中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)復(fù)習(xí)：數(shù)軸與絕對(duì)值的綜合應(yīng)用（解析版）

專題02數(shù)軸上的四種動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題

【知識(shí)點(diǎn)梳理】

1.數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離

數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)表示的數(shù)為分別為a、b,則A與B間的距離AB=|a-b|；

2.數(shù)軸上點(diǎn)移動(dòng)規(guī)律

數(shù)軸上點(diǎn)向右移動(dòng)則數(shù)變大（增加），向左移動(dòng)數(shù)變?。p小）；

當(dāng)數(shù)a表示的點(diǎn)向右移動(dòng)b個(gè)單位長(zhǎng)度后到達(dá)點(diǎn)表示的數(shù)為a+b；向左移動(dòng)b個(gè)單位長(zhǎng)度后到達(dá)點(diǎn)表示的

數(shù)為a—b.

類型一、求動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間

例.如圖，已知數(shù)軸上有A、B、C三點(diǎn)，點(diǎn)O為原點(diǎn)，點(diǎn)A、點(diǎn)8在原點(diǎn)的右側(cè)，點(diǎn)C在原點(diǎn)左側(cè)，點(diǎn)A

表示的數(shù)為。，點(diǎn)3表示的數(shù)為6,且。與6滿足-4|+（6-10）2=0,AC=24.

------------A

C0AB

C0AB

備用圖

-----------A

COAB

備用圖

⑴直接寫出。、6的值，a=,b=；

（2）動(dòng)點(diǎn)尸從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒6個(gè)單位的速度沿?cái)?shù)軸的正方向運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)。從點(diǎn)3出發(fā)，以每秒3個(gè)

單位的速度沿?cái)?shù)軸的正方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為《"0）秒，請(qǐng)用含，的式子表示線段尸。的長(zhǎng)度；

⑶在（2）的條件下，若點(diǎn)M為/P的中點(diǎn)，點(diǎn)&為PQ的中點(diǎn)，求f為何值時(shí)，滿足2Mo=MR.

【答案】（1）4；10；（2）P2=|-3Z+3O|；⑶當(dāng)"百或互時(shí)，滿足2M

【解析】（1）解：r|a-4|+（6-10）2=0,.?.”4=0,6-10=0,解得：a=4,b=10；故答案為4；10；

（2）解：:/C=24,且點(diǎn)/表示的數(shù)為4,.,?點(diǎn)C所表示的數(shù)為-20,

由題意可得CP=6/,80=3f,則有點(diǎn)尸在數(shù)軸上所表示的數(shù)為一20+0,點(diǎn)。在數(shù)軸上所表示的數(shù)為10+37，

尸°=|10+3/+20-6t\=卜37+30|；

⑶解：由（1）（2）可得：點(diǎn)尸在數(shù)軸上所表示的數(shù)為-20+0,點(diǎn)。在數(shù)軸上所表示的數(shù)為10+3/,點(diǎn)/

表示的數(shù)為4,點(diǎn)8表示的數(shù)為10,點(diǎn)C表示的數(shù)為-20,.??以=|24-研，2。=卜3/+30],

???點(diǎn)〃為/尸的中點(diǎn)，點(diǎn)五為尸0的中點(diǎn)，.??尸河=3"=；|24-6小ra=1p2=l|-3?+30|,

Q

①當(dāng)點(diǎn)尸、M都在點(diǎn)。的左側(cè)時(shí)，可得：如圖所示：

iIIIIIiI?

CPMORABQ

33

.".OAf=O/?-m=20-6/-（12-3z）=8-3z,MR^PR-PM=--t+l5-U+3t+3,

o?A

,：2MO=MR,J.2（8—3。=Q,+3,解得：t=；

Q

②當(dāng)點(diǎn)尸、又都在點(diǎn)。的右側(cè)且在點(diǎn)/的左側(cè)，即§<￡<4,如圖所示：

??til??t—

COPMARB0

33

,-.OM=OP+PM=6t-2Q-（12-3t）=9t-32,MR=PR-PM=--t+15-12+3t^-t+3,

3134

-：2MO=MR,.?.2（9/-32）=-Z+3,解得：t=—（不符合題意，舍去）；

③當(dāng)點(diǎn)尸、M都在點(diǎn)/的右側(cè)且在點(diǎn)P、。沒有重合，即4</V10,如圖所示：

IIIIIII1A

C0AMPBRo

33

.-.OM=OP-PM=6t-2Q-（3t-n）=3t-8,MR^PR+PM=--t+\5-n+3t^-t+3,

338

v2A/O=A4Rt2（3/—8）=—/^+3,解得：t=；

④當(dāng)點(diǎn)尸在點(diǎn)0的右側(cè)時(shí)，顯然是不符合2Mo=〃R；

二綜上所述：當(dāng)2Mo=M?,/或蓑.

【變式訓(xùn)練1】如圖，已知數(shù)軸上的點(diǎn)/、8對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是一5和L

/B

O

⑴若尸到點(diǎn)N、8的距離相等，求點(diǎn)尸對(duì)應(yīng)的數(shù)；

（2）動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)/出發(fā)，以2個(gè)長(zhǎng)度單位/秒的速度向右運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為/秒，問(wèn)：是否存在某個(gè)時(shí)刻/,

恰好使得尸到點(diǎn)/的距離是點(diǎn)尸到點(diǎn)2的距離的2倍？若存在，請(qǐng)求出f的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

⑶若動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)/出發(fā)向點(diǎn)8運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)。從點(diǎn)8出發(fā)向點(diǎn)/運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)2秒相遇；若動(dòng)點(diǎn)P從

點(diǎn)/出發(fā)向點(diǎn)3運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)。從點(diǎn)2出發(fā)與點(diǎn)尸同向運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)6秒相遇，試求尸點(diǎn)與。點(diǎn)的運(yùn)

動(dòng)速度（長(zhǎng)度單位/秒）

【答案】（1）-2；⑵存在；2或6；（3）2單位長(zhǎng)度/秒；1單位長(zhǎng)度/秒

【解析】（1）點(diǎn)4、8對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是-5和1,

設(shè)點(diǎn)尸對(duì)應(yīng)的數(shù)為x,則尸4=x+5,PB=\-x,

PA=PB,x+5=1-x,解得：x=-2,

.??點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)為-2；

（2）P對(duì)應(yīng)的數(shù)為-5+2t,.?.P/=2f,出=卜5+2/-1|=|2”6|,

■.-PA=2PB,.-.2if=2|2f-6|,

當(dāng)/=2t-6時(shí)，t=6,

當(dāng)—=0時(shí)，t=2,

答：當(dāng)f=2或6時(shí)，恰好使得尸到點(diǎn)N的距離是點(diǎn)P到點(diǎn)8的距離的2倍：

⑶設(shè)尸點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度a單位長(zhǎng)度/秒，0點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度〃單位長(zhǎng)度/秒，根據(jù)題意得，

f2m+2n=6[m=2

\AAA,解得：I1,

\-bm-077=6=1

答：尸點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度2單位長(zhǎng)度/秒，。點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度1單位長(zhǎng)度/秒.

【變式訓(xùn)練2】如圖一，已知數(shù)軸上，點(diǎn)A表示的數(shù)為-6,點(diǎn)3表示的數(shù)為8,動(dòng)點(diǎn)尸從A出發(fā)，以3個(gè)單

位每秒的速度沿射線AB的方向向右運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為f秒。>0）

AB

-------1-------------1---------------1--------------->

-608

圖一

⑴線段.

（2）當(dāng)點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)到22的延長(zhǎng)線時(shí)8P=.（用含f的代數(shù)式表示）

（3汝口圖二，當(dāng)/=3秒時(shí)，點(diǎn)M是4P的中點(diǎn)，點(diǎn)N是AP的中點(diǎn)，求此時(shí)的長(zhǎng)度.

APB

--------1--------------1------?---------1----------------->

-608

圖二

⑷當(dāng)點(diǎn)尸從A出發(fā)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)。同時(shí)從3點(diǎn)出發(fā)，以1個(gè)單位每秒的速度沿射線向右運(yùn)動(dòng),

①點(diǎn)尸表示的數(shù)為：（用含f的代數(shù)式表示），

點(diǎn)。表示的數(shù)為：（用含f的代數(shù)式表示）.

②存在這樣的，值，使3、尸、。三點(diǎn)有一點(diǎn)恰好是以另外兩點(diǎn)為端點(diǎn)的線段的中點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出f

值..

AB

-----1---------1----------1---------->

-608

備用圖

728

【答案】(1)14；⑵%-14；⑶7；(4)①%一6；f+8②5秒或彳秒或7秒或14秒

【解析】(1)解：,??在數(shù)軸上，點(diǎn)/表示的數(shù)為一6,點(diǎn)2表示的數(shù)為8,

.?.^5=|8-(-6)|=14.

故答案為：14

(2,?在數(shù)軸上，點(diǎn)A表示的數(shù)為-6,點(diǎn)8表示的數(shù)為8,動(dòng)點(diǎn)尸從A點(diǎn)出發(fā)時(shí)，以3個(gè)單位每秒的速度沿射

線48的方向向右運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，

/.AP=3t,

.'.BP=AP-AB=3t-}4.

故答案為：3%-14

(3)???點(diǎn)A表示的數(shù)為-6,點(diǎn)5表示的數(shù)為8,動(dòng)點(diǎn)尸從A點(diǎn)出發(fā)時(shí)，以3個(gè)單位每秒的速度沿射線45的方

向向右運(yùn)動(dòng)，

當(dāng)，=3秒時(shí)，AP=3t=3x3=9,

：.BP=AB-AP=14-9=51

又???點(diǎn)〃是ZP的中點(diǎn)，點(diǎn)N是5尸的中點(diǎn)，

1915

：.PM=-AP=-,PN=-BP=-,

2222

95

,-.MN=PM+PN=-+-=7.

22

???此時(shí)MN的長(zhǎng)度為7.

⑷①設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為方,當(dāng)點(diǎn)尸從A點(diǎn)出發(fā)時(shí)，以3個(gè)單位每秒的速度沿射線45的方向向右運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)動(dòng)

點(diǎn)。同時(shí)從8點(diǎn)出發(fā)，以1個(gè)單位每秒的速度沿射線向右運(yùn)動(dòng)，

AP=3t,BQ=t,

???點(diǎn)尸所表示的數(shù)為：3”6,點(diǎn)。所表示的數(shù)為：，+8,

故答案為：3Z-6；￡+8

②結(jié)合①的結(jié)論和點(diǎn)8所表示的數(shù)，可知：

點(diǎn)3表示的數(shù)為8,點(diǎn)尸所表示的數(shù)為：3t-6,點(diǎn)0所表示的數(shù)為：/+8,

分以下三種情況：若點(diǎn)8為中點(diǎn)，則=

.-.|3/-6-8|=|?+8-8|,解得："(或"7；

若點(diǎn)尸為中點(diǎn)，則*=尸0,

.?.3/-6-8=/+8-(3/-6),解得：?=y；

若點(diǎn)。為中點(diǎn)，則8。=尸。，

f+8—8=3/—6—(7+8),解得：t—i4.

7?e

綜上所述，當(dāng)/為:秒或9秒或7秒或14秒時(shí)，B、尸、。三點(diǎn)中有一點(diǎn)恰好是以另外兩點(diǎn)為端點(diǎn)的線段的

25

中點(diǎn).

【變式訓(xùn)練3】如圖，單位長(zhǎng)度為1的數(shù)軸上有三個(gè)點(diǎn)N、B、C,其中N、。點(diǎn)表示的數(shù)互為相反數(shù).

ABC

⑴點(diǎn)B表示的數(shù)是；

⑵若線段向左以每秒1單位運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)C向左每秒2單位運(yùn)動(dòng)，那么經(jīng)過(guò)幾秒點(diǎn)C到/、3兩點(diǎn)的距離相

等？

⑶若點(diǎn)P從點(diǎn)/開始以每秒1個(gè)單位向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)。從點(diǎn)C開始以每秒4個(gè)單位在N、C之間做往返運(yùn)

動(dòng).當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，兩個(gè)點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)問(wèn)經(jīng)過(guò)幾秒P,。兩點(diǎn)相遇.

Q

【答案】(D-1;(2)6.5秒；(3)經(jīng)過(guò)1.6秒或§秒或4.8秒8秒后，尸、。兩點(diǎn)相遇.

【解析】(1)解：???/、C點(diǎn)表示的數(shù)互為相反數(shù).AC=8,

:.A,C點(diǎn)表示的數(shù)為-4,4,

點(diǎn)3表示的數(shù)是-4+3=-1,

故答案為：T;

⑵解：設(shè)經(jīng)過(guò)/秒點(diǎn)C到A、8兩點(diǎn)的距離相等，由題意得：

-l-f-(4-2z)=4-2f-(-4-0,解得f=6.5,

答：經(jīng)過(guò)6.5秒點(diǎn)C到A、8兩點(diǎn)的距離相等；

(3)解：設(shè)經(jīng)過(guò)x秒尸、0兩點(diǎn)相遇，

①當(dāng)點(diǎn)。第一次從點(diǎn)C到點(diǎn)A的過(guò)程中，工+4工=8解得苫=1.6秒；

Q

②當(dāng)點(diǎn)。第一次從點(diǎn)A到點(diǎn)C的過(guò)程中，4x-x=8,解得x=］秒；

③當(dāng)點(diǎn)。第二次從點(diǎn)C到點(diǎn)A的過(guò)程中，4x-16+x=8解得x=4.8秒；

④當(dāng)點(diǎn)。第一次從點(diǎn)A到點(diǎn)C的過(guò)程中，4x-x=24解得x=8秒；

Q

答：經(jīng)過(guò)1.6秒或§秒或4.8秒8秒后，尸、。兩點(diǎn)相遇.

【變式訓(xùn)練4】如圖，數(shù)軸上線段/3=2（單位長(zhǎng)度），8=4（單位長(zhǎng)度），點(diǎn)/在數(shù)軸上表示的數(shù)是-8,

點(diǎn)C在數(shù)軸上表示的數(shù)是10,若線段以3個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)線段。。以1個(gè)單

位長(zhǎng)度/秒的速度也向右勻速運(yùn)動(dòng).

AB0CD

⑴線段AB與線段CD從開始相遇到完全離開共經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間；

⑵問(wèn)運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)8c=2（單位長(zhǎng)度）;

⑶設(shè)線段CD開始運(yùn)動(dòng)后的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為f秒，當(dāng)f為何值時(shí)，恰好滿足AD=2BC.

【答案】（1"=3秒；（2）①8、C相遇之前：f=7秒，②B、C相遇之后：f=9秒

⑶當(dāng)/為5秒或9秒后恰好滿足AD=2BC

【解析】⑴解：B、C相遇后到/點(diǎn)完全離開:

AB+CD(-6)-(-8)+(14-10)2+4°

t=------------=----------------------------=-------=3秒

VAB-VCD3-12

BC-210-(-6)-214

⑵解：①8C相遇之前:=

VAB-VCD一打—二萬(wàn)

BC+2吐3號(hào)=9秒

②3、C相遇之后:

3-1

VAB-VCD

⑶由題可得，，秒后/,B,C,。可分別表示為：A：—8+3t,B：—6+3?,C：10+7,D：14+/.

貝lj：=|14+f-(-8+3/)|=|22-2t\,5C=|10+Z-(-6+3f)|=|16-2f|,

①）3、C相遇之前，由題可得：22-2/=2（16-2f）,2/=10,t—5

②8、C相遇之后，由題可得：22-2/=2⑵-16）,-6y-54,t=9

綜上所述：當(dāng)，為5秒或9秒后恰好滿足NO=22C.

類型二、定值問(wèn)題

例1.點(diǎn)/、2在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為a、b,且a、6滿足卜+1|+|6-3『=0.

-BToBNP

⑴如圖1,求線段的長(zhǎng);

(2)若點(diǎn)C在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為x,且x是方程2x+l=；x-2的根，在數(shù)軸上是否存在點(diǎn)尸使尸/+P8=3C,

若存在，求出點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)，若不存在，說(shuō)明理由；

⑶如圖2,點(diǎn)尸在3點(diǎn)右側(cè)，PN的中點(diǎn)為M,N為尸3靠近于8點(diǎn)的四等分點(diǎn)，當(dāng)尸在8的右側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí),

2

有兩個(gè)結(jié)論：①尸M-28N的值不變；②尸的值不變，其中只有一個(gè)結(jié)論正確，請(qǐng)判斷正確的結(jié)

論，并直接寫出該值.

【答案】(1)4；(2)存在，當(dāng)點(diǎn)P表示的數(shù)為-1.5或3.5時(shí)，PA+PB=BC；理由見解析

⑶結(jié)論①正確，PM-2BN=2

【解析】⑴解：??,|。+1|+(Z)-3)2=0,.*.(2+1=0,6-3=0,b=3,

.*.^=1-1-31=4.答:45的長(zhǎng)為4；

⑵解：存在，T2X+1=；x-2,.，.工二-2,泊。二卜2-3卜5.

設(shè)點(diǎn)尸在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)是加，???尸4+必=8。，.?.|"+1|+|加-3|=5,

令加+1=0,m-3=0,???加=-1或加=3.

①當(dāng)加V-1時(shí)，-m-l+3-m=5,m=-1.5；

②當(dāng)-IV加43時(shí)，m+l+3-m=5,(舍去)；

③當(dāng)加＞3時(shí)，m+l+m-3=5,加=3.5..??當(dāng)點(diǎn)尸表示的數(shù)為-1.5或3.5時(shí)，PA+PB=BC；

(3)解:設(shè)尸點(diǎn)所表示的數(shù)為〃，，尸4=〃+1,PB=n-3.

■.PA的中點(diǎn)為"，??/"=；R4=等.

?.W為尸5的四等分點(diǎn)且靠近于8點(diǎn)，???BN」尸慶二，.?.①尸環(huán)28沖噂-2'二=2(不變)，

4424

②PM+g:x一=/〃(隨點(diǎn)P的變化而變化)，

正確的結(jié)論為①，且PM-2BN=2.

例2.如圖，一個(gè)點(diǎn)從數(shù)軸上的原點(diǎn)開始，先向左移動(dòng)3cm到達(dá)/點(diǎn)，再向右移動(dòng)4cm到達(dá)5點(diǎn)，然后再向

右移動(dòng)加到達(dá)。點(diǎn)，數(shù)軸上一個(gè)單位長(zhǎng)度表示1cm.

■iiaiiititii

-6-5-4-3-2-1012345

⑴請(qǐng)你在數(shù)軸上表示出4B,C三點(diǎn)的位置；

⑵把點(diǎn)C到點(diǎn)A的距離記為CA,則CA-cm.

(3)若點(diǎn)A沿?cái)?shù)軸以每秒3cm勻速向右運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)多少秒后點(diǎn)A到點(diǎn)C的距離為3cm?

(4)若點(diǎn)/以每秒1cm的速度勻速向左移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)8、點(diǎn)C分別以每秒4cm、9cm的速度勻速向右移動(dòng).設(shè)

移動(dòng)時(shí)間為f秒，試探索：氏4-的的值是否會(huì)隨著/的變化而改變？若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由，若無(wú)變化，請(qǐng)

直接寫出區(qū)4-的的值.

【答案】⑴見解析；(2)］15；⑶經(jīng)過(guò)］3或7;秒后點(diǎn)/到點(diǎn)C的距離為3cm

(4)BA-CB的值不會(huì)隨著t的變化而變化，BA-CB=；

【解析】(1)解：由題意得：/點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為-3,2點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為1,點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)為1，

點(diǎn)4B,C在數(shù)軸上表示如圖：

1i.Aii1

-5-4-3-2-10

(2)解：設(shè)原點(diǎn)為。，如圖

A

-5-4-3-2-10

915

.0=3,OC=-,：.AC=OA+OC=—.

22

故答案為：—■

(3)解：①當(dāng)點(diǎn)/在點(diǎn)C的左側(cè)時(shí)，設(shè)經(jīng)過(guò)x秒后點(diǎn)/到點(diǎn)C的距離為3cm,

由題意得：=15-3》=3,解得:x3

22

②當(dāng)點(diǎn)/在點(diǎn)C的右側(cè)時(shí)，設(shè)經(jīng)過(guò)x秒后點(diǎn)/到點(diǎn)C的距離為3cm,

157

由題意得：3X-?=3,解得:x=(.

22

37

綜上，經(jīng)過(guò);或;秒后點(diǎn)/到點(diǎn)C的距離為3cm.

⑷解：氏4-CB的值不會(huì)隨著/的變化而變化，BA-CB=^.

7

由題意：AB=4cm,CB=—cm,

2

???移動(dòng)/秒后，45=4+￡+4/=(4+5。。加,CB=9t-4t+^=^5t+^cm,

.?.8/-0?=(4+5/)-(5/+()=3.；."-酸的值不會(huì)隨著/的變化而變化，BA-CB=^.

【變式訓(xùn)練1】如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)”表示的數(shù)為。，點(diǎn)2表示的數(shù)為6,且a,b滿足|。+2|+伍-5『=0,。

為原點(diǎn)，若動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)/出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為/

(秒).

~~A~o

(1)求Q,b的值.

(2)當(dāng)點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)到線段上時(shí)，分別取。2和NP的中點(diǎn)E,F,試探究下列結(jié)論：①的值為定值;

"'E二F°’

②?！钡闹禐槎ㄖ担渲杏星抑挥幸粋€(gè)是正確的，請(qǐng)將正確的選出來(lái)并求出該值.

EF

⑶當(dāng)點(diǎn)尸從點(diǎn)N出發(fā)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)。時(shí)，另一動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)3出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度在08間往返運(yùn)

動(dòng)，當(dāng)尸0=1時(shí)，求動(dòng)點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)的時(shí)間f的值.

【答案】⑴：二7；⑵①正確，該定值為2；⑶P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間”學(xué)或f=4或f=6或"之

S=533

【解析】⑴由題得|。+2|+修一5『=0,?.?,+2|?0,(b-5)2>0,

II,.7[ci——2

：.\a+2|=0,僅一5)=0,"+2=0,6―5=0,.'.k.

⑵設(shè)P點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為X,則04xW5,?.?08與/尸的中點(diǎn)分別為￡、F,則￡點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為g,尸點(diǎn)對(duì)應(yīng)的

數(shù)為三2，則N2=7,OP=x,所=寧，

2N

AB-OP__1—x_0

對(duì)于①有EF=不了=為定值,

2

4B+0P7+x7(7+X)

對(duì)于②有EFi7-x一7-無(wú)不為定值.

2

.?.①正確，該定值為2.

⑶當(dāng)點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)到6對(duì)應(yīng)的點(diǎn)時(shí)，=8,此后尸5>1恒成立，由于0在。5間往返運(yùn)動(dòng).

則尸。=1不會(huì)再成立，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到。時(shí)，t=2,

.?-2</<8,且由題得尸點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為L(zhǎng)2,

點(diǎn)。第一次到達(dá)。時(shí)，"2+尹點(diǎn)。第一次到達(dá)8時(shí)，;步尹7,

點(diǎn)Q第二次到達(dá)。時(shí)，f=7+尹煤，

.?.①時(shí)，0點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為5-2(/-2)=9-2L則尸0=|11-30=1,

I.ll~3t=lt=——

f3

II.-=4.

②泊<7時(shí),Q點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為2，-駕=2”9,

PQ=\(2t-9)-(t-2)\=\t-l\=l,

I.7=1,t=8(舍)，

II.L7=—1,t=6.

③74三8時(shí)，0點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為5-2(/7)=19-2乙PQ=\21-3t\=l,

20/人、

I.21—3/=1,t=—(舍)，

3

22

II.21-3^=-1,t=—.

3

1022

綜上尸運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，=<或/=4或￡=6或公工.

【變式訓(xùn)練2】如圖，直線/上有兩條可以左右移動(dòng)的線段43和C。，線段在線段。。的左邊，AB=m,

CD=n,且|加—8|+(〃-16)2=0,運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)河、N始終分別是線段48、。。的中點(diǎn).

I.I________________________I__________,___________I_______[

AMBCND

⑴求線段加，”的值；

(2)若線段以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，線段CD以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度也向右運(yùn)動(dòng)，

且線段42運(yùn)動(dòng)6秒時(shí)，MN=4,求運(yùn)動(dòng)前點(diǎn)3、C之間的距離；

⑶設(shè)BC=24,且線段CD不動(dòng)，將線段以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng).在向右運(yùn)動(dòng)的某一個(gè)

時(shí)間段內(nèi)，是否存在九W+/。的值為定值，若存在，請(qǐng)直接寫出這個(gè)定值，并直接寫出這個(gè)時(shí)間段；若不

存，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】(1)"?=8,”=16；(2)運(yùn)動(dòng)前點(diǎn)8、C之間的距離為10或2；

⑶當(dāng)9<r<12時(shí)，MN+AD=12為定值.

【解析】(l)v|m-8|+(w-16)2=0,.-.m-8=0,?-16=0,解得：m=8,?=16；

⑵由(1)可得：AB=8,CZ)=16,

,?,點(diǎn)”、N始終分別