自由落體與豎直上拋模型（解析版）-2024-2025學(xué)年人教版高一物理復(fù)習(xí)（必修第一冊(cè)）

專題04自由落體與豎直上拋模型

模型講解

模型一自由落體運(yùn)動(dòng)

自由落體運(yùn)動(dòng)

1.條件：物體只受重力，從靜止開始下落。

2.運(yùn)動(dòng)性質(zhì)：初速度為零、加速度為g的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。

3.基本規(guī)律：

(1)速度與時(shí)間的關(guān)系式：u=g/。

⑵位移與時(shí)間的關(guān)系式：產(chǎn)。

(3)速度位移關(guān)系式：y=2g/j。

二.自由落體運(yùn)動(dòng)的推論和比例

(1)兩個(gè)推論：①逐差法［h=gT2；②平均速度v=Ax/At=(vo+v)/2=Vt/2

(2)兩個(gè)比例：①相等時(shí)間位移之比1：3：5……；②相.等位移時(shí)間之比1：(^2-1)：(有一行)

三.“由局部求整體“方法

方法一、基本公式法g1gQ+A/?f—萬1因/9二八。解得t.

g

1

方法二、基本公式法A/z=(g/)A/+5g?A〃9解得t.

-Ah\Ah\

At

02At

方法三、中間時(shí)刻速度法v=—=g(t+—)解得t.

AZ2

方法四、平均速度法”去如4解得t.

模型二豎直上拋運(yùn)動(dòng)

1.運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)：初速度方向豎直向上，加速度為g,上升階段做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，下降階段做自由落體運(yùn)動(dòng)。

2.運(yùn)動(dòng)性質(zhì)：勻變速直線運(yùn)動(dòng)。

3.基本規(guī)律

(1)速度與時(shí)間的關(guān)系式：y=R)—g，。

(2)位移與時(shí)間的關(guān)系式：尸wTgP。

4.豎直上拋運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性(如圖所示)

-C

B

A

oI

⑴時(shí)間對(duì)稱：物體上升過程中從A-C所用時(shí)間法和下降過程中從C-A所用時(shí)間M相等，同理tAB『BA。

(2)速度對(duì)稱：物體上升過程經(jīng)過A點(diǎn)的速度與下降過程經(jīng)過A點(diǎn)的速度大小相等。

1.豎直上拋運(yùn)動(dòng)的研究方法：

上升階段：a=g的勻減速直線運(yùn)動(dòng)

分段法

下降階段：自由落體運(yùn)動(dòng)

初速度W向上，加速度g向下的勻變速直線運(yùn)動(dòng)，v=v0~gt,/?=vof—%戶(以

全程法豎直向上為正方向)

若v>0,物體上升，若v<0,物體下落

若〃>0,物體在拋出點(diǎn)上方，若灰0,物體在拋出點(diǎn)下方

2.豎直上拋運(yùn)動(dòng)的多解性：當(dāng)物體經(jīng)過拋出點(diǎn)上方某個(gè)位置時(shí)，可能處于上升階段，也可能處于下降階段,

造成多解，在解決問題時(shí)要注意這個(gè)特性。

案例剖析'

——I

【例1】某校物理興趣小組，為了了解高空墜物的危害，將一個(gè)雞蛋從離地面20m高的高樓面由靜止釋放，

下落途中用A?=0.2s的時(shí)間通過一個(gè)窗口，窗口的高度為2m,忽略空氣阻力的作用，重力加速度g取10m/s2,

求：

高樓面

雞蛋。窗口

地面一

(1)雞蛋落地時(shí)的速度大小和落地前最后1s內(nèi)的位移大小;

(2)高樓面離窗的上邊框的高度。

【答案】(1)20m/s15m(2)4.05m

【解析】(1)根據(jù)速度位移關(guān)系J=2gh,解得雞蛋落地時(shí)速度大小為v=20m/s,設(shè)雞蛋自由下落時(shí)間為t,

根據(jù)速度時(shí)間關(guān)系得t=?=2s

O

雞蛋在第1s內(nèi)的位移為hi=^gti2=5m

則雞蛋落地前最后1s內(nèi)的位移大小為

h2=h—hi=l5m

(2)由題意知，窗口的高度為/Z3=2m

設(shè)高樓面離窗的上邊框的高度為h0,

雞蛋從高樓面運(yùn)動(dòng)到窗的上邊框的時(shí)間為t0,

則/?0=2^02，%+/73=少(勿+加)2

聯(lián)立解得/io=4.O5mo

【總結(jié)提升】

1.自由落體運(yùn)動(dòng)是初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，故初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律、比例關(guān)系及推

論等規(guī)律都適用。

2.物體由靜止開始的自由下落過程才是自由落體運(yùn)動(dòng)，從中間截取的一段運(yùn)動(dòng)過程不是自由落體運(yùn)動(dòng)，等

效于豎直下拋運(yùn)動(dòng)，應(yīng)該用初速度不為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律去解決此類問題。

【例2】(多選)從高度為125m的塔頂先后自由釋放a、b兩球，自由釋放這兩個(gè)球的時(shí)間差為Is,g取10m/s2,

不計(jì)空氣阻力，以下說法正確的是()

A.b球下落高度為20m時(shí)，a球的速度大小為20m/s

B.a球接觸地面瞬間，b球離地高度為45m

C.在a球接觸地面之前，兩球速度差恒定

D.在a球接觸地面之前，兩球離地的高度差恒定

【答案】BC

【解析】b球下落高度為20m時(shí)，'欄s=2s,則a球下落了3s,a球的速度大小為n=

30m/s,故A錯(cuò)誤；a球下落的總時(shí)間為s=5s,a球落地瞬間b球下落了4s,b球的下落高

度為"=3x10x42m=80m,故b球離地面的高度為a=(125—80)m=45m,故B正確；由自由落體運(yùn)動(dòng)

的規(guī)律可得，在a球接觸地面之前，兩球的速度差A(yù)v=gf—g?—1s)=10m/s,即速度差恒定，兩球離地的

高度差變大，故C正確，D錯(cuò)誤。

【方法點(diǎn)撥】

自由落體運(yùn)動(dòng)中的兩個(gè)物體先后從同一高度下落，兩物體加速度相同，故先下落物體相對(duì)后下落物體做勻

速直線運(yùn)動(dòng)，兩者的距離隨時(shí)間均勻增大。

【例3】為測(cè)試一物體的耐摔性，在離地25m高處，將其以20m/s的速度豎直向上拋出，重力加速度g=

10m/s2,不計(jì)空氣阻力，求：

(1)經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間到達(dá)最高點(diǎn)；

⑵拋出后離地的最大高度是多少；

(3)經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間回到拋出點(diǎn)；

(4)經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間落到地面；

(5)經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間離拋出點(diǎn)15mo

【答案】(1)2s(2)45m(3)4s(4)5s(5)1s3s(2+市)s

【解析】(1)運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)速度為0,

qV-VoVoc

由丫=丫()-8立得/1=-----=~=2S

OO

2

⑵由W2=2g/lmax得。max=^=20Hl,

所以Hmax="max+%=45m

(3)法一：分段，由⑴(2)知上升時(shí)間。=2s,

%max=20m,下落時(shí)，/lmax=1^22，

解得亥=2s,故￡=0+亥=4s

V]—Vn

法二：由對(duì)稱性知返回拋出點(diǎn)時(shí)速度為20m/s,方向向下，則由也=w—gb得/=——--=4s

O

法三：由"="()￡—去戶，令〃=0,

解得斤3=0(舍去)，〃=4s

(4)法一：分段法

由//max=1g^52，解得“=3S,故/總="十"=5S

法二：全程法

由一%="(/—%產(chǎn)

解得/6=—1S(舍去)，力=5S

(5)當(dāng)物體在拋出點(diǎn)上方時(shí)，0=15m,

由h=vot—^gt2,解得叁=1s,卜=3s,

當(dāng)物體在拋出點(diǎn)下方時(shí)，h=~15m,由/z=W—得力o=(2+巾)s,九i=(2—巾)s(舍去)。

【例4】打彈弓是一款傳統(tǒng)游戲，射彈花樣繁多，燕子鉆天是游戲的一種，如圖所示，一表演者將彈丸豎直

向上射出后，彈丸上升過程中在最初1s內(nèi)上升的高度與最后1s內(nèi)上升的高度之比為9：1,不計(jì)空氣阻力，

重力加速度g=10m/s2,則彈丸在上升過程中最初1s內(nèi)中間時(shí)刻的速度大小和上升的最大高度分別為（）

A.45m/s125mB.45m/s75m

C.36m/s125mD.36m/s75m

【答案】A

【解析】射出的彈丸做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，可看成自由落體運(yùn)動(dòng)的逆運(yùn)動(dòng)，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式/1=基巴彈丸最后

1s內(nèi)上升的高度歷=310'121n=5m,則最初1s內(nèi)上升的高度后=%=45m,最初1s內(nèi)中間時(shí)刻的速

度丫=牛=*m/s=45m/s,彈丸的初速度vo=v+g/=45m/s+10x0.5m/s=50m/s,故上升的最大高度為〃

vo2_502

m=125m,故選A。

2g—2x10

綜合應(yīng)用

一、單選題

1.某人在室內(nèi)以窗戶為背景攝影時(shí)，恰好把窗外從高處落下的一個(gè)小石子拍攝在照片中，已知本次攝影的

曝光時(shí)間是Af=0.01s,測(cè)得照片中石子運(yùn)動(dòng)痕跡的長(zhǎng)度為4=0.02m,窗框上下邊在照片中的長(zhǎng)度為

/,=0.2m,已知窗框上下邊的實(shí)際長(zhǎng)度為4=L0m,（g=10m/s2）下列說法正確的是（

A.曝光時(shí)刻石子運(yùn)動(dòng)的速度為2m/s

B.曝光時(shí)刻石子運(yùn)動(dòng)的速度為lOOm/s

C.石子大約離窗戶上沿10m下落

D.石子大約離窗戶上沿5m下落

【答案】D

【詳解】AB.由題意知

4_§

d2,2

解得

</2=O.lm

根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知曝光時(shí)刻石子的速度為

v=%=10m/s

At

故AB錯(cuò)誤；

CD.石子的運(yùn)動(dòng)視為自由落體，由此估算其下落高度為

H=—=5m

2g

故C錯(cuò)誤，D正確；

故選D。

2.從距地面一定高度處自由釋放一個(gè)小球（可視為質(zhì)點(diǎn)），己知最后一秒內(nèi)位移為第一秒內(nèi)的位移的4倍，

g=10m/s2,則出發(fā)點(diǎn)距地面高度為（）

A.20.25mB.31.25mC.30.25mD.25m

【答案】B

【詳解】設(shè)小球第一秒內(nèi)下落的位移為九小球經(jīng)過時(shí)間r后落到地面，小球出發(fā)點(diǎn)距地面高度為由自

由落體運(yùn)動(dòng)公式得

,12

h=2gt'

1,

4/z=H——g（t—1）

H=；gF

解得

H=31.25m,t=2.5s

故選Bo

3.一礦井深80m,在井口每隔一定時(shí)間自由釋放一個(gè)小球（下落過程可視為自由落體運(yùn)動(dòng)），當(dāng)?shù)?個(gè)小

球剛從井口下落時(shí)，第1個(gè)小球恰好到井底（重力加速度g=10m/s2）,則（）

A.第1個(gè)小球落至井底時(shí)的速度為30m/s

B.此時(shí)第1個(gè)小球與第2個(gè)小球相距45m

C.相鄰兩個(gè)小球下落的時(shí)間間隔是0.4s

D.第1、2小球都在空中時(shí)，第1個(gè)小球相對(duì)第2個(gè)小球做勻速直線運(yùn)動(dòng)

【答案】D

【詳解】C.第1個(gè)小球自由下落的時(shí)間滿足

H=gg產(chǎn)

解得

r=4s

根據(jù)題意，第1個(gè)小球剛落至井底的瞬間，第9個(gè)小球剛好在井口，因此空中存在8個(gè)相等的時(shí)間間隔，

故相鄰兩個(gè)小球下落的時(shí)間間隔是

At=—=0.5s

8

故C錯(cuò)誤；

A.第1個(gè)小球落至井底時(shí)的速度為

vx=gt=40m/s

故A錯(cuò)誤；

B.此時(shí)第1個(gè)小球與第2個(gè)小球相距

19

A/7=(7A/)-=18.75m

故B錯(cuò)誤；

D.第1個(gè)小球與第2個(gè)小球的相對(duì)速度為

Av=Vj-v2=gr-g(7Az)=gAt=5m/s

即第1個(gè)小球相對(duì)第2個(gè)小球做勻速運(yùn)動(dòng)。故D正確。

故選D。

4.一個(gè)物體從某一高度做自由落體運(yùn)動(dòng)，已知它在第1s內(nèi)的位移恰為它在最后1s內(nèi)位移的三分之一，則

它開始下落時(shí)距地面的高度為(g=10m/s2)()

A.15mB.20mC.11.25mD.31.25m

【答案】B

【詳解】設(shè)物體下落時(shí)間為3第1s內(nèi)下落高度為

hi.g、=5m

則最后1s內(nèi)下落高度為

K=：g產(chǎn)_gg(I)2=3%=15m

解得

￡=2s

則物體開始下落時(shí)距地面的高度為

11

h=—gt92=—xl0x292m=20m

22

故選Bo

5.如圖所示，某同學(xué)要測(cè)量屋檐離地的高度，觀測(cè)一個(gè)由屋檐邊自由下落的雨滴，雨滴通過高為d的窗口

所用時(shí)間為3此后再經(jīng)過?落地，重力加速度為g,不計(jì)空氣阻力，則屋檐離地高度為()

A(d+g〃)~R(d+g〃y「(2d+g〃yn(2d+g〃y

gt22gr2gr4g產(chǎn)

【答案】B

【詳解】設(shè)從屋檐到窗口所用時(shí)間為立，高度為歷，則有

,12

4=六？

19

4=-g(tl+t)

可得

dt

4=--------

gt2

則屋檐離地高度為

故選B。

6.利用水滴下落可以粗略測(cè)量重力加速度g的大小。某同學(xué)調(diào)節(jié)家中水龍頭，讓水一滴一滴地流出，在水

龍頭的正下方放一個(gè)盤子，調(diào)整盤子的高度，使一滴水剛碰到盤子時(shí)，恰好有另一滴水剛開始下落，而空

中還有一滴水正在下落。測(cè)出此時(shí)出水口到盤子的高度為力，從第1滴水開始下落到第"滴水剛落至盤中所

用時(shí)間為心下列說法正確的是()

A.第1滴水剛落至盤中時(shí)，第2滴水距盤子的距離為//的一半

B.相鄰兩滴水開始下落的時(shí)間間隔為一-

n-Y

2t

C.每滴水在空中的下落時(shí)間為——

n+\

D.此地重力加速度的大小為

2tl

【答案】C

【詳解】A.水口到盤子的高度為加一滴水剛碰到盤子時(shí)，恰好有另一滴水剛開始下落，而空中還有一滴

水正在下落，設(shè)相鄰兩滴水開始下落的時(shí)間間隔為加，由自由落體運(yùn)動(dòng)位移公式=可得

17

可知第1滴水剛落至盤中時(shí)的時(shí)間為2ZV,第二滴水運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為&=加，由于加速度相同，則它們的位移

之比為

/?_4

廣T

即第2滴水下落的高度為

則第2滴水距盤子的距離為

"=-h

吃4

A錯(cuò)誤；

BC.從第1滴水開始下落到第w滴水剛落至盤中（即第〃+2滴水開始下落）所用時(shí)間為f,可知相鄰兩滴

水間的時(shí)間間隔為

Ar=-----

n+1

則有每滴水在空中的下落時(shí)間為

，…2t

t=2加=---

n+1

B錯(cuò)誤，C正確；

D.由自由落體運(yùn)動(dòng)位移公式可得

解得

2hh(n+l)2

g=INt1=----

D錯(cuò)誤。

故選C。

7.將甲、乙兩小球先后以同樣的速度在距地面不同高度處豎直向上拋出，拋出時(shí)間間隔2s,它們運(yùn)動(dòng)的v-/

A.f=2s時(shí)，兩球高度相差一定為20m

B.f=4s時(shí)，兩球相對(duì)于各自拋出點(diǎn)的位移不相等

C.兩球從拋出至落到地面所用的時(shí)間相等

D.甲球與乙球從拋出至到達(dá)最高點(diǎn)的時(shí)間相等

【答案】D

【詳解】A.根據(jù)速度時(shí)間圖像與時(shí)間軸所圍的“面積”表示質(zhì)點(diǎn)的位移，知u2s時(shí)，甲球通過的位移為

踴=；x(30+10)x2m=40m

乙的位移為零，兩球位移之差等于40m,但兩球初始的高度未知，故Z=2s時(shí)兩球的高度相差不確定，故A

錯(cuò)誤；

B.u4s時(shí)，甲球相對(duì)于拋出點(diǎn)的位移為

—x30x3m--xl0xlm=40m

22

乙球相對(duì)于拋出點(diǎn)的位移為

gx(30+10)x2m=40m

故兩球相對(duì)于各自的拋出點(diǎn)的位移相等，故B錯(cuò)誤；

C.兩球從不同的高度以同樣的速度豎直向上拋出，根據(jù)豎直上拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律

x,1/

=-h=Vot--gt

/7是拋出點(diǎn)距地面的高度，可知兩球從拋出至落到地面所用的時(shí)間間隔f不相等，故C錯(cuò)誤；

D.由圖知，甲球從拋出至到達(dá)最高點(diǎn)的時(shí)間間隔與乙球相等，都是3s,故D正確。

故選D。

8.2024年7月31日，在巴黎奧運(yùn)會(huì)女子雙人十米臺(tái)跳水決賽中，中國(guó)選手陳芋汐、全紅嬋獲得冠軍。假

設(shè)跳水運(yùn)動(dòng)員（視為質(zhì)點(diǎn)）起跳離開跳板后在一條直線上運(yùn)動(dòng)，其離開跳板至入水后豎直向下速度減為零

的過程中，最大速度大小為”，離開跳板時(shí)速度大小為Jv,不計(jì)空氣阻力，在水中受到的阻力恒定，水中

豎直向下運(yùn)動(dòng)的時(shí)間與空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等，重力加速度大小為g,則下列說法不正確的是（）

A.運(yùn)動(dòng)員離水面最遠(yuǎn)距離為二B.運(yùn)動(dòng)員在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為:

2g4g

C.跳板離水面的高度為MD.運(yùn)動(dòng)員入水的深度為害

32g8g

【答案】B

【詳解】A.運(yùn)動(dòng)員在空中的運(yùn)動(dòng)為豎直上拋運(yùn)動(dòng)，入水的瞬間速度最大，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可知，運(yùn)動(dòng)員離水

面最遠(yuǎn)距離為

故A正確，不符合題意；

B.運(yùn)動(dòng)員在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)間

故B錯(cuò)誤，符合題意；

C.跳板離水面的高度為

故C正確，不符合題意；

D.運(yùn)動(dòng)員入水深度

,15廿

n=-vt=---

28g

故D正確，不符合題意o

故選B。

二、多選題

9.吉林省廣播電視塔被吉林人親切地稱為“吉塔”。某同學(xué)設(shè)想通過實(shí)驗(yàn)測(cè)量該塔的高度，從塔頂由靜止釋

放一顆石子，忽略空氣阻力，重力加速度為g,測(cè)量下列物理量能計(jì)算出“吉塔”高度的有（）

A.石子下落的時(shí)間

B.石子下落最初2m所用時(shí)間

C.石子下落最后2m所用時(shí)間

D.石子下落最初1s的距離

【答案】AC

【詳解】A.設(shè)石子下落的時(shí)間為f,塔高為根據(jù)

H=gg產(chǎn)

若測(cè)得則可計(jì)算出H，故A正確；

B.石子下落最初2m所用的時(shí)間可通過計(jì)算得出，無需測(cè)量，且無法根據(jù)該時(shí)間計(jì)算出塔高，故B錯(cuò)誤;

C.設(shè)石子下落最后2m所用時(shí)間為％,%=2m,石子下落（〃-九）時(shí)的速度為v,根據(jù)

,12

4=%+潸

若測(cè)得「則可計(jì)算出V,根據(jù)

2

v=2g（H-/A）

則可計(jì)算出故C正確；

D.石子下落最初1s的距離可通過計(jì)算得出，無需測(cè)量，且無法根據(jù)該距離計(jì)算出塔高，故D錯(cuò)誤。

故選AC?

10.一科研氣球攜帶設(shè)備以10m/s的速度勻速上升到離地20m時(shí)，設(shè)備上的一個(gè)小配件掉落，忽略配件受

到的空氣阻力，重力加速度g=10m/s2,則配件離開氣球后（）

A.做自由落體運(yùn)動(dòng)B.落地時(shí)的速度是lOgm/s

C.上升離地的最大高度是45nlD,上升的時(shí)間是Is

【答案】BD

【詳解】A.配件離開氣球后做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，到達(dá)最高點(diǎn)后做自由落體運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；

BCD.配件離開氣球后做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，上升的時(shí)間為

v?10

t,=—=—s=

g10

上升高度為

ht=~^_=^^m=5m

12g2x10

配件上升離地的最大高度為

h=h0+/&=20m+5m=25m

根據(jù)

2gh=v~

可得配件落地時(shí)的速度大小為

v=Q2gh=j2xl0x25m/s=10君m/s

故BD正確，C錯(cuò)誤。

故選BDo

11.將甲、乙兩個(gè)小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）在同一水平面相鄰的兩個(gè)位置先后以相同的初速度豎直向上拋出。

以拋出點(diǎn)所在水平面為參考平面，作出兩小球的高度/z與時(shí)間f的關(guān)系圖像，如圖所示。不計(jì)空氣阻力，重

力加速度為g,結(jié)合圖像所給的信息，下列說法正確的是（）

A.甲回到拋出點(diǎn)的時(shí)刻為％+L

B.乙回到拋出點(diǎn)的時(shí)刻為2%

C.乙距拋出點(diǎn)的最大高度為8也十乙）

8

D.乙距拋出點(diǎn)的最大高度為g⑵2-4）

8

【答案】BD

【詳解】AB.甲、乙兩小球的〃T圖線形狀一樣，只是乙的/7T圖線向右平移了一些，題圖中L時(shí)刻的虛

線為對(duì)稱軸，可知甲、乙運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等，則為

■甲=乙=

A/A，2t?—tx

則乙回到拋出點(diǎn)的時(shí)刻為班，甲回到拋出點(diǎn)的時(shí)刻為%-小A錯(cuò)誤，B正確：

CD.乙運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為

Az=2t2—八

由公式/l=gg?可知，乙距拋出點(diǎn)的最大高度為

3檔H

C錯(cuò)誤，D正確。

故選BDo

12.某同學(xué)利用一根原長(zhǎng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于樹高的彈簧、彈丸、手機(jī)粗略測(cè)量了大樹的高度。該同學(xué)將彈簧豎直固

定在地面上，彈簧壓縮一定程度后，將一彈丸由靜止彈射出去，調(diào)整彈簧壓縮量，直到彈丸能剛好到達(dá)與

樹頂?shù)雀咛?，之后彈丸開始下落，用手機(jī)測(cè)出此時(shí)彈丸從離開彈簧到回到地面所用的時(shí)間忽略彈丸所受

的空氣阻力和計(jì)時(shí)誤差，重力加速度為g。則下列說法正確的是（）

A.大樹的高度約為:

O

B.彈丸離開彈簧后的j時(shí)間內(nèi)，上升的高度是樹高的;

44

c.將彈丸運(yùn)動(dòng)的時(shí)間平均分成三段，第二段時(shí)間內(nèi)彈丸的位移大小是樹高的;

D.彈丸從離開彈簧到上升到樹高的一半，需要的時(shí)間為"1/

4

【答案】AD

【詳解】A.忽略彈丸所受的空氣阻力，彈丸做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，其上升和下落的時(shí)間都為:。大樹的高度等

于彈丸自由下落?的位移大小

2

ZJo

選項(xiàng)A正確；

B.彈丸下落過程做自由落體運(yùn)動(dòng)，從速度為零開始連續(xù)兩段1r時(shí)間內(nèi)通過的位移大小之比為1:3,根據(jù)對(duì)

4

13

稱性，可知彈丸離開彈簧后的?時(shí)間內(nèi)，上升的高度是樹高的;，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；

44

C.將彈丸運(yùn)動(dòng)的時(shí)間平均分成三段，第二段時(shí)間內(nèi)彈丸一半時(shí)間在上升，一半時(shí)間在下落，根據(jù)對(duì)稱性可

知位移為零，選項(xiàng)c錯(cuò)誤。

D.彈丸下落過程做自由落體運(yùn)動(dòng)，從速度為零開始通過連續(xù)兩段g所用的時(shí)間之比為1：（應(yīng)-1）,根據(jù)對(duì)

稱性，可知彈丸從離開彈簧到上升到樹高的一半，需要的時(shí)間為

A/2-112-72

A=-----?=x-t=--------1

1+V2-124

選項(xiàng)D正確。

故選ADo

13.鴻恩寺公園的鴻恩閣為仿古建筑，共七層，是重慶主城最高觀景臺(tái)。登上鴻恩閣，渝中、南岸、江北、

渝北、沙坪壩、北部新區(qū)等6個(gè)區(qū)的美景和兩江上的舟橋都盡收眼底。某物理研究小組測(cè)量出鴻恩閣海拔

高約為468m,甲同學(xué)在鴻恩閣閣樓，離地面45m高處讓物體A由靜止開始自由落下，同時(shí)乙同學(xué)將物體B

自鴻恩閣地面以初速度為豎直上拋，且A、B兩物體在同一直線上運(yùn)動(dòng)，重力加速度為g=10m/s2。下列說

法正確的是（）

A.若%=150m/s,貝UA、B兩物體在B上升的最高點(diǎn)相遇

B.若%=25m/s,則A、B兩物體在B上升的過程中相遇

C.若%=10m/s,A、B兩物體相遇時(shí)，B正在下落途中

D.若%=20m/s,A、B兩物體相遇時(shí)，B正在下落途中

【答案】ABD

【詳解】A.假設(shè)物體B正好運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)兩物體相遇，物體B速度減小為零所用的時(shí)間為

15A/2

vn3夜

t=—=---------S=--------S

g102

此時(shí)A下落的高度為

19

/zA=—gt=22.5m

B上升的高度為

由于

〃=〃A+&=45m

假設(shè)成立，故A正確;

B.由于

%=25m/s>15\/2m/s

則A、B兩物體在B上升的過程中相遇，故B正確；

CD.若A、B兩物體恰好在落地時(shí)相遇，則有

2v

=-

g

此時(shí)A下落的高度為

解得

v=15m/s

可知當(dāng)

15m/s<v0<15\/2m/s

時(shí)，A、B兩物體相遇時(shí)，B正在下落途中，故C錯(cuò)誤，D正確。

故選ABDo

三、解答題

14.如圖所示，一滴雨滴從離地面20m高的樓房屋檐自由下落，下落5m時(shí)，到達(dá)窗口上沿，再經(jīng)加=0.2s

的時(shí)間通過窗口，g取10m/s2,問：

⑴雨滴落地前瞬間的速度大?。?/p>

⑵窗口的高度/?;

(3)該雨滴最后1s內(nèi)下落的平均速度大小。

【答案】(1)20m/s；(2)2.2m；(3)15m/s

【詳解】(1)根據(jù)速度一位移公式v2=2gH,代入數(shù)據(jù)可得雨滴落地的速度為

v=J2gH=20m/s

(2)設(shè)雨滴在到達(dá)窗口上沿時(shí)的速度為匕，有

%=J2g%=10m/s

則窗口的高度為

12

+/g（A.）=2.2m

(3)雨滴前1s的位移為

_12;

b7—3gti=5m

雨滴落地需要的時(shí)間為

W=2s

t

g

則雨滴落地前最后1s內(nèi)的位移等于

h'=H—瓦=15m

可得平均速度

v=—=15m/s

15.如圖所示，A8為空心圓管、C是可視為質(zhì)點(diǎn)的小球，A8長(zhǎng)度為L(zhǎng)=lm,AB與C在同一豎直線上，空

2

心圓管處于初始位置時(shí)，A與C之間距離/z=20m,g=10m/so

B

A

|v0

////////

(1)若圓筒從初始位置做自由落體運(yùn)動(dòng)，圓筒落到地面所需的時(shí)間；

(2)若圓筒靜止，小球從地面以初速度%開始做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，穿過圓筒的時(shí)間為0.1s,求小球上拋時(shí)的初

速度%;

(3)若圓筒從初始位置做自由落體運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，小球從地面以初速度％開始做豎直上拋運(yùn)動(dòng)

①小球在圓筒落地前向上穿過圓筒，小球初速度％至少多大；

②小球向上穿過圓筒的時(shí)間為0.01s,小球初速度%多大。

【答案】(l)2s(2)22.6m/s(3)①10.5m/s；②100m/s

【詳解】(1)依題意，圓筒做自由落體運(yùn)動(dòng)，有

12

h7=]gt

解得

/=2s

(2)依題意，小球C做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，可得

712

h=vQti--gtl

J12

h+L=v0t2-3gt2

又

q——0.Is

聯(lián)立解得

%=22.6m/s

(3)①小球在圓筒落地前向上穿過圓筒的臨界條件是，圓管落地的瞬間小球與2點(diǎn)相遇；圓管的落地時(shí)間

為2s,此時(shí)C恰好與8相遇，貝IJ

1212T7

vot~~St=L+h

解得

v0=10.5m/s

②設(shè)AB空心圓管與小球C剛接觸時(shí)的時(shí)間為臺(tái)，AB空心圓管下落的高度為

12

47=5的

小球c上升的高度為

12

^1=^3--^3

則

兒+X]=h

可得

vot3=h

設(shè)AB空心圓管與小球C剛穿過時(shí)的時(shí)間為。，AB空心圓管下落的高度為

712

H=5g，4

小球c上升的高度為

12

X?=%，4-5燈4

則

h1+x2—L=h

得

卬4-L=h

又

-tj=0.01s

聯(lián)立解得

%=100m/s

16.如圖所示，一豎直固定的長(zhǎng)直圓管內(nèi)有一靜止的薄圓盤，圓盤與管的上端口距離為八一小球從管的上

端口由靜止下落，并撞在圓盤中心，碰撞后小球做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，圓盤做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，在圓盤的速度

減為零的瞬間，小球第二次與圓盤發(fā)生碰撞。小球與圓盤發(fā)生碰撞的時(shí)間極短(可忽略)，每次碰撞后瞬間

圓盤和小球的速率均為碰撞前瞬間小球速率的一半，不計(jì)空氣阻力，重力加速度大小為g,小球在管內(nèi)運(yùn)動(dòng)

時(shí)與管壁不接觸，圓盤始終水平，且圓盤在圓管內(nèi)做勻減速直線運(yùn)動(dòng)的加速度大小保持不變。

(1)求小球第一次與圓盤碰撞前瞬間的速度大小v；

(2)從第一次碰撞到第二次碰撞，求小球平均速度的大小”；

(3)求圓盤在圓管內(nèi)做勻減速直線運(yùn)動(dòng)的加速度大小。；

【答案】(1)商(2)厚(3)4

43

【詳解】(1)小球第一次碰撞圓盤前速度L根據(jù)位移速度公式

V2=2gl

解得

v=s]2gi

(2)選向下為正方向，碰撞后瞬間圓盤和小球的速度分別為

vJ2g/

曝=2=—

v_

曝=一廠一丁

依題意，圓盤做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，小球做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)第二次碰撞前二者的位移為x,可得

X_?盤t

2

12

工=3+欠

聯(lián)立解得

3Z321

42丫g

從第一次碰撞到第二次碰撞，小球的平均速度大小

__x_^2g￡

t4

(3)圓盤做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，則有

0=v--at

解得

fl=f

17.如圖，固定的兩端開口豎直圓管內(nèi)有一靜止薄圓活塞，活塞離下開口距離s=9m。從上端開口處向下

運(yùn)動(dòng)的小球撞在活塞中心后，小球以%=4m/s的速度豎直反彈，活塞向下勻速運(yùn)動(dòng)，剛好在下端開口處兩

者再次相碰。運(yùn)動(dòng)中球與管壁不接觸，不計(jì)空氣阻力，重力加速度g?。?0m/s2,求:

（1）活塞勻速運(yùn)動(dòng)的速度大小V；

（2）小球上升到最高點(diǎn)時(shí)，小球與活塞之間的距離

【答案】⑴v=5m/s⑵2.8m

【詳解】（1）第一次相碰后，小球做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，活塞向下勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)經(jīng)過時(shí)間二,兩者在下開口處再

次相碰。對(duì)小球，取豎直向上為正方向，有

12

vot--gt'=-s

即

4t-5t2=-9

解得

t=1.8s,t=—Is（舍去）

對(duì)活塞，有

s=vt

代入數(shù)據(jù)得