中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)復(fù)習(xí)：一次函數(shù)（壓軸考點(diǎn)）（原卷版）

專題02一次函數(shù)（壓軸考點(diǎn)）

廿工【考點(diǎn)導(dǎo)航】

目錄

【典型例題】...........................................................................1

【考點(diǎn)一含參數(shù)的一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)】..................................................1

【考點(diǎn)二一次函數(shù)圖象共存問題】...........................................................2

【考點(diǎn)三一次函數(shù)與三角形全等綜合問題】..................................................3

【考點(diǎn)四一次函數(shù)中的折疊問題】...........................................................3

【考點(diǎn)五一次函數(shù)的應(yīng)用】.................................................................6

【典型例題】

【考點(diǎn)一含參數(shù)的一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)】

【例題1】（2023春?全國?八年級(jí)專題練習(xí)）關(guān)于一次函數(shù)了=息+3（無力0）,下列說法中正確的是（）

A.該函數(shù)的圖像一定不經(jīng)過第一象限

B.當(dāng)左=2時(shí)，若無的取值增加2,則y的值也增加2

C.該函數(shù)的圖像向下平移3個(gè)單位后一定經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)

D.若該函數(shù)的圖像與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積是搟，則左=1

【變式1T】（2023春?全國?八年級(jí)專題練習(xí)）關(guān)于x的一次函數(shù)V=wx+2-4w（〃-0）,下列說法錯(cuò)誤的

是（）

A.若函數(shù)的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，則加=:

B.若"，=-1,則函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限

C.函數(shù)的圖象一定經(jīng)過點(diǎn)（4,2）

D.當(dāng)函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限時(shí)，加的取值范圍是加＞0

【考點(diǎn)二一次函數(shù)圖象共存問題】

【例題2】（2023春?全國?八年級(jí)專題練習(xí)）在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)作一次函數(shù)乂=如+6和％=-8+。圖象,

可能是（）

【變式2T】（2023春?全國?八年級(jí)專題練習(xí)）已知直線歹="+6經(jīng)過一、二、四象限，則直線了=樂-左的

圖象只能是（）

B.

【變式2-2］（2023?安徽亳州?校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）己知一次函數(shù)M=依-6和％=云-磯°#6）,則函數(shù)%和為

,6為常

數(shù)）的圖象可能是（）

【考點(diǎn)三一次函數(shù)與三角形全等綜合問題】

【例題3】（2023?廣東廣州?統(tǒng)考二模）如圖，直線>=-2x+2與x軸和了軸分另IJ交于/、3兩點(diǎn)，射線4PJ./8

于點(diǎn)A,若點(diǎn)C是射線4P上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)。是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且以C,/為頂點(diǎn)的三角形與^AOB

全等，則的長(zhǎng)為.

【變式3-1]<2023春?八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，直線N8的解析式為y=r+b分別與x,y軸交于43兩點(diǎn),

點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3,0）,過點(diǎn)3的直線交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)C,且O8:OC=3:1,在x軸上方存在點(diǎn)。，使以點(diǎn)

A,B,。為頂點(diǎn)的三角形與。BC全等，則點(diǎn)。的坐標(biāo)為.

【考點(diǎn)四一次函數(shù)中的折疊問題】

4

【例題4】（2023春?八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，直線》=-§x+4與x軸，y軸分另lj交于/,3兩點(diǎn)，〃是y軸

上一點(diǎn)，若將△/而沿折疊，使得點(diǎn)3恰好落在坐標(biāo)軸上，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為.

【變式4-1］（2023春?八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，一次函數(shù)y=3+3的圖像與x軸、y軸分別交于/、B兩點(diǎn),

C是O/上的一點(diǎn)，若。8C將沿8C折疊，點(diǎn)/恰好落在y軸上的點(diǎn)H處，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是.

3

【變式4-2】（2。23春?八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）已知：直線廣7+6與x軸、了軸分別相交于點(diǎn),和點(diǎn)3,點(diǎn)C

在線段幺。上，將418。沿折疊后，點(diǎn)。恰好落在邊上點(diǎn)。處.

⑵求48的長(zhǎng)？

⑶求出OC的長(zhǎng)?

【變式4-3］（2023春?全國?八年級(jí)專題練習(xí)）如圖，直線廣去+b與x軸、〉軸分別交于點(diǎn)”和點(diǎn)3,點(diǎn)C

在線段4?上，將A/BC沿8C所在直線折疊后，點(diǎn)/恰好落在y軸上點(diǎn)D處，若04=4,OD=2.

⑴求直線的解析式.

⑵求S4ABC-SAOCD的值.

(3)直線CD上是否存在點(diǎn)尸使得/P3C=45。，若存在，請(qǐng)直接寫出P的坐標(biāo).

4

【變式4-4](2023春?八年級(jí)課時(shí)練習(xí))如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線=-§x+4與x軸、＞軸分

別交于點(diǎn)/,B,點(diǎn)C在y軸的負(fù)半軸上，若將△C43沿直線/C折疊，點(diǎn)8恰好落在x軸正半軸上的點(diǎn)。

處.

備用圖

⑴點(diǎn)/的坐標(biāo)是，點(diǎn)2的坐標(biāo)是,48的長(zhǎng)為；

⑵求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

⑶點(diǎn)M是y軸上一動(dòng)點(diǎn)，若邑=；$，”》，，直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；

⑷在第一象限內(nèi)是否存在點(diǎn)P,使AP/8為等腰直角三角形，若存在，直接寫出點(diǎn)尸的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)

說明理由.

【考點(diǎn)五一次函數(shù)的應(yīng)用】

【例題5】（2023?吉林長(zhǎng)春?統(tǒng)考一模）為推進(jìn)鄉(xiāng)村振興發(fā)展，某區(qū)決定對(duì)48兩村之間的公路進(jìn)行改造,

并由甲工程隊(duì)從/村向3村方向修筑，乙工程隊(duì)從2村向/村方向修筑.已知甲工程隊(duì)先施工2天，乙工

程隊(duì)再開始施工，乙工程隊(duì)施工幾天后因另有任務(wù)提前離開，余下的任務(wù)由甲工程隊(duì)單獨(dú)完成，直到公路

修通.下圖是甲乙兩個(gè)工程隊(duì)修公路的長(zhǎng)度y（米）與施工時(shí)間x（天）之間的函數(shù)圖像，請(qǐng)根據(jù)圖像所提

供的信息解答下列問題:

⑵分別求甲、乙工程隊(duì)修公路的長(zhǎng)度＞（米）與施工時(shí)間x（天）之間的函數(shù)關(guān)系式.

⑶若該項(xiàng)工程由甲、乙兩工程隊(duì)一直合作施工，需幾天完成?

【變式5T】（2023春?陜西西安?七年級(jí)西安市第八十三中學(xué)校聯(lián)考期中）在草莓銷售季節(jié)，某種植基地開

發(fā)了草莓采摘無人銷售方式，為方便小朋友體驗(yàn)，銷售人員把采摘的草莓?dāng)?shù)量x（館）與付款總價(jià)了（元）

之間的關(guān)系寫在了下列表格中.

采摘數(shù)量X/kg1234

付款總價(jià)》/元12223242

⑴請(qǐng)你寫出草莓的采摘數(shù)量X（kg）與付款總價(jià)了（元）之間的關(guān)系式.

⑵龍龍一家共摘了9kg草莓，應(yīng)付款多少元？

【變式5-2］（2023?天津東麗?統(tǒng)考一模）已知43兩地相距30km,甲、乙兩人沿同一條公路從A地出發(fā)到3

地，甲騎自行車勻速行駛120min到達(dá)，乙騎摩托車，比甲遲40min出發(fā)，行至15km處追上甲，停留20min后

繼續(xù)以原速行駛.他們離開A地的路程了（單位：km）與行駛時(shí)間x（單位：min）之間的關(guān)系如圖所

小.

⑴根據(jù)題意填空：甲行駛的速度為km/min,乙行駛的速度為km/min；

⑵當(dāng)40VxW80時(shí)，直接寫出乙離開A地的路程V與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

⑶當(dāng)乙再次追上甲時(shí)距離A地km.

【變式5-3］（2023春?福建泉州?八年級(jí)福建省永春第一中學(xué)?？计谥校┝?xí)近平主席倡導(dǎo)"綠水青山就是金山

銀山為響應(yīng)號(hào)召，某廠準(zhǔn)備制作甲、乙兩種環(huán)保包裝盒.已知同樣用6米的材料制成甲種環(huán)保包裝盒的

個(gè)數(shù)比制成乙種環(huán)保包裝盒的個(gè)數(shù)少2