工程力學(xué) 第5版 課件 第12章 組合變形

第十二章組合變形的強(qiáng)度計(jì)算前幾章分別研究了桿件在軸向拉伸（壓縮）、扭轉(zhuǎn)、平面彎曲、剪切基本變形時(shí)的強(qiáng)度和剛度計(jì)算。工程構(gòu)件在載荷作用下，往往會(huì)同時(shí)產(chǎn)生幾種基本變形。由兩種或兩種以上基本變形組合的情況稱為組合變形。在研究組合變形時(shí)，可將作用于桿件上的外力向桿件軸線簡(jiǎn)化后分組，使每一組載荷只發(fā)生一種基本變形，然后再討論它們的疊加方法及選擇適當(dāng)?shù)膹?qiáng)度理論進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算。本章主要討論工程上常見(jiàn)的兩種組合變形，即軸向拉伸(或壓縮)與彎曲的組合變形(包括偏心拉伸或壓縮)以及彎曲與扭轉(zhuǎn)的組合變形。至于其他形式的組合變形，可用同樣的分析方法加以解決。第十二章組合變形的強(qiáng)度計(jì)算12.1拉伸(壓縮)與彎曲組合變形的強(qiáng)度計(jì)算12.2

彎曲與扭轉(zhuǎn)組合變形的強(qiáng)度計(jì)算第十二章組合變形的強(qiáng)度計(jì)算12.1拉伸(壓縮)與彎曲組合變形的強(qiáng)度計(jì)算第十二章組合變形的強(qiáng)度計(jì)算12.1拉伸(壓縮)與彎曲組合變形的強(qiáng)度計(jì)算念將力F分解為Fx和FyFx和FAx使桿產(chǎn)生軸向拉伸變形Fy、FAy、MA

使桿產(chǎn)生彎曲變形因此桿AB上發(fā)生軸向拉伸與彎曲的組合變形截面A具有最大的軸力和最大的彎矩，顯然它是危險(xiǎn)截面

12.1拉伸(壓縮)與彎曲組合變形的強(qiáng)度計(jì)算念

，

由應(yīng)力分布圖可知，危險(xiǎn)點(diǎn)為截面的上邊緣各點(diǎn)。由于兩種基本變形在危險(xiǎn)點(diǎn)引起的應(yīng)力均為同方向的正應(yīng)力，危險(xiǎn)點(diǎn)處于單向應(yīng)力狀態(tài)，只需將這兩個(gè)同向應(yīng)力代數(shù)相加，即得危險(xiǎn)點(diǎn)的最終應(yīng)力為截面下邊緣各點(diǎn)的應(yīng)力(截面上的最大壓應(yīng)力)為12.1拉伸(壓縮)與彎曲組合變形的強(qiáng)度計(jì)算念

當(dāng)桿件發(fā)生軸向拉壓和彎曲組合變形時(shí)，對(duì)于拉、壓強(qiáng)度相同的塑性材料，只需按截面上的最大應(yīng)力進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算，其強(qiáng)度條件為但對(duì)于抗壓強(qiáng)度大于抗拉強(qiáng)度的脆性材料，則要分別按最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算，故強(qiáng)度條件分別為軸力和彎矩均取正值12.1拉伸(壓縮)與彎曲組合變形的強(qiáng)度計(jì)算念【例題】簡(jiǎn)易起重機(jī)如圖12-2a所示，橫梁AB為18a工字鋼?；嚳裳亓篈B移動(dòng)，滑車自重力與起吊重物的重力大小合計(jì)為G=30kN，梁AB材料的許用應(yīng)力[s]=140MPa。當(dāng)滑車移動(dòng)到梁AB的中點(diǎn)時(shí)，校核梁的強(qiáng)度。12.1拉伸(壓縮)與彎曲組合變形的強(qiáng)度計(jì)算念【求解】1)外力計(jì)算。12.1拉伸(壓縮)與彎曲組合變形的強(qiáng)度計(jì)念【求解】2）內(nèi)力分析3)校核梁的強(qiáng)度。由于梁的軸力為負(fù)，彎矩為正，故梁的上邊緣產(chǎn)生最大的壓應(yīng)力18a工字鋼的橫截面面積抗彎截面系數(shù)梁滿足強(qiáng)度條件。12.1拉伸(壓縮)與彎曲組合變形的強(qiáng)度計(jì)念【例題】

如圖所示鉆床的立柱為鑄鐵制成，許用拉應(yīng)力[st]=45MPa，d=50mm，試確定許用載荷[F]12.1拉伸(壓縮)與彎曲組合變形的強(qiáng)度計(jì)念立柱拉伸和彎曲的組合變形，其內(nèi)力內(nèi)側(cè)點(diǎn)A將達(dá)到最大拉應(yīng)力，據(jù)強(qiáng)度條件有12.1拉伸(壓縮)與彎曲組合變形的強(qiáng)度計(jì)念問(wèn)題：若許用拉應(yīng)力[st]=35MPa，載荷F=15kN，設(shè)計(jì)立柱直徑代入數(shù)據(jù)（N，mm，MPa），有不等式解得d≥122mm

12.1拉伸(壓縮)與彎曲組合變形的強(qiáng)度計(jì)念亦可以在設(shè)計(jì)時(shí)，先不考慮軸力引起的正應(yīng)力：校核：強(qiáng)度略微不足，可適當(dāng)增大設(shè)計(jì)直徑，取設(shè)計(jì)直徑122mm12.1拉伸(壓縮)與彎曲組合變形的強(qiáng)度計(jì)念校核：強(qiáng)度符合要求，故取設(shè)計(jì)直徑122mm

是合理的。拉伸（彎曲）組合問(wèn)題，通常彎曲是主要矛盾。12.2彎曲與扭轉(zhuǎn)組合變形的強(qiáng)度計(jì)算第十二章組合變形的強(qiáng)度計(jì)算12.2彎曲與扭轉(zhuǎn)組合變形的強(qiáng)度計(jì)算桿件發(fā)生彎曲與扭轉(zhuǎn)組合變形時(shí)，橫截面上同時(shí)存在扭矩和彎矩，也可能有剪力，但在強(qiáng)度和剛度計(jì)算時(shí)，剪力的影響一般是次要的，常忽略不計(jì)。機(jī)械設(shè)備中的傳動(dòng)軸在工作時(shí)大多產(chǎn)生彎曲與扭轉(zhuǎn)的組合變形。本節(jié)主要介紹塑性材料制造的圓截面軸在彎曲與扭轉(zhuǎn)組合變形時(shí)的強(qiáng)度計(jì)算方法。12.2彎曲與扭轉(zhuǎn)組合變形的強(qiáng)度計(jì)算

借助于帶輪或齒輪傳遞功率的傳動(dòng)軸，工作時(shí)在齒輪的齒上均有外力作用。

將作用在齒輪上的力向軸的截面形心簡(jiǎn)化便得到與之等效的力和力偶，這表明軸將承受橫向載荷和扭轉(zhuǎn)載荷。

為簡(jiǎn)單起見(jiàn)，可以用軸線受力圖代替原來(lái)的受力圖。這種圖稱為傳動(dòng)軸的計(jì)算簡(jiǎn)圖。12.2彎曲與扭轉(zhuǎn)組合變形的強(qiáng)度計(jì)算如圖所示，分析AB段的強(qiáng)度問(wèn)題。若不考慮剪力影響，則為彎扭組合變形。危險(xiǎn)截面在截面A12.2彎曲與扭轉(zhuǎn)組合變形的強(qiáng)度計(jì)算分析截面A的應(yīng)力分布D1,D2是截面A上的兩個(gè)危險(xiǎn)點(diǎn)。點(diǎn)D1的應(yīng)力分別為：點(diǎn)D1的主應(yīng)力分別為：12.2彎曲與扭轉(zhuǎn)組合變形的強(qiáng)度計(jì)算

因軸類零件通常為塑性材料，其失效形式是屈服，故用第三，第四強(qiáng)度理論檢驗(yàn)。第三強(qiáng)度理論：強(qiáng)度條件：第四強(qiáng)度理論：強(qiáng)度條件：12.2彎曲與扭轉(zhuǎn)組合變形的強(qiáng)度計(jì)算圓軸（實(shí)心或空心）橫截面第三強(qiáng)度理論-強(qiáng)度條件：第四強(qiáng)度理論-強(qiáng)度條件：12.2彎曲與扭轉(zhuǎn)組合變形的強(qiáng)度計(jì)算例題如圖所示絞車傳動(dòng)軸AC。已知作用在左端面上的轉(zhuǎn)矩Me=250N·m

，絞盤(pán)B直徑D=400mm

，鋼絲繩拉力F沿水平方向，軸承座間距l(xiāng)=200mm

。已知傳動(dòng)軸材料的許用應(yīng)力[s]=60MPa

，直徑d=35mm

。試按第四強(qiáng)度理論校核該軸的強(qiáng)度。12.2彎曲與扭轉(zhuǎn)組合變形的強(qiáng)度計(jì)算(1)計(jì)算簡(jiǎn)圖(2)分析扭矩12.2彎曲與扭轉(zhuǎn)組合變形的強(qiáng)度計(jì)算(3)分析彎矩(4)強(qiáng)度分析第四強(qiáng)度理論滿足強(qiáng)度條件12.2彎曲與扭轉(zhuǎn)組合變形的強(qiáng)度計(jì)算關(guān)于合成彎矩

圓截面條件下，當(dāng)危險(xiǎn)面上有兩個(gè)彎矩My和Mz同時(shí)作用時(shí)，應(yīng)按矢量求和的方法求出合成彎矩OxzyTMyMzOxzyTMyMzM12.2彎曲與扭轉(zhuǎn)組合變形的強(qiáng)度計(jì)算例題

如圖所示皮帶輪軸AD作勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，輪B直徑D1=800mm

，皮帶拉力沿鉛垂方向；輪C直徑D2=400mm

，皮帶拉力沿水平方向。已知軸材料的許用應(yīng)力[s]=50MPa

。試按第三強(qiáng)度理論設(shè)計(jì)軸的直徑d。12.2彎曲與扭轉(zhuǎn)組合變形的強(qiáng)度計(jì)算(1)計(jì)算簡(jiǎn)圖(2)內(nèi)力分析圓截面條件下，當(dāng)危險(xiǎn)面上有兩個(gè)彎矩My和Mz同時(shí)作用時(shí)，應(yīng)按矢量求和的方法求出合成彎矩12.2彎曲與扭轉(zhuǎn)組合變形的強(qiáng)度計(jì)算(3)強(qiáng)度計(jì)算綜合扭矩圖與合成彎矩圖可知，截面C為危險(xiǎn)截面，其上內(nèi)力分別是第三強(qiáng)度理論設(shè)計(jì)截面設(shè)計(jì)直徑12.2彎曲與扭轉(zhuǎn)組合變形的強(qiáng)度計(jì)算思考：扭轉(zhuǎn)與拉伸組合如何考慮強(qiáng)度？第三強(qiáng)度理論：第四強(qiáng)度理論：本章小結(jié)由兩種或兩種以上基本變形組合的情況稱為組合變形。分析組