魯教版六年級數(shù)學上冊第三章整式及其加減3探索與表達規(guī)律課件

第三章整式及其加減3探索與表達規(guī)律第一課時合并同類項法則基礎過關全練知識點1探索數(shù)與式變化規(guī)律的方法1.(2024山東菏澤成武期中)把50逐次加-2,得到一連串的整

數(shù):48,46,44,42,40,…,若把48作為這串數(shù)的第一個數(shù),則這串

數(shù)中的第50個數(shù)是

.-50解析由題意得,這串數(shù)中的第50個數(shù)是48-2×(50-1)=-50.2.(2024廣東深圳期末)如表所示的是一張某月的月歷表(省去了日期),設①位置的數(shù)為x,則②位置的數(shù)可表示為

.日一二三四五六

①

②

x+12解析由月歷表可得,若①位置的數(shù)為x,則②位置的數(shù)可表

示為x+14-2=x+12.3.(新考向·代數(shù)推理)(2023山東臨沂中考)觀察下列式子:1×3+1=22;2×4+1=32;3×5+1=42;……按照上述規(guī)律,

=n2.(n-1)(n+1)+1解析觀察題目中式子的規(guī)律可得(n-1)(n+1)+1=n2.知識點2探索圖形變化規(guī)律的方法4.(2024山東濟寧微山期中)如圖所示的是一組有規(guī)律的圖

案,它們是由邊長相等的等邊三角形組合而成的,第1個圖案

有4個三角形,第2個圖案有7個三角形,第3個圖案有10個三角

形,……,照此規(guī)律擺下去,第2023個圖案需要的三角形個數(shù)

是

(

)

A.6070

B.6071

C.6072

D.6073…A解析第1個圖案有4個三角形,即4=3×1+1,第2個圖案有7個三角形,即7=3×2+1,第3個圖案有10個三角形,即10=3×3+1,……按此規(guī)律擺下去,第n個圖案有(3n+1)個三角形,則第2023個圖案中三角形的個數(shù)為3×2023+1=6070.故選A.5.將一些圓按照如圖所示的方式擺放,從上到下有無數(shù)行,其

中第一行有2個圓,第二行有4個圓,第三行有6個圓,……,則按

此規(guī)律排列下去,前50行共有

個圓.2550解析∵第一行有2×1=2個圓,第二行有2×2=4個圓,第三行有2×3=6個圓,……∴第n行有2n個圓,∴前50行共有2+4+6+…+2×50=2+4+6+…+100=2550個圓.6.(新考向·規(guī)律探究試題)(2023湖北十堰中考)用火柴棍拼成

如圖所示的圖案,其中第①個圖案由4個小等邊三角形圍成1

個小菱形,第②個圖案由6個小等邊三角形圍成2個小菱形,…

…,若按此規(guī)律拼下去,則第

個圖案需要火柴棍的根數(shù)為

.(用含n的式子表示)

6n+6解析∵第①個圖案所需要的火柴棍的根數(shù)為12=3×4,第②個圖案所需要的火柴棍的根數(shù)為18=3×6,第③個圖案所需要的火柴棍的根數(shù)為24=3×8,……∴第

個圖案需要火柴棍的根數(shù)為3(2n+2)=6n+6.7.(新獨家原創(chuàng))如圖所示的每一個圖形都是由一些同樣大小

的三角形按一定的規(guī)律排列組成的,其中第①個圖形中有4

個三角形,第②個圖形中有8個三角形,第③個圖形中有13個

三角形,……,按此規(guī)律,則第⑨個圖形中三角形的個數(shù)是

.

64解析第①個圖形中三角形的個數(shù)為4=1+1+2;第②個圖形中三角形的個數(shù)為8=2+1+2+3;第③個圖形中三角形的個數(shù)為13=3+1+2+3+4;……第⑨個圖形中三角形的個數(shù)為9+1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=64.8.(2024山東淄博高青期末)用火柴棒按如圖所示的方式搭圖

形.

①

②

③

④按上述信息填空:(1)a=

,b=

;(2)按照這種方式搭下去,則搭第

個圖形需要火柴棒的根數(shù)為

;(用含n的代數(shù)式表示)(3)按照這種方式搭下去,用(2)中的代數(shù)式求搭第2023個圖

形需要的火柴棒根數(shù).解析

(1)17;21.(2)4n+1.(3)將n=2023代入4n+1,得4×2023+1=8093(根),即搭第2023個圖形需要的火柴棒根數(shù)為8093.能力提升全練9.(2022山東濟寧中考,10,★☆☆)如圖,用相同的圓點按照一

定的規(guī)律拼出圖形.第一幅圖中有4個圓點,第二幅圖中有7個

圓點,第三幅圖中有10個圓點,第四幅圖中有13個圓點,……,

按照此規(guī)律,第一百幅圖中圓點的個數(shù)是

(

)

A.297

B.301

C.303

D.400B解析觀察圖形可知,第一幅圖中圓點的個數(shù)為4=4+3×0;第二幅圖中圓點的個數(shù)為7=4+3=4+3×1;第三幅圖中圓點的個數(shù)為10=4+3+3=4+3×2;第四幅圖中圓點的個數(shù)為13=4+3+3+3=4+3×3;……第n幅圖中圓點的個數(shù)為4+3(n-1)=3n+1,∴第一百幅圖中圓點的個數(shù)為3×100+1=301.故選B.10.(2024山東濟南市中期末,10,★★☆)已知f(1)=2(取1×2計

算結果的末位數(shù)字),f(2)=6(取2×3計算結果的末位數(shù)字),f(3)=

2(取3×4計算結果的末位數(shù)字),……,則f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2

023)的值為

(

)A.4030

B.4040

C.4042

D.4050D解析從f(1)開始,f(n)的結果依次是2,6,2,0,0,2,6,2,0,0,…,2023÷5=404……3,2+6+2+0+0=10,∴10×404+2+6+2=4050,故選D.11.(教材變式·P129T3)(2023山東煙臺萊陽期末,16,★☆☆)如

圖所示的是某同學在沙灘上用石子擺成的小房子,第

個圖案需要的石子數(shù)為

.

(2n-1)+(n+1)2解析觀察圖形的變化可知,第①個圖案要用的石子數(shù)為1+22;第②個圖案要用的石子數(shù)為3+32;第③個圖案要用的石子數(shù)為5+42;第④個圖案要用的石子數(shù)為7+52;……第

(n為正整數(shù))個圖案要用的石子數(shù)為(2n-1)+(n+1)2.12.(2022山東泰安中考,17,★★☆)將從1開始的連續(xù)自然數(shù)

按規(guī)律排列:若(n,m)表示第n行從左到右第m個數(shù),如(3,2)表示6,則表示99

的是

.(10,18)解析由題意得,第n行的最后一個數(shù)是n2,第n行有(2n-1)個數(shù),∵99=102-1,∴99是第10行從右到左第二個數(shù),∵第10行有2×10-1=19個數(shù),∴表示99的是(10,18).13.(2024山東濟寧任城期中,22,★★☆)觀察下列兩行數(shù),探

究第②行數(shù)與第①行數(shù)的關系:-2,4,-8,16,-32,64,…①-1,5,-7,17,-31,65,…②根據(jù)你的發(fā)現(xiàn),完成填空:第①行數(shù)的第7個數(shù)為

;取

每行數(shù)的第10個數(shù),則這兩個數(shù)的和為

.-1282049解析由所給數(shù)列可知,第①行中的數(shù)依次乘-2,且第1個數(shù)為-2,所以第①行中的第n個數(shù)可表示為(-2)n.第②行中的每一個數(shù)比第①行中對應位置的數(shù)大1,所以第②行中的第n個數(shù)可表示為(-2)n+1.當n=7時,(-2)7=-128,即第①行數(shù)的第7個數(shù)為-128.當n=10時,(-2)10=1024,(-2)10+1=1025,且1024+1025=2049,即第①行的第10個數(shù)和第②行的第10個數(shù)的和為2049.素養(yǎng)探究全練14.(抽象能力)探索規(guī)律:我們把分子為1的分數(shù)叫作單位分數(shù),如

,

,

,…,任何一個單位分數(shù)都可以拆成兩個不同單位分數(shù)的和,如

=

+

,

=