魯教版七年級數(shù)學(xué)上冊第三章勾股定理第1課時認(rèn)識勾股定理課件

第三章勾股定理1探索勾股定理第１課時認(rèn)識勾股定理基礎(chǔ)過關(guān)全練知識點1勾股定理1.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,則AC2+BC2=

(

)A.5

B.10

C.20

D.25D解析在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,∴AC2+BC2=AB2=25,故選D.2.(2023山東濟(jì)寧任城期中)如圖,在四邊形ABCD中,∠BAD=9

0°,∠DBC=90°,AD=3,AB=4,BC=12,則DC的長為

(

)A.5

B.13

C.17

D.18B解析∵∠BAD=90°,AD=3,AB=4,∴BD2=AD2+AB2=32+42=52,∵∠DBC=90°,BC=12,∴DC2=BD2+BC2=52+122=132,∴DC=13.故選B.3.(易錯題)(2024山東泰安東平期末)已知一個直角三角形的

兩邊長分別是3和4,則第三邊長的平方是

.25或7易錯警示在直角邊和斜邊不確定的情況下,要注意分類討論.解析①當(dāng)長為3的邊是直角邊,長為4的邊是斜邊時,第三邊

長的平方為42-32=7;②當(dāng)長為3、4的邊都是直角邊時,第三邊長的平方為42+32=25.綜上,第三邊長的平方為25或7.故答案為25或7.4.(新獨家原創(chuàng))如圖,在四邊形ABCD中,∠DAB=∠BCD=90°,

分別以四邊形的四條邊為邊向外作四個正方形,若S1+S2+S3+

S4=98,則四邊形ABCD的對角線BD的長為

.7解析

由題意知S1=AB2,S2=BC2,S3=CD2,S4=AD2,∵∠DAB=∠BCD=90°,∴BD2=AD2+AB2=CD2+BC2,即S1+S4=S3+S2,∵S1+S2+S3+S4=98,∴S1+S4=S3+S2=49,∴BD=7,故答案為7.5.(2024山東棗莊滕州月考)如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,BC

=15,AC=20,CD是高.(1)求AB的長.(2)求△ABC的面積.(3)求CD的長.

解析

(1)由勾股定理得AB2=AC2+BC2=202+152=625=252,∴AB=25.(2)△ABC的面積=

BC·AC=150.(3)易得

AB·CD=150,∴CD=

=12.能力提升全練6.(新考向·尺規(guī)作圖)(2023山東淄博高青期中,5,★☆☆)如圖,

直線AO⊥OB,垂足為O,線段AO=3,BO=4,以點A為圓心,AB的

長為半徑畫弧,交直線AO于點C,則OC的長為(

)A.5

B.4

C.3

D.2D解析∵AO⊥OB,∴∠AOB=90°,∵AO=3,BO=4,∴AB2=AO2+BO2=32+42=52,∴AB=5,∴AC=AB=5,∴OC=5-3=2.故選D.7.(方程思想)(2024山東淄博淄川期中,11,★★☆)如圖,P為Rt

△ABC的邊BC上一點,已知PC=5,AC=10,折線P→B→A與折

線P→C→A的長度相等,則直角邊BC的長為

(

)

A.6.5

B.7

C.7.5

D.8C解析∵折線P→B→A與折線P→C→A的長度相等,PC=5,

AC=10,∴AC+PC=PB+AB=15,設(shè)PB為x,則AB為15-x,在Rt△ABC中,AC2+BC2=AB2,即(5+x)2+102=(15-x)2,解得x=2.5,∴BC=BP+PC=7.5.故選C.素養(yǎng)探究全練8.(模型觀念)(2024山東濟(jì)南歷城鮑山學(xué)校月考)如圖,在△ABC中,AB=15,BC=14,AC=13,求△ABC的面積.某學(xué)習(xí)小組經(jīng)過合作交流,給出了下面的解題思路,請你按照他們的解題思路,完成解答過程.(1)作AD⊥BC于D,設(shè)BD=x,用含x的代數(shù)式表示CD,則CD=

.(2)請根據(jù)勾股定理,利用AD作為“橋梁”建立方程,并求出x的值.(3)利用勾股定理求出AD的長,再計算三角形的面積.解析

(1)∵BC=14,BD=x,∴DC=14-x.(2)∵AD⊥BC,∴AD2=AC2-CD2,AD2=AB2-BD2,∴132-(14-x)2=152-x2,解得x=9.(3)由(2)得AD2=AB2-BD2=152-92=144,∴AD=12,∴S△ABC=

BC·AD=

×14×12=84.微專題利用勾股定理求圖形面積例

(2024山東棗莊嶧城期末)如圖,以Rt△ABC的三邊為邊,分別向外作正方形,它們的面積分別為S1、S2、S3,若S1+S2+S3=200,則S1的值為

(

)A.50

B.70

C.100

D.150C解析由題意得S1=S2+S3,∵S1+S2+S3=200,∴2S1=200,解得S1=100.故選C.變式1.(2024山東東營廣饒期中)如圖所示,正方形ABGF和正方形

CDBE的面積分別是100和36,則以AD為直徑的半圓的面積

是

(

)

A.4π

B.8π

C.12π

D.16πB解析由題意可得AD2=100-36=64,∴AD=8,則以AD為直徑

的半圓的面積為

π×

=8π.故選B.2.(2024山東東營期末)如圖,所有四邊形都是正方形,所有三

角形都是直角三角形,若正方形A、C、D的面積依次為4、

6、18,則正方形B的面積為

.8解析由題意得S