為k.

①請(qǐng)求出〃的值.

②當(dāng)根=3時(shí)，作直線尸尸交拋物線于點(diǎn)。，在直線/上是否存在一點(diǎn)優(yōu)使得是以也為

斜邊的直角三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)"的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

5.“讀書可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然之氣某市書吧規(guī)定每

次去書吧閱讀的費(fèi)用為2元.現(xiàn)決定面向社會(huì)并提供優(yōu)惠活動(dòng)，活動(dòng)方案如下.

方案一：辦理會(huì)員卡（會(huì)員卡花費(fèi)30元），每次閱讀的費(fèi)用按六折優(yōu)惠.

方案二：未辦理會(huì)員卡，每次閱讀的費(fèi)用按九折優(yōu)惠.

（1）分別寫出這兩種方案中閱讀的費(fèi)用y與閱讀的次數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式.

⑵這兩種方案中閱讀的費(fèi)用，與閱讀的次數(shù)x的關(guān)系圖象如圖所示，請(qǐng)求出點(diǎn)A8的坐標(biāo),

并說(shuō)明點(diǎn)5所表示的實(shí)際意義.

⑶小東同學(xué)計(jì)劃在暑假期間去書吧閱讀80次，通過(guò)計(jì)算說(shuō)明他選擇哪種方案花費(fèi)更少.

6.如圖，一次函數(shù)了=3+2的圖象與反比例函數(shù)y=：（尤＞0）的圖象交于點(diǎn)A（a,3）,與卜軸交

于點(diǎn)B.

2

⑵若C為反比例函數(shù)y=§x>0)圖象上一點(diǎn)，直線”1與X軸交于點(diǎn)，，且滿足AD=2AC,

求點(diǎn)。的坐標(biāo).

⑶若點(diǎn)Q在反比例函數(shù)y=；(x>0)圖象上，點(diǎn)。在x軸上，且以點(diǎn)4B,P,。為頂點(diǎn)的四

邊形是平行四邊形，請(qǐng)直接寫出符合條件的點(diǎn)夕的坐標(biāo).

⑴如圖1,當(dāng)反比例函數(shù)丫=二的圖象與一次函數(shù)y=x+〃的圖象只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，求〃的

X

值；

⑵如圖2,當(dāng)直線y=經(jīng)過(guò)點(diǎn)/時(shí)，它與反比例函數(shù)y=R的另一個(gè)交點(diǎn)記為6,在jz軸

X

上找一點(diǎn)必使的周長(zhǎng)最小，求出"的坐標(biāo)及人的周長(zhǎng)的最小值；

⑶如圖3,點(diǎn)Q是反比例函數(shù)圖象上4點(diǎn)左側(cè)一點(diǎn)，連接"，把線段AP繞點(diǎn)/逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，

點(diǎn)夕的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。恰好也落在這個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，求點(diǎn)。的坐標(biāo).

8.綜合與探究

如圖，拋物線y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸是直線X=l,與X軸交于點(diǎn)A、8兩點(diǎn)，且A點(diǎn)的坐標(biāo)為

(-1,0),與>軸交于點(diǎn)C(0,-3),

(1)求拋物線解析式及頂點(diǎn)D坐標(biāo)；

⑵點(diǎn)E為拋物線上一點(diǎn)，且SAAOE=Sgoc,則點(diǎn)E的坐標(biāo)為;

⑶點(diǎn)F為線段上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)尸作軸于點(diǎn)直線松交拋物線于點(diǎn)N,求線

段FN的最大值；

(4)點(diǎn)尸是拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，在平面直角坐標(biāo)系中是否存在一點(diǎn)。，使以點(diǎn)A、C、P、Q

為頂點(diǎn)的四邊形為矩形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

9.(1)如圖①，在矩形ABCD中，AB=6,BC=8,點(diǎn)尸在邊BC上.連接AP,過(guò)點(diǎn)尸作心.求

AQ的最小值；

⑵如圖②，矩形ABCD是某公園示意圖，其中AB=600米，80=800米.為了進(jìn)一步改善人居

環(huán)境，現(xiàn)需要對(duì)公園進(jìn)行改擴(kuò)建.根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)勘察情況，邊DC的外邊有一片空地可以擴(kuò)建.設(shè)

計(jì)部門打算把擴(kuò)建部分設(shè)計(jì)為直角三角形，即心ACDE,且NCED=90。,同時(shí)要在擴(kuò)建后的五

邊形公園ABCED中的邊BC上開一個(gè)門F，使得點(diǎn)F到點(diǎn)A、點(diǎn)E的距離相等且ZAFE=90。.試

問(wèn)這樣的設(shè)計(jì)能否實(shí)現(xiàn)？若能，求出擴(kuò)建部分ACDE的面積及點(diǎn)/到點(diǎn)5的距離；若不能，請(qǐng)

說(shuō)明理由.

圖①圖②

10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)，=依2+桁-3的圖象與無(wú)軸交于A(-I,o),5兩點(diǎn),

頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，-4).

4

DF?

⑵直線BC與。。相交于點(diǎn)E,當(dāng)。為拋物線上第四象限內(nèi)一點(diǎn)且族=彳時(shí)，求點(diǎn)，的坐標(biāo);

E03

⑶G為平面內(nèi)一點(diǎn)，試判斷坐標(biāo)軸上是否存在一點(diǎn)使以8,C,M,G為頂點(diǎn)的四邊形

為正方形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)G的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

11.如圖，A3是OO的直徑，弦8與45交于點(diǎn)E,連接03,AC,過(guò)點(diǎn)C作D8的垂線，交

DB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,且ZABD=2ZBDC.

⑵若。。的半徑為君，tanZB￡>C=1,求線段?！甑拈L(zhǎng).

12.如圖，在RtA4BC中，ZACB=90°,AB=2下,AC=2,，在邊A2上運(yùn)動(dòng)，連接8.過(guò)

點(diǎn)/作AELCD,交邊8C于點(diǎn)￡,交線段8于點(diǎn)F.

⑵當(dāng)AACE與AABC相似時(shí)，求AD的長(zhǎng)；

⑶運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)點(diǎn)反尸的距離最小時(shí)，求這個(gè)最小值及此時(shí)"CE的面積;

⑷連接小，當(dāng)四邊形AC即為軸對(duì)稱圖形時(shí)，直接寫出的長(zhǎng).

13.【感知】如圖①，AMC內(nèi)接于半徑為/?的。。，點(diǎn)/是。。上動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)兒。位于3c

兩側(cè)，則弦A。的最大值為;（用含/?的代數(shù)式表示）

【探究】如圖②，ABDC內(nèi)接于。。，點(diǎn)/是。。上動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)4，位于3。兩側(cè).若。。的

半徑為6,ZSDC=120°,求點(diǎn)/到BC距離的最大值.下面是小明的部分求解過(guò)程：

解：連結(jié)OB、OC,過(guò)點(diǎn)/作AHLBC于點(diǎn)、H.

過(guò)點(diǎn)。作OH」3c于點(diǎn)印，并反向延長(zhǎng)，交。O于點(diǎn)A,連結(jié)04.

證明過(guò)程缺失

點(diǎn)/到8C距離的最大值為9.

請(qǐng)你補(bǔ)全解答過(guò)程.

【拓展】如圖③，現(xiàn)計(jì)劃建一個(gè)四邊形空地ABC。，按規(guī)劃要求：AB=80m,BC=60m,

ZABC=90°,ZADC=135°,調(diào)整點(diǎn)，的位置，使四邊形ABC。的面積最大，則這個(gè)最大面積為

m2.

14.如圖，已知A2是。。的直徑,C是。。上一點(diǎn)，OD±BC,垂足為。，連接AD,過(guò)點(diǎn)A

作OO的切線與DO的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E.

(1)求證：NB=NE;

⑵若。。的半徑為4,OE=6,求AO的長(zhǎng).

2

(3)若山即=9,tanZADE=§,求。。的半徑.

15.在Rt/XABC中，ZCAB=90°,ZB=30°,A,ABC^>Z\ADE.

6

圖1圖2圖3

⑴如圖1,若尸'G分別是8C、OE的中點(diǎn)，求證：^AGD^^AFB.

FG

⑵如圖2,若4b=BC,AEG=ED,連接FG,求百的值.

DD

「FFG

⑶如圖3,若AC=4,AE=2,F、G分別是BC和DE上的動(dòng)點(diǎn)，且始終滿足k=―,將VADE

CBED

繞/點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周，則FG的最小值為.

16.在矩形ABCD中，AB=2,AD=2百，點(diǎn)￡在邊8C上，將射線AE繞點(diǎn)4逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。,

交8延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,以線段AE,AG為鄰邊作矩形AEFG.

⑴如圖1,連接BD,求4犯C的度數(shù)和第的值；

BE

⑵如圖2,當(dāng)點(diǎn)尸在射線3D上時(shí)，求線段的的長(zhǎng)；

⑶當(dāng)￡A=EC時(shí)，在平面內(nèi)有一動(dòng)點(diǎn)只滿足尸E=EF,連接PAPC,求PA+PC的最小值.

17.綜合與探究

如圖，正方形ABCD中，AB=4,E為邊BC上異于8、C的一動(dòng)點(diǎn)，尸為邊8上一點(diǎn)，EF±AE,

G為線段E廠上的動(dòng)點(diǎn)，于3/，4￡*于/.

（1）求證：AABEs八ECF；

⑵若E為BC中點(diǎn)，設(shè)GH為x.

①求/G的長(zhǎng)（用含x的代數(shù)式表示）；

②求四邊形AHGI面積的最大值；

⑶當(dāng)E點(diǎn)固定時(shí)，試證明四邊形A//G/面積隨著G”的增大而增大.

18.綜合與實(shí)踐

【素材呈現(xiàn)】在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師給出如下信息：如圖1,在四邊形A3CD中，AD〃BC,E

是邊A3上一點(diǎn)，DFLCE于點(diǎn)F,GDVDF,AGLDG,ADLCD,AG^C,BC^CD.

【獨(dú)立思考】（1）試判斷四邊形ABC。的形狀，并說(shuō)明理由.

【實(shí)踐探究】（2）希望小組受此問(wèn)題的啟發(fā)提出新的問(wèn)題：如圖2,在正方形ABCZ）中，萬(wàn)是

邊AB上一點(diǎn)，DFLCE于點(diǎn)尸，交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)//,尸交的的延長(zhǎng)線于點(diǎn)

G,請(qǐng)判斷線段所,A"，CF之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.

【問(wèn)題解決】（3）智慧小組討論交流后又發(fā)現(xiàn)新的探究點(diǎn)：如圖3,在正方形A3CD中，￡是

邊A3上一點(diǎn)，AHLCE交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H,在CH上截取線段碗=.，連接AM,8〃.若

CM=2cm,請(qǐng)直接寫出線段3"的長(zhǎng).

8

參考答案當(dāng)X=50時(shí)，>值最大，此時(shí)>=25000,

當(dāng)x=65時(shí)，W值最大，此時(shí)W=8750,

1.(1)400；

小強(qiáng)正確.

⑵當(dāng)x=65時(shí)，W取最大值，最大值為

小紅：當(dāng)日銷售利潤(rùn)不低于8000元時(shí)，

8750元；

即W28000,

⑶小紅錯(cuò)誤，理由見詳解.

2

【解答】(1)解：由題意可得，-10(x-70)+9000>8000,解得：

p=500-10(x-50)=-10x+1000,604x480,

即每天的銷售量P(盒)與每盒售價(jià)x(元),.150<x<65,

之間的函數(shù)關(guān)系式是P=T0x+l。。。，當(dāng)日銷售利潤(rùn)不低于8000元時(shí)，

當(dāng)x=60時(shí)，p=—10x60+1000=40060<x<65.

(x>50),故小紅錯(cuò)誤，當(dāng)日銷售利潤(rùn)不低于8000元

故答案為：400.時(shí)，60<x<65.

(2)解：由題意可得,2.(1)甲型號(hào)手機(jī)每部進(jìn)價(jià)為1000元，乙

W=(x-40)(-10%+1000)=-10%2+1400%-40000=1。型號(hào)解機(jī)每部進(jìn)價(jià)為800元.

(2)8種

由題可知：每盒售價(jià)不得少于50元，日銷(3)a的值為150.

售量不低于350盒，【解答】(D設(shè)甲型號(hào)手機(jī)每部進(jìn)價(jià)為x

Jx>50元，乙型號(hào)手機(jī)每部進(jìn)價(jià)為y元.

"{^>350,

2犬+5)=6000

依題意,

3x+2y=4600

.x>50

解得504x465.

-10x+1000>350

1=1000

解得

當(dāng)x=65時(shí)，W取得最大值，此時(shí)y=800

W=8750,答：甲型號(hào)手機(jī)每部進(jìn)價(jià)為1000元，乙型

答：當(dāng)每盒售價(jià)定為65元時(shí)，每天銷售的號(hào)手機(jī)每部進(jìn)價(jià)為800元.

利潤(rùn)W(元)最大，最大利潤(rùn)是8750元；(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)甲型號(hào)手機(jī)〃部，則購(gòu)進(jìn)乙型

(3)解:小強(qiáng)：?.?504x465,號(hào)手機(jī)(20-加)部.

設(shè)日銷售額為y元，

依題意，得

y=x-p=x(—10%+1000)=—10x2+1000.r=—10(x—))援88%1000m+800(20-m)<19200,

解得94加〈16.

1

又加為整數(shù)，可以為

W9,10,11,12,13,甲20—x40-2%10

14,15,16.

乙XX40-2%

.,有8種進(jìn)貨方案.

(3)設(shè)20部手機(jī)全部銷售完后獲得的總利

(2)解：設(shè)每天的生產(chǎn)總成本為加元，

潤(rùn)相等，則

1嬲鞫聆物(*2X)+X(40-2X)

(1500-1000)m+(1450-800-a)(20-m)=(a

=400-20x+40x-2x2

=-2X2+20X+400

(2)中每種方案獲利相同，

二利潤(rùn)計(jì)算式中不能有含機(jī)的項(xiàng)，=-2(%-5)2+450,

a—150=0.V-2<0,

二.a=150.二當(dāng)％<5時(shí)/隨x增大而增大，當(dāng)工25時(shí),

答：a的值為150.〃隨x增大而減小，

3.(1)見解析.「甲產(chǎn)品每天至少生產(chǎn)20件，

⑵當(dāng)安排10名工人生產(chǎn)甲產(chǎn)品，10名工人,jx>l

生產(chǎn)乙產(chǎn)品時(shí)才能使得每天的生產(chǎn)總成本"[40-2%>20,

最低，最低成本是400元

⑶至少招5名工人才能實(shí)現(xiàn)每天的生產(chǎn)總當(dāng)x=l時(shí)，W=-2X(1-5)2+450=418,

成本不高于350元

當(dāng)x=10時(shí)，W=—2x(10—5)2+450=400,

【解答】G)解;設(shè)每天安排Mx")人生

-.1400<418,

產(chǎn)乙產(chǎn)品，

?二當(dāng)％=10時(shí)，/最小，最小為400,

，每天安排(20-力人生產(chǎn)甲產(chǎn)品，

20-x=10,

:每人每天生產(chǎn)2件甲產(chǎn)品，

,二當(dāng)安排10名工人生產(chǎn)甲產(chǎn)品，10名工人

,每天生產(chǎn)甲產(chǎn)品2(20-無(wú))=(40-2x)件，

生產(chǎn)乙產(chǎn)品時(shí)才能使得每天的生產(chǎn)總成本

填表如下：最低，最低成本是400元；

產(chǎn)(3)解:設(shè)對(duì)外招工3人，

品每天工人每天產(chǎn)量每件產(chǎn)品生由題意得，

種數(shù)(人)(件)產(chǎn)成本(元)W=10x2(20-x+a)+x(40-2x)

類

=400-20x+20〃+40x—2x2

2

=—2尤2+20尤+400+20。A（-3,0）,

=-2（尤-5）2+450+20。，

（2）解：①,??點(diǎn)P（m,n）是拋物線上一動(dòng)點(diǎn),

----2<0,

存在一平行于x軸的直線/,點(diǎn)戶到點(diǎn)尸的

,??甲產(chǎn)品每天至少生產(chǎn)20件，

距離與點(diǎn)戶到此直線的距離始終相等，又直

.[x>l

線/上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)均為上

，，[僅?！?。）>20'

m+1）2+n2="一左且〃=；（加+

l<x<10+a,

即+1）2=4n+4,

同理可得當(dāng)x=10+o時(shí)，〃最小，

唯小=-2（10+。-5）2+450+20。

k=n—Vn2+4n+4=n-+2）2=n—|n+2|

=-21/+10。+25）+450+20a

1

=-la-20。-50+450+20。

?.■拋物線>=1尤2+:彳_==]@+1）2_]的

=-2a2+400,4244'，

...每天的生產(chǎn)總成本不高于350元，最小值為-1,

■,--2a2+400<350,〃+2>0,

■,.a2>25,■?k=n—n—2=-2；

a>5^a<-5（舍去），②存在.

19

二至少招5名工人才能實(shí)現(xiàn)每天的生產(chǎn)總成當(dāng)機(jī)=3時(shí)，n=—x（3+l）—1=3,

本不高于350元.

P（3,3）,

4.（1）4（-3,0）,5（1,0）,F（-l,0）

設(shè)直線PF的表達(dá)式為y=Kx+b,

（2）①人=一2；②存在，/1；，一2）

3

匕

一3+6=3，解得4

【解答】（1）解：對(duì)于拋物線則"°

2

y=:尤+gx_[=:（x+i）2_i,其對(duì)稱軸

4244'，

..?直線PF的表達(dá)式為y=43%+43，

為直線x=-l,44

'113

■■■^（-150）；V=—X2+—X——

聯(lián)立方程組；4934，整理得

113

當(dāng)y=o時(shí)，由=。解得玉=一3,

I44

%=1,—x—6=0，

解得否=-2,%=3（舍去），

3

(2)：X=L2X+30,當(dāng)x=0時(shí)，得y=30,

設(shè)-2),貝IJ二點(diǎn)A(0,30).

F(3+2)2+(3+T嗤,y=1.2x+30x=50

由,解得

y=1.8xy=90

尸河2=(37)2+(3+2)2=產(chǎn)-6/+34,二點(diǎn)3(50,90).

點(diǎn)8所表示的實(shí)際意義是當(dāng)去書吧閱讀的

Q/=(r+2)2+[-2+雪=〃+務(wù)+!|,

次數(shù)是50時(shí)，兩種方案總花費(fèi)一樣，均為90

??,APQM是以尸。為斜邊的直角三角形,元.

.■.PM'+QM1=PQ;,則(3)選擇方案一花費(fèi)更少.

理由：當(dāng)x=80時(shí)，必=1.2x80+30=126

t2-6t+34+t2+4t+—=,

1616

(元)，

整理得4/一4t+l=0,解得。=。2=(,

%=1.8x80=144(元).

???MH.

126<144,

5.(1)方案一:%=1.2%+30；方案二:,小東同學(xué)選擇方案一花費(fèi)更少.

⑴

y=1.8%6.y=9

2x

⑵國(guó)或格］

⑵4(0,30),3(50,90),點(diǎn)8所表示的實(shí)

際意義是當(dāng)去書吧閱讀的次數(shù)是50時(shí),兩種⑶(6,1)或僅5)

方案總花費(fèi)一樣，均為90元

【解答】⑴解：將A?3)代入y=gx+2

⑶選擇方案一花費(fèi)更少

得，—<2+2=3,

【解答】(D方案一：辦理會(huì)員卡的花費(fèi)

是30元，之后每次閱讀的費(fèi)用打六折，解得a=2,

閱讀的費(fèi)用V與閱讀的次數(shù)x之間的函數(shù)A(2,3),

關(guān)系式為：必

=30+0.6X2X=1.2X+30.將4(2,3)代入尤>0)得，3=號(hào)，

XN

方案二：每次閱讀的費(fèi)用打六折：

角翠得,k=6,

閱讀的費(fèi)用V與閱讀的次數(shù)x之間的函數(shù)

??.反比例函數(shù)的解析式為y=9；

X

關(guān)系式為：%=0.9x2x=1.8尤.

(2)解：由題意知，分兩種情況求解，

4

①如圖1,當(dāng)點(diǎn)。在4點(diǎn)下方時(shí),綜上所述，點(diǎn)c坐標(biāo)為或

(3)解：當(dāng)尤=0時(shí)，＞=2,即3(0,2),

如圖3,

圖1

圖1

AD=2AC,A（2,3）,

.點(diǎn)C為AO中點(diǎn),圖3

3①當(dāng)為平行四邊形的邊時(shí)，是平

.?■點(diǎn)C縱坐標(biāo)為ABABQ'P

行四邊形，

、“3,36

當(dāng)y=5n時(shí)，-=-

則為'-%=力'-%,即。-2=y/-3,

解得，x=4,

■■■Tib解得3=1,

"(6,1)；

②如圖2,當(dāng)C在4點(diǎn)上方時(shí)，作CG/x軸

于G,AH_LCG于②當(dāng)為平行四邊形的對(duì)角線時(shí)，APBQ

是平行四邊形，

??,4(2,3),8(0,2),。點(diǎn)縱坐標(biāo)為0,

???對(duì)角線中點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，即

yP+02+3

2

解得，力=5,

（）

,,,AD=2AC,A2,3,6

當(dāng)力=5時(shí)，5=一，

CHACiy-3_19XP

節(jié)=而=3,即nn〒c一§，解得光=萬(wàn)

解得，XpJ

綜上所述，符合條件的點(diǎn)戶的坐標(biāo)為(6,1)或

5

當(dāng)x=-3時(shí)，y=l,

根據(jù)題意得：5(-3,1),

7.(1)〃=±2^3

作點(diǎn)4關(guān)于V軸的對(duì)稱點(diǎn)4,連接應(yīng)V,交

⑵AM4B周長(zhǎng)的最小值為2(五+若)，點(diǎn)

y軸與點(diǎn)連接AM,

附的坐標(biāo)為

⑶尸[心

'-3

Y---

【解答】(1)解：根據(jù)題意X，則

y=x+n

3

——=x+n,

x

即無(wú)之+加+3=0，

???反比例函數(shù)y=口的圖象與一次函數(shù)

y=x+〃的圖象只有一個(gè)公共點(diǎn)，

.-.722-4xlx3=0,即“2=12,

n=±2-\/3;

(2)解：?反比例函數(shù)y=口的圖象經(jīng)過(guò)

X

點(diǎn)A33),

，3」，則A(1,3),

a

a——1,■.■AM=AM,

:.AM+BM+AB^AM+BM+AB^AB+AB

將A(T,3)代入y=，貝|]3=-1+〃，

此時(shí)的周長(zhǎng)最小，為A3+AB的長(zhǎng)，

M=4,

...AB=^[-1-(-3)]2+(3-1)2=2叵,A;B=^[1-(-3)]2+(3-1)2

???一次函數(shù)的解析式為：y=x+4,

聯(lián)立反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式得

'-3,

y=—3AB+AB=2(V2+V5)；

」X，則——=x+4,

y=x+4X

設(shè)直線A3解析式為y=kx+b,

即f+4元+3=0,

..X]——1,x?~—3,

6

k=-.*.(4+一3,即加2+7根+6=0,

l=-3k+b2

則，解得

3=k+bb"解得小=-6或機(jī)=-1(舍去)，

2

二直線AB解析式為y=gx+|,

8.(1)y=x2-2x-3,(1,-4)

令x=0,貝=

點(diǎn)"的坐標(biāo)為(。，|j；(2)(1+拒,9)或(1_舊,9)

⑶最大值為:9

(3)解：過(guò)點(diǎn)P,。作x軸的垂線，與過(guò)點(diǎn)A4

的1軸的平行線，分別交于點(diǎn)瓦J⑷存在，

Qi[2,-g),Q2?，23(-2,-2),24(-2,-l)

【解答】(1)解：1拋物線y=&+fcv+c

的對(duì)稱軸是直線x=l,與X軸交于點(diǎn)4B

兩點(diǎn)，且4點(diǎn)的坐標(biāo)為(-1,0),與y軸交于

點(diǎn)C(0,-3),

/.3(3,0)

V4-1,3),

設(shè)拋物線解析式為y=a(x+l)(x-3)

/.E(m,3),

將C(0,—3)代入得,-3?=-3

A￡=-l-m=-(l+m),EP=3-|--|=3+--

vm)rt解得：。=1

?二拋物線解析式為

由旋轉(zhuǎn)知：AP=AQ,ZPAQ=90°y=(x+l)(x—3)=f—2X—3

???ZEAP+ZQAF=ZEAP+ZAPE=90°,

當(dāng)x=l時(shí)，y=-4

/.ZQAF=NAPE,

.二。(1,-4),

-.?ZE=ZF=90°,

(2)解：?「5(3,0),C(0「3)

.?.△QU4APE(AAS),

3：.OB=OC=3

AE=QF=-(l+m),EP=AF=3+—,

m19

S.BOC=-x3x3=—

012H—,4+m^j?

':點(diǎn)E為拋物線上一點(diǎn)，且SAAOE=S^BOC

???Q點(diǎn)在反比例函數(shù)上，

設(shè)￡(e,/—2e—3),J1+0=-1+m

[〃-3=0+〃

]?,9

…％40￡=萬(wàn)xAOx——2e-3卜萬(wàn)

fm=2

A(-1,O)=p-3

AO=1ZPAC=90°

22

???。為頂點(diǎn)，。(1,7)PC=P^+AC

/.(j7+3)2+l2=22+p2+l2+32

e2—2e—3>—4

2

???/—2e—3=9解得：P=-；

解得：e=土^^+1

/.石(1+屈,0)或￡0-屈,0)

(3)解:設(shè)直線的解析式為

當(dāng)"為對(duì)角線時(shí)，

y=kx+b(k^0),代入5(3,0),C(0,—3)

f-l+l=0+m

[0+p=—3+n

.(3k+b=0

1[b=-3

fm=0

[n=p+3

解得」[Ik=l

ZACP=90°

y=x-3PA2=AC2+PC2

設(shè)F(x,x-3),貝IjN(x,%2一2%一3).■.22+/=12+32+12+(^+3)2

Q

FN=x-3-^x2-2x-3)=+、解得：P=-1，

1

/.n=—

3Q3

當(dāng)x=5時(shí)，線段bN的最大值為:

二&卜1

(4)存在,

當(dāng)為矩形的對(duì)角線，

—g1,023(-AC

2(2,]。，。2,-2),24(-2,-1)

J-l+0=l+m

[。-3=p+n

???拋物線對(duì)稱軸為直線％=1,設(shè)P(LP),

2（m,n）,又A（-l,0）,C（0,-3）Jm=—2

''\n--3-p

當(dāng)尸C為對(duì)角線時(shí)，

,/ZAPC=90°

8

AC2=P^+PC2

Al2+32=22+/+l2+(/9+3)2

解得：P=-1或P=-2；

〃二-2或-1；

Q3(-2,-2),QA(-2,-1)

過(guò)點(diǎn)E作EG_L3c于G,EHLCD于H,

綜上所述，依題意，AF±EF,AF=EF,

。1(2,-g)，。2(。，；)，。3(-2,-2),04(-2,-1)由(1)得NFAB=NEFC

。二在△43歹0￡打？中，

9.(1)y；(2)能，BF=250+50V17,

ZB=ZD

S、CDE=15000+15000#7-ZFAB=ZEFG

AF=FE

【解答】(D設(shè)PB=x,貝l]PC=8-x,

在RtZ\ADQ中，AD=8,：.AASF絲△砂G(AAS),

當(dāng)。Q最小時(shí)，A。最小，BF=EG,FG=AB=600

在矩形A3CD中，ZB=ZD=9O。且設(shè)BF=x,貝1]。"=四=8尸=%,

ZAPQ=90°EH=CG=FG-CF=600-(800-x)=x-200

ZPAB+ZAPB=ZQPC+ZAPB=90°

：.ZPAB=ZQPC,又ZB=NC

EPDH=CD-CH=600-x

，AABPS^PCQ

依題意得ZC￡D=90°且E”J_8

AB_PB6_x

?',正=&，即菰r詼ZHDE=90°-ZDEH=ZHEC

1,4

/.CQ=--X2+-X；.AHDES^HEC

.HEHD

DQ=CD-CQ=6-^-^

"HC~HE'

EH1=DH-CH

」/一3+6」(尤-4)2+1°

636V'3

EP(X-200)2=X(600-X)

當(dāng)尤=4時(shí)，DQ的最小值為日

解得：玉=250+50舊=250—50屈(舍

此時(shí)，。

AQ=AD+DQ2=去)

■■■AQ的最小值為g;

S?CDE=g。=gx600x(250+50A/17-200)=15000+15000

(2)如圖所示，

9

當(dāng)x=0時(shí)，y=x2-2x-3=-3,

，存在，當(dāng)2尸=250+50而'時(shí)，

C（0,-3）,

S^CD