追及相遇模型（解析版）-2024-2025學(xué)年人教版高一物理專項(xiàng)復(fù)習(xí)

專題03追及相遇模型

模型講解

追及相遇問題的實(shí)質(zhì)就是分析兩物體在相同時(shí)間內(nèi)能否到達(dá)相同的空間位置。追及相遇問題

的基本物理模型：以甲追乙為例。

1.二者距離變化與速度大小的關(guān)系

(1)無論V單增大、減小或不變，只要V甲＜丫乙，甲、乙的距離就不斷增大。

⑵若丫甲=丫乙，甲、乙的距離保持不變。

⑶無論V用增大、減小或不變，只要V甲”乙，甲、乙的距離就不斷減小。

2.解答追及相遇問題的三種方法

情境分抓住“兩物體能否同時(shí)到達(dá)空間某位置”這一關(guān)鍵，認(rèn)真審題，挖掘題目中的隱含

析法條件，建立一幅物體運(yùn)動(dòng)關(guān)系的情境圖

圖像分將兩個(gè)物體運(yùn)動(dòng)的速度一時(shí)間關(guān)系或位移一時(shí)間關(guān)系畫在同一坐標(biāo)系中，然后利

析法用圖像分析求解相關(guān)問題

函數(shù)判設(shè)相遇時(shí)間為3根據(jù)條件列方程，得到關(guān)于位移x與時(shí)間r的函數(shù)關(guān)系，由此判

斷法斷兩物體追及或相遇情況

案例剖析'

------------------I

角度一：情境分析法

[例1]A、8兩車沿同一直線向同一方向運(yùn)動(dòng),A車的速度VA=4m/s,2車的速度VB=10m/s。

當(dāng)8車運(yùn)動(dòng)至A車前方工=7m處時(shí)，3車剎車并以°=-2m/s2的加速度開始做勻減速直

線運(yùn)動(dòng)。求：

(1)從該時(shí)刻開始計(jì)時(shí)，A車追上2車需要的時(shí)間；

(2)在A車追上8車之前，二者之間的最大距離。

【答案】(1)8s(2)16m

【解析】(1)假設(shè)A車追上8車時(shí)，8車還沒停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)F時(shí)間內(nèi)A車追上B車，如圖

所示。根據(jù)題意，A車追上8車，需要通過位移以=加+乙

A”

〃因“二"回”二〃”里

；-L--——%2

H-----以-----H

A車的位移是XA=V/

B車的位移是切=皿+?2

聯(lián)立解得r=7s

但B車停下來所用時(shí)間加=與"=紇?s=5s

a一2

比較F和打可知，A車是在2車停止運(yùn)動(dòng)后才追上8車的，因此7s不是A車追上2車的時(shí)

間，設(shè)A車追上8車的時(shí)間為/,即無A=VA/

3車實(shí)際運(yùn)動(dòng)時(shí)間應(yīng)為加，即沖=四加十/詒

聯(lián)立解得f=8So

(2)在A車追上8車之前，當(dāng)二者速度相等時(shí)，二者之間有最大距離AXmax，設(shè)此時(shí)兩車運(yùn)動(dòng)

時(shí)間為to,有VA=VB~\~ato

代入數(shù)據(jù)解得fo=3s

則此時(shí)4的位移x<=v"o

B的位移XB'=VBto+^aio

，，

故二者之間的最大距離Axmax=XB+L-XA

聯(lián)立解得Axmax=16mo

【方法總結(jié)】

1.情境分析法的基本思路

物體A追物體B,開始二者相距工。

—^VA~^VB

，力a意?忌說,

分析運(yùn)

動(dòng)過程

(1)4追上8時(shí)，必有"A=#O+XB，且

?A—B；

畫運(yùn)動(dòng)(2)恰好不相撞,必有彳A=XO+XB時(shí)

不意圖VA=VB,之后小WvB;

(3)4追不上8,必有力=。8時(shí)％A<

V

X0+XB,之后WB

兩個(gè)等量關(guān)系：即時(shí)間關(guān)系和位移

找出位(1)

移手系J關(guān)系,這兩個(gè)關(guān)系可以通過畫草圖得到;

(2)一個(gè)臨界條件：即二者速度相等，

它往往是物體能否追上或兩者相距最

I列日程)

遠(yuǎn)、最近的臨界條件

2.特別提醒

若被追趕的物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，一定要注意判斷被追上前該物體是否已經(jīng)停止運(yùn)動(dòng)。

角度二圖像分析法

【例2】(多選)甲、乙兩車在一平直公路上從同一地點(diǎn)沿同一方向沿直線運(yùn)動(dòng)，它們的v—

f圖像如圖所示。下列判斷正確的是()

A.乙車啟動(dòng)時(shí)，甲車在其前方25m處

B.乙車超過甲車后，兩車有可能第二次相遇

C.乙車啟動(dòng)15s后正好追上甲車

D.運(yùn)動(dòng)過程中，乙車落后甲車的最大距離為75m

【答案】CD

【解析】根據(jù)v~t圖像中圖線與時(shí)間軸包圍的面積表示位移，可知乙在f=10s時(shí)啟動(dòng),

此時(shí)甲的位移為x=gxlOxlOm=50m,即甲車在乙前方50m處，故A錯(cuò)誤；乙車超過甲

車后，由于乙的速度大，所以不可能再相遇，故B錯(cuò)誤；由于兩車從同一地點(diǎn)沿同一方向

沿直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)甲車啟動(dòng)/兩車位移相等兩車才相遇，有?"二2°)*二1°<20

——《一-X10,解得r=25s,即乙車啟動(dòng)15s后正好追上甲車，故C正確；當(dāng)兩車的

速度相等時(shí)相距最遠(yuǎn)，最大距離為Ax=Tx(5+15)x10m—/xlOx5nl=75m,故D正確。

【方法總結(jié)】

方法基本思路

數(shù)理定量畫圖時(shí)，需根據(jù)物體在不同階段的運(yùn)動(dòng)情況，通過定量計(jì)算分階段、分區(qū)間作

轉(zhuǎn)換出X-t圖像或V-t圖像等；或根據(jù)已知的運(yùn)動(dòng)圖像分析物體的運(yùn)動(dòng)情況

利用圖像中斜率、面積、截距、交點(diǎn)等的含義進(jìn)行定性分析或定量計(jì)算，進(jìn)而解決

用圖

相關(guān)問題

角度三函數(shù)分析法

函數(shù)分析法的解題技巧一在勻變速運(yùn)動(dòng)的位移表達(dá)式中有時(shí)間的二次方，可列出位移方程,

利用二次函數(shù)求極值的方法求解。

【例3】一汽車在直線公路上以54km/h的速度勻速行駛，突然發(fā)現(xiàn)在其正前方14m處有

一輛自行車以5m/s的速度同向勻速行駛。經(jīng)過0.4s的反應(yīng)時(shí)間后，司機(jī)開始剎車，貝。：

(1)為了避免相撞，汽車的加速度大小至少為多少？

(2)若汽車剎車時(shí)的加速度只為4m/s2,在汽車開始剎車的同時(shí)自行車開始以一定的加速度加

速，則自行車的加速度至少為多大才能保證兩車不相撞？

【答案】(1)5m/s2(2)1m/s2

【解析】⑴設(shè)汽車的加速度大小為初速度口汽=54km/h=15m/s,初始距離d=14m

在經(jīng)過反應(yīng)時(shí)間0.4s后，汽車與自行車相距

d'=d—(y汽—v自)r=10m

從汽車剎車開始計(jì)時(shí)，自行車的位移為工自=口自.

汽車的位移為%汽=u汽

假設(shè)汽車能追上自行車，此時(shí)有x汽=x自+/

代入數(shù)據(jù)整理得/2T10=0

要保證不相撞，即此方程最多只有一個(gè)解，即得

J=102-20a<0

解得介5m/s2,則汽車的加速度至少為5m/s2。

（2）設(shè)自行車的加速度為d,同理可得

X汽'=%自'+"

其中x汽'=丫汽/一：。產(chǎn)，xd'=v^t+^a't1

整理得6+2）戶―10f+10=0

要保證不相撞，即此方程最多只有一個(gè)解，即得

^=102-20^-80<0

解得a'>\m/s2,則自行車的加速度至少為1m/s2?

【方法總結(jié)】

函數(shù)分析法討論相遇問題的思路

設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為/,根據(jù)條件列方程，得到關(guān)于二者之間的距離Ar與時(shí)間t的二次函數(shù)關(guān)系，

Ax=O時(shí)，表示兩者相遇。若J>0,即有兩個(gè)解，說明可以相遇兩次；若/=0,即有一個(gè)

解，說明剛好追上或相遇；若/<0,無解，說明追不上或不能相遇。當(dāng)/=—為時(shí)，函數(shù)有

極值，代表兩者距離的最大值或最小值。

綜合應(yīng)用

一、單選題

1.兩輛汽車A、B沿同一條直線同向運(yùn)動(dòng)，B車在前面遇到緊急情況剎車，剎車開始時(shí)兩

車相距s=30m,后面的汽車A一直做勻速直線運(yùn)動(dòng)，它們的VT圖像如圖所示，則（）

B.0~ls的過程中，兩車間的距離在減小

C.r=5s時(shí)A、B車相遇D.A、B車相遇的時(shí)刻在5s之后

【答案】D

【詳解】ACD.由題圖可知，A車做勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度大小為以=12m/s,B車做勻減速

直線運(yùn)動(dòng)，初速度大小為％°=16m/s,加速度為

22

^=^zl6m/s=-4m/s

At1

故B車剎停所用的時(shí)間為

I"

B車剎停所走的位移大小為

SBO=V?=32m/時(shí)間內(nèi)A車的位移大小為

2aB

SAO=SBO=48m

B車剎停時(shí)，由

xA0-Ho=16m<30m

故此時(shí)A、B車未相遇，A、B車在B車剎停位置相遇，故從B車開始剎車到A、B車相遇,

A車行駛的總位移大小為

sA=SBO+30m=62m

故A、B車相遇的時(shí)刻為

故AC錯(cuò)誤，D正確；

B.0?1s的過程中，B車的速度一直大于A車的速度，因此兩車間的距離在增大，故B錯(cuò)

誤。

故選D。

2.大霧天氣，一輛貨車正在平直的公路上勻速行駛，某時(shí)刻，貨車司機(jī)發(fā)現(xiàn)前方50m遠(yuǎn)處

一輛小汽車正在向前勻速行駛，貨車司機(jī)立即剎車，剎車后貨車運(yùn)動(dòng)的"2一》圖像如圖所示,

剎車后貨車與小汽車的最小距離為25m,下列說法正確的是（）

A.貨車剎車后的加速度大小為4m/s2B.小汽車勻速行駛的速度大小為12m/s

C.貨車剎車5s后貨車與小汽車的距離最小D.貨車停下時(shí)貨車與小汽車的距離為

75m

【答案】C

【詳解】A.由

V~-VQ=~~2ux

結(jié)合圖像數(shù)據(jù)可知，貨車的初速度為％=20m/s,貨車剎車后的加速度大小為

故A錯(cuò)誤；

BC.兩車速度相等時(shí)，距離最小，則有

vn=v0-at

12

vot--at~-v^t=50m-25m=25m

聯(lián)立可得

t=5s,v汽=10m/s

故B錯(cuò)誤，C正確;

D.貨車從剎車到停下所用間為

t=—=10s

0a

貨車停下時(shí)貨車與小汽車的距離為

Ax=+50m-//0=50m

故D錯(cuò)誤。

故選Co

3.隨著自動(dòng)駕駛技術(shù)不斷成熟，北京、上海等城市某些特定地區(qū)相繼出現(xiàn)無人駕駛網(wǎng)約車,

給市民出行帶來方便。甲、乙兩輛無人駕駛汽車在平直公路上從同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，兩車位

移x和時(shí)間f的比值土與時(shí)間t之間的關(guān)系如圖所示，下列說法正確的是（）

A.乙車的加速度大小為Im/s?B.3s末兩車速度相同

C.乙車速度為6m/s時(shí)，甲車速度為9m/sD.甲車追上乙車前，兩車間最遠(yuǎn)距離為

9m

【答案】D

【詳解】AB.根據(jù)

12

x=vot+—at

可得

x1

一=VQH—at

由圖像可知，甲車初速度為零，加速度

可得

?7=6m/s2

乙車的初速度

vo2=12m/s

加速度

19-12

可得

tZ2=-2m/s2

兩車速度相同時(shí)

印=心+

解得

/=1.5s

選項(xiàng)AB錯(cuò)誤；

C.乙車速度為6m/s時(shí)，即

6m/s=12-2f]

解得

力二3s

此時(shí)甲車速度為

悔=砧=18m/s

選項(xiàng)C錯(cuò)誤；

D.甲車追上乙車前，兩車速度相等時(shí)距離最遠(yuǎn)，則最遠(yuǎn)距離為

1212c

x=/aj——4，=9m

選項(xiàng)D正確。故選D。

二、多選題

4.假設(shè)高速公路上甲、乙兩車在同一車道上同向行駛。甲車在前，乙車在后，速度均為vo=

30m/s,距離s°=100m。f=0時(shí)刻甲車遇緊急情況后，甲、乙兩車的加速度隨時(shí)間變化關(guān)

系如圖1、2所示。取原運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎较?。下面說法正確的是（）

A.f=3s時(shí)兩車相距最近

B.0~9s內(nèi)兩車位移之差為45m

C.0~9s內(nèi)兩車距離最近為10m

D.兩車在0~9s內(nèi)會(huì)相撞

【答案】BC

【詳解】由加速度一時(shí)間圖像可畫出兩車的速度一時(shí)間圖像，如圖所示

AC.由圖像可知，f=6s時(shí)兩車同速，此時(shí)距離最近，圖中陰影部分面積為0~6s內(nèi)兩車

位移之差

Ar=—x30x3m+—x30x(6-3)m=90m

22

則0~9s內(nèi)兩車相距最近的距離為

Ns=Sq-Ax=10m

故A錯(cuò)誤，C正確；

B.0~9s內(nèi)兩車位移之差為

t\x=—x30x3m=45m

2

故B正確；

D.因?yàn)閮绍囅嗑嘧罱木嚯x為10m,所以兩輛車不會(huì)相撞，故D錯(cuò)誤。

故選BC。

5.甲、乙兩車在平直公路上同向行駛，其中VI圖像如圖所示。已知兩車在f=3s時(shí)并排行

A.在t=ls時(shí)，甲車在乙車后

B.在"0時(shí)，甲車在乙車后7.5m

C.兩車另一次并排行駛的時(shí)刻是/=Is

D.甲、乙車兩次并排行駛的位置之間沿公路方向的距離為40m

【答案】CD

【詳解】B.vT圖像中，圖線與坐標(biāo)軸圍成的面積代表物體位移，已知兩車在t=3s時(shí)并

排行駛，在0~3s內(nèi)有

漏佝產(chǎn)型x32m=45m

個(gè)2甲22

12CI20-10-2UC-

x7-vyt+—ayt-10x3m+—x---------x3m=52.5m

乙乙222

所以,=0時(shí)甲車在前，距乙車的距離為

%%乙一將=7.5m

故B錯(cuò)誤;

AC.在0~ls內(nèi)有

茶」以12m=5m

《2呻22

,,I,2,I20-1012…

^=v^+-^-=l0xl+-x^xl-m=l2.5m

此時(shí)甲乙兩車相距

Ax=九乙一%甲一％°=0m

所以另一次并排行駛的時(shí)刻為t=ls,故A錯(cuò)誤，C正確；

D.甲、乙車兩次并排行駛的位置之間沿公路方向的距離為

L=玄一壇=40m

故D正確。故選CD。

三、解答題

6.一汽車在直線公路上以72km/h的速度勻速行駛，突然發(fā)現(xiàn)在其正前方升=40m處有一輛

自行車以4m/s的速度同向勻速行駛。司機(jī)經(jīng)過2=0.5s的反應(yīng)時(shí)間后，開始剎車。求：

(1)汽車開始剎車時(shí)，兩車之間的距離；

(2)為了避免相撞，汽車剎車的最小加速度大?。?/p>

(3)若汽車剎車時(shí)的加速度大小為4=2m/s2,在汽車開始剎車的同時(shí)，自行車開始以大小為

g=lm/s2的加速度做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，但自行車的最大速度大小為8m/s,判斷兩車是否相

撞。若相撞，說明理由；若不相撞，則兩車的最小距離。

【答案】⑴Ax=32m(2)fl=4m/s2(3)兩車相撞，見解析

【詳解】(1)汽車的速度大小為

72

v.=——m/s=20m/s

13.6

則汽車開始剎車時(shí)，兩車之間的距離為

Ax=/_(匕=32m

(2)分析可知，當(dāng)汽車速度與自行車速度相等時(shí)，兩者距離最近

設(shè)汽車剎車后經(jīng)過時(shí)間3兩車速度相等，有

A%+M

Ax=.2211-xy

解得

/=4s

根據(jù)速度一時(shí)間公式，有

v2=vi-at

解得汽車剎車的最小加速度大小為

a=4m/s2

(3)設(shè)經(jīng)過時(shí)間％,自行車達(dá)到最大速度，有

V3=V2+初

解得

%=4s

設(shè)經(jīng)過時(shí)間馬，兩車速度相等，有

匕="一。也

解得

弓=6s>fj

汽車的位移大小為

演=v\{tG+t2)~~^a]t2=94m

自行車的位移大小為

x2=v2t0+"；"j+v3&-%)=42m

因

%=94m>x0+x2=82m

故兩車相撞。

7.學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)中，4x100m接力賽是最為激烈的比賽項(xiàng)目之一。甲、乙兩運(yùn)動(dòng)員在交接棒

的過程中，甲在接力區(qū)前無。處作了標(biāo)記，當(dāng)甲跑到此標(biāo)記時(shí)向乙發(fā)出起跑口令，乙在接力

區(qū)的前端聽到口令時(shí)立即起跑(忽略聲音傳播的時(shí)間及人的反應(yīng)時(shí)間)，先以a=4m/s2的加

速度做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，速度達(dá)到與甲相同時(shí)被甲追上，完成交接棒(忽略交接棒時(shí)間)，

然后保持這個(gè)速度跑完全程。已知乙運(yùn)動(dòng)員跑完接力區(qū)所用時(shí)間為f=3s,甲、乙兩運(yùn)動(dòng)員

的最大速度均為v=8m/s,甲運(yùn)動(dòng)員一直以最大速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)，求：

:彳?

H/N接蕨

⑴%大小；

(2)接力區(qū)的長(zhǎng)度小

【答案】⑴%=8m(2)￡=16m

【詳解】(1)根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)速度一時(shí)間公式，有

v=atx

解得乙加速的時(shí)間為

%=2s

乙加速的位移大小為

Vc

玉=”=8m

甲追上乙時(shí)，甲的位移大小為

x=vtx=16m

根據(jù)位移關(guān)系，可知甲追上乙時(shí)，有

X=

解得

=8m

(2)乙勻速的時(shí)間為

t2=t—t[=Is

乙勻速的位移大小為

x2=vt2=8m

則接力區(qū)的長(zhǎng)度為

L=XX+X2=16m

8.汽船甲在霧中以大小/=20m/s的恒定速度沿直線航行，某一時(shí)刻汽船甲拉響汽笛，經(jīng)過

f°=3s,聽到了由正前方的障礙物傳來的回聲。聲音在空氣中傳播的速度v=340m/s,將汽

船視為質(zhì)點(diǎn)。

⑴若障礙物為山峰，求汽船甲接收到回聲時(shí)與山峰之間的距離。;

⑵若障礙物為以大小丹=34m/s的恒定速度相向駛來的汽船乙，求汽船甲接收到回聲時(shí)與汽

船乙之間的距離4；

(3)若在(2)中情況下，汽船乙的運(yùn)動(dòng)不變，汽船甲接收到回聲后急轉(zhuǎn)彎以免與汽船乙相撞，

求汽船甲接收到回聲到采取急轉(zhuǎn)彎措施的時(shí)間t應(yīng)滿足的條件。

【答案】(1)乙=480m(2)A2=432m⑶r<8s

【詳解】(1)設(shè)汽船甲拉響汽笛時(shí)與山峰之間的距離為%,有

2L0=V%+恬

解得

Lo=540m

經(jīng)分析可知

L]=L。一卬°

解得

L]=480m

(2)設(shè)從汽船甲拉響汽笛至汽船乙接收到汽笛聲的時(shí)間為有

vf=v(r0-f)+v1r0

解得

經(jīng)分析可知

J=v(r0-f)-v2(?0-^)

解得

L2=432m

（3）汽船甲與汽船乙不會(huì)相撞需滿足的條件為

（匕+嶺），<12

9.長(zhǎng)為4.5m的警車在公路上以108km/h的速度勻速行駛進(jìn)行巡視，某時(shí)刻發(fā)現(xiàn)并行車道前

方一輛長(zhǎng)17.5m的大貨車疑似超速行駛，此時(shí)貨車車尾距警車車頭25m,如圖所示，警員于

是立刻踩動(dòng)油門加速追趕。為了安全，警車需行駛到車尾距貨車車頭前50m距離處，和貨

車同速行駛進(jìn)行示意停車，這段時(shí)間貨車一直勻速。被示意停車后，測(cè)得貨車勻減速剎車過

程中，第3秒內(nèi)位移為20m,第13秒內(nèi)位移為0.25m。警車加速、減速時(shí)均以2.5m/s2的

加速度行駛，警車的最大速度為126Am/h。

+25m—；貨車

警車

⑴如果貨車限速80初7/h,判斷貨車是否超速；

（2）求警車從開始加速至少經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間才能到達(dá)題中50m距離處同速行駛；

（3）警車示意停車后即開始剎車，貨車司機(jī)看到示意后，反應(yīng)時(shí)間為2s；若貨車初速度不變，

最后能停在警車車尾5m的范圍內(nèi)，求貨車勻減速剎車時(shí)的加速度大小需滿足的條件。

195

【答案】.⑴已超速（2）10.2s（3）不7向$2<a貨

1lo116

【詳解】（1）由于貨車第13秒內(nèi)位移與第3秒內(nèi)位移之比為

^=—<—

x38019

所以，貨車在第13秒內(nèi)停止，設(shè)貨車的加速度為4,貨車在第12秒又運(yùn)動(dòng)了時(shí)間停止,

則

聯(lián)立，解得

2

t0=0.5s,%=2m/s

所以，貨車的初速度為

%=q(J+12s)=25m/s=90km/h>80km/h

所以，貨車已超速。

(2)警車的初速度為%'=108km/h=30m/s,警車達(dá)到的最大速度為%=126km/h=35m/s,

警車達(dá)到最大速度所需時(shí)間為

「上宜=2s

這段時(shí)間內(nèi)警車的位移為

f

%="；%%=65m

貨車的位移為

x2=貼=50m

因?yàn)?/p>

Ax=%+A/+d警+d貨+%一xi

其中

x0=25m,x()'=50m

解得

Ax=82m>0

所以，此后警車以最大速度勻速運(yùn)動(dòng)，繼續(xù)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

t2=Ax=8.2s

%一%

所以，警車運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

t=tx+t2=10.2s

(3)警車剎車后的位移為

&=%=245m

32a

則貨車運(yùn)動(dòng)的位移為

245m+50m-5m<x4<245m+50m

即

290m<x4<295m

當(dāng)％=295m時(shí)

2X4118

當(dāng)％=290m時(shí)

<=^m/s2

25116

由于貨車的加速度小于警車的加速度，兩車共速時(shí)不會(huì)相撞，所以，貨車的加速度大小應(yīng)滿

足

118貨116

10.a、b兩個(gè)物體在水平面上以相同的初速度同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)，初始時(shí)。在心前方4.5m處,

圖中的兩條直線分別表示。、b兩物體的速度一時(shí)間圖像，4s后a物體保持靜止，試求解以

⑴2s末時(shí)，6物體速度的大??；

(2)6s末時(shí)，°、6間的距離為多少。

【答案】(l)7.5m/s(2)33m

【詳解】(1)由圖可得，。的加速度為

a=-=—―-m/s2=0.75m/s2

b8

則，2s末Z?物體的速度為

u=%+卯=(6+0.75x2)m/s=7.5m/s

(2)由u—圖像的面積表示位移可知，〃物體的位移為

6x4

%=-y-m=12m。物體的位移為

12

xb=vQt6+—at6=49.5m

所以，6s末時(shí)，a.6間的距離為

d=\x0+xa-x^

其中

x0=4.5m

解得

d=33m

11.某高速公路同一直線車道上有兩輛同向勻速行駛的汽車甲、乙，其速度大小分別為

匕=40m/s,v2=26m/s。某時(shí)刻甲車在與乙車距離x0時(shí)發(fā)現(xiàn)前方乙車制動(dòng)，乙車制動(dòng)時(shí)加速

度大小為電=2.5m/s2,為避免事故，甲車司機(jī)在經(jīng)歷=0.4s的反應(yīng)時(shí)間后立即采取制動(dòng)

措施。已知甲車以匕=40m/s在平直公路上行駛，制動(dòng)時(shí)要經(jīng)過x=160m才能停下來。

(1)甲車制動(dòng)時(shí)的加速度大小q是多少？

(2)通過計(jì)算分析為保證兩車安全，無。最小值為多少？

(3)若乙車僅制動(dòng)f=2.8s后立即以大小為名=4m/s,的加速度開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng),從乙

車制動(dòng)開始經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間兩車速度相等？此相等速度大小為多少？

【答案】⑴%=5m/s2(2)50.8m(3)3.8s；23m/s

【詳解】(1)轎車經(jīng)過s=160m才停下來的過程，根據(jù)

V：=2a、s

轎車剎車過程的加速度大小為

2

ax-5m/s

(2)經(jīng)過to=O.4s的反應(yīng)時(shí)間后，乙車的速度為

V乙二也-。2%

可得

v乙二25m/s

此后歷時(shí)力兩車的速度相等，即

口共=匕_a/i=?乙一々2%

得

%=6s,v共=10m/s

甲車前進(jìn)的距離

匕+V共

%=卬0+2、4

解得

%尸166m

乙車前進(jìn)的距離

%=22乂（…）

解得

X2=115.2m

可知

xom：2=5O.8m

(3)乙車制動(dòng)占2.8s后,甲車此時(shí)速度為

V3=vi-ai(t-to)

得

V3=28m/s

乙車此時(shí)速度為

V4=V2-a2t

得

V4=19m/s

設(shè)此后再經(jīng)過f2,兩車速度相等V,則

V=V3-ait2=V4^-a3t2

解得

fe=ls

所以

/總二￡+/2=3.8s,v=23m/s

12.汽車A以％=4m/s的速度向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)，發(fā)現(xiàn)車頭前方相距x°=7m處，有以

%=10m/s的速度同向運(yùn)動(dòng)的汽車B正開始剎車做勻減速運(yùn)動(dòng)直到靜止后保持不動(dòng)，其剎

車的加速度大小a=2m/s2。從剛剎車開始計(jì)時(shí)。求:

(1)A追上B前，A、B間的最遠(yuǎn)距離；

⑵經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間A恰好追上B；

(3)B車以某一速度運(yùn)動(dòng)時(shí),在B車車廂底板距離后壁/=5cm處有一玩具小車(可視為質(zhì)點(diǎn))

從靜止開始以加速度q=2m/s2向前加速運(yùn)動(dòng)，止匕時(shí)B車將以加速度出=13m/s?減速，玩

具小車若與B車共速或碰到后壁就會(huì)被固定。求B車的最小初速度是多少時(shí)，玩具小車在

B車中滑動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)？

【答案】(l)16m(2)8s(3)逅m/s

2

【詳解】(1)設(shè)經(jīng)過時(shí)間〃，B的速度減至與A的速度相等，止匕時(shí)A、B間的距離最遠(yuǎn)，則

VA=VB-atl

解得

ti=3s

則A追上B前，A、B間的最遠(yuǎn)距離為

1，

+x0-vAti

代入數(shù)據(jù)解得

Ax尸16m

(2)B停止運(yùn)動(dòng)時(shí)需要時(shí)間

t0=—=5s

a

位移

—二25m

20

則A追上B的時(shí)間

x+x_7+25

0BQs=8s

4

(3)當(dāng)玩具車恰到達(dá)車廂后壁時(shí)恰好共速，此時(shí)

印=v—a2t

121,27

vt—-—-Clyt—/

解得

v=—m/s

2

13.為迎接市高中男子足球聯(lián)賽，學(xué)校足球隊(duì)演練了“邊路突破，下底傳中”的戰(zhàn)術(shù)，即攻方

隊(duì)員帶球沿邊線前進(jìn)，到底線附近進(jìn)行傳中。如圖所示，足球場(chǎng)長(zhǎng)100m、寬75m,攻方前

鋒小張?jiān)谥芯€處將足球沿邊線向前踢出，足球在地面上的運(yùn)動(dòng)可視為初速度大小%=9m/s、

加速度大小/=Im/s?的勻減速直線運(yùn)動(dòng)。

100m.

邊線

(1)若無人觸及被踢出后的足球，求足球做勻減速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間4并判斷此種情況下足球

是否會(huì)滾出底線；

(2)若在足球踢出的同時(shí)，小張沿邊線向前追趕足球，追趕過程的運(yùn)動(dòng)可視為初速度為零、

加速度大小a=2m/S?的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，求他追上足球前與足球間的最大距離/ax；

(3)若在(2)中情況下，小張的速度增大到最大速度%”=8m/s后，以此最大速度做勻速直

線運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)通過計(jì)算判斷他能否在足球停下前追上足球。

【答案】(l"o=9s,不會(huì)⑵％=13.501(3)能

【詳解】(1)根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律有

%=at0

解得

=9s

足球通過的距離

xo-yro

解得

x0=40.5m

因?yàn)?/p>

x0<50m

所以足球不會(huì)滾出底線。

(2)由題意分析知，當(dāng)小張和足球的速度相等時(shí)，他與足球間的距離最大，設(shè)從他將球踢

出到他與足球的速度相等的時(shí)間為4,有

atx=%—L

解得

%=3s

經(jīng)分析可知

1212

Xmax=貼一耳卬1一萬或1

解得

"max=13.5m

（3）設(shè)從小張將球踢出到他達(dá)到最大速度的時(shí)間為弓，有

at

%ax=2

解得

t2=4s

在時(shí)間內(nèi)，小張通過的距離

解得

xt=16m

此后，小張以最大速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)，假設(shè)他恰好在足球停下時(shí)追上足球，則他做勻速直

線運(yùn)動(dòng)通過的距離

解得

x2=40m

因?yàn)?/p>

Xj+X2>Xg

所以小張能在足球停下前追上足球。

14.一輛長(zhǎng)途客車正在以vo=2Om/s的速度勻速行駛。突然，司機(jī)看見車的正前方34m處有

一只狗，如圖甲所示(仁0),長(zhǎng)途客車的速度時(shí)間圖像如圖乙所示。

|v/(m-s-1)

20

00.54.5t/s

甲乙

(1)求長(zhǎng)途客車從司機(jī)發(fā)現(xiàn)狗至停止運(yùn)動(dòng)的這段時(shí)間內(nèi)前進(jìn)的距離;

(2)求長(zhǎng)途客車制動(dòng)時(shí)的加速度;

(3)若狗正以v/=4m/s的速度與長(zhǎng)途客車同向奔跑，狗能否擺脫被撞的噩運(yùn)?

【答案】(l)50m(2)5m/s2,方向與速度方向相反(3)能

【詳解】(1)由題圖乙可知，長(zhǎng)途客車從司機(jī)發(fā)現(xiàn)狗至停止運(yùn)動(dòng)的這段時(shí)間內(nèi)前進(jìn)的距離等

于VI圖線與時(shí)間軸所圍成的面積，即

x=[20x0.5+；x20x(4.5-0.5)]m=50m

(2)長(zhǎng)途客車制動(dòng)時(shí)的加速度為

”包=上生命7mzs,

At4.5-0.5

即加速度的大小為5m/s2,方向與速度方向相反;

(3)當(dāng)客車由vo=2Om/s減速到v/=4m/s時(shí)，需要的時(shí)間為

匕型s=3.2s

a—5

司機(jī)從看到狗到速度減為V7=4m/s所通過的位移為

=20x0.5+x3.2m=48.4m

22

狗通過的位移為

x2=匕?(△/+，)=4x(0.5+3.2)m=14.8m

由于

x2+x0>玉

所以狗能擺脫被撞的噩運(yùn)。

15.一列貨車以8m/s的速度在平直鐵路上運(yùn)行，由于調(diào)度失誤，在后面某處有一列快車以

20m/s的速度向它靠近?？燔囁緳C(jī)發(fā)覺后立即制動(dòng)，制動(dòng)的加速度大小為0.12m/s2,若兩車

恰好不相撞(貨車速度保持不變)，求：

(1)快車從制動(dòng)至兩車恰好不相撞所用時(shí)間；

(2)快車剛開始制動(dòng)時(shí)兩車相距的距離；

(3)若快車開始制動(dòng)時(shí)距離貨車300m,貨車應(yīng)至少以多大的加速度作加速運(yùn)動(dòng)才能避免兩車

相撞。

3

【答案】⑴f=100s(2)”=600m(3)q=^m/s2

【詳解】(1)貨車的初速度為匕=8m/s,快車的初速度為h=20m/s,制動(dòng)的加速度大小為

a=0.12m/s2,當(dāng)兩車的速度相等時(shí)快車剛好追上貨車，則恰好不相撞，有

vi=v2-at

解得

t=100s

(2)快車剛好追上貨車時(shí)，貨車的位移為

玉=卬=800m

快車的位移為

%=L+匕t=1400m

-2

快車剛開始制動(dòng)時(shí)兩車相距的距離為

d=x2-xl=600m

(3)快車開始制動(dòng)時(shí)距離貨車4=300m,設(shè)貨車加速的最小加速度為q,需滿足速度相等

時(shí)剛好不相撞，有

V]+貼=v

v2—at,=v

,V,+V+V

4

聯(lián)立解得

一屆

125

16.如圖所示，在平直公路上有甲、乙兩輛小汽車從相距%=7m的A、8兩地同向同時(shí)出

發(fā)。已知甲車在前，乙車在后，甲車初速度大小為W=10m/s,加速度大小為4=lm/s2,乙

車的初速度大小為％=16m/s,加速度大小為。2=2m/s2,甲車做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，乙車做勻

減速直線運(yùn)動(dòng)，兩車均可視為質(zhì)點(diǎn)。

甲乙

AB

(1)通過計(jì)算說明兩車是否能相遇，若不能相遇，求兩車間相距的最小距離；

(2)若甲車加速度大小未知，其他條件均不變，要使甲、乙兩車能相遇兩次，則甲車的加速

度大小應(yīng)滿足什么條件？(結(jié)果可以保留分?jǐn)?shù))

【答案】(1)兩車不能相遇，兩車相距的最小距離為Im；(2)a<|m/s2

【詳解】(1)當(dāng)兩者共速時(shí)用時(shí)間為f,則

v=vl+ait=v2-a2t

解得

Z=2s,v=12m/s

此時(shí)甲乙相距

.V.+V+V1

Ax=x+—1——t=lm

n022

可知兩車不能相遇，兩車相距的最小距離為Im；

(2)設(shè)當(dāng)兩車經(jīng)過時(shí)間f'相遇，則當(dāng)兩車相遇時(shí)滿足

,I121117

XQ+Vyt+—ut——ClJ

整理可知

(|G+1)/2-6/+7=0

要使得兩車相遇2次，則方程有兩個(gè)解，則

A=36-4x7x(1a+l)>0

解得

42

a<—m/s

7

17.長(zhǎng)為5m的警車在公路上以36km/h勻速行駛進(jìn)行巡視，某時(shí)刻，一輛長(zhǎng)20m的大貨車

以72km/h的速度從警車旁邊勻速駛過，在貨車車尾距警車車頭25m時(shí)，警員發(fā)現(xiàn)貨車有違

章行為，于是立刻踩動(dòng)油門進(jìn)行追趕。為了安全，警車先加速后減速，需行駛到車尾距貨車

車頭前53m安全距離處，和貨車同速行駛，才能進(jìn)行示意停車。已知警車加速、減速時(shí)的

最大加速度大小均為2m/s2,整個(gè)過程貨車一直勻速行駛。求：

(1)當(dāng)警車以最大加速度行駛，在超過貨車之前，車頭距貨車車尾最遠(yuǎn)距離；

(2)警車至少經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間才能到達(dá)題中安全距離處同速行駛；期間達(dá)到的最大速度。

【答案】(l)50m(2)21s；36m/s

【詳解】(1)警車和貨車同速時(shí)，警車加速的時(shí)間

加速的距離

V,+20+10uru

s,=-----—t,=---------x5m=75m

1212

當(dāng)警車和貨車同速時(shí)，警車和貨車間距最大，最大距離

AX1=％o+v2^i一。=25m+20x5m-75m=50m

(2)警車行駛到車尾距貨車車頭前53m安全距離處時(shí)，此時(shí)警車的車頭超過貨車車尾

A%2=53m+5m+20m=78m

此時(shí)警車和貨車的速度相等，設(shè)此期間警車的最大速度為胴，加速的時(shí)間為減速的時(shí)間

為四，則由

Xo+Ax2+V2(/j+t2)=%；1m%+匕.

根據(jù)速度時(shí)間關(guān)系有

"m=匕。+。4=v2+at2

聯(lián)立解得

力二13s,/2=8S,vw=36m/s

則

t=力+/2=2Is

18.停在公交站臺(tái)的公交車由靜止啟動(dòng)，以大小為q=lm/s2的加速度做勻加速直線運(yùn)動(dòng)。

公交車啟動(dòng)瞬間，后方距離車頭飛=28m處，一高中生追趕公交車。高中生以%=4m/s的

初速度、/=4m/s2的加速度做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，達(dá)到最大速率匕=8m/s后做勻速直線運(yùn)動(dòng)。

求：

⑴高中生加速過程的時(shí)間，和運(yùn)動(dòng)距離看；

(2)該學(xué)生能否追至公交車車頭處？若能，需要多長(zhǎng)時(shí)間？若不能，和公交車車頭