中考數學專項復習：線段、射線和線段（九大類型）（題型專練）（解析版）

專題02線段、射線和線段（九大類型）

敢型模他

【題型1直線、射線與線段】

【題型2直線的性質】

【題型3線段的應用】

【題型4作圖-直線射線和線段】

【題型5線段的性質】

【題型6兩點間距離】

【題型7比較線段長短】

【題型8線段的簡單計算】

【題型9“雙中點”模型】

題型專珠

【題型1直線、射線與線段】

1.如圖，已知45兩點，畫射線48,按照上述語句，下列畫法正確的是（）

??

AB

A.AB~B.ABC.~ABD."AB~

【答案】/

【解答】解：A.畫法正確，故Z符合題意；

B、是畫線段48,故8不符合題意；

C、是畫射線氏4,故C不符合題意；

D、是畫直線45,故。不符合題意.

故選：A.

2.（2023秋?和平區(qū)校級期中）線段、射線、直線的位置如圖所示，圖中能相

交的是（)

A.B.

【解答】解：A,圖中兩線段不能相交，不符合題意;

B,圖中射線與直線能相交，符合題意；

C、圖中線段與直線不能相交，不符合題意；

。、圖中線段與射線不能相交，不符合題意，

故選：B.

3.如圖，下列表述不正確的是（）

A.直線NC和直線8c相交于點C

B.點。在直線45外

C.線段8。和射線ZC都是直線的一部分

D.直線AD不經過點幺

【答案】C

【解答】解：A,直線ZC和直線相交于點C,此選項正確，故不符合題

思；

8、點。在直線Z8外，此選項正確，故不符合題意；

C、線段8。是直線CD的一部分，射線ZC不是直線。的一部分，此選項

錯誤，故符合題意；

D、直線5。不經過點Z,此選項正確，故不符合題意，

故選：C.

4.下列四個圖中，能表示線段x=a+c-b的是（）

【答案】B

【解答】解：根據線段的和差可得，

能表示線段x=a+c-b的是B,

故選：B.

5.如圖，用適當的語句表述圖中點與直線的關系，錯誤的是（）

?M

A.點尸在直線48夕卜B.點C在直線48外

C.直線ZC不經過點〃D.直線NC經過點8

【答案】B

【解答】解：2、點尸在直線幺8外，正確，故Z不符合題意；

8、點C在直線48上，故8符合題意；

C、直線幺8不經過點尸，正確，故C不符合題意；

D、直線Z5經過點8,正確，故。不符合題意.

故選：B.

6.經過直線a外一點P的5條不同的直線中，與直線a相交的直線至少有（）

A.2條B.3條C.4條D.5條

【答案】C

【解答】解：根據經過直線外一點有且只有一條直線和已知直線平行，得出

如果有和直線。平行的，只能是一條，

即與直線?相交的直線至少有4條.

故選：C.

7.如圖，能用圖中的字母表示的不同的射線條數有（)

ABCD

A.6B.5C.4D.3

【答案】D

【解答】解：表示的不同射線為：AD,BD,CD共3條.

故選：D.

【題型2直線的性質】

8.（2023秋?和平區(qū)校級期中）平面上有3個點，并且這3個點不在同一直線

上，經過每兩點畫一條直線，則共可以畫（）條直線.

A.3B.4C.5D.6

【答案】/

【解答】解：可以畫的直線條數為（3-1）

23

故選：A.

9.植樹時，為了使同一行樹坑在一條直線上，只需定出兩個樹坑的位置，其中

的數學道理是（）

A.兩點之間線段最短B.兩點之間直線最短

C.兩點確定一條射線D.兩點確定一條直線

【答案】D

【解答】解：只要定出兩個樹坑的位置，這條直線就確定了，即兩點確定一

條直線.

故選：D.

10.木工師傅在鋸木板時，往往先在木板兩端用墨盒彈一根墨線然后再鋸，這樣

做的數學道理是（）

A.兩點確定一條直線

B.兩點之間線段最短

C.在同一平面內，過直線外或直線上一點，有且只有一條直線垂直于已知直

D.經過已知直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行

【答案】A

【解答】解：在木板兩端用墨盒彈一根墨線然后再鋸，這樣做的數學道理是

兩點確定一條直線.

故選：A.

11.（2023?婺城區(qū)模擬）如圖，小亮為將一個衣架固定在墻上，他在衣架兩端

各用一個釘子進行固定，用數學知識解釋他這樣操作的原因，應該是（）

A.過一點有無數條直線

B.兩點之間線段的長度，叫做這兩點之間的距離

C.兩點確定一條直線

D.兩點之間，線段最短

【答案】C

【解答】解：因為“兩點確定一條直線”，所以他在衣架兩端各用一個釘子

進行固定.

故選：C.

【題型3線段的應用】

12.甲、乙兩地開通了高鐵，中途有三個站?？浚绻九c站之間的路程及站點

與甲、乙兩地的路程都不相等，那么高鐵公司需要在這段路上準備幾種不同

的高鐵票（）

A.5種B.10種C.20種D.40種

【答案】C

【解答】解：根據線段的定義：可知圖中共有線段有ZC,AD,AE,AB,

CD、CE、CB、DE、DB、共10條，

ACDEB

甲乙

因車票需要考慮方向性，如，“Z-C”與“C-N”票價相同，但車票不同,

故需要準備20種車票.

故選：C.

13.已知幺站與8站之間有3個車站，那么往返于幺站與8站之間的車輛，應

安排（）種車票.

A.10B.15C.20D.25

【答案】C

【解答】解：如圖所示：

?????

ACDEB

其中每兩個站之間有ZC、AD、AE、AB、CD、CE、CB、DE、DB、EB.

應安排10X2=20（種）車票.

故選：C.

14.由洛陽開往鄭州的某次列車，運行途中?？康能囌疽来问锹尻栒?、偃師站、

鞏義站、關B州站，那么要為該次列車制作的火車票有（）

A.3種B.4種C.6種D.12種

【答案】D

【解答】解：如圖，圖中線段的條數為3+2+1=6（條），

由于車票往返的不同，因此需要制作火車票的種類為6X2=12（種），

故選：D.

15.火車往返于48兩個城市，中途經過5個站點（共7個站點），不同的車

站來往需要不同的車票，則這條路線共有42種不同的車票.

【答案】42.

【解答】解：〃個車站每兩站之間車票有兩種，則〃個車站的票的種類數=〃

-1）種，

當〃=7時，n（M-1）=7X6=42（種）.

故答案為：42.

【題型4作圖-直線射線和線段】

16.（2022秋?濟南期末）如圖，在平面內有4B,C三點.

（1）畫直線48,射線ZC,線段8C；

（2）在線段5c上任取一點。（不同于'C）,連接并延長幺。至￡,

使。E=4D；

（3）數一數，此時圖中線段共有8條.

A9B

C*

【答案】見試題解答內容

【解答】解：（1）如圖，直線Z8,線段3C,射線NC即為所求;

（2）如圖，線段2。和線段QE即為所求；

（3）由題可得，圖中線段的條數為8,

故答案為：8.

17.（2022秋?烏蘇市期末）如圖，在同一平面內有四個點Z、B、C、D,請按

要求完成下列問題.（注此題作圖不要求寫出畫法和結論）

（1）作射線ZC;

（2）作直線8。與射線ZC相交于點。；

（3）分別連接48、AD-,

（4）我們容易判斷出線段48+Z。與8。的數量關系是AB+AD>BD,理

由是兩點之間，線段最短.

/?

?D

紇七

【答案】見試題解答內容

【解答】解：（1）（2）（3）如圖所示:

A

（4）AB+AD>BD,理由是：兩點之間，線段最短.

故答案為：AB+AD>BD,兩點之間線段最短.

18.（2022秋?平城區(qū)校級期末）如圖，在同一平面內有三個點B,C.

（1）利用尺規(guī)，按下面的要求作圖.要求：不寫畫法，保留作圖痕跡，不必

寫結論；

①作射線氏4；

②作線段5C;

③連接ZC,并在線段NC上作一條線段Z。，使連接8D

（2）觀察《）題得到的圖形，請直接寫出DB+DC與BC的大小關系是DB+DC

>BC.

A?

B?p

【答案】（1）見解答；

（2）DB+DOBC.

【解答】解：（1）如圖所不：

（2）DB+QC與的大小關系是QB+QOBC

故答案為：DB+DOBC.

D

B

C

19.(2022秋?懷仁市校級期末)如圖，已知四點幺、B、C、D,請用尺規(guī)作圖

完成.(保留畫圖痕跡)

(1)畫直線48；

(2)畫射線ZC；

(3)連接5c并延長8c到￡,使得CE=4B+BC；

(4)在線段8。上取點P,使尸Z+PC的值最小.

A

D，%

*C

【答案】見試題解答內容

【解答】解：如圖所畫：

(1)

(2)

(3)

(4).

【題型5線段的性質】

20.體育課上體育委員為了讓男生站成一條直線，他先讓前兩個男生站好不動,

其他男生依次往后站，要求目視前方只能看到各自前面的一個同學的后腦勺,

這種做法的數學依據是()

A.兩點確定一條直線B.兩點之間線段最短

C.線段有兩個端點D.射線只有一個端點

【答案】A

【解答】解：由題意可知：兩點確定一條直線，

故選：A.

21.一條彎曲的公路改為直道，可以縮短路程，其數學道理是（）

A.線段可以比較大小B.兩點確定一條直線

C.線段有兩個端點D.兩點之間，線段最短

【答案】D

【解答】解：由題意把彎曲的公路改為直道，肯定要盡量縮短兩地之間的里

程，就用到兩點間線段最短.

故選：D.

22.下列四個生活、生產現象：

①用兩個釘子就可以把木條固定在墻上；

②植樹時，只要定出兩棵樹的位置，就能確定同一行樹所在的直線；

③從Z地到5地架設電線，總是盡可能沿著線段Z8架設；

④把彎曲的公路改直，就能縮短路程，其中可用公理”兩點之間，線段最短”

來解釋的現象有（）

A.①②B.①③C.②④D.③④

【答案】D

【解答】解：①屬于兩點確定一條直線的性質，不符合題意；

②屬于兩點確定一條直線的性質，不符合題意；

③從Z地到5地架設電線，總是盡可能沿著直線架設，是兩點之間，線段最

短，符合題意；

④兩點之間線段最短，減少了距離，符合題意.

故選：D.

23.如圖，從甲地到乙地有四條道路，最近的一條是（）

/”A

④

A.①B.②C.③D.@

【答案】C

【解答】解：第③條道路最近，理由是兩點之間，線段最短.

故選：C.

【題型6兩點間距離】

24.如果/、B、C在同一條直線上，線段/5=6°加，BC=2cm,則/、C兩點

間的距離是（）

A.8cmB.4cmC.8c機或5aMD.8c機或4c機

【答案】D

【解答】解：若C在8的右側，AC=AB+BC=6+2=8cm,

若。在5的左側，AC=AB-BC=6-2=4cm,

...N、C兩點間的距離是8c加或4c%

故選：D.

25.位于直線/上的線段23=%相，BC=6cm,則2、C兩點間的距離是（）

A.3cmB.15cmC.3cm或15c加D.不能確定

【答案】C

【解答】解：分兩種情況：

①點C在線段48上，則ZC=Z8-3C=9-6=3（cm）；

②點C在線段48的延長線上，AC=AB+BC=9+6=15（cm）.

故選：C.

26?點43、C在直線/上，線段/5=4,線段/C=6,則線段BC的長是（）

A.10B.2C.2或5D.10或2

【答案】D

【解答】解：分兩種情況：

當點C在點/的右側時，如圖：

-------?----------?-----?-----

ABC

：.BC=AC-AB=6-4=2,

當點。在點N的左側時，

?-----------?----------?

工AB

：.BC=AB+AC=4+6=10,

線段8C的長為：2或10,

故選：D.

【題型7比較線段長短】

27.如圖，用圓規(guī)比較兩條線段的大小，正確的是()

ABC

A.AB>ACB.AB=ACC.AB<ACD.無法確定

【答案】C

【解答】解：如圖用圓規(guī)比較兩條線段的大小：AB<AC,

故選：C.

28.平面上有三點Z,B,C,如果48=8,AC=5,BC=3,下列說法正確的是

()

A.點C在線段48上

B.點C在線段48的延長線上

C.點C在直線48外

D.點。可能在直線48上，也可能在直線48外

【答案】/

【解答］解：ACB-

從圖中我們可以發(fā)現

所以點C在線段48上.

故選：A.

【題型8線段的簡單計算】

29.(2022秋?西安期末)如圖已知線段48=16CM,點N在線段48上，NB=

3cm,Af是4s的中點.

(1)求線段"N的長度；

(2)若在線段48上有一點C,滿足8C=l(k?,求線段的長度.

AMNB

【答案】(1)5cm；

(2)2cm.

【解答】解：(1)是48的中點，AB=16cm,

:.MB=LiB=8cm,

2

"：NB=3cm,

：.MN=MB-NB=8-3=5cm；

(2)如圖：

13~n----卞------B

VJBC=10cm,MB=8cm,

：.CM=BC-MB=10-8=2cm.

30.(2022秋?鳳翔縣期末)如圖，線段45=20,5c=15,點河是/C的中

點.

(1)求線段Z/的長度；

(2)在C8上取一點N,使得CN：NB=2：3.求"N的長.

AMC卞B

【答案】見試題解答內容

【解答】解：(1)線段48=20,BC=15,

：.AC=AB-BC=20-15=5.

又；點河是NC的中點.

.,.N/=LC=JLX5=5,即線段的長度是

2222

(2)'：BC=15,CN：NB=2：3,

：.CN=1BC=lx15=6.

55

又：點〃是NC的中點，AC=5,

:.MC=1AC=^~,

22

:.MN=MC+NC=1L,即上w的長度是II.

22

31.(2022秋?倉山區(qū)期末)如圖，點E是線段45的中點，。是￡8上一點，

且EC：CB=1：4,AC=12cm.

(1)求48的長；

(2)若e為C5的中點，求EF長.

,11111

AECFB

【答案】見試題解答內容

【解答】解：如圖所示：

A'E-cFB

(1)設EC的長為x,

,:EC：CB=1：4,

.".BC=4x,

又,：BE=BC+CE,

:.BE=5x,

又YE為線段48的中點，

:?AE=BE=^B

.\AE=5X9

又,：AC=AE+EC,4c=12cm,

/.6x=12,

解得：x=2,

^.AB=10x=20cm；

(2):?尸為線段CB的中點，

.1

??CF，BC=2x，

又"：EF=EC+CF

:?EF=3x=6cm.

32.(2022秋?金華期末)如圖，C為線段45的中點，點。分線段3：2.

(1)若CD=lc相，求線段Z8的長；

(2)若￡為線段的中點，試說明線段ZD與線段CE的數量關系.

IIIII

ACDEB

【答案】(1)10cm；

(2)AD=2CE,理由見解析.

【解答】解：(1)設NQ=3x(cm),BD=2x(cm),

則Z5=5x(cm),

為線段48的中點，

：.AC=BC=^-x(cm),

2

：.CD=BC-BD=lx(cm),

2

,:CD=lcm,

.,.Xc=],

2

'.x-2cm,

'.AB=5x=\^cm；

(2)AD=2CE,理由如下：

同(1)得：AD=3x(cm),BD=2x(cm),AB=5x(cm),CD=l.x

2

(cm),

YE為線段08的中點，

：.DE=LBD=X(cm),

2

：.CE^CD+DE=lx(cm),

2

：.AD=2CE.

33.(2022秋?東港區(qū)校級期末)已知點5在線段ZC上，點。在線段45上.

(1)如圖1,若48=10°機，BC=6cm,。為線段NC的中點，求線段的

長度；

(2)如圖2,若BD』AB』CD，￡為線段4s的中點，EC=16cm,求線段ZC

43

的長度.

?________________??____________??_________?____?_____?__________?

ADBCAEDBC

圖1圖2

【答案】(1)線段。5的長度為2cm；(2)線段ZC的長度為24cm

【解答】解：(1)如圖1所示：

\*AB=10cm,BC=6cm,

：.AC=AB+BC=10+6=16(cm),

又為線段zc的中點，

???DC=yAC-1x16=8(cm)-

：.DB=DC-BC=S-6=2(cm)；

(2)如圖2所示，設8Q=xcm,

..11

?BD4AB制<D，

.\AB=4BD=4xcm,CD=3BD=3xcm,

：.BC=DC-DB=3x-x=2x,

AC=AB+BC=4x+2x=6x,

為線段48的中點，

?11

??BE=yAB=^X4x=2x>

:.EC=BE+BC=2x+2x=4x,

又,：EC=T6cm,

：.4x=16,

解得：x=4,

.,.ZC=6x=6X4=24(cm).

34.(2022秋?撫州期末)已知點8在線段NC上，點。在線段48上，

1I■1I1111

ADBCAEDBC

圖1圖2

(1)如圖1,若AB=6cm,BC=4cm,。為線段ZC的中點，求線段的長

度：

(2)如圖2,若8。=148=上。。，￡為線段4B的中點，EC=12cm,求線

43

段NC的長度.

【答案】見試題解答內容

【解答】解：(1)如圖1所不：

I--------------------1~?---------------1

ADBC

圖1

"：AC=AB+BC,AB=6cm,BC=4cm

.*.^C=6+4=10cm

又為線段ZC的中點

：.DC=lAC=lx10=5cm

22

：.DB=DC-BC=6-5=1cm

(2)如圖2所示：

I111I

NEDBC

圖2

設BD=xcm

,:BD=LB=LCD

43

.".AB=ABD=4xcm,CD=3BD=3xcm,

又?:DC=DB+BC,

??BC-3x~x=2x,

又,：AC=AB+BC,

為線段48的中點

BE=1.AB=JLx4x=2xcm

22

又"：EC=BE+BC,

:.EC=2x+2x=4xcm

又,：EC=12cm

：.4x=12,

解得：x=3,

：