魯教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第六章一次函數(shù)5一次函數(shù)的應(yīng)用課件

第六章一次函數(shù)5一次函數(shù)的應(yīng)用基礎(chǔ)過關(guān)全練知識(shí)點(diǎn)1利用一次函數(shù)解決實(shí)際問題1.汽車開始行駛時(shí),油箱內(nèi)有油40升,如果每小時(shí)耗油5升,則

油箱內(nèi)剩余油量Q(升)與行駛時(shí)間t(小時(shí))的關(guān)系式為

(

)A.Q=5t

B.Q=5t+40C.Q=40-5t(0≤t≤8)

D.以上都不對(duì)C解析依題意得,油箱內(nèi)剩余油量Q(升)與行駛時(shí)間t(小時(shí))的

關(guān)系式為Q=40-5t(0≤t≤8),故選C.2.(情境題·現(xiàn)實(shí)生活)(2022貴州畢節(jié)中考)現(xiàn)代物流的高速發(fā)

展,為鄉(xiāng)村振興提供了良好條件.某物流公司的汽車行駛30

km后進(jìn)入高速路,在高速路上勻速行駛一段時(shí)間后,再在鄉(xiāng)

村道路上行駛1h到達(dá)目的地.汽車行駛的時(shí)間x(單位:h)與行

駛的路程y(單位:km)之間的關(guān)系如圖所示.請(qǐng)結(jié)合圖象判斷

以下說法,正確的是

(

)A.汽車在高速路上行駛了2.5hB.汽車在高速路上行駛的路程是180kmC.汽車在高速路上行駛的平均速度是72km/hD.汽車在鄉(xiāng)村道路上行駛的平均速度是40km/hD解析∵汽車行駛3.5h到達(dá)目的地,在鄉(xiāng)村道路上行駛了1

h,∴汽車在高速路上行駛了3.5-1-0.5=2(h),故A錯(cuò)誤;由圖象

知汽車在高速路上行駛的路程是180-30=150(km),故B錯(cuò)誤;

汽車在高速路上行駛的平均速度是150÷2=75(km/h),故C錯(cuò)

誤;汽車在鄉(xiāng)村道路上行駛的平均速度是(220-180)÷1=40(km

/h),故D正確.故選D.3.(2024山東煙臺(tái)招遠(yuǎn)期末)某摩托車的油箱最多可存油5升,

行駛時(shí)油箱內(nèi)的剩余油量y(L)與行駛路程S(km)成一次函數(shù)

關(guān)系,其圖象如圖所示,則摩托車加滿油后最多行駛

km.165解析設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=kS+b(k≠0),∵該函數(shù)的圖象過(0,5),(66,3)兩點(diǎn),∴b=5,66k+b=3,解得k=-

.∴一次函數(shù)的解析式為y=-

S+5,當(dāng)y=0時(shí),-

S+5=0,解得S=165,∴摩托車加滿油后最多行駛165km.4.(2024山東淄博高青期末)某市新能源出租車的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下:3千米以內(nèi)(包括3千米)收費(fèi)12元,超過3千米后,每超過1千米就加收2.2元.若某人乘出租車行駛的距離為x(x>3)千米,則需付費(fèi)用y(元)與行駛距離x(千米)之間的函數(shù)關(guān)系式是

.y=2.2x+5.4解析由題意可得y=12+(x-3)×2.2=12+2.2x-6.6=5.4+2.2x.故答案為y=2.2x+5.4.5.(2023四川甘孜州中考)某次氣象探測(cè)活動(dòng)中,在一廣場(chǎng)上

同時(shí)釋放兩個(gè)探測(cè)氣球.1號(hào)探測(cè)氣球從距離地面5米處出發(fā),

以1米/分鐘的速度上升,2號(hào)探測(cè)氣球距離地面的高度y(單位:

米)與上升時(shí)間x(單位:分鐘)滿足一次函數(shù)關(guān)系,其圖象如圖

所示.(1)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式.(2)上升多長(zhǎng)時(shí)間時(shí),兩個(gè)氣球位于同一高度?此時(shí)它們距離地面多少米?解析

(1)由題意可設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=kx+b(k≠0).∵(0,15),(30,30)在函數(shù)圖象上,∴b=15,30k+b=30,解得k=

,∴y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=

x+15.(2)由題意可知1號(hào)氣球上升x分鐘時(shí)高度為(x+5)米,當(dāng)兩個(gè)氣球位于同一高度時(shí),

x+15=x+5,解得x=20,當(dāng)x=20時(shí),y=

x+15=25.∴上升20分鐘時(shí),兩個(gè)氣球位于同一高度,此時(shí)它們距離地面

25米.6.(情境題·中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化)秤是我國(guó)傳統(tǒng)的計(jì)重工具,方

便了人們的生活.圖1可以用秤砣到秤毫的水平距離得出秤

鉤上所掛物體的質(zhì)量,稱重時(shí),若秤桿上秤砣到秤毫的水平距

離為x(厘米),秤鉤所掛物體的質(zhì)量為y(kg),則y是x的一次函

數(shù).下表為若干次稱重時(shí)所記錄的一些數(shù)據(jù).x(厘米)012471112y(kg)0.50.751.002.002.253.253.50(1)在上表有關(guān)x,y的數(shù)據(jù)中,發(fā)現(xiàn)有一對(duì)數(shù)記錄錯(cuò)誤.在圖2中,

請(qǐng)通過描點(diǎn)、畫圖的方法,觀察判斷出錯(cuò)誤的一對(duì)數(shù)是

(用坐標(biāo)表示).(2)根據(jù)表格和圖象發(fā)現(xiàn):①當(dāng)秤桿上秤砣到秤毫的水平距離x每增加1厘米時(shí),秤鉤所

掛物體的質(zhì)量y的具體變化是

.②當(dāng)秤桿上秤砣到秤毫的水平距離為14厘米時(shí),秤鉤所掛物

體的質(zhì)量是

kg.(3)當(dāng)秤鉤所掛物體的質(zhì)量為6.50kg時(shí),求秤桿上秤砣到秤毫的水平距離是多少厘米.

解析

(1)描點(diǎn),連線,畫出圖象,

觀察圖象可知,x=4,y=2這組數(shù)據(jù)錯(cuò)誤,故答案為(4,2).(2)①根據(jù)所畫的圖象,當(dāng)秤桿上秤砣到秤毫的水平距離x每

增加1厘米時(shí),秤鉤所掛物體的質(zhì)量y的具體變化是增加0.25kg.②當(dāng)x=14時(shí),y=0.25×14+0.5=4,∴秤桿上秤砣到秤毫的水平距離為14厘米時(shí),秤鉤所掛物體

的質(zhì)量是4kg.(3)當(dāng)y=6.50時(shí),0.25x+0.5=6.50,解得x=24,∴當(dāng)秤鉤所掛物體的質(zhì)量為6.50kg時(shí),秤桿上秤砣到秤毫的

水平距離是24厘米.知識(shí)點(diǎn)2一元一次方程kx+b=0(k≠0)與一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的關(guān)系7.(2020山東濟(jì)寧中考)數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問題常用的思想

方法.如圖,直線y=x+5和直線y=ax+b相交于點(diǎn)P,根據(jù)圖象可

知,方程x+5=ax+b的解是

(

)A.x=20

B.x=5

C.x=25

D.x=15A解析∵直線y=x+5和直線y=ax+b相交于點(diǎn)P(20,25),∴方程

x+5=ax+b的解為x=20.故選A.8.(2024山東泰安岱岳期末)已知一次函數(shù)y=ax+b(a,b是常數(shù)

且a≠0)中,x與y的部分對(duì)應(yīng)值如下表所示:x-2-10123y6420-2-4那么方程ax+b=0的解是

(

)A.x=-1

B.x=0

C.x=1

D.x=2C解析根據(jù)題表可得,當(dāng)x=1時(shí),y=0,∴方程ax+b=0的解是x=1.故選C.能力提升全練9.(情境題·數(shù)學(xué)文化)(2024山東煙臺(tái)龍口期末,10,★★☆)

《九章算術(shù)》記載:“今有垣高九尺,瓜生其上,蔓日長(zhǎng)七寸,

瓠生其下,蔓日長(zhǎng)一尺.問幾何日相逢?”意思是有一道墻,高

9尺,上面種一株瓜,瓜蔓向下生長(zhǎng),每天長(zhǎng)7寸;地上種著的瓠

向上生長(zhǎng),每天長(zhǎng)1尺,則瓜蔓、瓠蔓要多少天才相遇?如圖所

示的是瓜蔓與瓠蔓離地面的高度h(單位:尺)關(guān)于生長(zhǎng)時(shí)間x

(單位:天)的函數(shù)圖象,則兩圖象交點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是

(

)C

A.

B.5

C.

D.6解析

7寸=0.7尺.∵瓜蔓在高9尺的墻上,向下生長(zhǎng),每天長(zhǎng)7寸,∴x天時(shí)瓜蔓離地面的高度h=9-0.7x.∵地上種著的瓠向上生長(zhǎng),每天長(zhǎng)1尺,∴x天時(shí)瓠蔓離地面的高度h=x.由題圖可知9-0.7x=x,解得x=

,∴兩圖象交點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為

.故選C.10.(新課標(biāo)例70變式)(2021江蘇南通中考,14,★★☆)下表記

錄了一次試驗(yàn)中時(shí)間和溫度的數(shù)據(jù).時(shí)間/分鐘0510152025溫度/℃102540557085若溫度的變化是均勻的,則14分鐘時(shí)的溫度是

℃.52解析根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可知溫度隨時(shí)間的增加而上升,且

每分鐘上升3℃,∴14分鐘時(shí)的溫度是10+14×3=52(℃).11.(2024陜西西安西大附中期末,14,★★☆)若關(guān)于x的方程2

x+b=0的解是x=1,則直線y=2x+b一定經(jīng)過點(diǎn)

.(1,0)解析∵關(guān)于x的方程2x+b=0的解是x=1,∴直線y=2x+b一定經(jīng)過點(diǎn)(1,0).故答案為(1,0).12.(2023山東濟(jì)南中考,15,★★☆)學(xué)校提倡“低碳環(huán)保,綠

色出行”,小明和小亮分別選擇步行和騎自行車上學(xué),兩人各

自從家同時(shí)同向出發(fā),沿同一條路勻速前進(jìn).如圖所示,l1和l2

分別表示兩人距小亮家的距離s(km)和時(shí)間t(h)的關(guān)系,則出

發(fā)

h后兩人相遇.

0.35解析設(shè)l1的函數(shù)解析式為s1=kt+b(k≠0),∵(0,3.5),(0.5,6)在l1上,∴b=3.5,0.5k+b=6,解得k=5,∴l(xiāng)1的函數(shù)解析式為s1=5t+3.5.設(shè)l2的函數(shù)解析式為s2=mt(m≠0),則0.4m=6,解得m=15,∴l(xiāng)2的函數(shù)解析式為s2=15t.令s1=s2,則5t+3.5=15t,解得t=0.35,∴出發(fā)0.35小時(shí)后兩人相遇.故答案為0.35.13.(情境題·數(shù)學(xué)文化)(2021山東濟(jì)南中考改編,17,★★☆)漏

刻是我國(guó)古代的一種計(jì)時(shí)工具.據(jù)史書記載,西周時(shí)期就已經(jīng)

出現(xiàn)了漏刻,這是中國(guó)古代人民對(duì)函數(shù)思想的創(chuàng)造性應(yīng)用.小

明同學(xué)依據(jù)漏刻的原理制作了一個(gè)簡(jiǎn)單的漏刻計(jì)時(shí)工具模

型,研究中發(fā)現(xiàn)水位h(cm)是時(shí)間t(min)的一次函數(shù),下表是小

明記錄的部分?jǐn)?shù)據(jù),其中有一個(gè)h的值記錄錯(cuò)誤,請(qǐng)排除后利

用正確的數(shù)據(jù)確定當(dāng)h為8時(shí),對(duì)應(yīng)的t的值為

.t/min01235…h(huán)/cm22.42.83.44…15解析設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式為h=kt+b(k≠0),由題表可知,當(dāng)t

=3時(shí),h的值記錄錯(cuò)誤.將(0,2),(1,2.4)代入,得b=2,k+b=2.4,解得k=0.4,所以h=0.4t+2,

當(dāng)t=2時(shí),h=2.8,當(dāng)t=5時(shí),h=4,所以h與t的函數(shù)關(guān)系式為h=0.4t+

2.當(dāng)h=8時(shí),0.4t+2=8,解得t=15.14.(2023北京中考,22,★★☆)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,函數(shù)

y=kx+b(k≠0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(0,1)和B(1,2),與過點(diǎn)(0,4)且平

行于x軸的直線交于點(diǎn)C.(1)求該函數(shù)的解析式及點(diǎn)C的坐標(biāo).(2)當(dāng)x<3時(shí),對(duì)于x的每一個(gè)值,函數(shù)y=

x+n的值大于函數(shù)y=kx+b(k≠0)的值且小于4,直接寫出n的值.解析

(1)把點(diǎn)A(0,1),B(1,2)代入y=kx+b(k≠0)得b=1,k+b=2,

解得k=1,∴該函數(shù)的解析式為y=x+1,由題意知點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為4,當(dāng)y=4時(shí),x+1=4,解得x=3,∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3,4).(2)n的值為2.15.(教材變式·P168T2)(2023山東煙臺(tái)龍口期末,24,★★★)某

旅行社要印刷旅游宣傳材料,甲印刷廠提出:每份材料收0.2

元印刷費(fèi),另收500元制版費(fèi);乙印刷廠提出:每份材料收0.4元

印刷費(fèi),不收制版費(fèi).

(1)分別寫出兩個(gè)印刷廠的收費(fèi)y(元)與印刷數(shù)量x(份)之間的

函數(shù)關(guān)系式.(2)在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中畫出這兩個(gè)函數(shù)的圖象.(3)如果旅行社要印刷2400份宣傳材料,選擇哪家印刷廠比

較合算?(4)旅行社擬拿出2000元用于印刷宣傳材料,那么選擇哪家

印刷廠印刷得多?多多少份?解析

(1)根據(jù)題意得y甲=0.2x+500,y乙=0.4x.(2)當(dāng)x=0時(shí),y甲=500,y乙=0;當(dāng)x=2500時(shí),y甲=1000,y乙=1000.描

點(diǎn)、連線,畫出函數(shù)圖象如圖:

(3)選擇乙印刷廠比較合算,理由如下:當(dāng)x=2400時(shí),甲印刷廠的收費(fèi)為0.2×2400+500=980元,乙印

刷廠的收費(fèi)為0.4×2400=960元.∵980>960,∴選擇乙印刷廠比較合算.(4)由0.2x+500=2000,得x=7500,由0.4x=2000,得x=5000,∵7500-5000=2500,∴選擇甲印刷廠印刷得多,多2500份.素養(yǎng)探究全練16.(運(yùn)算能力)(情境題·數(shù)學(xué)文化)(2023湖北武漢中考)皮克定

理是格點(diǎn)幾何學(xué)中的一個(gè)重要定理,它揭示了以格點(diǎn)為頂點(diǎn)

的多邊形的面積S=N+

L-1,其中N,L分別表示這個(gè)多邊形內(nèi)部與邊界上的格點(diǎn)個(gè)數(shù).在平面直角坐標(biāo)系中,橫、縱坐標(biāo)都

是整數(shù)的點(diǎn)為格點(diǎn).已知A(0,30),B(20,10),O(0,0),則△ABO內(nèi)

部的格點(diǎn)個(gè)數(shù)是

(

)A.266

B.270

C.271

D.285C解析由O(0,0),A(0,30)可知邊OA上有31個(gè)格點(diǎn)(含點(diǎn)O,A),易知直線OB的解析式為y=

x,∴當(dāng)x為小于或等于20的正偶數(shù)時(shí),y也為整數(shù),即OB邊上有1

0個(gè)格點(diǎn)(不含點(diǎn)O,含點(diǎn)B),易知直線AB的解析式為y=-x+30,∴當(dāng)0<x<20且x為整數(shù)時(shí),y均為整數(shù),故邊AB上有19個(gè)格點(diǎn)

(不含點(diǎn)A,B),∴L=31+19+10=60,∵△ABO的面積為S=

×30×20=300,∴300=N+

×60-1,∴N=271.故選C.17.(幾何直觀)(2021吉林長(zhǎng)春中考)《九章算術(shù)》中記載,浮箭漏(圖①)出現(xiàn)于漢武帝時(shí)期,它由供水壺和箭壺組成,箭壺內(nèi)裝有箭尺,水勻速