重慶市2025屆高三第三次質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷（含解析）

重慶市IWJ2025屆［Wj二第二次質(zhì)量檢測

數(shù)學(xué)試題

注意事項：

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符

合題目要求.

1.本試卷滿分150分，考試時間120分鐘。

2.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。

3.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動,

用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷

上無效。

4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

1.復(fù)數(shù)z=1+含(aCR)的實部和虛部相等，則2=

A.1B.-1C.2D.-2

2.已知向量a、b且同=|瓦=1,,若a在b上的投影向量為轉(zhuǎn)，則a與b的夾角為

A.兀/6B.兀/4C.%/3D.兀2

n

3.已知數(shù)列|an|的前n項和為.Sn,Sn=2-九數(shù)歹(J|bn的通項公式為bn,bn=1-An,則“

冊I為等比數(shù)列”是“{加}是遞減數(shù)列”的()條件

A.充分不必要B.必要不充分

C.充要D.既不充分也不必要

4.已知非零向量a、b,且1?3=0,函數(shù)/'(%)=(日一久3)2(久eR),若、f(m)>f(l-m),則實數(shù)m的

取值范圍是

A.m>-B.m<-C.m>—D.m<—

2222

5.已知等比數(shù)列1單調(diào)遞增，前n項和為Sn，a4a5=3,。3+=4,則第=

A.1B.2C.3D.4

—1—

6.已知a=Ingb=singe=e3則a,b,c的大小關(guān)系為

A.c>b>aB.c>a>bC.b>c>aD.a>b>c

7.將正整數(shù)如圖排列，第n行有n個數(shù)，從1開始作如下運動，先從左往下碰到2,記為a］，再從a】

開始從右往下碰到5,記為a2,接著從a2開始，從左往下碰到8,記為a1……依此類推，按左右左

右往下，碰到的數(shù)分別記為（的,。2-9…，構(gòu)成數(shù)列Ian|.則即0=

I

23

456

78910

1112131415

A.59B.60C.61D.62

8.在口ABCD中，點E是對角線BD上任意一點（點E與B,D不重合），且\AB\2=\AE\2+

BE-ED,\AB\=AB-AD^2,則口ABCD的面積為

A.V3B.2C.2V2D.2

V3

二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題

目要求全部選對得6分，部分選對得部分分，有選錯得。分.

9.已知兩個復(fù)數(shù)Zi與下列結(jié)論錯誤的是

A.若Z1+Z2eR,則Z1與為共輾復(fù)數(shù)

B.若㈤>㈤,則Zi>z2

C.若㈤=1,\z2\=2,則|zt+z2|=3

D.若|zi-i\=1廁|zi+1|的最大值為V2+1

10.設(shè)a,b,c分別是AABC的內(nèi)角A,B,C的對邊，則下列條件中能確定C為銳角的是

A,a2+b2-c2—abB.ab—c2

C.(a+2b)cosC+ccosA=0D.sin(A-B)=l-2cosAsinB

2

11.已知數(shù)列a團(tuán)滿足Qi=l,an+1=2an+cosnn,(nEN*).則下列選項正確的是

4{a2rl是等比數(shù)列

B.數(shù)列|冊|是單調(diào)遞增數(shù)列

C.若bn=2則瓦+?+既+…+b2n_1<2

,—3712+1671—16.n2

D.右Cn=>則c2+c4+c6+???+c2n=五五

3CLn+14

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.

12.已知等差數(shù)列|a即|與|bn|的前n項和分別為An與B囿若生=產(chǎn)能則詈=.

Bn2(n+l)匕5'

13.若/(%)=-有兩個極值點，則實數(shù)a的取值范圍是.

14.如圖所示，四邊形ABCD內(nèi)接于圓O,=6,前=為品+y瓦?,2久+6y=3則四

邊形ABCD的面積為.

四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.一

15.(13分)

已知向量a=(cosx<sinx),b=(V3sinx<sinx),c=(—1>V3).

⑴若題且xe(0弓)，求x的值；

⑵設(shè)函數(shù)/(久)=2九0+均-",求函數(shù)f(x)在區(qū)間斗上的最大值以及相應(yīng)的x的值.

16.（15分）

新能源車性能測試，分為實驗室檢測和路面檢測兩個階段.實驗室檢測通過后才能

進(jìn)入路面檢測，路面檢測合格后該車才可投入生產(chǎn)，這兩個檢測階段能否通過相互

獨立.其中實驗室檢測階段.包括環(huán)節(jié)I和環(huán)節(jié)II,兩個環(huán)節(jié)都通過才能通過實驗室

檢測，且這兩個環(huán)節(jié)檢測結(jié)果相互獨立.某公司汽車研發(fā)組研發(fā)出甲、乙丙三種車

型、現(xiàn)對其進(jìn)行性能檢測，實驗室檢測階段中甲車通過I.II環(huán)節(jié)的概率分別為

乙車通過I、II環(huán)節(jié)的概率分別為;;，丙車通過I、II環(huán)節(jié)的概率分別為小

33，334

112

路面測試環(huán)節(jié)中三款車通過測試的概率分別為

223

(1)求甲、乙、丙三款車型中恰有一款車通過實驗室檢測的概率；

(2)記隨機(jī)變量X為甲、乙、丙三種車型通過性能測試的種數(shù)，求X的分布列和數(shù)

學(xué)期望.

17.（15分）

已知數(shù)列|an|的前n項和為Sn,滿足2Sn+i—Sa=2,囪=1,

⑴求|即1的通項公式；

⑵若數(shù)列\(zhòng)b\-\c"滿足b=-2\oga,c=處匕|4］的前n項和為若不

nn2nnan

等式Tn-22幾5對一切正整數(shù)n恒成立，求大的取值范圍.

18.（17分）

2

如圖所示，4rl（久九，yn\%（％九，一%）是拋物線y='上的一系列點，其中（學(xué)D，

3

記直線Bn-iAn＞B7124rl+i的斜率分別為卜＞k人人7=BTL

（1）證明|%+1-匕J是等比數(shù)列，并求出數(shù)列|匕J通項公式；

⑵記AAn4n+14+2的面積為求rn，求7團(tuán)；

（3）若恤=IngTn,bn+1=辭+bn,;

（3）若廝=1W九bn+1=忌+bn,瓦=1.求證：卜/2吩"3/3I…叫一＜L

注：Z^ABC中，若麗=（%1，%）,近=（久2i2），則△ABC面積&BC=||%172一支2月1,

:方

W17

重慶市高2025屆高三第三次質(zhì)量檢測

數(shù)學(xué)試題

注意事項：

1.本試卷滿分150分，考試時間120分鐘。

2.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。

3.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需

改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，

寫在本試卷上無效。

4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一

項符合題目要求.

1.復(fù)數(shù)二=1+言（oeR）的實部和虛部相等，則。=

A.1B.-lC.2D.-2

2.已知向量示6且同=|同=1,若G在不上的投影向量為：知則G與坂的夾角為

A.-B.-C.-D.-

6432

3.已知數(shù)列的前〃項和為S",S“=2"-4,數(shù)列日的通項公式為4也=1-4”,則為

等比數(shù)列”是“{4}是遞減數(shù)列”的（）條件

A.充分不必要B.必要不充分

C.充要D.既不充分也不必要

4.已知非零向量萬、b,且萬石=0,函數(shù)=R）,若/（而），則實

數(shù)股的取值范圍是

A.w>-B./w<-C.m>—D.m<—

2222

則*=

5.已知等比數(shù)列|%|單調(diào)遞增，前〃項和為5“洶=3,%+4=4,

S3

A.1B.2C.3D.4

-1-

20--

6.已知a=ln§,b=sir?],c=e',則a,6,c的大小關(guān)系為

A.c>b>aB.c>a>bC.b>c>aD.a>b>c

7.將正整數(shù)如圖排列，第〃行有〃個數(shù)，從1開始作如下運動，先從左往下碰到2,記為6，

再從q開始從右往下碰到5,記為生,接著從生開始，從左往下碰到8,記為q…….依此

類推，按左右左右往下，碰到的數(shù)分別記為q,%…勺…，構(gòu)成數(shù)列同|?則/=

I

23

456

78910

II12131415

A.59B.60C.61D.62

8.在nABCD中，點E是對角線BO上任意一點(點E與民。不重合)，且

樂?麗，阿卜萬.75=2,則Q/18co的面積為

A.V3B.2C.2yf2D.28

二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多項

符合題目要求全部選對得6分，部分選對得部分分，有選錯得0分

9.已知兩個復(fù)數(shù)w與弓，下列結(jié)論錯誤的是

A.若二I+^GR，則d與二2互為共枕復(fù)數(shù)

B.若匕|>|二z|，則Z|>%

C.若KJ=1,匕1=2，則|二|+二21=3

D.若k-i|=l,則匕+1]的最大值為垃+1

10.設(shè)。,b,c分別是A/8C的內(nèi)角4,8,C的對邊，則下列條件中能確定。為銳角的是

A.a2+b2-c2=abB.ab=c2

C.(a+26)cosC+ccos4=0D.sin(/I-B)=1-2cos/lsinB

-2-

II.已知數(shù)列｛4｝滿足q=l,a”z=2a“+cos〃;r,(〃eN).則下列選項正確的是

A.卜“T-胃是等比數(shù)列

B.數(shù)列|%|是單調(diào)遞增數(shù)列

c.若工=工,則4+4+々+?一+%1<2

-34+16〃-16

若％則c?+q+c6+???+<,,?=-^TT

3%+1

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.

12.已知等差數(shù)列㈤與同的前〃項和分別為其與以，若務(wù)城片，則年=.

n‘I/5

13.若/(x)=xlnx-or2有兩個極值點，則實數(shù)。的取值范圍是.

14.如圖所示，四邊形力3c。內(nèi)接于圓。,/fO〃8C,45=8C=6,麗=》前+y瓦i,2x+6y=3則

四邊形48C。的面積為.

四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.一

15.(13分)

已知向量方=(cosx,sinx),5=(75sinx,sinx),e=

⑴若G//5,且xe(0,/),求x的值；

⑵設(shè)函數(shù)/5)=2鼠(1+4-向2,求函數(shù)/(x)在區(qū)間0,|上的最大值以及相應(yīng)的x的值.

16.(15分)

新能源車性能測試，分為實驗室檢測和路面檢測兩個階段.實驗室檢測通過后才能進(jìn)入路面

檢測，路面檢測合格后該車才可投入生產(chǎn)，這兩個檢測階段能否通過相互獨立.其中實驗室

檢測階段.包括環(huán)節(jié)I和環(huán)節(jié)n,兩個環(huán)節(jié)都通過才能通過實驗室檢測，且這兩個環(huán)節(jié)檢測

結(jié)果相互獨立.某公司汽車研發(fā)組研發(fā)出甲、乙丙三種車型、現(xiàn)對其進(jìn)行性能檢測，實驗室

檢測階段中甲車通過/.II環(huán)節(jié)的概率分別為!、2,乙車通過I、n環(huán)節(jié)的概率分別為1、2,

3323

丙車通過kII環(huán)節(jié)的概率分別為2:、入3路面測試環(huán)節(jié)中三款車通過測試的概率分別為

34

!、!、￡

223

(1)求甲、乙、丙三款車型中恰有一款車通過實驗室檢測的概率；

⑵記隨機(jī)變量X為甲、乙、丙三種車型通過性熊測試的種數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

17.(15分)

已知數(shù)列的前n項和為S“，滿足2s*-S“=2,q=1.

(I)求的通項公式;，

⑵若數(shù)列出|也|滿足”=-2唯2%/=崇，同的前〃項和為7；,若不等式7；-22%,對

一切正整數(shù)〃恒成立，求4的取值范圍.

17.（15分）

己知數(shù)列的前〃項和為S,,,滿足2s-S“=2,q=I.

(1)求|%|的通項公式；

⑵若數(shù)列電|七|滿足2=-2唾2外,%=誓，間的前〃項和為7；,若不等式7；-22死對

一切正整數(shù)〃恒成立，求4的取值范圍.

18.（17分）

255

如圖所示，4,仁,州)，48,-”)是拋物線爐=工上的一系列點，其中4(1,1),4

T53

3

記直線紇_/,、44M的斜率分別為%>生仆

(1)證明是等比數(shù)列，并求出數(shù)列\(zhòng)y?\的通項公式；

(2)記A44+/“+2的面積為北，求北；

(3)若=ln^T?,b?,t=bn“+"=I.求證：—?—+—^—+—^—+…+——<??

5U-q2b2-a2物一可也一々“

注：“8C中，若/8=卜|,乂),力。=02，%)，則“BC面積S“比=；,必-X2川.

重慶市高2025屆高三第三次質(zhì)量檢測

數(shù)學(xué)試題參考答案與評分細(xì)則

題號1234567891011

選項BCAADAcDABCABACD

一、單項選擇題:本題共8小題,每小題5分，共40分.

1.B【解析】復(fù)數(shù)z=l-豹因為實部和虛部相等，所以1+>-1,BPa=-1.

2.C［解析】設(shè)<a,b>=0e，由題意有IaIcos0=cos0b=gbcos8=g,；.8=J.

161223

3.A【解析】|4］是等比數(shù)列，即入=1,｛6/是遞減數(shù)列，即A>0,所以是充分不必要條件.

4.A［解析］/(*)=屋是偶函數(shù)且開向上,「/(m)>/(1-m)|m，|>11-mlm>y.

5.D【解析】因為｛Q」是等比數(shù)列a4as==3,又+4=4,因｛%｝是遞增數(shù)列，則％=19=3,

所以q3=3,所以1=1+『=4.

6-A【解析】a=ln/<0,因為sin』,所以sin/<4,即0<6<系又因為e$+l,所以e+>l-；=/,

2

即c>：,所以a<6<c.

7.C【解析】由題意得a2-%=3,%-%=3,a4-g=5,…，所以a2n-a1,.,=2n+1-a^=2n+1.

因此%()=%+(%-％)+(a3-a2)+…+(a10-a9)=61.

8.D【解析】4#=AE2+BE-ED=>AB2=AE2+BE?ED=^(AB-AE)(AB+AE)+麗?麗=麗?

(AB+AE+ED)=EB?(AB+AD)=0

即：AB=4O,所以O(shè)ABC0為菱形.由仞=同?AD=2可得角A=60。,所以SaABCD=2^3.

二、多項選擇題:本題共3小題,每小題6分，共18分.

9.ABC【解析】A選項:若4=1-i/2=i,Z］與Z2并不互為共桅復(fù)數(shù)；

B選項:虛數(shù)不能比較大??；

C選項：3+z/Wl“+-I,不一定能取等;

D選項:設(shè)與在復(fù)平面對應(yīng)的點為乙，由3-il=1可知點Z1的集合是以(0,1)為圓心,1為

半徑的圓.同+11表示點Z1到(-1,0)的距離，所以同+II最大值為々+1.

數(shù)學(xué)試題參考答案第I頁(共5頁)

io.AB【解析】A選項:3。=匕號《=普=：,即。=/；

2ab2ab23

B選項:丁c2=ab=a2-￥b2-2a6cosCm2a6(1-cosC)1-cosC,.'.cosCW.

C選項：V(a+26)cosC+ccos4=0,.'.(sin4+2sinfi)cosC+sinCeosA=0,

/.sin(/I+C)+2sin8cosC=0,1+2cosC=0,/.C=

D選項：:sin(4-B)=1-2cosAsinB,.\sinAcosB-cos4sin8=1-2cosAsinsin(A+B)=1,

,?C--2—,

C^2n?j=2。2/1+11/1\

=a2n.i=4a_1_1,???a.i-y=4(02"-1一5)，二a2n-l=

{2n2n

^2“2。2”■1—?

/⑵…+1),易得。2〃:/設(shè)2"-1),所以選項A正確；

B選項:a?=/<5，所以選項B錯誤;

1(1--L)

C選項:“為奇數(shù)時,1=;^支7(烹所以上+，+…+」一<-----1—=2(1-上)<2；

a?2"+12"%aa_.1\4/

}2nt1-4

D選項：〃為偶數(shù)時,c.=-3〃；+11;-16幾2―(〃.2)2

T

22222

242(2“尸(2〃-2)2、(2n)ra

所以C2+C4+。6+…+。2n=2方2北一2)—22/1.4”7?

三、填空題:本題共3小題,每小題5分，共15分

［解析__9+3_&

I解斫%9%-/2(9+1)-5

13.0<a<-

【解析】/'(#)=ln*+l-2g=0有兩個變號正根，.?.2a=絲里?，令w(#)=史［2(*>0),

<p'(x)="J#,.，.#e(0,l)時/(")>0,「.X6(1,+8)時卬'(％)<0,即《(%)在(0,1)單調(diào)

X

遞增，在（1,+8）單調(diào)遞減.又=0,爾1）=l,xe（l,+8）時3（工）>0,所以。<2a<l,

即0<a</.

數(shù)學(xué)試題參考答案第2頁（共5頁）

14.16"

【解析】在延長線上取點M使用V=9,取AB中點M,由2%+6y=3知直線MN

過圓心。，在RQMBC中,BN=9,BM=3,所以cosB=/,sin8=挈，所以

梯形/15C。高為48-sin5=45,4。=3(；-2/18?>58=2,所以梯形ABCD

面積為8c?4丘=1677.

四、解答題:本題共5小題，共77分.

15.(13分)

sincosx=7?sinx,.,.tanx=與,

解：(1);a〃6,?\cosx-sinx=^sin%j??xe

:.%=I?...................................................................................................................................................6分

o

(2)由題意得f(工)=25sin%(cox-1)+2sinx(B+sinx)-4=2^sinxcosx+2sin2x-4=

有sin2x+1-cos2x-4=2sin(2”一點)-3/.*xe[°，學(xué)]，?'2)一點仁|一￡，的最大值

為-1,此時4=學(xué)................................................................13分

16.(15分)

解：(1)設(shè)事件力表示甲車通過實驗室測試，事件3表示乙車通過實驗室測試，事件C表示丙車

10019191

通過實驗室測試，則P(4)=*xH=F，P(B)=，x、=F，P(C)=yxf=^.

則甲、乙、丙中恰有一款車通過實驗室測試的概率為P(ABC+ABC+ABC)

=P(A)P(H)P(C)+P(4)P(/?)P(C)+P(A)P(B)P(C)

=....................7分

(2)隨機(jī)變量X可能的取值為：X=0,1,2,3

八、85280,〃v/p>

P(A=0)=-X-Xy=—,P(A=1)=-X-Xy+-X-Xj+-X-Xy=—,

D/Vc\11215181115n/v°\1111

P(X=2)=-x-x—+-x-x—+-x-x—=..P(A=3)=-x-x—=.-,

、,963963963162*、,963162,

所以隨機(jī)變量X的分布列如下表

X0123

8066151

P

162162162162

所以數(shù)學(xué)期望E(X)=0x^+1x獸+2x住+3xJ^=9911

15分

1621OZ1OZ1OZ162=18'....................................

數(shù)學(xué)試題參考答案第3頁(共5頁)

17.(15分)

，2S”.I—S“=2

解：(1)，(心2)n2a“=a._i，.\%=(彳)(心2),當(dāng)“=1時,％=1符合，

12sli-S11T=212J

/1\”T,

a?=(引(neN,)............................................................5分

a

(2)由題意得6“=-21og2(yj=2(n-l)=2n-2,c?=n2,

(2)

23nB+l

所以fn=lx2'+1x2?+…+〃x2",①，2Tll=1x2+1x2+-+(n-1)x2+nx2

②-①得北=-1x2'-(22+-2")+〃x2"“=_2二一。J.1)+心”=2+(n-l)2"T,,

1—2

T-2=(n-l)2n*1>An2n,.-.A<2(1VneN'A^O.......................15分

nn

18.(17分)

解：(】)％￥.=噂落)一==77^-，同理心"，由％*=/冊”?得

"n-lJnJn_jJnJ?-!Jn?1Jn.

%+i-%又力-%=/,所以-%=信)，則出+i-%1是首項為1■，公比為爭

/2/9\"-2

的等比數(shù)列，所以”=(%-y“_i)+(y_1-y”_2)+…+(力-%)+%=(1)+(j)+…+

由‘+1=3-3圖”.............................................................6分

(2)由(1)可得：44+|=(勿+|f,九+|-y“)=(y“.「-4,九,|-九)=(6仔)-5仔)，仔))

令”仔)ej］，則44"+；=(6-5//),同理2=(4-引，/，)，

所以Sw.W..24*"6一5/)-44-御|=|■六即北=1■圖.................12分

Q2

(3)所以an=ln—Tn=3nlny,

則==’=一1一<一1一<一｝一='=_L__L

血-%%吟6n-31n15.-31n|6?-3(|-1)"b“.、

123n/I1\/11\/I1\111.

所rc|以l|標(biāo)+咫+咫+…巧<(丁/卜…+(丁鼾卜廠心

...............................................................................17分

數(shù)學(xué)試題參考答案第4頁（共5頁）

重慶市高2025屆高三第三次質(zhì)量檢測

數(shù)學(xué)試題參考答案與評分細(xì)則

題號1234567891011

選項BCAADACDABCABACD

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.

1.B【解析】復(fù)數(shù)z=1+U因為實部和虛部相等，所以1+5=/，即a=T.

2.C【解析】設(shè)<>=8C[0，兀],由題意有|叫cos。，=cosOb=^3".cos。=

9

3

3.A【解析】｛an｝是等比數(shù)列，即九=1,｛b｝是遞減數(shù)列，即九>0,所以是充分不必要

條件.

4.A【解析/'（久）=五2+點/,是偶函數(shù)且開口向上，...y（m）>y（i_m）t|m|>|1

—m\,m>|.

5.D【解析】因為｛an｝是等比數(shù)列，.a4a5=a3a6=3,又a3+06=4,因｛an｝是遞

增數(shù)列，則。3=14=3,所以q3=3,所以占=1+嘮=4.

6.A【解析】a=ln|<0,因為sinxWx,所以sin|<|,即0VbV|,又因為（e'之'+

1,所以e石>1—1=!■，即c>,所以a<b〈c.

7.C【解析】由題意得。2-=3,%-“2=3,%-。3=5,…，所以。2團(tuán)一。2團(tuán)-1=

271+1,。2團(tuán)+1—。2團(tuán)=271+1.因止匕Qi。=Q]+（g—。1）+（。3—。2）+…+

（a10—a9）=61.

8.D【解析】AB2=AE2+BE-ED^AB2=AE2+~BE-^D（AB-AE）（AB+

麗）+麗.ED3.（AB+AE+~ED）=麗?（荏+而）=0

即：AB=AD,所以口ABCD為菱形.由46=布?而=2可得角A=60。,所以

SABCD-2A/3.

二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.

9.ABC【解析】A選項:若Zi=1-i,Z2=i,Zi與Z2并不互為共物復(fù)數(shù)；

B選項：虛數(shù)不能比較大??；

C選項：|zi+Z2IW|zi|+㈤,不一定能取等;

D選項：設(shè)zi在復(fù)平面對應(yīng)的點為Zi，由\z±-i\=1可知點Zi的集合是以（0,

1）為圓心，1為半徑的圓.|zi+l|表示點Z倒（-1,0）的距離，所以|zi+l|最

大值為V2+1.

數(shù)學(xué)試題參考答案第1頁（共5頁）

10.AB【解析】A選項：cosC=a2；b：Y=黑=，即c=三

2ab2ab23

B選項：*.*c2=ab=a2+b2-2abcosC>2ab(1—cosC),???]之1—cosC,:.cosC>|C<

C選項：*.*(a+2b)cosC+ccosA=0,(sinA+2sinB)cosC+sinCcosA=0,

2j7-

???sin(4+C)+2sinBcosC=0,:.1+2cosC=0,C=—.

D選項:丁sin(A-B)=R；?g3編河四sinAcosB-cosAsinB=l-2cosAsiqB,sin(A+B)=l,。=今

I2"]=Q2/1=4。2“_1_1,???Q2n.i_,=4(。2“?1_5)，???Q2n?1=

11.ACD【解赭丁片"選Z頁：式22X+1),易得%1=

122n-1),所以選項A正確;

B選項：g=1<的,所以選項B錯誤;

C選項：n為奇數(shù)時，上=高<之所以=2(「撲2；

,L

an2+12"

222

選項：為偶數(shù)時，-3n+16n-16_n-(n-2)__(n-2)2

Dn(豕5)2仁飛大)2九2

。2+C+C+??'+C2

46n尊等噌TRW2%-2

所以

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.

12.-

5

【解析】I嗤十湍H

13,0<CL<2

lnx+1xs、r,、-Inx

【解析/'(%)=Inx+1—2ax-0有兩個變號正根，2a—令(x)丁(%)0),???(%)=—,

%E(Ol)時(p'(x)>。，???xE(L+8)時(p'(x)<0,,即(p(x)在(0,1)單調(diào)遞增，在(1,+8)單調(diào)遞減.又

(J=0,(1)=l,xE：(1，+8)時(p(x)>0,所以(0<2。<1,即0<a<

數(shù)學(xué)試題參考答案第2頁(共5頁)

14.16企

【解析】在延長線上取點N,使BN=9,取AB中點M,由2久+6y=3知直線M

N過圓心O,在RtAMBC中，BN=9,BM=3,所以cosB=|,sinB=手，所以梯形AB

CD高為AB-sinB=4位,AD=BC—2ABcosB=2,所以梯形ABCD面積為

-472=1672.

2

四、解答題：本題共5小題，共77分.

15.(13分)

解：(l)a//F,???cosx-sinx=V3sin2x,xE(0'］)，:sinx*0,-??cosx=V3sinx,-??tanx=；.x=\,

6分

(2)由題意得.f(x)=2V3sinx(cos-1)+2sinx(V3+sinx)-4=2V3sinxcosx+2sin2x_4=V3sin2x+1—

cos2x—4=2sin(2x—*)—3,lxE［。用,2x—G卜?弓］f(x)的最大值為一1，此時x=p

...................................................13分

16.(15分)

解：(1)設(shè)事件A表示甲車通過實驗室測試，事件B表示乙車通過實驗室測試，事件C表示丙車通過實

驗室測試，則PQ4)=；x|==；x|=9,P(C)=9則甲、乙、丙中恰有一款車通過實驗室

339ZDD342

測試的概率為P(iABC+ABC+ABC)

=P(A)P(B)P(C)+P(A)P(B)P(C)+P(A)P(B)P(C)

亭(THTHWx(THHHT)x〉H

(2)隨機(jī)變量X可能的取值為:X=0,1,2,3

?,八、八/八，

P(zXz=0)=-8x-5x-2=—80Pn(X=1)19X-5X-2+,-8X-8X-1=P(X=2)=1-x1-x2-,+1-x5-x

、y963162fv,63